图形表示与数据结构

⼋、基本数据结构（图形结构）⼀、理解 “图”图（Graph）。

和树⽐起来，这是⼀种更加复杂的⾮线性表结构。

树中的元素称为节点，图中的元素叫作顶点（vertex）。

如下图所⽰，图中的⼀个顶点可以与任意其他顶点建⽴连接关系。

这种建⽴的关系叫作边（edge）。

举个例⼦微信：⽐如在微信中可以把每个⽤户看作⼀个顶点。

如果两个⽤户之间互加好友，那就在两者之间建⽴⼀条边。

所以，整个微信的好友关系就可以⽤⼀张图来表⽰。

其中，每个⽤户有多少个好友，对应到图中，就叫作顶点的度（degree），就是跟顶点相连接的边的条数。

微博：微博的社交关系跟微信有点不⼀样，或者说更加复杂⼀点。

微博允许单向关注，也就是说，⽤户 A 关注了⽤户 B，但⽤户 B 可以不关注⽤户 A。

可以把图结构稍微改造⼀下，引⼊边的“⽅向”的概念。

如果⽤户 A 关注了⽤户 B，就在图中画⼀条从 A 到 B 的带箭头的边，来表⽰边的⽅向。

如果⽤户 A 和⽤户 B 互相关注了，那就画⼀条从 A 指向 B 的边，再画⼀条从 B 指向 A 的边。

把这种边有⽅向的图叫作“有向图”。

以此类推，把边没有⽅向的图叫作“⽆向图”。

⽆向图中有“度”这个概念，表⽰⼀个顶点有多少条边。

在有向图中，把度分为⼊度（In-degree）和出度（Out-degree）。

顶点的⼊度，表⽰有多少条边指向这个顶点；顶点的出度，表⽰有多少条边是以这个顶点为起点指向其他顶点。

对应到微博的例⼦，⼊度就表⽰有多少粉丝，出度就表⽰关注了多少⼈。

QQ：QQ 中的社交关系要更复杂的⼀点。

QQ 不仅记录了⽤户之间的好友关系，还记录了两个⽤户之间的亲密度。

如果两个⽤户经常往来，那亲密度就⽐较⾼；如果不经常往来，亲密度就⽐较低。

要⽤到另⼀种图，带权图（weighted graph）。

在带权图中，每条边都有⼀个权重（weight），可以通过这个权重来表⽰ QQ 好友间的亲密度。

⼆、邻接矩阵存储⽅法图最直观的⼀种存储⽅法就是，邻接矩阵（Adjacency Matrix）。

电子信息工程专业《计算机图形学》教学设计卢迪王鹏张开玉哈尔滨理工大学电气与电子工程学院20XX年9月1 课程的基本描述课程名称：计算机图形学Computer Graphics课程性质：学科基础必修课适用专业：电子信息工程教材选用：陈传波，陆枫. 计算机图形学基础.北京：电子工业出版社，2002总学时：60 理论学时：48实验学时：12 课程设计：无学分： 3.5 开课学期：第六学期前导课程：高等数学、线性代数、C语言程序设计后续课程：数字图像处理2 教学定位2.1 能力培养目标本课程主要培养学生以下三个方面的能力：1. 认知和理解能力理解计算机图形学的基本概念、图形的表示与数据结构、曲线曲面的基本概念。

2. 逻辑思维能力理解基本图形的生成算法，并能对现有的算法进行改进，理解图形的变换和裁减算法。

3. 程序设计能力能够根据图形生成算法、裁剪算法设计相应的实现程序。

2.2 课程的主要特点计算机图形学是研究怎样利用计算机来显示、生成和处理图形的原理、方法和技术的一门学科。

是一门复杂的综合性的新兴学科，内容丰富，涵盖的知识面较广。

既有具体的图形软硬件，又有抽象的理论和算法。

为学生以后从事图形图像处理工作打下坚实的基础。

2.3 教学定位计算机图形学是一门应用广泛的新兴学科，主要介绍图形标准、图形硬件、图形的表示、基本图形的生成算法，以及图形的变换和观察等。

通过本课程的学习，学生可以了解图形系统的框架及其涉及的软件、硬件技术；了解图形学的基本问题，掌握图形学的基本概念、方法与算法；对于图形相关的应用及当前的研究热点有一个初步认识；具有一定实践体会和相关的编程能力。

