抽象函数定义域问题
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抽象函数定义域问题
这类题往往困扰着高一同学，大家总弄不明白一会x是这个范围，怎么一会又是
另一个范围了，在讲解这类题目之前请大家明确3个问题：
1)凡是函数的定义域，永远是指自变量x的取值范围。
2)f( )表示的是同一对应法则，同一对应法则括号里的范围一致
3)f( )与g( )表示不同的对应法则括号里范围不一致
【题型一】已知抽象函数y=f(x)的定义域[m,n]，如何求复合抽象函数y=f(g(x))
的定义域？
思路分析：根据张老师总结的三个问题，列表格解决
【例题1】已知函数y=f(x)的定义域[0,3]，求函数y=f(3+2x)的定义域.
函数 定义域 括号里的范围
F(x) 0≦x≦3 0≦x≦3
F(3+2x) 3/2≦x≦0 0≦3+2x≦3
易知F(3+2x)的定义域为｛x|3/2≦x≦0｝
【题型二】已知复合抽象函数y=f(g(x))定义域[m,n]，如何求抽象函数y=f(x)
的的
括
号
里
范
围
一
致
根据括号里范围求x范围
定义域是指自变量x的取值范围
定义域？
思路分析：根据张老师总结的三个问题，列表格解决
【例题2】已知函数y=f(2x-1)的定义域[0,3]，求函数y=f(x)的定义域.
解：
函数 定义域 括号里的范围
F(2x-1) 0≦x≦3 -1≦2x-1≦5
F(x) -1≦x≦5 -1≦x≦5
v
易知F(x)的定义域为｛x|-1≦x≦5｝
【题型三】已知复合抽象函数y=f(g(x))定义域[m,n]，如何求复合抽象函数
y=f(h(x))的定义域？
思路分析：根据张老师总结的三个问题，列表格解决
【例题3】已知函数y=f(2x-1)的定义域[0,3]，求函数y=f(3+x)的定义域.
解：思路分析：根据张老师总结的三个问题，列表格解决
函数 定义域 括号里的范围
F(2x-1) 0≦x≦3 -1≦2x-1≦5
F(3+x) -4≦x≦2 -1≦3+x≦5
v
易知易知F(x)的定义域为｛x|-4≦x≦2｝
根据括号里范围求x范围
括
号
里
范
围
一
致
定义域是指自变量x的取值范围
根据x范围求括号里范围
根据括号里范围求x范围
括
号
里
范
围
一
致
定义域是指自变量x的取值范围
根据x范围求括号里范围
