中考数学三模试卷
题号一二三四总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.-的绝对值是（ ）
A. -3
B.
C. -
D. 3
2.下列计算结果为a10的是（ ）
A. a6+a4
B. a11-a
C. a5?a2
D. a12÷a2
3.某几何体如图所示，则下列选项的四个图形中是其展开图的是（
）
A.
B.
C.
D.
4.已知A、B、C三点在数轴上从左向右排列，且AC＝3AB＝6，若B为原点，则点C
所表示的数是（）
A. ﹣6
B. 2
C. 4
D. 6
5.在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，则复印
出的三角形的面积是原图中三角形面积的（ ）
A. 3倍
B. 6倍
C. 9倍
D. 12倍
6.如图，已知AB∥DE，∠A=40°，∠ACD=100°，则∠D的度数是
（ ）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 80°
7.若关于x的不等式组无解，则k的值可以是（ ）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
8.已知a、b均为正整数，则数据a、b、10、11、11、12的众数和中位数可能分别是
（ ）
A. 10、10
B. 11、11
C. 10、11.5
D. 12、10.5
9.已知△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B=62°
，∠C=50°，则∠ADB的度数是（ ）
A. 68°
B. 72°
C. 78°
D. 82°
10.如图，在平面直角坐标系网格中，点Q，R，S，T都在
格点上，过点P（1，2）的抛物线y=ax2+2ax+c（a＜0）
可能还经过（ ）
A. 点Q
B. 点R
C. 点S
D. 点T
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11.计算：-1+2-1=______．
12.若n边形的每个外角均为120°，则n的值是______．
13.甲，乙，丙三人排成一排，其中甲、乙两人位置恰好相邻的概率是__________．
14.如图，为测量一座大厦AB的高度，当小明在C处时测
得楼顶A的仰角为60°，接着沿BC方向行走30m至D处
时测得楼顶A的仰角为30°，则大厦AB的高度是______．
15.说明命题“若x＞-4，则x2＞16”是假命题的一个反例可以是______．
16.如图，△ACB中，∠ACB=90°，在AB的同侧分别作正
△ACD、正△ABE和正△BCF．若四边形CDEF的周长是
24，面积是17，则AB的长是______．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17.先化简，再求值：1-÷，其中x=-2．
四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）
18.解方程组．
19.已知：如图，B，A，E在同一直线上，AC∥BD且AC=BE，∠ABC=∠D．求证：AB=BD
．
20.“五一”期间，小张把容积为60升的油箱加满后自驾出行，行驶一段路程后进入
服务区停车休息，休息后，小张离开服务区继续前行，为能顺利到达目的地，小张需在相距S千米的加油站加油．若小张从出发点到服务区休息点行驶的路程为200千米，且这期间平均油耗为每千米0.12升．
（1）求小张离开服务区休息点时，油箱内还有多少升汽油？
（2）记小张从离开服务区休息点到进入加油站加油期间的平均油耗为每千米a升，请写出S与a的函数关系式；若0.08≤a≤0.1，求S的取值范围．
21.我们把有两边对应相等，且夹角互补（不相等）的两个三角形叫做“互补三角形”
，如图1，?ABCD中，△AOB和△BOC是“互补三角形”．
（1）写出图1中另外一组“互补三角形”______；
（2）在图2中，用尺规作出一个△EFH，使得△EFH和△EFG为“互补三角形”，且△EFH和△EFG在EF同侧，并证明这一组“互补三角形”的面积相等．
22.某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量（单位：m3）和使用了节水龙头50
天的日用水量，得到频数分布表如下：
表1：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量x 0≤x＜
0.1
0.1≤x＜
0.2
0.2≤x＜
0.3
0.3≤x＜
0.4
0.4≤x＜
0.5
0.5≤x＜
0.6
0.6≤x≤0.7
频数13249265表2：使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量x0≤x＜0.10.1≤x＜0.20.2≤x＜0.30.3≤x＜0.40.4≤x＜0.50.5≤x＜0.6频数151310165（1）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.3m3的概率；
（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表．）
23.如图，线段BC所在的直线是以AB为直径的圆的切
线，点D为圆上一点，满足BD=BC，且点C、D位于
直径AB的两侧，连接CD交圆于点E．点F是BD上
一点，连接EF，分别交AB、BD于点G、H，且EF=BD
．
（1）求证：EF∥BD；
（2）若EH=4，HF=2，求的长．
24.如图，四边形ABCD中，CD∥AB，∠ABC=90°，AB=BC，将△BCD绕点B逆时针旋
转90°得到△BAE，连接CE，过点B作BG⊥CE于点F，交AD于点G．
（1）如图1，CD=AB．
①求证：四边形ABCD是正方形；
②求证：G是AD中点；
