《三角形的证明》

3．在黑板上演示图和作角平分线，一边作图，一边口述作法。
4．让学生根据老师的口述、演示和自己的实际操作，自己写出已知和求作，并写出作法。锻炼学生的数学表达能力。
5．选取学生有代表性的错误或不规范的地方予以修正，然后让学生仔细看书上写的作法，体会数学语言的精炼和严谨。
6总结作角平分线的方法，明确作图的数学语言即作法该如何写，学生可能写得不够规范。
2、不足之处
1、学生缺乏具体的自主探究几何的机会，只是培养了学生的几何证明思路。
2、没有更好理论结合实际生活。
1．积极踊跃地展示收集到的例子。
2．受到老师的表扬和鼓励，增加了学习数学、探索数学的兴趣，同时体会数学和现实生活的联系。
3．对于自己的发现进行探索，很有兴趣。但是对于从实际问题中提炼观点，感到有难度。
9．让学生思考该如何证明。给学生留出思考的时间和空间，不要代替学生思考，要给他们机会。
10．让一位学生到黑板上画出图形(示意图)、写出已知和求证，然后证明。其他学生在练习本上完成。提醒学生写已知、证明要规范，证明要严谨，要做到说理有据。
11．以黑板上学生的板演为样本，讲解定理及其证明，对学生不规范的书写和表达予以纠正，同时理顺学生的证明。让学生对定理的理解深入一步，同时，让学生把书上的定理读一遍以加深记忆。
二、角平分线判定定理
1．从学生收集的生活中角平分线应用的例子提出问题：大家都知道了这几个例子中应用了角平分线的性质，那你如何说服别人，你说的那条线就是角平分线呢?引导学生从判断的角度思考问题。
2．启发学生思考：要说服别人你说的那条线就是角平分线，是不是就是要证明它是角平分线?那现在的问题是不是就转化成了：你如何证明或者说判定它是角平分线?都需要什么条件?
7．让学生口述他们的结论，在口述的时候注意纠正学生不正确的数学语言，锻炼学生的数学语言表达能力，同时使学生加深对结论的理解。

第一章三角形的证明
全等三角形
1.判定方法
SSS SAS ASA AAS HL(Rt△)
2.性质
全等三角形对应角相等，对应边相等。

等腰三角形（轴对称图形）
1.判定方法
①有两个边长相等的三角形是等腰三角形（定义）
②等角对等边（有两个角相等的三角形是等腰三角形）
2.性质
①等边对等角
②三线合一（顶角的角平分线，底边上的中线，底边上的高线）
等边三角形（特殊的等腰三角形）
1.判定
①三条边都相等是三角形是等边三角形（定义）
②三个角都是相等的三角形是等边三角形
③有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形
2.性质
①三条边都相等
②三个内角都相等，等于60°；
直角三角形
1.判定
①有一个角是直角的三角形是直角三角形（定义）
②有两锐角互余的三角形是直角三角形
③如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

2.性质
①直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半；
②直角三角形的两锐角互余
③直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）
线段的垂直平分线
1.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；
2.到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；
3.三角形的三条边的垂直平分线相交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等；这个点叫做三角形的外心
角平分线
1.角平分线上的点到角两边的距离相等；
2.到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
2.三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等；
这一点叫三角形的内心。

北师大版八年级下册数学导学案与课后作业分类练习第一章三角形的证明七星关区实验中学八年级数学组201.1、等腰三角形(1)一、学习目标1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤步骤和书写格式2、能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理.3、会应用等腰三角形的2个性质，解决简单的问题。

二、复习引入本书作为证明基础的8个基本事实，希望大家要牢记！1. 确定一条直线;2.两点之间最短；3.同一平面内，过一点一条直线与已知直线垂直.4.两直线被第三条直线所截,如果相等,那么这两条直线平行；5.过直线外一点一条直线与这条直线平行；6.三边对应的两个三角形全等（记为“”）；7.两边夹角对应相等的两个三角形（记为“”）；8.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（记为“”）；全等三角形的另一判定条件是什么：1.（定理）两角分别相等且其中一组等角相等的两个三角形全等（记为“”）利用前面所提到的公理进行证明；已知:求证:证明:定理：两角分别相等且其中一组相等的两个三角形全等（记为“”）几何语言：2.全等三角形的性质。

