三轮复习训练：《反比例函数》一．选择题1．如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数y＝的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则k的值是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．﹣解：作PE⊥x轴于E，PF⊥y轴于F，如图，∵点P为矩形AOBC对角线的交点，∴矩形OEPF的面积＝矩形AOBC的面积＝×4＝1，∴|k|＝1，而k＜0，∴k＝﹣1，故选：C．2．如图，A、C是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，B、D是反比例函数y＝（x ＞0）图象上的两点，已知AB∥CD∥y轴，直线AB、CD分别交x轴于E、F，根据图中信息，下列结论正确的有（）①DF＝；②＝﹣；③；④A．1个B．2个C．3个D．4个解：设E（a，0），F（b，0），则3a＝b＝k1，﹣4a＝﹣DF•b＝k2，∴DF＝，，故①②正确；∵，∴③正确；∵，∴④正确，故选：D．3．如图，正方形ABCD的顶点A、B在x轴上，顶点D在反比例函数y＝（k＞0）的图＝2，则k的值为（）象上，CA的延长线交y轴于点E，连接BE．若S△ABEA．1B．2C．3D．4解：设正方形ABCD的边长为a，A（x，0），则D（x，a），∵点D在反比例函数y＝的图象上，∴k＝xa，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB＝45°，∴∠OAE＝∠CAB＝45°，∴△OAE 是等腰直角三角形，∴E （0，﹣x ），∴S △ABE ＝AB •OE ＝ax ＝2，∴ax ＝4，即k ＝4．故选：D ．4．如图，已知直线y ＝x 与双曲线y ＝（k ＞0）交于A 、B 两点，点B 的坐标为（﹣4，﹣2），C 为双曲线y ＝（k ＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC 的面积为6，则点C 的坐标为（ ）A ．（2，4）B ．（1，8）C ．（2，4）或（1，8）D ．（2，4）或（8，1）解：∵点B （﹣4，﹣2）在双曲线y ＝上， ∴＝﹣2，∴k ＝8，∴双曲线的函数解析式为y ＝．过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点C 作CF ⊥x 轴于F ，∵正比例函数与反比例函数的交点A 、B 关于原点对称，∴A （4，2），∴OE ＝4，AE ＝2，设点C 的坐标为（a ，），则OF ＝a ，CF ＝，当a ＜4时，则S △AOC ＝S △COF +S 梯形ACFE ﹣S △AOE ， ＝×a ×+（2+）（4﹣a ）﹣×4×2＝，∵△AOC 的面积为6， ∴＝6，整理得a 2+6a ﹣16＝0，解得a ＝2或﹣8（舍弃），∴点C 的坐标为（2，4）．当a ＞4时，则S △AOC ＝S △AOE +S 梯形ACFE ﹣S △COF ， ＝×a ×+（2+）（a ﹣4）﹣×4×2 ＝，∵△AOC 的面积为6， ∴＝6，整理得a 2﹣6a ﹣16＝0，解得a ＝﹣2（舍去）或8，∴点C 的坐标为（8，1）．故选：D ．5．如图，点A 、B 在反比例函数y ＝的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别是M 、N ，射线AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，四边形AMNB 的面积是3，则k 的值为（ ）A ．2B ．4C ．﹣2D ．﹣4解：∵点A 、B 在反比例函数y 的图象上，∴S △AOM ＝|k |，∵OM ＝MN ＝NC ，∴AM ＝2BN ，∴S △AOM ＝S △AOC ，S △ACM ＝4S △BCN ，S △ACM ＝2S △AOM ，∵四边形AMNB 的面积是3，∴S △BCN ＝1，∴S △AOM ＝2，∴|k |＝4，∵反比例函数y ＝的图象在第二四象限，∴k ＝﹣4，故选：D ．6．如图，在函数y 1＝（x ＜0）和y 2＝（x ＞0）的图象上，分别有A 、B 两点，若AB∥x 轴，交y 轴于点C ，且OA ⊥OB ，S △AOC ＝，S △BOC ＝，则线段AB 的长度＝（ ）A ．B ．5C ．D ．解：∵S △AOC ＝，S △BOC ＝，∴|k1|＝，|k2|＝，∴k1＝﹣1，k2＝9，∴两反比例解析式为y＝﹣，y＝，设B点坐标为（，t）（t＞0），∵AB∥x轴，∴A点的纵坐标为t，把y＝t代入y＝﹣得x＝﹣，∴A点坐标为（﹣，t），∵OA⊥OB，∴∠AOC＝∠OBC，∴Rt△AOC∽Rt△OBC，∴OC：BC＝AC：OC，即t：＝：t，∴t＝，∴A点坐标为（﹣，），B点坐标为（3，），∴线段AB的长度＝3﹣（﹣）＝．故选：D．二．填空题（共13小题）7．如图，已知函数y＝x+2的图象与函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点，连接BO 并延长交函数y＝（k≠0）的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为8．则k的值为3．解：如图，连接OA．由题意，可得OB ＝OC ，∴S △OAB ＝S △OAC ＝S △ABC ＝4．设直线y ＝x +2与y 轴交于点D ，则D （0，2），设A （a ，a +2），B （b ，b +2），则C （﹣b ，﹣b ﹣2），∴S △OAB ＝×2×（a ﹣b ）＝4，∴a ﹣b ＝4 ①．过A 点作AM ⊥x 轴于点M ，过C 点作CN ⊥x 轴于点N ，则S △OAM ＝S △OCN ＝k ，∴S △OAC ＝S △OAM +S 梯形AMNC ﹣S △OCN ＝S 梯形AMNC ＝4， ∴（﹣b ﹣2+a +2）（﹣b ﹣a ）＝4，将①代入，得∴﹣a ﹣b ＝2 ②，①+②，得﹣2b ＝6，b ＝﹣3，①﹣②，得2a ＝2，a ＝1，∴A （1，3），∴k ＝1×3＝3．故答案为3．8．如图，函数y ＝﹣x 与函数y ＝﹣的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ．则四边形ACBD 的面积为 8 ．解：∵过函数y ＝﹣的图象上A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ， ∴S △AOC ＝S △ODB ＝|k |＝2，又∵OC ＝OD ，AC ＝BD ，∴S △AOC ＝S △ODA ＝S △ODB ＝S △OBC ＝2，∴四边形ABCD 的面积为：S △AOC +S △ODA +S △ODB +S △OBC ＝4×2＝8．