（2）如图2，若CD＜AB，请判断G是否仍然是AD的中点？若是，请证明：若不是，请说理由．
25.己知抛物线y=ax2+bx-3a（a＞0）与x轴交于A（-1，0）、B两点，与y轴交于点C
．
（1）求点B的坐标；
（2）P是第四象限内抛物线上的一个动点．
①若∠APB=90°，且a＜3，求点P纵坐标的取值范围；
②直线PA、PB分别交y轴于点M、N，求证：为定值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：-的绝对值是，
故选：B．
根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解．
考查了绝对值，计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
2.【答案】D
【解析】解：A、原式=a6+a4，不符合题意；
B、原式=a11-a，不符合题意；
C、原式=a7，不符合题意；
D、原式=a10，符合题意，
故选：D．
各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：A、能组成三棱锥，故选项正确；
B、组成的是三棱柱，故选项错误；
C、组成的是三棱柱，故选项错误；
D、组成的是四棱锥，故选项错误．
故选：A．
根据三棱锥的四个面都是三角形，还要能围成一个立体图形，进而分析得出即可．
本题主要考查了三棱锥的表面展开图和空间想象能力，注意几何体的形状特点进而分析才行．
4.【答案】C
【解析】解：∵AB=3AB=6，
∴AB=2，BC=4，
∴点C所表示的数是4．
故选：C．
由AB=3AB=6可得AB=2，BC=4，据此解答即可．
本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握定义是解答本题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：由题意可知，相似多边形的边长之比=相似比=2：6=1：3，
所以面积之比=（1：3）2=1：9．
所以复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的9倍．
故选：C．
复印前后的多边形按照比例放大与缩小，因此它们是相似多边形，本题按照相似多边形的性质求解．
本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．
6.【答案】C
【解析】解：过C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥FC∥DE，
∴∠A=∠ACF=40°，∠D=∠FCD，
∵∠ACD=100°，
∴∠FCD=100°-40°=60°，
∴∠D=60°．
故选：C．
首先过C作CF∥AB，再证明AB∥FC∥DE，根据平行线的性质可得∠A=∠ACF=40°，
∠D=∠FCD，进而得到答案．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
7.【答案】D
【解析】解：
由①得：x≤1，
由②得：x≥k，
∵关于x的不等式组无解，
∴k＞1，
故选：D．
根据不等式组无解可得k＞1，即可解答．
此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
8.【答案】B
【解析】解：这组数据的众数是11，中位数是11，
故选：B．
根据众数和中位数的概念求解可得．
此题考查了学生对中位数，众数的概念及其运用，它们都是反映数据集中趋势的指标．9.【答案】C
【解析】解：延长AD交⊙O于E，连接CE，
则∠E=∠B=62°，∠ACE=90°，
∴∠CAE=90°-62°=28°，
∵∠B=62°，∠ACB=50°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=68°，
∴∠BAD=∠BAC-∠CAE=40°，
∴∠ADB=180°-62°-40°=78°，
故选：C．
延长AD交⊙O于E，连接CE，根据圆周角定理得到∠E=∠B=62°，∠ACE=90°，求得
∠CAE=90°-62°=28°，根据三角形内角和即可得到结论．
本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，三角形的内角和，正确的作出辅助线是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵抛物线y=ax2+2ax+c（a＜0）过点（1，2），
∴a+2a+c=2，即3a+c=2，
若抛物线y=ax2+2ax+c（a＜0）过点Q（2，3），则4a+4a+c=5a+（3a+c）=3，得a=0.2与a＜0矛盾，故选项A不符合题意，
若抛物线y=ax2+2ax+c（a＜0）过点R（-1，0），则a-2a+c=-4a+（3a+c）=0，得a=0.5与a＜0矛盾，故选项B不符合题意，
若抛物线y=ax2+2ax+c（a＜0）过点S（-2，1），则4a-4a+c=-3a+（3a+c）=1，得a=1与a＜0矛盾，故选项C不符合题意，
若抛物线y=ax2+2ax+c（a＜0）过点T（-4，-1），则16a-8a+c=5a+（3a+c）=-1，得a=-0.6，故选项D符合题意，
故选：D．
根据题意和过点P（1，2）的抛物线y=ax2+2ax+c（a＜0），可以求得a和c的关系，从而可以判断各个选项中的点是否可能在该抛物线上，本题得以解决．
本题考查二次函数的性质、二次函数的图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
11.【答案】-
【解析】解：-1+2-1=-1+=-．
故答案为：-．
直接利用负指数幂的性质化简，进而计算即可．
