2016年秋季学期新版湘教版七年级数学上册1.2 数轴、相反数与绝对值

专题02数轴、相反数与绝对值压轴题十四种模型全攻略【考点导航】目录【典型例题】 (1)【考点一数轴的三要素及其画法】 (1)【考点二用数轴上的点表示有理数】 (2)【考点三数轴上两点之间的距离】 (3)【考点四根据点在数轴的位置判断式子的正负】 (3)【考点五数轴上的动点问题】 (3)【考点六求一个数的相反数】 (4)【考点七化简多重符号】 (4)【考点八判断是否互为相反数】 (4)【考点九利用相反数的性质，求参数的值】 (5)【考点十绝对值的意义】 (5)【考点十一化简绝对值】 (5)【考点十二绝对值非负性的应用】 (6)【考点十三利用绝对值比较负有理数的大小】 (6)【考点十四求解绝对值方程】 (7)【过关检测】 (8)【典型例题】【考点一数轴的三要素及其画法】例题：（2023·全国·七年级假期作业）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（）A．B．C．D．【变式训练】1．（2023·江苏·七年级假期作业）在下列选项中数轴画法正确的是（）A．B．C．D．2．（2023秋·吉林延边·七年级统考期末）下面是四位同学画的数轴，其中正确的是（）A．B．C．D．【考点二用数轴上的点表示有理数】【变式训练】______<______<______<______.【考点三数轴上两点之间的距离】例题：（2023·江苏·七年级假期作业）数轴上表示有理数 4.5-与3.5两点的距离是______．【变式训练】1．（2023·江苏·七年级假期作业）数轴上数5-和14-的两点间的距离是______，与5-相距9个单位的点是______．2．（2023秋·河南洛阳·七年级统考期末）点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为4-、1，若2BC =，则AC 等于______．【考点四根据点在数轴的位置判断式子的正负】例题：（2023·陕西咸阳·统考二模）如图，数轴上A B 、两点所表示的数分别为a b ，，则a b +______0．（填“>”“=”或“<”）【变式训练】1．（2023·陕西西安·高新一中校考二模）已知实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a b --____0(填“>”，“<”或“=”)．2．（2023春·广东惠州·七年级校考阶段练习）点a ，b 在数轴上的位置如图，则a b +______0，a b -+______0【考点五数轴上的动点问题】例题：（2023·江苏·七年级假期作业）一只跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位长度，第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，…依此规律跳下去，当它跳第20次落下时，落点处离原点的距离是________个单位长度．【变式训练】1．（2023·江苏·七年级假期作业）点A 表示数轴上的一个点，将点A 向右移动3个单位，再向左移动5个单位，终点恰好是原点，则点A 表示的数是_______．2．（2023秋·广东佛山·七年级校考期末）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示1-的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字___的点与数轴上表示2023的点重合．【考点六求一个数的相反数】【考点七化简多重符号】【考点八判断是否互为相反数】【考点九利用相反数的性质，求参数的值】例题：（2023·浙江·七年级假期作业）已知23x+与5-互为相反数，则x等于______．【变式训练】a+与2互为相反数，那么=a___________．1.（2023秋·湖南湘西·七年级统考期末）已知42.（2023秋·全国·七年级专题练习）若a、b互为相反数，则a+b+2的值为______．【考点十绝对值的意义】A．a B．bA．点A与点B之间【考点十一化简绝对值】++--化简：a a b b c(1)填空：A，B之间的距离为______【考点十二绝对值非负性的应用】【考点十三利用绝对值比较负有理数的大小】【考点十四求解绝对值方程】【过关检测】一、选择题1．（2023·河南信阳·校考三模）5=3-（）A ．53B ．53-C ．53±D ．352．（2023春·海南海口·九年级海口市义龙中学校考阶段练习）实数4-的相反数是（）A ．4B ．4-C ．14D ．14-3．（2023·江苏·七年级假期作业）下列图形表示数轴正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．（2023·山西运城·山西省运城中学校校考三模）下列各数：()()110 6.67032423，，，，，，--------，其中属于非负数的共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．（2023秋·河北承德·七年级校考期末）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．||||a b <D ．0ab >二、填空题6．（2023秋·全国·七年级专题练习）相反数是2的数是______；______的绝对值是3．7．（2023秋·山东德州·七年级校考期末）点B 先向右移动3个单位，又向左移动6个单位到达图中点A ，则点B 在数轴上表示的数为______．8．（2023秋·全国·七年级专题练习）()2--的相反数是______；()5+-的相反数是______，数()a -+的相反数是______，数()a --的相反数是_______；()a b ---与______互为相反数．10．（2023秋·山东枣庄·七年级校考期末）点三、解答题(1)求a b ca b c++=_______(1)观察数轴，填空：。