故答案为：8．9．如图，▱ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是A （﹣1，0），B （0，﹣2），顶点C 、D 在双曲线y ＝上，边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的9倍，则k ＝ 40 ．解：如图，过C 、D 两点作x 轴的垂线，垂足为F 、G ，DG 交BC 于M 点，过C 点作CH ⊥DG ，垂足为H ，∵ABCD 是平行四边形，∴∠ABC ＝∠ADC ，∵BO ∥DG ，∴∠OBC ＝∠GDE ，∴∠HDC ＝∠ABO ，∴△CDH ≌△ABO （AAS ），∴CH ＝AO ＝1，DH ＝OB ＝2，设C （m +1，n ），D （m ，n +2），则（m +1）n ＝m （n +2）＝k ，解得n ＝2m ，则D 的坐标是（m ，2m +2），设直线AD 解析式为y ＝ax +b ，将A 、D 两点坐标代入得，由①得：a ＝b ，代入②得：mb +b ＝2m +2，即b （m +1）＝2（m +1），解得b ＝2， 则，∴y ＝2x +2，E （0，2），BE ＝4，∴S △ABE ＝×BE ×AO ＝2，∵S 四边形BCDE ＝9S △ABE ＝9××4×1＝18，∵S 四边形BCDE ＝S △ABE +S 四边形BEDM ＝18，即2+4×m ＝18，解得m ＝4，∴n ＝2m ＝8，∴k ＝（m +1）n ＝5×8＝40．故答案为：40．10．如图，已知直线y ＝﹣x +5与双曲线y ＝（x ＞0）交于A 、B 两点，连接OA ，若OA ⊥AB ，则k 的值为 8 ．解：如图，过A作AE⊥OD于E，∵直线解析式为y＝﹣x+5，∴C（0，5），D（10，0），∴OC＝5，OD＝10，∴Rt△COD中，CD＝＝5，∵OA⊥AB，∴CO×DO＝CD×AO，∴AO＝2，∴AD＝＝4，∵OD×AE＝AO×AD，∴AE＝4，∴Rt△AOE中，OE＝＝2，∴A（2，4），∴代入双曲线y＝，可得k＝2×4＝8，故答案为：8．11．如图，矩形ABCD的两个顶点A、B分别落在x、y轴上，顶点C、D位于第一象限，且OA＝3，OB＝2，对角线AC、BD交于点G，若曲线y＝（x＞0）经过点C、G，则解：如图，分别过C、G两点作x轴的垂线，交x轴于点E、F，∴CE∥GF，设C（m．n），∵四边形ABCD是矩形，∴AG＝CG，∴GF＝CE，EF＝（3﹣m），∴OF＝（3﹣m）+m＝+m，∴G（，n），∵曲线y＝（x＞0）经过点C、G，∴mn＝×n，解得m＝1，作CH⊥y轴于H，∴CH＝1，∵∠ABC＝90°，∴∠CBH+∠ABO＝90°，∵∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠OAB＝∠CBH，∵∠AOB＝∠BHC＝90°，∴△AOB∽△BHC，∴＝，即＝，∴OH＝+2＝，∴C（1，），∴k＝1×＝；故答案为．12．如图，反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，﹣2），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点D，当＝时，则点C的坐标为（2，﹣）．解：连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，﹣2），∴k＝﹣1×（﹣2）＝2．∵△ABC为等腰直角三角形，OA＝OB，∴OC＝OA，∠AOC＝90°．设点A的坐标为（m，）（m＞0），则点C的坐标为（，﹣m）．∵AE⊥x轴，CF⊥x轴，∠ADE＝∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴＝，即＝，解得m＝或m＝﹣（舍去）．∴点C的坐标为（2，﹣）．故答案为：（2，﹣）．13．如图，函数y＝﹣x与函数y＝﹣的图象交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，点D．则四边形ACBD的面积为8．解：设A的坐标是（m，n），则B的坐标是（﹣m，﹣n），﹣mn＝4则AC＝﹣m，CD＝2n．则S四边形ABCD＝AC•CD＝﹣2mn＝8．故答案是：8．14．如图，在反比例函数（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次是1、2、3、4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，若图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3＝3．解：∵在反比例函数（x＞0）的图象上，点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次是1、2、3、4，∴P1（1，4），P2（2，2）P3（3，），P4（4，1），∴P1A＝4﹣1＝3，由图可知，所有的阴影部分向左平移，则所有阴影部分的面积恰好等于矩形P1ABC的面积，＝1×3＝3．∴S矩形P1ABC∴S1+S2+S3＝3．故答案为：3．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠OCD＝90°，点D在第一象限，OC＝6，DC＝8，反比例函数y＝的图象经过OD的中点A，则k＝12．解：∵OC＝6，DC＝8，∠OCD＝90°，∴D（6，8）．∵A为OD的中点，∴A（3，4）．∵反比例函数y＝的图象经过点A，∴k＝3×4＝12．故答案为：12．16．如图，已知直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y＝（x＞0）交于C、D两点，若∠COD＝45°，则k的值为2﹣2．解：在y＝﹣x+2中，令x＝0，解得y＝2，则B的坐标是（0，2）；令y＝0，解得：x＝2，则A的坐标是（2，0），则OA＝OB＝2．AB＝＝2，作OE⊥AB于点E．则OE＝AB＝，直线l与反比例函数的交点是C、D，则根据题意得：﹣x+2＝，即x2﹣2x+k＝0，解得：x1＝1+，x2＝1﹣，则y1＝x2，y2＝x1，∴OM＝ON，CM＝DN，△CMO≌△DNO，∴OC＝OD，∴OE是∠COD的角平分线，∴∠MOC＝∠COE＝∠EOD＝∠DON，∴OM＝OE，∴1+＝解得：k＝2﹣2故答案是：2﹣2．