此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确化简负指数幂是解题关键．
12.【答案】3
【解析】解：∵n边形的每个外角均为120°，
∴n=360°÷120°=3．
故答案为：3．
根据正多边形的性质及外角和为360°，可知边数等于360°除以每一个外角的度数．
本题主要考查了利用外角求正多边形的边数的方法，解题的关键是掌握任意多边形的外角和都等于360度．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查列表法和树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．
根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率．
【解答】
解：由题意可得，所列树状图如下图所示，
故甲、乙两人位置恰好相邻的概率是，
故答案为：．
14.【答案】15m
【解析】解：设楼房的高度AB为xm，
∵∠ACB=60°，
∴BC=xm，
∵∠D=30°，
∴BD=AB=x，
由题意得，x-x=30，
解得，x=15，
答：楼房的高度是15m．
故答案为：15m．
设楼房的高度AB为xm，解直角三角形即可得到结论．
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确标注仰角和俯角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
15.【答案】-3（答案不唯一）
【解析】解：说明命题“x＞-4，则x2＞16”是假命题的一个反例可以是x=-3．
故答案为-3，（答案不唯一）．
当x=-3时，满足x＞-4，但不能得到x2＞16，于是x=-3可作为说明命题“x＞-4，则x2＞16”是假命题的一个反例．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
16.【答案】2
【解析】解：如图，过C作CG⊥EF于G，
∵△ACD，△ABE，△BCF都是等边三角形，
∴AD=AC，AE=AB，∠DAC=∠EAB=60°，
∴∠DAE=∠CAB，
∴△ADE≌△ACB（SAS），
∴DE=CB=CF，
同理可得，EF=AC=DC，
∴四边形CDEF是平行四边形，
∵∠ACD=∠BCF=60°，∠ACB=90°，
∴∠DCF=150°，
∴∠CFG=30°，
设CG=x，EF=y，则CF=2x，
∴，则，
∴AB2=4x2+y2=144-68=76，
∴AB=2，
故答案为：2．
依据全等三角形的性质，即可得到DE=CB=CF，EF=AC=DC，进而得出四边形CDEF 是平行四边形，再根据∠CFG=30°，设CG=x，EF=y，则CF=2x，根据四边形CDEF的周长是24，面积是17列方程组可得结论．
本题主要考查了等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质的综合运用，解决问题的关键是判定四边形CDEF是平行四边形，作辅助线构造含30°角的直角三角形．
17.【答案】解：1-÷
=1-
=1-
=
=，
当x=-2时，原式==1-．
【解析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
18.【答案】解：，
②-①得3x=-9，
解得x=-3，
把x=-3代入x+y=1中，求出y=4，
即方程组的解为．
【解析】两个方程组利用加减消元法即可求出x和y的值．
本题主要考查了解二元一次方程组的知识，解题的关键是掌握加减消元法解方程组，此题难度不大．
19.【答案】证明：∵AC∥BD，
∴∠BAC=∠DBE，
在△ABC与△BDE中
，
∴△ABC≌△BDE（AAS），
∴AB=BD．
【解析】根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质证明即可．
此题考查全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
20.【答案】解：（1）由题意可得，
60-200×0.12=36（升），
答：小张离开服务区休息点时，油箱内还有36升汽油；
（2）由题意可得，S与a的函数关系式是S=，
∵36＞0，
∴当0.08≤a≤0.1时，S随a的增大而减小，
∴360≤S≤450，
即S与a的函数关系式是S=，当0.08≤a≤0.1，S的取值范围是360≤S≤450．
【解析】（1）根据题意可以求得小张离开服务区休息点时，油箱内还有多少升汽油；（2）根据题意可以写出S与a的函数关系式，并求出当0.08≤a≤0.1，S的取值范围．本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答21.【答案】△AOD和△DOC
【解析】解：（1）?ABCD中，OA=OC，
∵OD=OD，∠AOD+∠COD=180°，
∴△AOD和△DOC是“互补三角形”，
故答案为：△AOD和△DOC；
（2）如图所示，EH∥FG，且EH=FG，则△EFH即为所求，
证明：连接GH，
∵EH∥FG，且EH=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∴GH∥EF，
∴S△EFG=S△EFH．
（1）根据“互补三角形”可得结论；
（2）作EH∥FG，且EH=FG，可得符合条件的△EFH，根据四边形EFGH是平行四边形可知：这一组“互补三角形”的面积相等．
本题考查作图-应用与设计，三角形面积等知识，解题的关键是理解题意，搞清楚互补三角形的面积相等，知道同底边等高的两三角形面积相等，学会利用平移进行作图，属于中考常考题型．
22.【答案】解：（1）由表2可知，使用后，50天日用水量少于0.3的频数=1+5+16=19，
50天日用水量少于0.3的频率=，从而以此频率估计该家庭情况．
（2）该家庭未使用节水龙头50天日用水量平均数：×（