3 知识点与学时分配3.1 计算机图形学及其相关概念计算机图形学及其相关概念、计算机图形系统（学时：0.5学时）计算机图形学、图形的要素、图形的表示方法（理解、核心）计算机图形学与相关学科间的关系（了解、推荐）计算机图形系统的功能（理解、核心）计算机图形系统的结构（了解、推荐）计算机图形学的发展、应用、研究动态（学时：1.5学时）计算机图形学的发展、计算机图形学的应用、计算机图形学的研究动态（了解、推荐）共2学时3.2 图形设备图形输入设备（学时：1.5学时）键盘、鼠标、光笔、触摸屏、图形扫描仪（理解、核心）操纵杆、跟踪球、数据手套、数字化仪、声频输入系统（了解、可选）图形显示设备（学时：2学时）阴极射线管、CRT图形显示器（理解、核心）平板显示器、三维观察设备（了解、可选）图形显示子系统（学时：2学时）显示子系统的结构（理解、核心）分辨率、像素与帧缓存、颜色查找表、显示长宽比（理解、核心）PC图形显示卡（了解、可选）图形绘制设备（学时：0.5学时）打印机、绘图仪（理解、推荐）共6学时3.3 图形的表示与数据结构基本图形元素与段（理解、推荐）几何信息与拓扑信息、坐标系、几何元素（理解、核心）实体、正则集合运算（了解、可选）共2学时3.4 图形的生成、变换和观察基本图形生成算法（学时：12学时）直线的扫描转换（数值微分法、中点Bresenham算法、改进的Bresenham算法）（运用、核心）圆的扫描转换（简单方程产生圆弧、中点Bresenham画圆）（运用、核心）椭圆的扫描转换（椭圆的中点Bresenham画圆）（运用、核心）多边形的扫描转换与区域填充（X扫描线算法、改进的有效边表算法、边缘填充算法、边界填充算法、泛填充算法）（运用、核心）字符处理、属性处理（了解、推荐）反走样（过取样、简单的区域取样、加权区域取样）（理解、核心）二维变换及二维观察（学时：10学时）基本概念（齐次坐标、几何变换、二维变换矩阵）（理解、核心）基本几何变换（平移变换、比例变换、旋转变换、对称变换、错切变换、二维图形几何变换的计算）（运用、核心）二维观察（基本概念、用户坐标系到观察坐标系的变换、窗口到视区的变换）（运用、核心）裁减（点的裁减、直线段的裁减、多边形的裁减、其他裁减）（运用、核心）三维变换及三维观察（学时：4学时）基本概念（三维齐次坐标变换矩阵、几何变换、平面几何投影、观察投影）（理解、核心）三维几何变换（三维基本几何变换、三维复合变换）（理解、核心）共26学时3.5 曲线和曲面基本概念（学时：2学时）曲线曲面数学描述的发展（了解、推荐）曲线曲面的表示、插值和逼近样条、样条描述（理解、核心）三次样条（学时：2学时）自然三次样条、三次Hermite样条（理解、核心）Bezier曲线曲面（学时：2学时）Bezier曲线定义和性质（理解、核心）Bezier曲线的生成（了解、可选）B样条曲线曲面（学时：2学时）定义、性质（理解、核心）B样条曲面（了解、可选）共8学时3.6 其它学时习题课(学时：4学时)实验(学时：12学时)3.7 课程覆盖的知识领域和知识单元汇总4 讲授提示及方法4.1计算机图形学及其相关概念重点：计算机图形学的定义、图形的要素、图形的表示方法、计算机图形系统的功能。