1.2.3 绝对值练习题第1题. 绝对值为4的实数是（ ）A. ±4B. 4C. －4D. 2第2题. 2005-的绝对值是Ａ．2005- Ｂ．12005- Ｃ．12005Ｄ．2005 第3题. 绝对值为8的正数有 ，绝对值为8的负数有 ，绝对值为8的数有 ．第4题. 绝对值等于它本身的数为 ，绝对值等于它的相反数的为 ，绝对值大于它本身的数为 ，绝对值小于它本身的数为 ．第5题. 两个数的绝对值相等，那么（ ）Ａ．这两个数一定是互为相反数 Ｂ．这两个数一定相等Ｃ．这两个数一定互为相反数或相等 Ｄ．这两个数没有一定的关系第6题. 下列各式正确的是（ ） Ａ．若x y =，则x y =Ｂ．若x y =，则x y =- Ｃ．若x y =-，则x y = Ｄ．若x y =，则x y =第7题. 下列判断正确的是（ ） Ａ．若a b =，则a b =Ｂ．若a b >，则a b > Ｃ．若a b <，则a b < Ｄ．若a b =，则a b =第8题. 3-的绝对值是 ，绝对值是3的数是 ．第9题. 绝对值小于3.7的所有整数是 ．第10题. 两个数的绝对值相等，这两个数的关系是 ．第11题. 若0a <，则____a =．第12题. 34-π+-π的计算结果是 ．第13题. 2-的相反数是 ．第14题. 设m ，n 为有理数，要使0m n +=，则m ，n 的关系就是（ ）Ａ．相等 Ｂ．符号相反 Ｃ．互为相反数 Ｄ．都是零第15题. 已知24360a b -+-=，求式子2a b +的值．第16题. 已知26(38)20x y z -+-++=，求式子3x y z ++的值．第17题. 若111x x -=--，则x 表示什么数？若111x x -=-，则x 又表示什么数？。