0.05×1+0.15×3+0.25×2+0.35×4+0.45×9+0.55×26+0.65×5）=0.48
该家庭使用节水龙头50天日用水量平均数：×（
0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.55×5）=0.35
∴估计使用节水龙头后，一年可节水：（0.48-0.35）×365=48.45 （m3）
【解析】（1）求得日用水量少于0.3的频数，然后算得频率，利用频率估计概率即可；（2）由题意得未使用水龙头50天的日均水量为0.48，使用节水龙头50天的日均用水量为0.35，能此能估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水．
本题考查频率分由直方图的作法，考查概率的求法，考查平均数的求法及应用等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．
23.【答案】（1）证明：∵EF=BD，
∴=，
∴=，
∴∠D=∠DBF，∠D=∠FED，
∴BF∥CD
又BD=BC，
∴∠D=∠C，
∴∠FED=∠C，
∴EF∥BC；
（2）解：∵AB是直径，BC为切线，
∴AB⊥BC
又EF∥BC，
∴AB⊥EF，
∴=，GF=GE=（HF+EH）=3，
∴HG=GF-HF=3-2=1，∠BDF=∠BDC，
又∵BF∥CD，
∴∠FBD=∠FDB=∠BDE=∠BFH，
∴HB=HF=2，
∴cos∠BHG==，∠BHG=60°．
∴∠BDE=∠DEF=30°，
∴∠FDB=∠BDE=30°
∴∠DFH=90°，
∴DE为直径，
∴DE===4，且BE所对圆心角=60°．
∴的长：=．
【解析】（1）根据圆心角、弧、弦的关系，先证得=，即可证得=，根据圆周
角定理和等腰三角形的性质得出∠C=∠FED即可证得结论；
（2）连接DF，根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出
∠FBD=∠FDB=∠BDE=∠BFH，HB=HF=2，解直角三角形求得∠BHG=60°．进一步得出∠FDB=∠BDE=30°，得出∠DFH=90°，根据圆周角定理证得DE为直径，并求得DE=4
，且BE所对圆心角=60°．然后根据弧长公式求得即可．
本题考查了切线的判定，平行线的判定和性质，圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理，等腰三角形的性质、解直角三角形以及弧长的计算等，熟练掌握性质定理是解题的关键．
24.【答案】（1）证明：①∵CD∥AB，CD=AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ABC=90°，
∴平行四边形ABCD为矩形，
∵AB=BC，
∴矩形ABCD为正方形；
②由旋转的性质可知，AE=BC，
∵AE∥BC，AE=BC，
∴AP=PB，
∵∠BAD=90°，
∴∠ABG+∠AGB=90°，
∵BG⊥CE，
∴∠AEP+∠AGB=90°，
∴∠AEP=∠ABG，
在△PAE和△GAB中，
，
∴△PAE≌△GAB（ASA），
∴AG=AP=AB，
∴AG=AD，即G是AD中点；
（2）G是AD的中点，
理由如下：如图（2），延长CD、BG，相交于点M，延
长EA交CM于点N，
由旋转可知，AB⊥EN，AE=CD
∴四边形ABCN是正方形，
∴AN=CN=BC，AN⊥CM，
∵∠EFG=∠MNG，∠EGF=∠MGN，
∴∠NEC=∠CMB，
在△BCM和△CNE中，
，
∴△BCM≌△CNE（ASA），
∴CM=NE，
∴CM-CD=NE-AE，即DM=AN，
∴AB=AN=DM，
∵AB∥CM，AB=DM，
∴AG=DG，即G是AD的中点．
【解析】（1）①根据题意得到四边形ABCD是平行四边形，根据正方形的判定定理证明；
②证明△PAE≌△GAB，根据全等三角形的性质得到AG=AP，证明结论；
（2）延长CD、BG，相交于点M，延长EA交CM于点N，证明△BCM≌△CNE，根据全等三角形的性质得到CM=NE，根据平行线的性质证明即可．
本题考查的是正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握正方形的性质定理、全等三角形的判定定理是解题的关键．
25.【答案】解：（1）抛物线过A（-1，0），
∴0=a-b-3a，b=2a，
令y=0，则ax2+2ax-3a=0，
a（x2+2x-3）=0，且a＞0，
∴B（3，0）；
（2）设P（m，n），且m＞0，n＜0，则n=am2+2am-3a=a（m+1）（m-3）．
①AP2=n2+（m+1）2，BP2=n2+（3-m）2，AB2=16．
∵∠APB=90°，
∴AP2+BP2=AB2，即：n2+（m+1）2+n2+（3-m）2=16．
整理后：n2=-m2+2m+3，
∴n2=-，且n＜0，
∴n=-＜0，
又抛物线顶点（-1，4 a），
∴4a≤-＜0，a≥，
又∵a＜3，
∴≤a＜3，
∵-1＜0，∴当≤a＜3时，n随a的增大而增大，
∴-2≤n＜-；
②将x=0代入y=ax2+bx-3a得：y=-3a，
∴C（0，-3a），
直线AP过点A（-1，0）、P（m，n）两点，
其解析式为：y=a（m-3）x+a（m-3），
则点M（0，am-3a），
直线BP过点B（3，0）、P（m，n）两点，
其解析式为：y=a（m+1）x-3a（m+1），
则N（0，-3am-3a），
∴CM=|-3a-（am-3a）|=|am|，
CN=|-3a-（-3am-3a）|=|3am|，
∴=．
【解析】（1）抛物线过A（-1，0），则0=a-b-3a，b=2a，令y=0，则ax2+2ax-3a=0，a （x2+2x-3）=0，且a＞0，即可求解；
（2）①AP2=n2+（m+1）2，BP2=n2+（3-m）2，AB2=16，由AP2+BP2=AB2，即可求解；