空间数据结构的类型空间数据结构的类型一、点数据结构●单个点：表示一个位置或特定的实体坐标，常用于地理定位等应用。

●多个点：表示多个位置或实体坐标的集合，可以用于点云数据等应用。

●网格点：表示点在规则网格中的分布，常用于栅格数据结构。

二、线数据结构●线段：表示连接两个点的线段，常用于道路、河流等线状实体的表示。

●多段线：表示多个线段的集合，可以用于表示道路网络、管线等复杂线状实体。

●曲线：表示非直线的线段，常用于河流弯曲等需要弯曲路径的表示。

三、面数据结构●多边形：表示有限面积的几何形状，常用于地块、建筑物等实体的表示。

●公差多边形：表示有限面积的几何形状，并可容忍一定误差，用于拓扑匹配等应用。

●多面体：表示由平面构成的立体空间，常用于建筑、地下管线等实体的表示。

四、体数据结构●三维网格：表示立体空间中的网格，常用于体积模型重建、有限元分析等应用。

●八叉树：通过递归划分空间，将三维空间表示为树状结构，常用于空间索引和快速搜索。

●四叉树：将二维空间递归划分为四个象限，常用于地理信息系统等应用。

五、高级数据结构●栅格：将空间划分为规则的网格，用于栅格数据模型，常用于遥感影像、地理信息系统等。

●拓扑关系图：记录空间要素之间的拓扑关系，常用于空间网络分析、路径规划等应用。

●网状图：表示网络结构中连接关系的图形表示，常用于交通流动分析、网络优化等应用。

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法律名词及注释：⒈拓扑关系：空间要素之间的空间关系，例如邻接、相交、包含等关系。