17．如图，把面积为1的正方形纸片ABCD放在平面直角坐标系中，点B、C在x轴上，A、D和B、C关于y轴对称将C点折叠到y轴上的C′处，折痕为BP，现有一反比例函数的图象经过P点，则该反比例函数的解析式为y＝．解：依题意知BC'＝BC＝1，OB＝，∴C'的纵坐标为，∠OBC′＝60°，∴△C'BC为等边三角形，所以∠PBC＝30°∴PC＝BC tan30°＝∴P（，）设该反比例函数的解析式为y＝，则k＝xy＝∴y＝．18．如图，已知A是双曲线y＝（x＞0）上一点，过点A作AB∥y轴，交双曲线y＝﹣（x＞0）于点B，过点B作BC⊥AB交y轴于点C，连接AC，则△ABC的面积为．解：过A作AE⊥y轴于E，设AB交x轴于D，∵AB∥y轴，∴AB⊥x轴，∵BC⊥AB，∴四边形ABCE是矩形，∵A是双曲线y＝（x＞0）上一点，＝2，∴S四边形ADOE∵B在双曲线y＝﹣（x＞0）上，＝1，∴S四边形BDOC＝；∴△ABC的面积＝S矩形ABCE故答案为：．19．如图，一次函数y＝x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于A，B两点，AB＝4，则k＝．解：过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，两条直线交于点C，由直线y＝x+3的特点可知，△ABC为等腰直角三角形，∴BC＝AB＝4，由题意得，x+3＝，x2+3x﹣k＝0，x1+x2＝﹣3，x1•x2＝﹣k，则|x1﹣x2|＝4，即（x1+x2）2﹣4x1x2＝16，∴9+4k＝16，解得，k＝，故答案为：．三．解答题（共11小题）20．如图，已知反比例函数y＝（x＞0）的图象与一次函数y＝kx+4的图象交于A和B（6，1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．解：（1）将B （6，1）代入y ＝得：m ＝6，即反比例函数的解析式为：y ＝；将B （6，1）代入y ＝kx +4得：1＝6k +4，解得：k ＝﹣，即一次函数的解析式为y ＝﹣x +4；（2）解得：，，∴A （2，3），作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，则AE ＝3，BF ＝1，设直线y ＝﹣x +4与x 轴交于C 点，由y ＝﹣x +4＝0得x ＝8，即C （8，0），∴S △AOB ＝S △AOC ﹣S △BOC ＝×8×3﹣×8×1＝8．21．如图，点P 是反比例函数y ＝﹣（x ＜0）图象上的一动点，PA ⊥x 轴于点A ，在直线y ＝x 上截取OB ＝PA （点B 在第一象限），点C 的坐标为（﹣2，2），连接AC 、BC 、OC ．（1）填空：OC ＝ 4 ，∠BOC ＝ 60° ；（2）求证：△AOC∽△COB；（3）随着点P的运动，∠ACB的大小是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的大小．（1）解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，如图所示．∵点C的坐标为（﹣2，2），∴OE＝2，CE＝2，∴OC＝＝4．∵tan∠AOC＝＝，∴∠AOC＝60°．∵直线OB的解析式为y＝x，∴∠BOF＝60°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC﹣∠BOF＝60°．故答案为：4；60°．（2）证明：∵∠AOC＝60°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝∠BOC．∵点P是反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上的一动点，∴PA•OA＝16．∵PA＝OB，∴OB•OA＝16＝OC2，即＝，∴△AOC∽△COB．（3）解：∠ACB的大小不会发生变化，理由如下：∵△AOC∽△COB，∴∠CAO＝∠BCO．在△AOC中，∠AOC＝60°，∴∠CAO+∠OCA＝120°，∴∠BCO+∠OCA＝120°，即∠ACB＝120°．22．如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝4，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y＝（k ＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，作直线DE．（1）当点D运动到BC中点时，求k的值；（2）求的值；（3）连接DA，当△DAE的面积为时，求k值．解：（1）∵OA＝3，OC＝4，四边形OABC为矩形，∴BC＝OA＝3，点B的坐标为（3，4）．∵点D为边BC的中点，∴CD＝BC＝，∴点D的坐标为（，4）．又∵点D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，∴k＝×4＝6．（2）∵点D，E在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，∴点D的坐标为（，4），点E的坐标为（3，）．又∵点B的坐标为（3，4），∴BD＝3﹣，BE＝4﹣，∴＝＝．（3）由（2）可知：AE＝，BD＝3﹣，＝AE•BD＝××（3﹣）＝，∴S△DAE整理，得：k2﹣12k+32＝0，解得：k1＝4，k2＝8，∴当△DAE的面积为时，k的值为4或8．23．如图，Rt△ABO的顶点A是反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x﹣（k+1）的图象在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，且S＝．△ABO（1）直接写出这两个函数的关系式；（2）求△AOC的面积；（3）根据图象直接写出：当x为何值时，反比例函数的值小于一次函数的值．解：（1）设点A（x，y），则xy＝k＝∵S△AOB∴（﹣x）×y＝∴k＝﹣3∴反比例函数解析式y＝一次函数解析式y＝﹣x+2（2）由解得，∴A（﹣1，3）、C（3，﹣1）∵一次函数y＝﹣x+2与y轴的交点坐标为（0，2）∴S＝×2×（3+1）＝4△AOC（3）由图象可得：当x＜﹣1或0＜x＜3时，一次函数图象在反比例图象的上方．24．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC＝BC．