②求出直线AP的解析式为：y=a（m-3）x+a（m-3），求出点M（0，am-3a），同理求出点N（0，-3am-3a），则CM=|-3a-（am-3a）|=|am|，CN=|-3a-（-3am-3a）|=|3am|，即可求解．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解不等式、勾股定理得运用等知识点，本题关键是正确处理复杂数据．
年福州市中考数学试题 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
2001年福州市中考数学试题 一. 填空题：（每小题3分，满分36分） 1. -7的绝对值是____________。 2. 分解因式：282 x -=______________。 3. 在函数y x =-1中，自变量x 的取值范围是____________。 4. 不等式组x x +≥
12. 如图，两个同心圆，过大圆上一点A 作小圆的割线交小圆于B 、C 两点，且AB AC ?=4，则图中圆环的面积为_____________。 二. 选择题：（每小题4分，满分32分，每小题都有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号，写在题末的括号内） 13. 下列运算正确的是（ ） A. a b c a b c -+=-+() B. a a a 336 2+= C. ()x x +=+1122 D. 236235a a a ?-=-() 14. 用科学记数法表示我国的国土面积约为（ ） A. 96105 .?平方千米 B. 96106.?平方千米 C. 96107.?平方千米 D. 96108.?平方千米 15. 计算x x x -÷-212 2 ()，所得正确结果是（ ） A. x B. - 1 x
福建省2020年中考数学试题 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 1．有理数 1 5 -的相反数为() A．5 B．1 5 C． 1 5 -D．5- 2．如图所示的六角螺母,其俯视图是() A．B．C．D． 3．如图,面积为1的等边三角形ABC中,,, D E F分别是AB,BC,CA的中点,则DEF ?的面积是() A．1 B．1 2 C． 1 3 D． 1 4 4．下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A．B．C． D． 5．如图,AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,5 BD=,则CD等于()
A ．10 B ．5 C ．4 D ．3 6．如图,数轴上两点,M N 所对应的实数分别为,m n ,则m n -的结果可能是( ) A ．1- B ．1 C ．2 D ．3 7．下列运算正确的是( ) A ．2233a a -= B ．222()a b a b +=+ C ．() 2 2 2436-=-ab a b D ．11(0)-?=≠a a a 8．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽．每株脚钱三文足,无钱准与一株椽．“其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株,则符合题意的方程是( ) A ．62103(1)-= x x B ． 6210 31 =-x C ．6210 31-= x x D ． 6210 3=x 9．如图,四边形ABCD 内接于 O ,AB CD =,A 为BD 中点,60BDC ∠=?,则 ADB ∠等于( ) A ．40? B ．50? C ．60? D ．70? 10．已知()111,P x y ,()222,P x y 是抛物线2 2y ax ax =-上的点,下列命题正确的是( ) A ．若12|1||1|->-x x ,则12y y > B ．若12|1||1|->-x x ,则12y y < C ．若12|1||1|-=-x x ,则12y y = D ．若12y y =,则12x x = 11．计算:8-=__________. 12．若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课,则甲被
效 数学试卷第1页(共14 M) 数学试卷第2页(共14 M) 绝密★启用刖 福建省2019年初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数学 本试卷满分150分,考试时间120分钟. ................ . 一名姓、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中 一项是符合题目要求的) 1. 22 (―1 0计算的结果是 A. 5 B.4 D. 2 C.3 2.北京故宫的占地面积约为 720 000m 2 ,将720 000用科学记数法表示为 A. 72 104 B. 7.2 105 C. 7.2 106 3. 下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 4. 右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是 ,只有 D. 0.72 106 D.正方形 7. 下列运算正确的是 ( ) A. aa 3 = a 3 B. (2a )3 = 6a 3 亠 632 / 2、3/3、2 C C.a-'a a D. (a ) — (— a )= 0 8. 《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问 若每日读多少？ ”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》 ，每天阅读 的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有 34 685个 字，设他第一天读 X 个字，则下面所列方程正确的是 ( ) A. X 2x 4x= 34 685 B. X 2x 3x = 34 685 1 1 C. X 2x 2x = 34 685 D. x+ x+ x = 34685 2 4 9. 如图，PA PB 是L O 切线，A B 为切点，点C 在L O 上，且? ACB=55 ,则.APB 等于 ( ) A. 55 B. 70 C. 110 D. 125 校学 业毕 ( D ( C 则该正多边形的边数为 A 5.已知正多边形的一个外角为 36 , B.10 10.若二次函数 y = a X 2 ■ bx ■ c 的图象经过 A( m,n)、B(0,yJ 、C(3— m, n)、D(?. 2, y 2) > A. 12 C.8 D. 6 E(2,y 3),贝U y p y 2、y 3的大小关系是 ( ) A. y 1 二○○九年福州市课改实验区初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 （全卷共4页，三大题，共22小题；满分150分；考试时间120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效. 毕业学校 姓名 考生号 一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．2009的相反数是( ) A ．－2009 B ．2009 C ．12009- D ．1 2009 2．用科学记数法表示660 000的结果是( ) A ．66×104 B ．6.6×105 C ．0.66×106 D ．6.6×106 3．已知∠1=30°，则∠1的余角度数是( ) A ．160° B ．150° C ．70° D ．60° 4．二元一次方程组2, x y x y +=?? -=?的解是( ) A ．0,2.x y =??=? B ．2,0.x y =??=? C ．1,1.x y =??=? D ．1,1.x y =-??=-? 5. 图1所示的几何体的主视图是( ) 6．下列运算中，正确的是( ) A.x+x=2x B. 2x －x=1 C.(x 3)3=x 6 D. x 8÷x 2=x 4 7．若分式2 1 x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≠1 B ．x>1 C ． x=1 D ．x<1 8．如图2，正五边形FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位似变换得到的，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是( ) A ．2DE=3MN ， B ．3DE=2MN ， C ． 3∠A=2∠F D ．2∠A=3∠F 9．将1、2、3 ( ) A ．0．3 B ．0．5 C ．3 D ．2 3 A ． B ． C ． D ． 图2 3 2018年福建省中考数学试卷（A ）及答案 一、选择题(40分) 1． 在实数3-、π、0、–2中,最小的是( ) ． (A) 3- (B) –2 (C) 0 (D) π 2．一个几何体的三视图如右所示,则这个几何体可能是 ( ) ． (A)圆柱 (B)三棱柱 (C)长方体 (D)四棱锥 3．下列各组数中,能作为三角形三条边长的是( ) ． (A) 1、1、2 (B) 1、2、4 (C) 2、3、4 (D) 2、3、5 4．一个n 边形的内角和360°,则n 等于( ) ． (A)3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 5．在等边△ABC 中,AD ⊥BC ,垂足为点D ,点E 在AD 边上, 若∠EBC =45°,则∠ACE =( ) ． (A)15° (B)30° (C) 45° (D)60° 6．投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则下列事件为随机事件的是 ( ) ． (A) 两枚骰子向上一面的点数之和大于1 (B) 两枚骰子向上一面的点数之和等于1 (C) 两枚骰子向上一面的点数之和大于12 (D) 两枚骰子向上一面的点数之和等于12 7．已知m =34+ ,则以下对m 的估算正确的是 ( ) ． (A) 2 第I卷 一、选择题（共10小题，每题4分，在每题给出的四个选项中只有一个正确答案） 20.（本小题满分8分）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本10万元，销售价为万元；乙特产每吨成本为1万元，销售价为万元。由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨。 （1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润 23.（本小题满分10分） 已知C 为线段AB 外的一点. （1）作CD ∥AB ，且2AB ＝CD ；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）作图所得的四边 形ABCD 中，对角线AB 、CD 相交于P 点，M 、N 分别为CD 、 AB 的中点，求证：M 、N 、P 三点共线. 24. （本小题满分12分） 如图，已知△ABC .将绕点A 逆时针旋转90°得到△AED ，点D 在BC 延长线上. （1）求∠BDE 的度数； （2）若∠CDF ＝∠DAC ， ①求PF 与DF 的数量关系； ③求证： CF PC PF EP . 25.