初中考高中理科实验班培训专用实战训练题(六)(含答案)
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初中考高中理科实验班专用实战训练题（六）
一、选择题（本题共 5 小题，每小题 10 分，满分 50．每小题均给出了代号为
A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内）
1．若 x 1 1 是方程 mx 2m 2 0的根，则 x m 的值为 ………【 】
m
A．0 B．1 C．－1 D．2
2．内角的度数为整数的正 n 边形的个数是 ………………………………【 】A．24 B．22 C．20 D．18
3．某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的 酬宾方式，即顾客每消费满 100 元（100 元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送 20 元购物券，满 200 元就送 40 元购物券，依次类推，现有一位顾客第
一次就用了 16000 元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的 ………………………………………………………………【 】A．90%
B．85% C．80% D．75%
4．设 x 为正整数，若 x 1是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是 【 】
A． x B． x 2 1 C． x 2 x 1 1 6 x 3 D． x 2 x 1 2
5．横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数 y 2 x 1 的图象上整点的个数
是 ……………………………………………………………………………【 】
A．3 个 B．4 个 C．6 个 D．8 个
二、填空题（本题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分）
6．计算：1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋…＋97＋98－99＋100＝ ．
7 ． 已知实数 x 满足 (x2 x)2 4(x2 x) 12 0 ， 则代数式 x 2 x 1 的值为
． F
E
5x 3y 2 3k x a, 8 ． 若方程组 的解为 且 | k | ＜ 3 ， 则 a b 的取值范围是
3x y k 4 y b,
．
9．已知函数 y x2 2(a 2)x a2 的图象与 x 轴有两个交点，且都在 x 轴的负半轴上，则 a 的取值范围是 ．
10．如图，等腰梯形 ABCD 中，AB∥DC，∠A＝60°，AD＝DC＝10，点 E，F 分别
在 AD，BC 上，且 AE＝4，BF＝ x ，设四边形 DEFC 的面积为 y，则 y关于 x 的函数关系式是 （不必写自变量的取值范围）．
D C
A B
三、（本题共 4 小题，满分 60 分）
11．（本题满分 15 分）
我们知道相交的两直线的交点个数是 1，记两平行直线的交点个数是 0；这样平面内的三条平行线它们的交点个数就是 0，经过同一点的三直线它们的交点个数就是 1；依次类推……
（1）请你画图说明同一平面内的五条直线最多有几个交点？
（2）平面内的五条直线可以有 4 个交点吗？如果有，请你画出符合条件的所有图形；
如果没有，请说明理由．
（3）在平面内画出 10 条直线，使交点数恰好是 31．
12．（本题满分 15 分）
甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲库调 90 袋到乙库，则乙库存粮是甲
库的 2 倍；如果从乙库调若干袋到甲库，则甲库存粮是乙库的 6 倍．问甲库原来最少存粮多少袋？
13．（本题满分 15 分）
⊙O1 与⊙O2 相交于点 A、B，动点 P 在⊙O2 上，且在⊙O1 外，直线 PA、PB 分别 交⊙O1 于点 C、D．问：⊙O1 的弦 CD 的长是否随点 P 的运动而发生变化？如果发生 变化，请你确定 CD 最长或最短时点 P 的位置；如果不发生变化，请给出你的证明．
C A P
O 2 ·
· O1
B
D
14．（本题满分 15 分）
如图，函数 y
1
x 2 的图象交 y轴于 M，交 x 轴于 N，点 P 是直线 MN 上任意一
2
点，PQ⊥ x 轴，Q 是垂足，设点 Q 的坐标为（ t，0），△POQ 的面积为 S（当点 P 与 M、N 重合时，其面积记为 0）．
（1）试求 S 与t之间的函数关系式；
（2）在如图所示的直角坐标系内画出这个函数的图象，并利用图象求使得 S＝ a
（ a ＞0）的点 P 的个数．
y
M P
O Q N x S
O t 3
初中考高中理科实验班专用实战训练题（六）参考答案
一、选择题（每小题 10 分，共 50 分）
1．C 2．B 3．C 4．D 5．B
二、填空题（每小题 8 分，共 40 分）
6．1684 7．7 8．－1＜ a b＜5 9． a ＞－1 且 a ≠0
10． y 4 3x 55
三、解答题（每小题 15 分，共 60 分）
11．（本题满分 15 分）
解 （1）如图 1，最多有 10 个交点； ……………………（4 分）
图 1 图 2
（2）可以有 4 个交点，有 3 种不同的情形，如图 2． ……（10 分）
（3）如图 3 所示． …………………（15 分）
图 3
12．（本题满分 15 分）
解：设甲库原来存粮 a 袋，乙库原来存粮b 袋，依题意可得
2(a 90) b 90 ． （1）
再设乙库调 c 袋到甲库，则甲库存粮是乙库的 6 倍，即
a c 6(b c) ． （2） ………………（5 分）
由（1）式得
b 2a 270． （3）
将（3）代入（2），并整理得
11a 7c 1620． ………………（10 分）
由于c 11a 1620 a 232 4(a 1) ．
7 7 1 1 1
又 a 、 c 是正整数，从而有 11a 1620
7
≥1，即 a ≥148；
并且 7 整除 4(a 1) ，又因为 4 与 7 互质，所以 7 整除 a
1． 经检验，可知 a 的最小值为 152．
答：甲库原来最少存粮 153 袋． …………………（15 分）
13．当点 P 运动时，CD 的长保持不变． …………………（4 分）证法一：A、B 是⊙O1 与⊙O2 的交点，弦 AB 与点 P 的位置无关．……（6 分）连结 AD，
∠ADP 在⊙O1 中所对的弦为 AB，所以∠ADP 为定值． ……………（10 分）
∠P 在⊙O2 中所对的弦为 AB，所以∠P 为定值． ……………（12 分）因为∠CAD＝∠ADP＋∠P，
所以∠CAD 为定值．
在⊙O1 中∠CAD 所对弦是 CD，∴CD 的长与点 P 的位置无关．………（15 分）证法二：在⊙O2 上任取一点 Q，使点 Q 在⊙O1 外，设直线 QA、QB 分别交⊙O1于
C＇、D＇，连结 C＇D＇．
∵ ∠1＝∠3，∠2＝∠3，∠1＝∠2，
∴ ∠3＝∠4． …………………（10 分） ⌒ ⌒
∴ CC＇＝DD＇
∴ C＇mD＇＝CmD
∴ CD＝CD． …………………（15 分）
C′
C 3 A P
1
O2
· Q · O1 2
m B 4
D′ D
14．（本题满分 15 分）
1 解法 1（1）① 当t＜0 时，OQ＝ t ，PQ＝ t 2．
2
∴ S＝ (t)( t 2) t 2 t ；
2 2 4 1 ② 当 0＜ t＜4 时，OQ＝ t，PQ＝ t 2．
2