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b＜的x的取值范围；（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．解：（1）∵AC＝BC，CO⊥AB，A（﹣4，0），∴O为AB的中点，即OA＝OB＝4，∴P（4，2），B（4，0），将A（﹣4，0）与P（4，2）代入y＝kx+b得：，解得：，∴一次函数解析式为y＝x+1，将P（4，2）代入反比例解析式得：m＝8，即反比例解析式为y＝．（2）观察图象可知，kx+b＜时，x的取值范围0＜x＜4．（3）如图所示，∵点C（0，1），B（4，0）∴BC＝＝，PC＝，∴以BC、PC为边构造菱形，∵四边形BCPD为菱形，∴PB垂直且平分CD，∵PB⊥x轴，P（4，2），∴点D（8，1）．25．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于A（2，3）、B（a，1）两点．（1）求这两个函数的表达式；（2）求证：AB＝2BC．（1）解：∵一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于A（2，3）、B （a，1）两点．∴m＝6，a＝6，把A（2，3），B（6，1）代入y＝kx+b得到，解得，∴直线是解析式为y＝﹣x+4，反比例函数的解析式为y＝．（2）证明：对于直线y＝﹣x+4，令y＝0，得到x＝8，∴C（8，0），∵A（2，3），B（6，1），∴AB＝＝2，BC＝＝，∴AB＝2BC．26．如图1，在平面直角坐标系中，▱OABC的一个顶点与坐标原点重合，OA边落在x轴上，且OA ＝4，OC ＝2，∠COA ＝45°．反比例函数y ＝（k ＞0，x ＞0）的图象经过点C ，与AB 交于点D ，连接AC ，CD ．（1）试求反比例函数的解析式；（2）求证：CD 平分∠ACB ；（3）如图2，连接OD ，在反比例函数图象上是否存在一点P ，使得S △POC ＝S △COD ？如果存在，请直接写出点P 的坐标．如果不存在，请说明理由．解：（1）如图1，过点C 作CE ⊥x 轴于E ，∴∠CEO ＝90°，∵∠COA ＝45°，∴∠OCE ＝45°，∵OC ＝2，∴OE ＝CE ＝2，∴C （2，2），∵点C 在反比例函数图象上，∴k ＝2×2＝4，∴反比例函数解析式为y ＝，（2）如图2，过点D 作DG ⊥x 轴于G ，交BC 于F ，∵CB ∥x 轴，∴GF ⊥CB ，∵OA ＝4，由（1）知，OE ＝CE ＝2，∴AE ＝EC ＝2，∴∠ECA ＝45°，∠OCA ＝90°，∵OC ∥AB ，∴∠BAC ＝∠OCA ＝90°，∴AD ⊥AC ，∵A （4，0），AB ∥OC ，∴直线AB 的解析式为y ＝x ﹣4①，∵反比例函数解析式为y ＝②，联立①②解得，或（舍）， ∴D （2+2，2﹣2），∴AG ＝DG ＝2﹣2，∴AD ＝DG ＝4﹣2， ∴DF ＝2﹣（2﹣2）＝4﹣2，∴AD ＝DF ， ∵AD ⊥AC ，DF ⊥CB ，∴点D 是∠ACB 的角平分线上，即：CD 平分∠ACB ；（3）存在，∵点C （2，2），∴直线OC 的解析式为y ＝x ，OC ＝2，∵D （2+2，2﹣2）， ∴CD ＝2﹣2 Ⅰ、如图3，当点P 在点C 右侧时，即：点P 的横坐标大于2，∵S △POC ＝S △COD ，∴设CD 的中点为M ，∴M （+2，），过点M 作MP ∥OC 交双曲线于P ，∴直线PM 的解析式为y ＝x ﹣2③，∵反比例函数解析式为y＝④，联立③④解得，或（舍），∴P（+1，﹣1）；Ⅱ、当点P'在点C左侧时，即：点P'的横坐标大于0而小于2，设点M关于OC的对称点为M'，M'（m，n），∴＝2，＝2，∴m＝2﹣，n＝4﹣，∴M'（2﹣，4﹣），∵P'M'∥OC，∴直线P'M'的解析式为y＝x+2⑤，联立④⑤解得，或（舍），∴P'（﹣1，+1）．即：点P的坐标为（﹣1，+1）或P（+1，﹣1）．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，﹣）在直线y＝﹣上，AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，双曲线y＝经过点B．（1）求a的值及双曲线y＝的解析式；（2）经过点B的直线与双曲线y＝的另一个交点为点C，且△ABC的面积为．①求直线BC的解析式；②过点B作BD∥x轴交直线y＝﹣于点D，点P是直线BC上的一个动点．若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．解：（1）∵点A（a，）在直线y＝﹣上，∴﹣a﹣＝，解得a＝2，则A（2，﹣），∵AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，∴点B的坐标为（2，1）．∵双曲线y＝经过点B（2，1），∴m＝2×1＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）①设C（t，），∵A（2，﹣），B（2，1），∴×（2﹣t）×（1+）＝，解得t＝﹣1，∴点C的坐标为（﹣1，﹣2），设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B（2，1），C（﹣1，﹣2）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝x﹣1；②当y＝1时，﹣＝1，解得x＝﹣1，则D（﹣1，1），∵直线BCy＝x﹣1为直线y＝x向下平移1个单位得到，∴直线BC与x轴的夹角为45°，而BD∥x轴，∴∠DBC＝45°，当△PBD为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，若∠BPD＝90°，则点P在BD的垂直平分线上，P点的横坐标为，当x＝时，y＝x ﹣1＝﹣，此时P（，﹣），若∠BDP＝90°，则PD∥y轴，P点的横坐标为﹣1，当x＝﹣1时，y＝x﹣1＝﹣2，此时P（﹣1，﹣2），综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣1，﹣2）或（，）．28．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx +b ﹣＜0的x 的取值范围；（3）求△AOB 的面积．解：（1）∵点A （m ，6），B （3，n ）两点在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上， ∴6m ＝3n ＝6，∴m ＝1，n ＝2，∴A （1，6），B （3，2）．