6 第5节 焦耳定律

第5节 焦耳定律 1.知道并理解电功、电功率的概念，并能利用公式进行有关计算． 2.弄清电功与电热、电功率与热功率的区别和联系． 3.知道纯电阻电路和非纯电阻电路的特点和区别．

一、电功和电功率 1．电功 (1)定义：电流在一段电路中所做的功等于这段电路两端的电压U、电路中的电流I和通电时间t三者的乘积． (2)公式：W＝IUt. (3)国际单位：焦，符号为J. (4)意义：电流做功的过程是电能转化为其他形式的能的过程，电流做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．即电功是电能转化为其他形式的能的量度． 2．电功率 (1)定义：单位时间内电流所做的功．

(2)公式：P＝Wt＝IU． (3)单位：瓦，符号为W. (4)意义：表示电流做功的快慢． 二、焦耳定律 1．焦耳定律 (1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比． (2)公式：Q＝I2Rt． (3)适用范围：任何电路． 2．热功率 (1)定义：单位时间内产生的电热．

(2)公式：P＝Qt＝I2R．

判一判 (1)电功是指电流通过一段电路所做的功，实质是静电力在这段电路中所做的功，其表达式为W＝UIt.( ) (2)电流做功的过程是电能转化为其他形式的能的过程，电流做了多少功，表明就有多少电能转化为其他形式的能．( ) (3)用电器的实际功率是用电器在实际工作时消耗的电功率，实际功率有时可以大于其额定功率．( ) (4)焦耳定律的表达式为Q＝I2Rt，此式适用于任何电路． ( )

(5)三个公式P＝UI、P＝I2R、P＝U2R没有任何区别，它们表达相同的意义，所以P即是电功率． 提示：(1)√ (2)√ (3)× (4)√ (5)× 想一想 在任何情况下，都可以用公式Q＝I2Rt来求电热吗？ 提示：焦耳定律表达式Q＝I2Rt是个普遍式，适用于任何情况下求电热.

纯电阻电路中功率的计算 1．串、并联电路的功率分配关系

(1)串联电路中各个电阻的电功率跟它的阻值成正比，即P1R1＝P2R2＝„＝PnRn＝I2. (2)并联电路中各个电阻的电功率跟它的阻值成反比，即P1R1＝P2R2＝„＝PnRn＝U2. (3)无论是串联电路还是并联电路，电路消耗的总功率均等于电路中各电阻消耗的功率之和． 2．额定功率和实际功率 (1)用电器正常工作时所消耗的功率叫做额定功率．当用电器两端电压达到额定电压U额

时，电流达到额定电流I额，电功率也达到额定功率P额，且P额＝U额I额．

(2)用电器的实际功率是用电器在实际工作时消耗的电功率．为了使用电器不被烧毁，要求实际功率不能大于其额定功率．

3．在纯电阻电路中，P＝UI＝U2R＝I2R，此类题目主要考查串、并联电路的特点以及公式

P＝UI、P＝U2R和P＝I2R的灵活选择及应用． 有额定电压都是110 V，额定功率PA＝100 W，PB＝40 W的电灯两盏，若接在电压是220 V的电路上，两盏电灯均能正常发光，那么电路中消耗功率最小的电路是图中的哪一个( )

[解题探究] [解析] 由P＝U2R和已知条件可知，RA110 V，B灯被烧毁，两灯不能正常发光．对于B电路，由于RA小于RB，所以UB>U并，B灯烧毁．对于C电路，由于B灯与变阻器的并联电阻可能等于RA，所以可能UA＝UB＝110 V，两灯可以正常发光．对于D电路，若变阻器的有效电阻等于A、B并联电阻，则UA＝UB＝110 V，两灯可以正常发光．比较C、D两个电路，由于C电路中变阻器功率为(IA－IB)×110 V，而D电路中变阻器功率为(IA＋IB)×110 V，所以C电路消耗的电功率最小． [答案] C

功率求解的技巧 (1)在纯电阻电路中，比较用电器的电功率时，要根据已知条件灵活选用公式，如用电器

电流相同时，用P＝I2R比较，若电压相同时用P＝U2R比较，若电阻相同时，可根据I或U的关系比较． (2)求解串、并联电路中的功率分配问题，比例法求解会使问题简化，但一定要明确是正比还是反比关系． (3)当求解用电器的功率时，要明确求解的是什么功率．实际功率与额定功率不一定相等． A、B为“220 V，100 W”的两盏相同的灯泡，C、D为“220 V，40 W的两盏相同灯泡”，A、B灯的电阻为________Ω；C、D电阻为________Ω.现将四盏灯泡接成如图所示电路，并将两端接入电路，各灯实际功率分别为PA、PB、PC、PD，则实际功率的大小顺序是___________________________________________________________．

解析：根据R＝U2P得：RA＝RB＝2202100 Ω＝484 Ω，RC＝RD＝220240 Ω＝1 210 Ω；由电路图可知，B、C并联，所以电压相等，根据P＝U2R可知：PB>PC，A、D串联，电流相等，根据P＝I2R可知，PD>PA；A、D的电流大于B、C的电流，根据P＝I2R可知：PA>PB，PD>PC，所以PD>PA>PB>PC. 答案：484 1 210 PD>PA>PB>PC 非纯电阻电路的功率计算 在非纯电阻电路中，要注意区别电功和电热，并应用能量守恒定律解决问题． (1)电热Q＝I2Rt. (2)电功W＝UIt. (3)对电动机来说，能量守恒公式为UIt＝E机＋I2Rt或UI＝P机＋I2R，其中E机、P机为电动机输出的机械能和机械功率． 命题视角1 电动机功率的计算 如图所示的电路中，电炉电阻R＝10 Ω，电动机线圈的电阻r＝1 Ω，电路两端的电压U＝100 V，电流表的示数为30 A，问通过电动机的电流为多少？通电1 min，电动机做的有用功为多少？