（本小题满分14分）已知直线l 1：y =－2x +10交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，抛物线 y=ax 2+bx+c 经过A 、B 两点，交x 轴于另一点=4，且P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)是抛物线上的两点，当x 1> x 2≥5时，y 1> y 2. （1）求抛物线的解析式； （2）若直线l 2：y =mx +n （n ≠10），当m =－2时，求证：l 2∥l 1； （3）若E 为BC 上的一点且不与端点重合，l 3：y =－2x +q 经过点C ，交AE 于点F ，试求△ABE 和△CEF 面积之和的最小值. P F E D C B A C B A 福建省福州市2013年中考数学试卷 一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．（2013福州）2的倒数是（） A．B．﹣ C．2 D．﹣2 考点：倒数． 分析：根据倒数的概念求解． 解答：解：2的倒数是． 故选A． 点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 2．（2013福州）如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（） A．20°B．40°C．50°D．60° 考点：余角和补角． 分析：根据互余两角之和为90°即可求解． 解答：解：∵OA⊥OB，∠1=40°， ∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°． 故选C． 点评：本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键．3．（2013福州）2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7 000 000用科学记数法表示为（） A．7×105B．7×106C．70×106D．7×107 考点：科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于7 000 000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6． 解答：解：7 000 000=7×106． 故选B． 点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 4．（2013福州）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（） A．B． C．D． 考点：简单几何体的三视图． 分析：俯视图是从上面看所得到的视图，结合选项进行判断即可． 2018年福建省中考数学试卷（B卷） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（4.00分）（2018?福建）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π 2．（4.00分）（2018?福建）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（） A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．四棱锥 3．（4.00分）（2018?福建）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5 4．（4.00分）（2018?福建）一个n边形的内角和为360°，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6 5．（4.00分）（2018?福建）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（） A．15° B．30° C．45° D．60° 6．（4.00分）（2018?福建）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（） A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1 C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12 7．（4.00分）（2018?福建）已知m=+，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6 8．（4.00分）（2018?福建）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（） A．B． C．D． 9．（4.00分）（2018?福建）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（） 2019年福建省中考数学试题及答案 一、选择题(每小题4分，共40分) 1.计算22+(－1)°的结果是( ). A.5 B.4 C.3 D.2 2.北京故宫的占地面积约为720 000m 2，将720 000用科学记数法表示为( ). A.72×104 B.7.2×105 C.7.2×106 D. 0.72×106 3.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ). A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 D.正方形 4.右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( ). 5.