又∵点A （m ，6），B （3，n ）两点在一次函数y ＝kx +b 的图象上， ∴． 解得，则该一次函数的解析式为：y ＝﹣2x +8；（2）根据图象可知使kx +b ＜成立的x 的取值范围是0＜x ＜1或x ＞3；（3）如图，分别过点A 、B 作AE ⊥x 轴，BC ⊥x 轴，垂足分别是E 、C 点．直线AB 交x 轴于D 点．令﹣2x +8＝0，得x ＝4，即D （4，0）．∵A （1，6），B （3，2），∴AE ＝6，BC ＝2，∴S △AOB ＝S △AOD ﹣S △BOD ＝×4×6﹣×4×2＝8．29．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），反比例函数y＝（k＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求反比例函数的表达式及点E的坐标；（2）点F是OC边上一点，若△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式；（3）在（2）的条件下，若点P是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一点，若△PCF 的面积恰好等于矩形OABC的面积，求P点的坐标．解：（1）∵BC∥x轴，点B的坐标为（2，3），∴BC＝2，∵点D为BC的中点，∴CD＝1，∴点D的坐标为（1，3），代入双曲线y＝（x＞0）得k＝1×3＝3；∴反比例函数的表达式y＝，∵BA∥y轴，∴点E的横坐标与点B的横坐标相等为2，∵点E在双曲线上，∴y＝，∴点E的坐标为（2，）；（2）∵点E的坐标为（2，），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），∴BD＝1，BE＝，BC＝2∵△FBC∽△DEB，∴．即：，∴FC＝，∴点F的坐标为（0，），设直线FB的解析式y＝kx+b（k≠0）则，解得：k＝，b＝，∴直线FB的解析式y＝x+，（3）如图，过点P作PG⊥y轴，由（2）有，直线FB的解析式y＝x+，∴F（0，），∵C（0，3），∴CF＝3﹣＝，∵矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），∴OA＝2，OC＝3，∴S＝2×3＝6，矩形OABC∵若△PCF的面积恰好等于矩形OABC的面积，＝6，∴S△PCF∴S＝×CF×PG＝××PG＝6，△PCF∴PG＝9，∵点P是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一点，∴P（9，）．30．如图1，直线y＝2x﹣2与曲线y＝（x＞0）相交于点A（2，n），与x轴、y轴分别交于点B、C．（1）求曲线的解析式；（2）试求AB•AC的值？（3）如图2，点E是y轴正半轴上一动点，过点E作直线AC的平行线，分别交x轴于点F，交曲线于点D．是否存在一个常数k，始终满足：DE•DF＝k？如果存在，请求出这个常数k；如果不存在，请说明理由．解：（1）∵直线y＝2x﹣2经过点A（2，n），∴n＝2×2﹣2＝2，即A的坐标是（2，2），把（2，2）代入y＝得m＝4，则反比例函数的解析式是y＝（x＞0）；（2）过A作AM⊥x轴于点M．在y＝2x﹣2中，令x＝0解得y＝﹣2，则C的坐标是（0，﹣2），令y＝0，则2x﹣2＝0，解得x＝1，则B的坐标是（1，0）；则AB＝＝＝，BC＝＝＝，则AB•AC＝×2＝10；（3）存在常数k，过点D作DN⊥x轴于点N．过点E作EG⊥DN于点G，则∠AMB＝∠DNF＝∠DGE＝90°，设D的坐标是（a，），则EG＝a，DN＝，∵DF∥AC，EG∥FN，∴∠ABM＝∠DFN＝∠DEG，∴△ABM∽△DFN，△ABM∽△DEG，∴＝，有DF：＝，则DF＝，又＝，有＝，则ED＝a，于是，DE•DF＝a•＝10．即存在常数k＝10．。
2020年中考数学人教版专题复习： 反比例函数知识梳理反比例函数的定义1．反比例函数的表达式中，等号左边是函数值y ，等号右边是关于自变量x 的分式，分子是不为零的常数k ，分母不能是多项式，只能是x 的一次单项式．2．反比例函数的一般形式的结构特征：①k ≠0；②以分式形式呈现；③在分母中x 的指数为1． 典型例题1 下列函数中，y 与x 之间是反比例函数关系的是 A ．xyB ．3x +2y =0C ．y =D ．y=拓展1．下列函数：①2x y =；②2y x =；③12y x=-；④12y x -=中，是反比例函数的有 A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个反比例函数的图象和性质当k >0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内，y 随x 的增大而减小．当k <0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内，y 随x 的增大而增大．k x21x +双曲线是由两个分支组成的，一般不说两个分支经过第一、三象限（或第二、四象限），而说图象的两个分支分别在第一、三象限（或第二、四象限）． 典型例题2 在同一平面直角坐标系中，函数y =﹣x +k 与y =（k 为常数，且k ≠0）的图象大致是 A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】∵函数y =﹣x +k 与y =（k 为常数，且k ≠0），∴当k >0时，y =﹣x +k 经过第一、二、四象限，y =经过第一、三象限，故选项D 错误，当k <0时，y =﹣x +k 经过第二、三、四象限，y =经过第二、四象限，故选项C 正确，选项A 、B 错误，故选C ． 3 反比例函数3y x=-的图象在 A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限D ．第二、四象限【答案】D【解析】因为30k =-<，故图象在第二、四象限，故选D ． 4 已知点A （1，m ），B （2，n ）在反比例函数(0)ky k x=<的图象上，则 A ．0m n << B ．0n m << C ．0m n >>D ．0n m >>【答案】Akxkxkxkx【解析】∵反比例函数(0)ky k x=<，它的图象经过A （1，m ），B （2，n ）两点，∴m =k <0，n =2k<0，∴0m n <<，故选A ． 拓展2．对于函数4y x=，下列说法错误的是 A ．