⒉栅格数据模型：一种将空间分为规则网格的数据模型，适用于遥感影像等栅格数据的表示和处理。

⒊有限元分析：在工程结构分析中，使用有限元法对复杂结构进行数值计算和分析的方法。

数据结构逻辑结构举例数据结构是计算机科学中的一个重要概念，它描述了数据元素之间的关系以及这些关系的操作规则。

数据结构可以分为逻辑结构和物理结构两种形式。

逻辑结构是指数据元素之间的逻辑关系，例如线性结构、树形结构和图形结构等；而物理结构则是指数据元素在计算机内存中的存储方式，例如顺序存储结构和链式存储结构等。

下面将通过举例的方式来介绍数据结构中的逻辑结构和物理结构，以便更好地理解这些概念。

一、逻辑结构的例子：1. 线性结构：线性表是一种最简单的线性结构，它包含一系列按照某种顺序排列的元素。

例如，一个学生名单就可以用线性表来表示，每个元素代表一个学生，按照学号的顺序排列。

2. 树形结构：树是一种非线性结构，它由一组以层次方式连接的节点组成。

例如，公司的组织结构可以用树来表示，根节点代表公司，每个子节点代表一个部门，再往下每个子节点代表一个小组。

3. 图形结构：图是一种包含节点和边的数据结构，节点表示实体，边表示节点之间的关系。

例如，社交网络中的好友关系可以用图结构来表示，每个人是一个节点，好友关系是边。

4. 集合结构：集合是一种无序的数据结构，其中的元素不重复。

例如，一组学生的身份证号可以用集合结构来表示，每个身份证号是一个元素。

5. 堆结构：堆是一种特殊的树形结构，它满足堆属性，即父节点的值总是大于或小于它的子节点的值。

例如，操作系统中的进程调度可以用最小堆来实现，每个进程的优先级是一个节点的值。

二、物理结构的例子：1. 顺序存储结构：顺序存储结构是一种连续存储数据元素的方式，元素之间的物理地址是连续的。

例如，数组就是一种典型的顺序存储结构，可以用来表示线性表。

2. 链式存储结构：链式存储结构是一种通过指针将数据元素连接起来的方式，元素之间的物理地址不一定连续。

例如，链表就是一种典型的链式存储结构，可以用来表示树形结构和图形结构。

3. 索引存储结构：索引存储结构是一种通过索引表来加快数据检索速度的方式，索引表中的每个元素包含一个关键字和对应数据元素的物理地址。

计算机图形学图形的表示与数据结构在当今数字化的时代，计算机图形学扮演着至关重要的角色。

从我们日常使用的手机应用中的精美界面，到好莱坞大片中令人惊叹的特效场景，计算机图形学的应用无处不在。

而要实现这些精彩的图形效果，首先需要解决的就是图形的表示与数据结构问题。

什么是图形的表示呢？简单来说，就是如何用计算机能够理解和处理的方式来描述图形。

这就好比我们想要给别人介绍一个物体，需要用恰当的语言和方式来描述它的形状、颜色、大小等特征。

对于计算机来说，它需要一种精确、高效的方式来存储和处理图形信息。

常见的图形表示方法有两种：矢量图形和光栅图形。

矢量图形就像是用数学公式来描述图形。

比如说，一个圆形可以用圆心的坐标和半径来表示，一条直线可以用起点和终点的坐标来确定。

这种表示方法的优点是无论图形放大或缩小多少倍，都不会出现失真的情况，因为图形的形状是通过数学公式计算出来的。

常见的矢量图形格式有 SVG（可缩放矢量图形）、EPS（封装的 PostScript）等。

矢量图形常用于需要高质量输出的场合，比如标志设计、插图绘制等。

而光栅图形则是将图形分割成一个个的像素点，每个像素点都有自己的颜色和亮度值。

我们常见的图片格式如 JPEG、PNG 等都属于光栅图形。

光栅图形的优点是能够表示非常复杂的图像，比如照片。

但缺点是在放大时会出现锯齿状的边缘，也就是我们常说的“像素化”。

在计算机图形学中，选择合适的图形表示方法取决于具体的应用场景。

如果需要对图形进行频繁的缩放、旋转等操作，并且对图形的质量要求较高，那么矢量图形可能是更好的选择。

但如果要处理真实世界的图像，比如照片，那么光栅图形则更为合适。

接下来，让我们来谈谈图形的数据结构。

数据结构就像是图形在计算机中的“家”，它决定了图形信息如何被组织和存储，从而影响着图形处理的效率和效果。

在计算机图形学中，常见的数据结构有链表、数组、树等。

链表是一种灵活的数据结构，可以方便地添加或删除元素。

数据结构的可视化方法与工具随着信息技术的发展和计算机科学的进步，数据结构可视化变得越来越重要和必要。

数据结构是计算机科学中的核心概念之一，它用于组织和管理数据。

通过对数据结构的可视化，我们可以更好地理解和分析数据的组织方式，帮助我们更高效地设计和实现算法，提高程序的性能和可读性。

本文将介绍一些常用的数据结构可视化方法和工具。

一、平面和图形可视化平面和图形可视化是最常用的数据结构可视化方法之一。

它通过在平面上绘制各种图形来表达数据结构的组织方式和关系。

其中，各种线段、矩形、圆形等图形分别表示数据结构中的不同元素和其之间的关联关系。

举个例子，我们可以通过绘制一张有向图来表示一个图的数据结构。

图中的每个节点表示一个顶点，节点之间的有向边表示顶点之间的关系。

通过对这个图的绘制，我们可以清晰地看到各个节点之间的连接关系，从而更好地理解和分析图的结构特征。

此外，平面和图形可视化方法还可以用于展示其他常用的数据结构，比如树、堆、链表等。

通过绘制不同形状的图形来表示节点和边，我们能够直观地了解数据结构的层次结构、节点的位置关系和连接方式。

二、动画可视化动画可视化是一种将数据结构的操作和变化以动态的方式展示出来的方法。

它通过模拟数据结构的操作步骤，使得观察者能够逐步地了解数据结构的变化过程。

比如，当我们在一个动画中插入一个元素到一个排序链表中时，我们可以看到新节点的插入位置、节点的移动以及链表的重新排序等过程。

这种可视化方法不仅可以帮助我们更好地理解数据结构的操作和算法的实现细节，还可以帮助我们分析算法的时间和空间复杂度。

三、交互式可视化工具除了以上两种可视化方法，还有一种更高级和复杂的数据结构可视化工具，即交互式可视化工具。

这些工具通常以网页或软件应用程序的形式存在，提供了更加丰富和灵活的功能。

通过交互式可视化工具，我们可以自由地对数据结构进行增删改查等操作，观察数据结构的变化，并通过可视化界面动态展示。

此外，一些工具还提供了一些额外的功能，比如追踪代码执行路径、调试程序等。