专题一 与相反数和绝对值有关的规律探究题1．将1，-21，31，-41，51，-61，……按一定规律排列如下： 第1行1 第2行-21 31 第3行-41 51 -61 第4行71 -81 91 -101 第5行111 121 131 -141 151 …… 请你写出第20行从左至右第10个数是 .专题二 利用数轴、绝对值解决实际问题2. 如图，检测10个排球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足的克数记为负数，若设一个排球的标准质量为265克．从轻重的角度看，哪个排球与标准重量偏差最大？3. 我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行使，从而减小阻力，因此列车时速可超过400公里．现在一个轨道长为180 cm的“磁悬浮”轨道架上做钢球碰撞实验，如图所示，轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的钢球A、B、C，左右各有一个钢制挡板D和E，其中C到左挡板的距离为40 cm，B到右挡板的距离为50 cm，A、B两球相距30 cm．（1）在数轴上，A球在坐标原点，B球代表的数为30，找出C球及右挡板E代表的数．（2）碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不记），钢球的运动都是匀速的，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动，现A球以每秒10 cm的速度向右匀速运动，问多少秒后B球第二次撞向右挡板E？（3）在前面的条件下，当3个钢球运动的路程和为6 m时，哪个球正在运动？此时A、B、C三个钢球在数轴上代表的数分别是什么？状元笔记【知识要点】1. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．2. 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0．3. 一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点离开原点的距离.即若a 是有理数，则| a |就是数轴上表示“a ”的点与原点“0”的距离.【温馨提示】1. ①所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不都表示有理数.②正数可用原点右边的点表示，反过来, 原点右边的点都表示正数；负数可用原点左边的点表示，反过来原点左边的点都表示负数；零用原点表示，反过来，原点表示零.2.（1）“只有”意味着除符号外，其后面的数字应是相同的. 如＋4和－3不是互为相反数；“互为”的含义是指相反数是成对出现的，如4是－4的相反数，反过来，－4是4的相反数．（2）互为相反数的两数在数轴上的位置是很有特点的：①在原点两旁，②与原点的距离相等．3. 求一个数a 的绝对值，就是求它到原点的距离．因为距离不能是负数，所以任何一个数的绝对值都是非负数，即对于有理数a ，0a ≥．【方法技巧】1. 求一个数的绝对值和相反数可以借助数轴形象、直观地解题；2. 利用相反数的意义化简式子时，若含有多重符号，最后结果的符号只与这个数前面的负号个数有关，若负号的个数是偶数时，则最后结果符号为正；若负号的个数为奇数时，则最后结果符号为负. 如遇到绝对值问题，要先去绝对值符号，再用前面的方法化简.参考答案1．-2001 解析：题中的正负号可暂时不考虑，因为当你找到的数若分母是偶数则带负号，若分母是奇数时，则带正号.这些数字第一行1个数,第2行2个数,…所以第1到20行共1+2+3+…+20=210个数,即第20行的最后一个数为2101-,所以第20行从左到右第10个数,可从第20行去掉后面的10个数而得到,即为-2001. 2. 解：根据图形可得与标准质量的差的绝对值最大为3.5，所以与标准质量相差为-3.5的球偏差最大.3. 解：（1）依题意得：AC=180-40-30-50=60，AE=80，又∵C在负半轴，∴C代表-60，E代表+80．（2）依题意得T=（180×2+80）÷10=44（秒）．（3）当3个钢球运动的路程和为6米时，C球正在运动，此时A、B、C三个钢球在数轴上代表的数分别是-60，30，-80．。

数轴与绝对值一、绝对值定义：正数的绝对值是这个正数本身，负数的绝对值是这个负数的相反数，零的绝对值是零。

也就是说：一个数的绝对值是按照这个数的符号情况，来分类决定的。

如果用字母a 表示这个数，那么用式子来表示就是：)0()0(0000a a a a a a a aaa a 它本身，所以，因为零的相反数就是时），（当时），（当时），（当即：零和正数的绝对值是它本身，零和负数的绝对值是它的相反数。

这里，a 表示什么？如果它是2，结果怎样？如果是-3呢？如果是x -2呢？如果没有告诉你x 的取值范围，那么该如何化简2x ？（示例）。

）；（）解方程：（例x x x x 21212111.1解：（1）略；（2）当x + 1 < 0，即x < - 1 时，原方程为– (x + 1) = 2x ，x =31；当x + 1 ≥0，即x ≥ - 1 时，原方程为x + 1 = 2x ，x = 1，∴原方程的根是x 1 = 31, x 2 = 1 。

指导学生：①分析解题依据及步骤；②检查答案（2）的正确性。

既然已经发现答案是错误的，那么可以肯定解答过程有误，请找出错误。

指导语：在解这类含有绝对值的方程（或不等式）时，应注意：（1）需根据绝对值符号内的整体内容的符号来决定将绝对值符号去掉后的内容，是原来的，还是其相反数。

也就是说，要根据绝对值符号内的整体的“零点”情况来划分自变量的取值范围，对方程（或不等式）进行分类讨论。

（2）要注意检查相应的“解”是否在相应讨论的数的范围之内。

（3）当方程（或不等式）中含有多个绝对值时，应该针对所有的“零点”来划分自变量的取值区间，对方程（或不等式）进行分类讨论。

例2.解方程：|x - 2|+|x + 3| = 6 .二、绝对值与相反数的几何意义1.绝对值：|a| ←→数轴上，和数a对应的点与原点之间的距离。

某数的绝对值越大，则在数轴上，与该数对应的点与原点之间的距离就越大；反之，在数轴上，若某一点距原点越近，那么与之对应的数的绝对值就越小。