这个函数的图象位于第一、第三象限B ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C ．当x >0时，y 随x 的增大而增大D ．当x <0时，y 随x 的增大而减小3．下列函数中，当x <0时，y 随x 的增大而减小的是 A ．y =x B ．y =2x –1 C ．y =D ．y =–4．如图是三个反比例函数y =1k x ，y =2kx ，y =3k x在x 轴上方的图象，由此观察得到k 1，k 2，k 3的大小关系为A ．k 1>k 2>k 3B ．k 3>k 2>k 1C ．k 2>k 3>k 1D ．k 3>k 1>k 2反比例函数解析式的确定1．反比例函数的解析式ky x=（k ≠0）中，只有一个待定系数k ，确定了k 值，也就确定了反比例函数，因此要确定反比例函数的解析式，只需给出一对x ，y 的对应值或图象上一个点的坐标，代入ky x=中即可． 2．确定点是否在反比例函数图象上的方法：（1）把点的横坐标代入解析式，求出y 的值，若所求值等于点的纵坐标，则点在图象上；若所求值不等于点的纵坐标，则点不在图象3x 1x上．（2）把点的横、纵坐标相乘，若乘积等于k ，则点在图象上，若乘积不等于k ，则点不在图象上． 典型例题5 若反比例函数的图象经过点()32，-，则该反比例函数的表达式为 A ．6y x = B ．6y x =-C ．3y x=D ．3y x=-【答案】B【解析】设反比例函数为：ky x =．∵反比例函数的图象经过点（3，-2），∴k =3×（-2）=-6．故反比例函数为：6y x=-，故选B ．6 如图，某反比例函数的图象过点M （-2，1），则此反比例函数表达式为A ．y =2xB ．y =-2x C ．y =12xD ．y =-12x【答案】B【解析】设反比例函数表达式为y =k x ，把M （2-，1）代入y =kx得，k =（-2）×1=-2，∴2y x=-，故选B ．轴对称，那么图象C 2对应的函数的表达式为__________（x >0）．拓展5．已知反比例函数y =-6x，下列各点中，在其图象上的有 A ．（-2，-3） B ．（2，3） C ．（2，-3）D ．（1，6）6．点A 为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，则x 轴的距离为3，若点A 在第二象限内，则这个函数的解析式为A ．y =12x B ．y =-12x C ．y =112xD ．y =-112x单位，再向右平移3个单位得到点Q ，则经过点Q 的反比例函数的表达式为__________．反比例函数中k 的几何意义三角形的面积与k 的关系 （1）因为反比例函数ky x中的k 有正负之分，所以在利用解析式求矩形或三角形的面积时，都应加上绝对值符号． （2）若三角形的面积为12|k |，满足条件的三角形的三个顶点分别为原点，反比例函数图象上一点及过此点向坐标轴所作垂线的垂足． 典型例题8 如图，矩形ABOC 的顶点B 、C 分别在x 轴，y 轴上，顶点A 在第二象限，点B 的坐标为（﹣2，0）．将线段OC 绕点O 逆时针旋转60°至线段OD ，若反比例函数y =（k ≠0）的图象经过A 、D 两点，则k 值为__________．【答案】﹣【解析】如图，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，∵点B 的坐标为（﹣2，0），∴AB =﹣，∴OC =﹣， 由旋转性质知OD =OC =﹣，∠COD =60°，∴∠DOE =30°， ∴DE =OD =﹣k ，OE =OD ·cos30°×（﹣）=k ， kx32k 2k 2k12142k即Dk，﹣k），∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过D点，∴k=k）（﹣k）k2，解得：k=0（舍）或k=﹣，故答案为：﹣．C，若△OBC的面积为9，则k=__________．14kx1433【名师点睛】过反比例函数图象上的任一点分别向两坐标轴作垂线段，垂线段与两坐标轴围成的矩形面积等于|k|，结合函数图象所在的象限可以确定k的值，反过来，根据k 的值，可以确定此矩形的面积．在解决反比例函数与几何图形综合题时，常常需要考虑是否能用到k的几何意义，以简化运算．拓展8．如图，A、B两点在双曲线4yx=的图象上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知1S=阴影，则12S S+=A．8 B．6C．5 D．4于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA、BC，已知点C（2，0），BD=3，S△BCD=3，则S△AOC 为A．2 B．3C．4 D．610．如图，等腰三角形ABC的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C在函数y=kx（x>0）的图象上运动，且AC=BC，则△ABC的面积大小变化情况是A．一直不变B．先增大后减小C．先减小后增大D．先增大后不变反比例函数与一次函数的综合反比例函数与一次函数综合的主要题型：（1）利用k值与图象的位置的关系，综合确定系数符号或图象位置；（2）已知直线与双曲线表达式求交点坐标；（3）用待定系数法确定直线与双曲线的表达式；（4）应用函数图象性质比较一次函数值与反比例函数值的大小等．解题时，一定要灵活运用一次函数与反比例函数的知识，并结合图象分析、解答问题．典型例题10 在同一平面直角坐标系中，函数1yx=-与函数y=x的图象交点个数是A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解析】∵y=x的图象是过原点经过一、三象限，1yx=-的图象在第二、四象限内，但不过原点，∴两个函数图象不可能相交，故选A．11 已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=kx在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1<y2时，x的取值范围是A ．x <-1或0<x <3B ．-1<x <0或x >3C ．-1<x <0D ．x >3【答案】B【解析】根据图象知，一次函数y 1=kx +b 与反比例函数y 2=kx的交点是（-1，3），（3，-1），∴当y 1<y 2时，-1<x <0或x >3，故选B ．【名师点睛】本题主要考查函数图象的交点，把不等式转化为函数图象的高低是解题的关键，注意数形结合思想的应用．⊥AB ，则k 的值为A ．B ．