初中数学概念全集
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初中数学概念大全 1.1 有理数 1.1.1 有理数的定义：整数和分数的统称。 1.1.2 有理数的分类： （ 1）分为整数和分数。而整数分为正整数、零和负整数 ；分数分为正分数和负分数。 （ 2）分为正有理数、零和负有理数。而正有理数分为正整数和正分数；负有理数分为负整数和负分数。 1.1.3 数轴 1.1.3.1 数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 1.1.3.2 数轴的三要素：①原点②正方向③单位长度 1.1.3.3 每个有理数都能用数轴上的点表示 1.1.4 相反数 1.1.4.1 相反数的定义：只有符号不同的两个数就做互为相反数（注： 0 的相 反数为 0 1.1.4.2 相反数的意义：离原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数 1.1.4.3 相反数的判别 （ 1）若 a+b=0，则 a 、 b 互为相反数 （ 2）若两个数的绝对值相等，且符号相反，则这两个数互为相反数。 1.1.5 倒数 1.1.5.1 倒数的定义：若两个数的乘积等于 1，则这两个数互为倒数。（若 ab=1 ， 则 a、 b 互为倒数）注：零没有倒数。 1.1.6 绝对值 1.1.6.1 绝对值的定义：在数轴上，表示一个数到原点的距离（ a 的绝对值记 作∣ a∣） 1.1.6.2 绝对值的性质：∣ a∣ ≥0 1.1.7 有理数大小的比较 1.1.7.1 正数大于 0，负数小于 0 1.1.7.2 正数大于负数 1.1.7.3 两个正数，绝对值大的这个数就大，绝对值小的这个数就小；两个负 数，绝对值大的这个数就小，绝对值小的这个数就大。 1.1.7.4 作差法：两个有理数相减。若大于 0，则被减数大；若等于 0，则两个数相等；若小于 0，则减数大。 1.1.7.5 作商法：两个有理数相除（除数或分母不为 0）。若大于 1，则被除数 大；若等于 1，则两个数相等；若小于 1，则除数大。 1.1.8 有理数的加法 1.1.8.1 运算法则：①符号相同的两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相 加②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对 值减去较小的绝对值（互为相反数的两个数相加等于 0）③任何有理数加 0 仍等于这个数。 1.1.8.2 加法交换律在有理数加法中仍然适用，即： a+b=b+a 1.1.8.3 加法结合律在有理数加法中仍然适用，即 : a+(b+c)=(a+b)+c 1.1.9 有理数的减法 1.1.9.1 运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数 1.1.9.2 有理数减法 —转化 → 有理数加法 1.1.10 有理数的乘法 1.1.10.1 运算法则：①两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 （口诀：正正得正，负负得正，正负的负，负正的负）②任何有理数乘 0 仍等于 0③多个不等于 0 的有理数相乘时，积的符号由负因式的个数决定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。 1.1.10.2 乘法交换律在有理数乘法中仍然适用，即 ab=ba
1.1.10.3 乘法结合律在有理数乘法中仍然适用，即 a(bc)=(ab)c
1.1.10.4 乘法分配律在有理数乘法中仍然适用，即 a(b+c)=ab+ac 1.1.11 有理数的除法 1.1.11.1 运算法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数（除数不能为 0，否则
无意义） 1.1.11.2 有理数除法 — 转化 → 有理数乘法 1.1.12 有理数的乘方 1.1.12.1 有理数乘方的意义：求相同因数积的运算叫做乘方
1.1.12.2 有理数乘方的表示方法： n 个相同因数 a 相乘表示为 an，其中 a 称为底数， n 称为指数， 而乘方的结果叫做幂， 读作 “a的 n 次方 ”或 “a的 n 次幂 ” （当 n=2 时，读作 a 的平方，简称 a 方） 1.1.12.3 运算规律：①正数的任何次幂都为正数②负数的奇次幂是负数，负 数的偶次幂是正数③ 0 的任何次幂都等于 0（ 0 次幂除外） ④任何数的零次幂都等于 1（ 0 次幂除外） 1.1.13 有理数的混合运算 1.1.13.1 运算顺序： ①先算乘方 （即：三级运算），再算乘除（即：二级运算）， 1.2.3.3 立方根的性质： ①正数有一个立方根， 仍为正数，负数有一个立方根，
最后算加减（即：一级运算）②如果是同级运算，则按从左到右的运算顺序计算 仍为负数， 0 的立方根仍为 0。② ③如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。 1.2.3.4 开立方的定义：求一个数的立方根的运算叫做开立方（它与立方互为 1.1.14 科学记数法 逆运算）
1.1.14.1 科学记数法的定义：把一个大于 10 的有理数记成 a*10n 的形式（其 1.2.4 无理数 中 1≤ a ≤）10叫做科学记数法。 1.2.4.1 无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数。 1.1.15 近似数 1.2.4.2 判断无理数的注意事项： ①带根号的数不一定是无理数， 如是有理数， 1.1.15.1 近似数的定义：接近准确数而不等于准确数的数叫做这个准确数的 而不是无理数；②无理数不一定是开方开不尽的数，如圆周率
