第一章 第1节对应学生用书课时冲关 理(一)/第233页文(一)/第201页一、选择题1．已知全集U ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A ＝{0,1,3,5,8}，集合B ＝{2,4,5,6,8}，则(∁U A )∩(∁U B )＝()A ．{5,8}B ．{7,9}C ．{0,1 ,3}D. {2,4,6}解析：因为∁U A ＝{2,4,6,7,9}，∁U B ＝{0,1,3,7,9}，所以(∁U A )∩(∁U B )＝{7,9}．故选B. 答案：B2．(2015·北京东城区统一检测)设集合A ＝{1,2}，则满足A ∪B ＝{1,2,3}的集合B 的个数是( )A ．1B ．3C ．4D ．8解析：根据已知，满足条件的集合B 为{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}．故选C. 答案：C3．(2015·宁德质检)已知集合A ＝{0,1}，B ＝{－1,0，a ＋2}，若A ⊆B ，则a 的值为( ) A ．－2 B ．－1 C ．0D ．1解析：∵A ⊆B ，∴a ＋2＝1，解得a ＝－1. 故选B. 答案：B4．R 表示实数集，集合M ＝{x ∈R |1<x <3}，N ＝{x ∈R |(x －1)(x －2)<0}，则( ) A ．M ∩N ＝M B ．M ∪N ＝N C ．(∁R N )∩M ＝∅D ．(∁R M )∩N ＝∅解析：因为M ＝{x |1<x <3}，N ＝{x |1<x <2}，所以M ∩N ＝N ，M ∪N ＝M ， (∁R N )∩M ＝{x |2≤x <3}，(∁R M )∩N ＝∅，故选D. 答案：D5．(2015·太原诊断)已知集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，B ＝{x |y ＝ln(x －2)}，则(∁R B )∩A ＝( )A ．{x |－2≤x <1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |x <2}解析：集合A ＝{x |1<x <3}，B ＝{x |x >2}，则(∁R B )∩A ＝{x |1<x ≤2}，故选C.答案：C6．(2015·广东七校联考)已知集合A ＝{x |(x －1)(x －4)<0}，B ＝{x |y ＝2－x }，则图中阴影部分所表示的集合为( )A ．(1,2)B ．(1,2]C ．(0,1)D ．(0,2]解析：由韦恩图可以看出阴影部分是两集合的交集，由题意得集合A ＝{x |1<x <4}，B ＝{x |x ≤2}，所以A ∩B ＝{x |1<x ≤2}．答案：B7．若集合A ＝{0,1,2，x }，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝A ，则满足条件的实数x 有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个解析：∵A ＝{0,1,2，x }，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴x 2＝0或x 2＝2或x 2＝x ，解得x ＝0或2或－2或1.经检验当x ＝2或－2时满足题意．故选B.答案：B8．设集合A ＝{x ||x |≤2，x ∈R }，B ＝{y |y ＝－x 2，－1≤x ≤2}，则∁R (A ∩B )等于( ) A ．RB. (－∞，－2)∪(0，＋∞) C ．(－∞，－1)∪(2，＋∞) D ．∅解析：由|x |≤2得－2≤x ≤2，所以集合A ＝{x |－2≤x ≤2}；由－1≤x ≤2得－4≤－x 2≤ 0，所以集合B ＝{y |－4≤y ≤0}，所以A ∩B ＝{x |－2≤x ≤0}，故∁R (A ∩B )＝(－∞，－2)∪(0，＋∞)，故选B.答案：B9．(2015·江西七校联考)若集合P ＝{x |3<x ≤22}，非空集合Q ＝{x |2a ＋1≤x <3a －5}，则能使Q ⊆(P ∩Q )成立的所有实数a 的取值范围为( )A ．(1,9)B ．[1,9]C ．[6,9)D ．(6,9]解析：选依题意，P ∩Q ＝Q ，Q ⊆P ，于是 ⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1<3a －5，2a ＋1>3，3a －5≤22，解得6<a ≤9，即实数a 的取值范围是(6,9]．故选D.答案：D10．已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且y ＝x }，则A ∩B 的元素个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：法一：A 为圆心在原点的单位圆，B 为过原点的直线，故有 2个交点，故选C.法二：由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝1，y ＝x ，可得⎩⎨⎧x ＝22，y ＝22，或⎩⎨⎧x ＝－22，y ＝－22，故选C.答案：C11．已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围为( ) A ．(－∞，－1] B ．[1，＋∞)C ．[－1,1]D ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析：由P ＝{x |x 2≤1}得P ＝{x |－1≤x ≤1}． 由P ∪M ＝P 得M ⊆P .又M ＝{a }，∴－1≤a ≤1. 答案：C12．(2015·东北五市模拟)已知全集U ＝{－1,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则(∁R A )∪B ＝()A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{－1,2,4}D ．{－1,2,3,4}解析：因为集合A ＝{1,2,3}，所以∁R A ＝{－1,4}，所以(∁R A )∪B ＝{－1,2,4}． 答案：C 二、填空题13．已知集合A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，且B ⊆A ，则a ＝________.解析：由a 2－a ＋1＝3，得a ＝－1或a ＝2，经检验符合．由a 2－a ＋1＝a ，得a ＝1， 由于集合中不能有相同元素，所以舍去．故a ＝－1或2. 答案：－1或214．已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －1＝0，x ，y ∈Z }，则A ∩B ＝________.解析：A 、B 都表示点集，A ∩B 即是由A 中在直线x ＋y －1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．答案：{(0,1)，(－1,2)}15．对于集合M 、N ，定义M －N ＝{x |x ∈M 且x ∉N }，M ⊕N ＝(M －N )∪(N －M )．设A ＝{y |y ＝3x ，x ∈R }，B ＝{y |y ＝－(x －1)2＋2，x ∈R }，则A ⊕B ＝________.解析：由题意得A ＝{y |y ＝3x ，x ∈R }＝{y |y >0}，B ＝{y |y ＝－(x －1)2＋2，x ∈R }＝{y |y ≤2}，故A－B＝{y|y>2}，B－A＝{y|y≤0}，所以A⊕B＝{y|y≤0或y>2}．答案：(－∞，0]∪(2，＋∞)16．已知集合A＝{x∈R||x＋2|＜3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)＜0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________.解析：A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5<x<1}，由A∩B＝(－1，n)，可知m<2，则B＝{x|m<x<2}，画出数轴，可得m＝－1，n＝1.答案：－1 1[备课札记]。