全等三角形的相等，相等几何语言：3.图片欣赏问题1：美丽的建筑物中，有你熟悉的几何图形吗问题2：建筑物中通常设计有等腰三角形的原因是①等腰三角形具有，使建筑物坚固。

②具有性，使建筑物更美观。

总结:等腰三角形的定义有的三角形叫做等腰三角形几何语言：三、探究新知（一）动手做一做，剪出一个等腰三角形请同根据等腰三角形是一个轴对称图形，动手做一做，剪出一个等腰三角形。

（二）观察实验请将自己手中的等腰三角形沿折痕对折1、观察你制作的等腰三角形，具有什么特征？你能得到那些相等的量？对称性:边:角:2.证明等腰三角形性质定理1:等腰三角形的两底角相等（简记为“”）已知：求证：证明一：证明二：结论：定理1等腰三角形的两个底角相等。

（简称“”）几何语言：想一想：线段AD （填是或否）△ABC 的角平分线，是△ABC 中BC 边上的 ；是△ABC 中BC 边上的 线段AD 具有怎样的性质？你能得出什么结论推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相 ，简称“ ” 几何语言：在△ABC 中，AB=AC(1)∵AD ⊥BC (2) ∵BD=CD ∴ = , = ∴ ⊥ , = (3) ∵∠1=∠2∴ ⊥ , = 四、精题精讲1、(1) 等腰△ABC 的两条边长分别为3和4，则△ABC 的周长= . (2)等腰△ABC 的两条边长分别为3和7，则△ABC 的周长= . 你能说说以上两个题区别吗？2、已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是 。

第一章三角形的证明第一讲：1.等腰三角形(1)——等腰三角形的性质(知识回顾)知识点一三角形全等的证明方法：1、 2、 3、 4、例1如图所示,分别过点C,B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线,垂足分别为E,F.求证:BF=CE1.如图,AC与BD交于点O,AB∥CD,若用“ASA”或“AAS”判定△AOB≌△COD,还需要添加的一个条件是.2、两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF,按如图所示的方式叠放,阴影部分为重叠部分,点O 为边AC和DF的交点.求证:OF=OC.知识点二等腰三角形的性质定理定理:等腰三角形的两底角相等.这个定理简称为等边对等角.例2如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且BD=AD,DC=AC,求∠B的度数3、若等腰三角形底边上的高与底边的比为1∶2,则它的顶角等于（）A.90°B.60°C.120°D.150°4.已知等腰三角形的一个内角为50°,则这个等腰三角形顶角的度数是( )A.50°B.80C.50°或80°D.40°或65°知识点三等腰三角形性质定理的推论等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.这条性质通常称为等腰三角形的“三线合一”.是证明那三条线证明: 等腰三角形两底角的平分线相等，高线相等已知：如图，在△ABC中， AB=AC， BD、CE是△ABC的角平分线．求证：BD=CE．拓展点一等腰三角形特殊性质的证明例1求证:等腰三角形两腰上的高的交点到底边两端的距离相等.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,CE,BD交于点O,求证:OB=OC.知识点四等边三角形的性质定理定理:等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于60°.例4 如图,点P,Q是△ABC的边BC上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的度数.拓展点二等边三角形与三角形全等的综合题5、如图,已知△ABC和△ADE都是等边三角形,连接CD,BE.求证:CD=BE习题1、下列各组几何图形中，一定全等的是（）A、各有一个角是550的两个等腰三角形；B、两个等边三角形；C、腰长相等的两个等腰直角三角形；D、各有一个角是500，腰长都为6cm的两个等腰三角形.2、如图，已知：AB∥CD，AB=CD，若要使△ABE≌△CDF,仍需添加一个条件，下列条件中，哪一个不能使△ABE≌△CDF的是（）A、∠A=∠B ;B、BF=CE;C、AE∥DF;D、AE=DF.3、如果等腰三角形的一个内角等于50°，则其余两角的度数为。