2016高三数学一轮复习 第2章 第1课时 函数及其表示课件 文 新人教版

测
【答案】 A
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第八页，编辑于星期五：二十三点 五十四分。
名师金典·新课标高考总复习·理科数学
基
础
知
2．下列函数中，与函数 y＝x 相同的是( )
识
点
A．y＝xx2
B．y＝( x)2
方 法 技 巧
C．y＝lg 10x
D．y＝2log2x
【答案】 C
课
核
时
心
限
考
时
向
检
测
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基 础 知 识 点
规律方法 2 求函数解析式常用以下解法：
方
法
(1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法；
技 巧
(2)换元法：已知复合函数 f(g(x))的解析式，可用换元法，
此时要注意新元的取值范围；
核
(3)构造法：已知关于 f(x)与 f1x或 f(－x)的表达式，可根
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规律方法 1 1.本例(1)在求解中，常因遗忘“00 无意义”
基 础 知 识 点
而错选 B；本例(2)在求解中；常因不理解 f(x)与 f(2x＋1)的关 系而错选 A 或 C.
方 法 技 巧
2．(1)求函数的定义域往往归结为解不等式组的问题，取
式，并且必须指明各段函数自变量的取值范围．
(2)一个函数只有一个定义域，分段函数的定义域只能写
课
核 成一个集合的形式．
时

解析：设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 又 f(0)＝c＝3． 所以 f(x)＝ax2＋bx＋3， 所以 f(x＋2)－f(x)＝a(x＋2)2＋b(x＋2)＋3－(ax2＋bx＋3)＝4ax＋4a＋2b＝4x＋2． 所以44aa＝ ＋42， b＝2， 所以ab＝ ＝－1，1， 所以函数 f(x)的解析式为 f(x)＝x2－x＋3． 答案：f(x)＝x2－x＋3
解：(1)(换元法)设 1－sin x＝t，t∈[0，2]， 则 sin x＝1－t，∵f(1－sin x)＝cos2x＝1－sin2x， ∴f(t)＝1－(1－t)2＝2t－t2，t∈[0，2]． 即 f(x)＝2x－x2，x∈[0，2]． (2)(配凑法)∵fx＋1x ＝x2＋x12 ＝x＋1x 2 －2， ∴f(x)＝x2－2，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)．
(2)函数 f(x)＝l4osgin2xx，，xx>≤0，0，
则 f－5π4 ＝4sin
－5π4 ＝－4sin π＋π4
＝4sin
π 4
＝2
2
所以 ff－5π4 ＝f2
2 ＝log22
2
3 ＝log222
＝32
．
答案：(1)C (2)D
[思维升华] 分段函数的求值问题的解题思路 (1)求函数值：先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求 值，当出现 f[f(a)]的形式时，应从内到外依次求值． (2)求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应 自变量的值，切记要代入检验．
2
2．抽象函数的定义域的求法 (1)若已知函数 f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数 f(g(x))的定义域由 a≤g(x)≤b 求 出； (2)若已知函数 f(g(x))的定义域为[a，b]，则 f(x)的定义域为 g(x)在 x∈[a，b]时的值 域．

抓主干 知识 回扣
高考总复习 A 数学
研考向 考点 探究
提素能
高效
训练
规律方法 简单函数定义域的类型及求法
(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解．
(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求
解．
(3)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则函数f(g(x))的定义域由不等
5，
太 阳 书 业
有
∴所求函数的定义域为1－ 2
Байду номын сангаас5，0∪1，1＋2
5.
限 公 司
菜 单 隐藏
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研考向 考点 探究
提素能 高效 训练
角度三 已知定义域确定参数问题
高考总复习 A 数学
3．若函数 f(x)＝ 2x2＋2ax－a－1的定义域为 R，则 a 的取值范围
析式；
(3)已知 f(x)＋2f1x＝x(x≠0)，求 f(x)的解析式．
山
解析 (1)f(1－cos x)＝sin2x＝1－cos2x，
东 金
令t＝1－cos x，则cos x＝1－t，t∈[0,2]，
太 阳
∴f(t)＝1－(1－t)2＝2t－t2，t∈[0,2]，
书 业
即f(x)＝2x－x2，x∈[0,2]．
菜 单 隐藏
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研考向 考点 探究
提素能 高效 训练
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1．解决函数的一些问题时，易忽视“定义域优先”的原则．
2．易混“函数”与“映射”的概念：函数是特殊的映射，映射不一定是函

(2)要使函数 f(x)＝lg（xx－＋11）有意义，需满足x＋1＞0且x－1≠0， 得x＞－1且x≠1，故选C． 答案 (1)A (2)C
考点突破 考点一 求函数的定义域
规律方法 (1)给出解析式的函数的定义域是使解析式中各个部分都有 意义的自变量的取值集合 ，在求解时，要把各个部分自变 量的限制条件列成一个不等式组，这个不等式组的解集就是 这个函数的定义域，函数的定义域要写成集合或者区间的形 式． (2)对于实际问题中求得的函数解析式，在确定定义域时， 除了要考虑函数解析式有意义外，还要使实际问题有意义．
1－2x＋
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 的定义域 x＋3
为( )
A．(－3，0]
B．(－3，1]
C．(－∞，－3)∪(－3，0] D．(－∞，－3)∪(－3，1]
(2)函数 f(x)＝lg（xx－＋11）的定义域是(
)
A．(－1，＋∞)
B．[－1，＋∞)
C．(－1，1)∪(1，＋∞) D．[－1，1)∪(1，＋∞)
使解析 式中各 个部分 都有意 义的自 变量的 取值集 合
(3)已知 f(x)满足 2f(x)＋f 1x＝3x，则 f(x)＝________．
解析 (1)令 t＝1x，得 x＝1t， ∴f(x)＝x－1 1.
1 ∴f(t)＝1－t 1t＝t－1 1，
考点突破 考点二 求函数的解析式
【例 2】 (2)已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x＋1)－2f(x－1)＝ 2x＋17，则 f(x)＝________．
考点突破 考点一 求函数的定义域
【训练 1】 (1)函数 f(x)＝log2（1x－2）的定义域为(
)
A．(－∞，2) B．(2，＋∞)