C D 【答案】B【解析】如图，过A 作AE ⊥OD 于E ，9102710拓展11．已知反比例函数y =kx（k ≠0），当x >0时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数y =kx -k 的图象经过A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．反比例函数的应用用反比例函数解决实际问题的步骤（1）审：审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常量与变量之间的关系；（2）设：根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示；（3）列：由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数；（4）写：写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围；（5）解：用函数解析式去解决实际问题．（1）危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是__________；（2）求反比例函数y=__________的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值．【解析】（1）当0≤x≤40时，设y与x之间的函数关系式为y=ax+b，同步测试1．下列函数中，y是x的反比例函数的是A ．x (y –1)=1B ．15y x =- 1C 3y x=． 21D y x=．2．已知反比例函数y =8k x-的图象位于第一、三象限，则k 的取值范围是 A ．k >8 B ．k ≥8 C ．k ≤8D ．k <83．如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1=1k x（x >0）及y 2=2k x （x >0）的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则k 1-k 2的值为A ．2B ．3C ．4D ．-44．若点A （–5，y 1），B （–3，y 2），C （2，y 3）在反比例函数3y x=的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 A ．y 1<y 3<y 2 B ．y 2<y 1<y 3 C ．y 3<y 2<y 1D ．y 1<y 2<y 35．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1=kx +b （k 、b 是常数，且k ≠0）与反比例函数y 2=cx（c 是常数，且c ≠0）的图象相交于A （-3，-2），B （2，3）两点，则不等式y 1>y 2的解集是A ．-3<x <2B ．x <-3或x >2C ．-3<x <0或x >2D ．0<x <26．一次函数y=ax+b与反比例函数a byx-=，其中ab<0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是A．B．C．D．7．反比例函数y=ax(a>0，a为常数)和y=2x在第一象限内的图象如图所示，点M在y=ax的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=2x的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=2x的图象于点B．当点M在y=ax的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论的个数是A．0个B．1个C．2个D．3个8．如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数y=6x的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连接DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是A．-25B．-121C．-15D．-1249．已知(),3A m、()2,B n-在同一个反比例函数图像上，则mn=__________．10．如图，直线分别与反比例函数2yx=-和3yx=的图象交于点A和点B，与y轴交于点P，且P为线段AB的中点，作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴交于点D，则四边形ABCD 的面积是__________．11．如图，正方形ABCD的边长为2，AD边在x轴负半轴上，反比例函数y=kx（x<0）的图象经过点B和CD边中点E，则k的值为__________．12．如图，点A，B在反比例函数kyx=（k>0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是__________．13．如图，已知反比例函数kyx=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，-k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．14．如图，已知A （-4，n ），B （2，-4）是一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数m y x=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积； （3）求方程0x xk b m+-<的解集（请直接写出答案）．15．一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x （分钟）的变化规律如图所示（其中AB 、BC 为线段，CD 为双曲线的一部分）． （1）分别求出线段AB 和双曲线CD 的函数关系式；（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？参考答案1．【答案】C【解析】由反比例函数的定义知，是y 关于x 的反比例函数，其余的不是y 关于x 的反比例函数.故选C ． 2．【答案】A【解析】∵反比例函数y =的图象位于第一、三象限，∴k –8>0，解得k >8，故选A ． 3．