4-2 图形数据表示与几何造型

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体
由封闭表面围成的三维几何空间
正则形体
所有边只能有两个相邻面
非正则形体
一边具有多个相邻面 » 存在悬边、悬面
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外壳
从观察方向上能看到的形体的最大外轮廓线
体素
能用有限个尺寸参数定位和定型的形体 一般指常见的、可用于组合成复杂形体的简单实体
由边的起点和终点两个端点定界
曲线边
由一系列所谓的型值点或控制点来定义
具有方向性
由起点沿边线指向终点
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环
由有序、有向边组成的封闭边界
相邻边共享一个端点 各条边不能自交
外环
确定面的最大外边界的环 外环仅一个 其边按逆时针走向
内环
确定面中内孔或凸台边界的环 可有可无，也可多个 其边按顺时针走向
线框模型
用顶点和边来表示形体，即以形体边界上的一组轮廓线构造一个线 框
结构简单、便于理解 形体具有不确定性，模型中没有形体的表面信息，真实感不强
表面模型
将有向棱边围成的部分定义为形体的表面，用面的集合来定义形体
增加了面的信息及面的连接信息，可进行面的求交、消隐、渲染等处理 模型中所有面不一定都形成一个封闭边界，各个面的侧向没有明确定义，
仍然不能有效表示形体
实体模型
用面的集合来表示形体，唯一确定一个实体
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 包含了实体的全部几何信息 包含了面、边、点之间的拓扑信息
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线框、表面、实体模型的对比分析
模型表示
线框 模型
二维线框 模型

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二、曲线曲面基础
1、显示、隐式和参数表示 曲线和曲面的表示方程有参数表示和非参数表示之分，非 参数表示又分为显式表示和隐式表示。 对于一个平面曲线，显式表示一般形式是：y = f（x）
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y
=
f
( x )
在此方程中，一个x值与一个y值对应，所以显式方程不能 表示封闭或多值曲线 如果一个平面曲线方程，表示成 f（x，y）= 0 的形式， 称之为隐式表示。隐式表示的优点是易于判断一个点是否 在曲线上
t ∈ ( 0 ,1 )
有8个系数可用来控制此曲线的形状
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（3）直接对参数方程进行几何变换 对非参数方程表示的曲线、曲面进行变换，必须对曲线 、曲面上的每个型值点进行几何变换；而对参数表示的 曲线、曲面可对其参数方程直接进行几何变换 （4）便于处理斜率为无穷大的情形，不会因此而中断计算
p ( t ) = [ x ( t ), y ( t )]
空间曲线上任一三维点P可表示为：
p ( t ) = [ x ( t ), y ( t ), z ( t )]
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它等价于笛卡儿分量表示：
p (t ) = x (t )i + y (t ) j + z (t )k
这样，给定一个t值，就得到曲线上一点的坐标
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假设曲线段对应的参数区间为[a,b]，即a≤t≤b。为方便期 间，可以将区间[a,b]规范化成[0,1]，参数变换为：

有了三维物体的三维数据，可以产生任意视图，视图之间可以保持 正确的投影关系，利用投影法得到零件的三视图，生成任意视点的 轴测图和透视图。
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5）线框模型具有二义性。
虽然物体用计算机表示出所有的棱线，但是物体的真实形状需要 人确定。当物体比较复杂时，棱线过多，容易引起不确定的理解。 例如，对下图所示的物体可能有的几种理解。
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几何信息
几何信息是指一个物体在欧式空间的位置信息，反映物体的大 小及位置。通常用三维的直角坐标系表示各种数据，如空间中 的点，用、、坐标表示；空间的直线，用两端点的坐标表示或 两端点的位置矢量表示；空间的平面，用平面方程表示；空间 的曲面，如圆柱面、球面等用二次方程表示；自由曲面用贝塞 尔曲面、样条曲面、孔斯曲面等表示。
特点。
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4.2 线框模型
线框模型:通过顶点和棱线（直线、曲线）描述物体的外 形，在计算机内生成二维或三维图像。这种模型是最早 应用的三维几何模型，用户需要逐点、逐线创建三维模 型。线框模型用于创建的图素有点、线、圆弧、样条曲 线、贝塞尔曲线等。
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下面以立方体为例说明线框模型，如下图所示。
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拓扑信息
拓扑信息是指物体的几何元素（顶点Vertex、棱线Edge、表 面Face）数量以及它们之间的相互关系的信息。例如某一表面
与其它面之间的相邻关系、面与顶点之间的包含关系等均为拓 扑信息。
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常见的数据结构
对于三维物体的造型系统的常见数据结构有翼边数据结构和双链三表数据结构。 翼边数据结构（Winged Edge Structure）是存储与边有关的信息。从已知的边可以得知

矢量数据结构
公路
什么问题？
共边数字化两次，出现裂缝； 数据存储两次，数据冗余；
地类界
农田
地理实体间的关系没表达出来；
？
原因
点、线和面的数据各自独立，互不关联。
矢量数据结构
二、拓扑数据结构
拓扑关系是一种对空间结构关系进行明确定义 的数学方法。具有拓扑关系的矢量数据结构就是拓
扑数据结构。
在地理信息系统中用拓扑数据来表示地理要素
R1 R2
L
R2 (xm+1,ym+1)…… (xm+1,ym+1)
矢量数据结构
简单点 点类型 文本点 结 点
点 实 体 编 码
统一标 识
类别或系列号
比例 简单点——符号 朝向 比例 朝向 建立和显示数据库联系的属性 文本点——字符 字体 文句 线指针 结 点——符号 线交汇编 其它非几何属性
x,y 坐标
终点 5 6 5 13
点号 6,1,2,3,4,5 5,6 6,7,8,9,10,11,5 12,15,14,13
矢量数据结构
3 2 1 4 11
5
13 10 12 6 P2 Ⅲ P3 14 Ⅳ 9 15
树状索引法
P1
Ⅰ
Ⅱ
7
8 P3
P1
P2
Ⅰ Ⅱ
Ⅱ Ⅲ
Ⅳ
多边形文件 多边形号 边界线号 1 Ⅰ，Ⅱ 2 Ⅱ，Ⅲ 3 Ⅳ
4 5 13 Ⅱ 12
11
15
10
x15，y15
6
P2
Ⅲ P3 14 Ⅳ 9 15 8
7
矢量数据结构
3
4 5
13 P1 Ⅰ Ⅱ 12 6 P2 7