[思路点拨] [解析] 题图中的两个支路分别为纯电阻电路(电炉)和非纯电阻电路(电动机)．在纯电阻电路中可运用欧姆定律I＝UR直接求出电流，而非纯电阻电路中的电流只能运用干路和支路中电流的关系求出． 在非纯电阻电路中，电功大于电热，两者的差值才是有用功．根据欧姆定律，通过电炉的电流为

I1＝UR＝10010 A＝10 A. 根据并联电路中的干路电流和支路电流的关系，则通过电动机的电流为I2＝30 A－I1＝20 A. 电动机的总功率为P＝UI2＝100×20 W＝2×103 W. 因电动机发热而损耗的功率为P′＝I22r＝400 W， 电动机的有用功率(机械功率)为 P″＝P－P′＝1.6×103 W， 电动机通电1 min做的有用功为 W＝P″t＝1.6×103×60 J＝9.6×104 J. [答案] 20 A 9.6×104 J 命题视角2 电动机中与力学综合问题的分析 某一用直流电动机提升重物的装置，如图所示，重物质量m＝50 kg，电源的电压为U＝110 V，不计电源内阻及各处摩擦，闭合电键S，当电动机以v＝0.90 m/s的恒定速度向上提升重物时，电路中的电流I＝5 A(g取10 m/s2)，由此可知电动机线圈的电阻R为多少？

[思路点拨] 电动机的输出功率和物体匀速上升过程中速度的关系为P出＝mgv，用此公式求解P出． [解析] 电动机消耗的总能量一部分转化为重物的机械能，一部分转化为内能，故P电

＝P机＋P热

其中P电＝UI，P机＝mgv，P热＝I2R 所以有IU＝mgv＋I2R

所以R＝IU－mgvI2＝4.0 Ω. [答案] 4.0 Ω

有关电动机的功率问题 电动机的总功率(输入功率)：P入＝IU. 电动机的热功率P热＝I2r. 电动机的输出功率(机械功率)：P出＝IU－I2r.

电动机的效率：η＝P出P入＝IU－I2rIU＝1－IrU. 说明：注意区分电动机的几种功率，从能量守恒角度分析和考虑电动机问题． 【通关练习】 1．(多选)下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法中正确的是( ) A．电功率越大，电流做功越快，电路中产生的焦耳热一定越多

B．W＝UIt适用于任何电路，而W＝I2Rt＝U2Rt只适用于纯电阻电路 C．在非纯电阻电路中，UI>I2R D．焦耳热Q＝I2Rt适用于任何电路

解析：选BCD.由电功率公式P＝Wt可知，电功率越大，表示电流做功越快．对于一段电

路，有P＝UI，I＝PU，焦耳热Q＝PU2Rt，可见Q与P、t都有关．所以，P越大，Q不一定越大，选项A错误．W＝UIt是电功的定义式，适用于任何电路，而I＝UR只适用于纯电阻电路，选项B正确．在非纯电阻电路中，电流所做的功等于焦耳热与其他形式的能之和，所以W>Q，即UI>I2R，选项C正确．Q＝I2Rt是焦耳热的定义式，适用于任何电路，选项D正确． 2．(2017·娄星区测试)一个直流电动机所加电压为U，电流为I，线圈内阻为R，当它工作时，下列说法中错误的是( ) A．电动机的输入功率为IU B．电动机的发热功率为I2R C．电动机的输出功率为IU－I2R

D．电动机的功率可写为IU＝I2R＝U2R 解析：选D.电动机的总功率为P＝UI，故A正确；电动机的发热功率，根据焦耳定律：P热＝I2R，故B正确；电动机的输出功率为：P出＝P－P热＝UI－I2R，故C正确；因为P＞P

热，即UI＞I2R，U＞IR，欧姆定律不适用，故UI≠I2R≠U2R，故D错误． 3．微型吸尘器的直流电动机的内阻一定，把它接入电压为U1＝0.2 V的电路时，电动机不转，测得此时流过电动机的电流是I1＝0.4 A；若把电动机接入电压为U2＝2.0 V的电路中，电动机正常工作，工作电流是I2＝1.0 A，求： (1)电动机线圈的电阻R； (2)电动机正常工作时的输出功率及吸尘器的效率； (3)如果电动机正常工作时，转子突然被卡住，电动机此时的发热功率(设此时线圈未被烧坏)． 解析：(1)电动机不转时，设线圈电阻为R，则

R＝U1I1＝0.20.4 Ω＝0.5 Ω. (2)电动机正常工作时消耗的功率为 P＝U2I2＝2.0×1.0 W＝2.0 W 电动机正常工作时线圈电阻损耗的功率为 P损＝I22R＝1.02×0.5 W＝0.5 W 电动机正常工作时的输出功率为 P出＝P－P损＝(2.0－0.5)W＝1.5 W 电动机正常工作时吸尘器的效率为

η＝P出

P×100%＝1.52.0×100%＝75%.

(3)电动机转子被卡住时，电功全部转化为电热 P热＝U22R＝2.020.5 W＝8 W. 答案：(1)0.5 Ω (2)1.5 W 75% (3)8 W