【答案】C【解析】根据反比例函数k 的几何意义可知：△AOP 的面积为12k ，△BOP 的面积为22k， ∴△AOB 的面积为12k −22k ， ∴12k −22k =2，∴k 1–k 2=4，故选C ． 4．【答案】B【解析】∵点（–5，y 1）、（–3，y 2）、（2，y 3）都在反比例函数y =3x上， ∴y 1=–35，y 2=–1，y 3=32． ∵–35<–1<32，∴y 2<y 1<y 3，故选B ．5．【答案】C【解析】∵一次函数y 1=kx +b （k 、b 是常数，且k ≠0）与反比例函数y 2=cx（c 是常数，且c ≠0）的图象相交于A （-3，-2），B （2，3）两点， ∴不等式y 1>y 2的解集是-3<x <0或x >2， 故选C ． 6．【答案】C【解析】A ．由一次函数图象过一、三象限，得a >0，交y 轴负半轴，则b <0，满足ab <0， ∴a −b >0，∴反比例函数y =a bx-的图象过一、三象限，所以此选项不正确； 13y x=8k x-B．由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=a bx-的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C．由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项正确；D．由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾，所以此选项不正确，故选C．7．【答案】D【解析】根据反比例函数的图象与系数k的意义，设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1y1=x2y2=2可知S△ODB=S△OCA=1，故①正确；同样可知四边形OCMD的面积为a，因此四边形OAMB的面积为a–2，故不会发生变化，故②正确；当点A是MC的中点时，y2=2y1，代入x1y2=a中，得2x1y1=a，a=4，由题得，整理得x1=2x2，因此B为MD的中点，故③正确，故选D．8．【答案】B【解析】∵矩形OABC，∴CB∥x轴，AB∥y轴，∵点B坐标为（6，4），∴D的横坐标为6，E的纵坐标为4，∵D，E在反比例函数y=的图象上，∴D（6，1），E（，4），∴BE=6-=，BD=4-1=3，∴ED，连接BB′，交ED于F，过B′作B′G⊥BC于G，∵B，B′关于ED对称，∴BF=B′F，BB′⊥ED，∴BF•ED=BE•BD，即BF=3×，∴BF=，∴BB′=，设EG=x，则BG=-x，∵BB′2-BG2=B′G2=EB′2-GE2，∴）2-（-x）2=（）2-x2，∴x=，∴EG=，∴CG=，∴B′G=，∴B′（，-），∴k=-，故选B．1242x x=6x32 329232329292929245264526 4213541342132131219．【答案】23-【解析】设反比例函数解析式为()0ky k x=≠，将(),3A m 、()2,B n -分别代入，得 3k m =，2k n =-， ∴2332k m k n ==--，故答案为：23-． 10．【答案】5【解析】如图，过点作轴，垂足于点；过点作轴，垂足为点．∵点是中点，∴．易得△APF ≌△BPE ，∴,∴，故答案为5． 11．【答案】-4【解析】∵正方形ABCD 的边长为2，∴AB =AD =2，设B （，2），∵E 是CD 边中点，∴E （-2，1），∴-2=k ，解得k =-4，故答案为：-4． 12【解析】如图，过点B 作直线AC 的垂线交直线AC 于点F ，A AF y ⊥FB BE y ⊥E P AB PA PB =APF BPE S S =V V ABCD ACOF EODB S S S =+Y Y Y 23=-+5=2k2k 2k∵△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，E 是AB 的中点，∴S △ABC =2S △BCE ，S △ABD =2S △ADE ，∴S △ABC =2S △ABD ，且△ABC 和△ABD 的高均为BF ，∴AC =2BD ，∴OD =2O C ．∵CD =k ，∴点A 的坐标为（3k ，3），点B 的坐标为（–23k ，–32）， ∴AC =3，BD =32， ∴AB =2AC =6，AF =AC +BD =92， ∴CD =k2==13．【解析】（1）∵已知反比例函数经过点A （1，-k +4）， ∴，即-k +4=k ， ∴k =2，∴A （1，2）．∵一次函数y =x +b 的图象经过点A （1，2），∴2=1+b ，∴b =1，∴反比例函数的表达式为， 一次函数的表达式为y =x +1． （2）由，消去y ，得x 2+x -2=0，k y x =41k k -+=2y x =12y x y x ⎧=+⎪⎨=⎪⎩即（x +2）（x -1）=0，∴x =-2或x =1．∴y =-1或y =2．∴或． ∵点B 在第三象限，∴点B 的坐标为（-2，-1），由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x 的取值范围是x <-2或0<x <1．14．【解析】（1）∵B （2，-4）在y =m x 上， ∴m =-8．∴反比例函数的解析式为y =-8x ． ∵点A （-4，n ）在y =-8x 上， ∴n =2．∴A （-4，2）．∵y =kx +b 经过A （-4，2），B （2，-4），∴4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， 解之得12k b =-⎧⎨=-⎩． ∴一次函数的解析式为y =-x -2．（2）∵C 是直线AB 与x 轴的交点，∴当y =0时，x =-2．∴点C （-2，0）．∴OC =2．∴S △AOB =S △ACO +S △BCO =12×2×2+12×2×4=6． （3）不等式0m kx b x+-<的解集为：-4<x <0或x >2． 15．【解析】（1）设线段AB 所在的直线的解析式为y 1=k 1x +30，把B （10，50）代入得，k 1=2，21x y ⎧=-⎨=-⎩12x y ⎧=⎨=⎩∴AB 解析式为：y 1=2x +30（0≤x ≤10）． 设C 、D 所在双曲线的解析式为， 把C （44，50）代入得，k 2=2200，∴曲线CD 的解析式为：y 2=（x ≥44）； （2）将y =40代入y 1=2x +30得：2x +30=40，解得：x =5， 将y =40代入y 2=得：x =55．55-5=50． 所以完成一份数学家庭作业的高效时间是50分钟． 22k y x2200x2200x。