近似数或近似值。 1.2.5 实数 1.1.15.2 求近似值的方法：①四舍五入法②收尾法（进一法）③去尾法。 1.2.5.1 实数的定义：有理数和无理数的统称 1.1.15.3 有效数字的定义：一个近似数精确到哪一位，从左起第一个不是 0 1.2.5.2 实数的性质：①实数与数轴上的点一一对应②实数 a 的相反数是 -a， 的数字起，到这一位数字上的所有数字（包括其中的 0）叫做这个近似值的有效 实数的倒数是 （ ≠0）③∣∣ ≥0，∣∣ =∣ - ∣④有理数范围内的运算律、幂的 数字。 运算法则、乘法公式，在实数范围内同样适用 1.2 实数 1.2.5.3 两个实数的大小比较：①正数大于 0，负数小于 0，正数大于一切负 1.2.1 平方根 数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。②在数轴上表示的两个数，右边的
1.2.1.1 平方根的定义： 如果一个数的平方等于， 这个数就叫做 的平方根 （或 数总比左边的数大③作商法：两个实数相除（除数或分母不为 0）。若大于 1，则 二次方根），即 ，我们就说 是 的平方根。 被除数大；若等于 1，则两个数相等；若小于 1，则除数大。④作差法：两个有 1.2.1.2 平方根的表示方法：如果（ ＞ 0），则 的平方根 记作 ， “”读作 “正 理数相减。若大于 0，则被减数大；若等于 0，则两个数相等；若小于 0，则减数 负根号 ”，其中 读作 “二次根号 ”， 2 叫做根指数， 叫做被开方数。 大。
1.2.1.3 平方根的性质： 一个正数的平方根有两个， 这两个平方根互为相反数； 1.2.6 二次根式 0 的平方根只有一个，就是 0；负数没有平方根。 1.2.6.1 二次根式的定义：式子（ ≥0）叫做二次根式。
1.2.1.4 开平方的定义：求一个数的平方根的运算就叫做开平方（开平方和平 1.2.6.2 二次根式的运算性质：① （ ≥0， ≥0）② （ ≥0， ＞0） 方互为逆运算） 。 1.2.6.3 最简二次根式： 满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式 :①被 1.2.2 算术平方根 开方数的因数是整数，因式是整式②被开方数中不含能开得尽的因数或因式
1.2.2.1 算术平方根的定义：正数有两个平方根，其中正数 a 的正的平方根叫 1.2.6.4 分母有理化定义：在分母含有根式的式子中，把分母中的根号划去的 做 的算术平方根，记作 ，读作 “根号 ”。 过程叫做分母有理化。 1.2.2.2 算术平方根的性质：①具有双重非负性，即： ≥0， ≥0② =a（ ≥0） 1.2.6.5 二次根式的混合运算：应按顺序先做乘方运算，再做乘除运算，最后 ③ =∣∣，当 ≥0时， =∣∣ = ；当 ≤0时， =∣∣ =- 做加减运算；若有括号，应按小、中、大括号的顺序进行运算。
1.2.3 立方根 二、代数式
1.2.3.1 立方根的定义： 如果一个数的立方等于， 这个数就叫做 的立方根 （或 2.1 代数式 叫做 的三次方根） 2.1.1 代数式的定义：用运算符号把数或字母连接而成的式子叫做代数式。 1.2.3.2 立方根的表示方法：如果 ,则 x 叫做 a 的立方根，记作 ，其中 叫做 2.1.2 代数式的分类： 代数式分为有理式和无理式， 有理式又可以分为整式和 被开方数， 3 叫做根指数。 分式，而整式又可以分为单项式和多项式。 2.1.3 列代数式的定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算 2.2.2.5 单项式除以单项式的运算法则：一般地，单项式相除，把系数、同底
符号的式子表示出来，就是列代数式。 数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作 2.1.4 代数式的值： 用数值代替代数式里的字母， 计算后所得的结果叫做代数 为商的一个因式。
式的值。 2.2.2.6 多项式除以单项式的运算法则：一般地，多项式除以单项式，先把这 2.2 整式 个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。
2.2.1 整式的概念 2.2.2.7 多项式乘以多项式的法则：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项 2.2.1.1 单项式：只含有数字与字母乘积的代数式叫单项式（单独的一个数或 式的每一项，再把所得的积相加。
字母也是单项式） 。其中，数字因式叫做单项式的系数，单项式中所有的字母的 2.2.2.8 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差， 指数的和叫做这个单项式的次数。 即（注意事项：公式中的 ， 所代表的内容具有广泛性，可以表示数字，也可以 2.2.1.2 多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中的每一个单项式叫做 表示单项式或多项式）
多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。 2.2.2.9 完全平方公式： 两个数和 （或差） 的平方等于它们的平方和， 加上（或 2.2.1.3 多项式的次数：多项式中系数最高项的次数叫做多项式的次数。 减去）它们积的 2 倍，即： (注意事项： 公式中的 a，b 所代表的内容具有广泛性， 2.2.1.4 降（升）幂排列：把一个多项式按某一字母的指数从大 （小）到小（大） 可以表示数字，也可以表示单项式或多项式）
的顺序排列起来。 2.2.2.10 立方和与立方差公式：两数和（或差）乘以它们的平方和与它们积 2.2.1.5 整式的定义：单项式和多项式的统称。 的差（或和） ，等于这两个数的立方和（或立方差） ，即