已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ). A.12 B.10 C.8 D.6 6.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是( ). A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好 C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 D.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳 7.下列运算正确的是( ). A.a ·a 3= a 3 B.(2a )3=6a 3 C. a 6÷a 3= a 2 D.(a 2)3－(－a 3)2=0 8.《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是( ). A. x +2x +4x =34 685 B. x +2x +3x =34 685 C. x +2x +2x =34 685 D. x + 21x +4 1 x =34 685 9.如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，点C 在⊙O 上， 且∠ACB ＝55°，则∠APB 等于( ). A.55° B.70° C.110° D.125° O P B A (第9题) 主视方向 ■ ▲ ■ ▲ ▲ ■ ▲ ■ ■ ▲ ■ ▲ 60708090 100数学成绩/分 班级平均分 丙 乙甲 2020年福建省中考数学试卷 班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1.?1 5 的相反数是() A. 5 B. 1 5C. ?1 5 D. ?5 2.如图所示的六角螺母，其俯视图是() A. B. C. D. 3.如图，面积为1的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB， BC，CA的中点，则△DEF的面积是() A. 1 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 4 4.下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形 的是() A. B. C. D. 5.如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD=5，则 CD等于() A. 10 B. 5 C. 4 D. 3 6.如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m?n的结果可能是() A. ?1 B. 1 C. 2 D. 3 7.下列运算正确的是() A. 3a2?a2=3 B. (a+b)2=a2+b2 C. (?3ab2)2=?6a2b4 D. a?a?1=1(a≠0) 8.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株 椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是() A. 3(x?1)=6210 x B. 6210 x?1 =3 C. 3x?1=6210 x D. 6210 x =3 9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=CD，A为BD?中点， ∠BDC=60°，则∠ADB等于() A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 10.已知P1(x1,y1)，P2(x2,y2)是抛物线y=ax2?2ax上的点，下列命题正确的是() A. 若|x1?1|>|x2?1|，则y1>y2 B. 若|x1?1|>|x2?1|，则y1 福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题 卡的相应位置填涂） 1. 2的倒数是 A. 21 B. 2 C. 2 1- D. -2 2. 如图，OA ⊥OB ，若∠1=40°，则∠2的度数是 A. 20° B. 40° C. 50° D. 60° 3. 2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远 的深空，7 000 000用科学计数法表示为 A. 7×105 B. 7×106 C. 70×106 D. 7×107 4. 下列立体图形中，俯视图是正方形的是 5. 下列一元二次方程有两个相等实数根的是 A. 032=+x B. 022 =+x x C. 0)1(2=+x D. 0)1)(3(=-+x x 6. 不等式01<+x 的解集在数轴上表示正确的是 7. 下列运算正确的是 A. 32a a a =? B. 5 32)(a a = C. b a b a 2 2)(= D. a a a =÷33 8. 如图，已知△ABC ，以点B 为圆心，AC 长为半径画弧；以 点C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，且点A ， 点D 在BC 异侧，连结AD ，量一量线段AD 的长，约为 A. 2.5cm B. 3.0cm C. 3.5cm D. 4.0cm 9. 袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别。从袋中随机地取出一个球，如 果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是2009年福州市中考数学试卷及答案
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