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原子物理学第二章习题答案.doc

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第二章 原子的能级和辐射 试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。 解：电子在第一玻尔轨道上即年 n=1。根据量子化条件，

p mvr h n 2

可得：频率 v nh h 2 a1 2 ma12 2 ma1

2

6.58 1015 赫兹 速度： v 2 a h / ma 2.188

10

6

米/ 秒

1 1

加速度： w v 2 / r v 2 / a 9.046

1022米 /秒 2

1 试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势。

解：电离能为 Ei E E1 ，把氢原子的能级公式 En Rhc / n2

代入，得：

E i R hc( 1 1 ) Rhc=电子伏特。 H 1

2

电离电势： Vi

Ei

13.60 伏特

e

第一激发能： E R hc( 1 1 ) 3 Rhc 3 13.60 10.20 电子伏特

i H 12 2

2

4 4

第一激发电势： V1

E1

10.20 伏特

e

用能量为电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能基跃迁时，会 出现那些波长的光谱线 解：把氢原子有基态激发到你 n=2,3,4 等能级上去所需要的能量是： E hcRH ( 1 1 ) 其中 hcR

H 13.6 电子伏特

2 n 2 1

E1 13.6 (1

1 ) 10.2 电子伏特

2 2

E2 13.6 (1 1 3 2 ) 12.1 电子伏特 1 E3 13.6 (1

)4

2

12.8 电子伏特

其中 E1和 E2 小于电子伏特，

E3

大于电子伏特。 可见，具有电子伏特能量的电子不足以把基

态氢原子激发到 n 4的能级上去，所以只能出

现 n 3 的能级间的跃迁。跃迁时可能发出

的光谱线的波长为： 1 RH( 12 12) 5RH /36 1 2 3

1 6565 A 1 RH(12 12 ) 3 RH

2 1 2 4

2 1215A 1 RH(12 12 ) 8 RH

3 1 3 9

3 1025 A 试估算一次电离的氦离子 H e 、二次电离的锂离子 Li 的第一玻尔轨道半径、 电离电势、

第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值。 解：在估算时， 不考虑原子核的运动所产生的影响， 即把原子核视为不动， 这样简单些。

a) 氢原子和类氢离子的轨道半径：

r 4 0 h2 n 2 a1 n2 1,2,3 4 2 mZe2 , n 0 h2 Z

其中 a1 4 0.529177 10 10 米，是氢原子的玻尔第 一轨道半径； 4 2 me2

Z 是核电荷数，对于 ；对于 ；对于 Li ， ；

H,Z 1 H,Z 2 Z 3

因此，玻尔第一轨道半 径之比是 rHe Z H 1 , r

Li Z H 1

rH Z H e 2 rH

Z Li 3

b) 氢和类氢离子的能量公式：

E 2 2me4 Z 2 Z

2

(4 2 2 h 2 E1 2 , n 1,2,3 0 ) n n 2 2 me4 13.6电子伏特，是氢原子的 基态能量。

其中 E1

0 ) 2 h 2 (4 电离能之比： 0 E He Z

He

2

4 , 0 E H Z H

2

0 E Li Z

Li

2

9 0 E H Z H

2

c) 第一激发能之比： 22 22 EHe2 EHe

1

E1 22 E

1 12 4

2 1 E1 1 2 2

EH EH 2

E1

12 2 1

32 32

ELi2 ELi

1

E1 22 E1 1

2 9

2 1 2 2

EH EH E1 12 E1

1

2 2 1

d) 氢原子和类氢离子的广义巴耳末公式：

~ 2 R( 1 1 n1 1,2 ,3

v Z 2 2

) ， { n2 (n1 1),(n1

2)

n1 n

2

2 2 me4

3 是里德伯常数。 其中 R

2

h ( 4 0

)

氢原子赖曼系第一条谱线的波数为： ~ H R( 1 1 1 v1 2 2 2 ) H

1

相应地，对类氢离子有： ~ He 2 2 1 1 1 v1

R( 22 )

12 1 He

~ Li 2 1 1 ) 1

v1

3 R(

22 12 1 Li

因此，

He 1 H 1

1 , Li 1 H 4 1

1 9 试问二次电离的锂离子 Li 从其第一激发态向基态跃迁时发出的光子，是否有可能使

处于基态的一次电离的氦粒子 H e 的电子电离掉 解： Li 由第一激发态向基态跃迁时发出的光子的能量为：

H e 的电离能量为：

vHe 4hcRHe ( 12 1 ) 4hcR

He

1

hvLi 27RLi 27 1 m / M

hvHe 16 RHe 16 1 m / M

He

Li

由于 M He M Li , 所以1 m/ M He 1 m / M Li ， 从而有 hvLi hv

He ，所以能将 H

e 的电子电离掉。

氢与其同位素氘（质量数为 2）混在同一放电管中，摄下两种原子的光谱线。试问其 巴耳末系的第一条（ H ）光谱线之间的波长差 有多大已知氢的里德伯常数 RH 1.0967758 107 米 1 ，氘的里德伯常数 RD 1.0970742 107 米 1 。

解： 1 RH(1

2 1

2)，

H 36/ 5R

H

H 2 3

1 RD ( 12 12) ， D 36 / 5RD

D 2 3

H D 36 ( 1 1 )

5 RH RD

1.79 A

已知一对正负电子绕其共同的质心转动会暂时形成类似于氢原子结构的“正电子

素”。试计算“正电子素”由第一激发态向基态跃迁发射光谱的波长 为多少 A

解： 1 1 1 1 3 3 R Re e (12 22)R 1 m ? 4 8

m

8 1 米 2430 A

3R 3 10973731 试证明氢原子中的电子从 n+1 轨道跃迁到 n 轨道，发射光子的频率 n 。当 n>>1 时光

子频率即为电子绕第 n 玻尔轨道转动的频率。 证明：在氢原子中电子从 n+1 轨道跃迁到 n 轨道所发光子的波数为： ~ 1 1 1 ] v

n

R[

n 2 ( n 1) 2

n

频率为： vn c Rc[ 12 (n 1 2 ] 2 2n 1 2 Rc

n 1) n ( n 1)

当 n>>时，有 (2n 1) / n 2 (n 1)2 2n / n 4 2 / n3 ，所以在 n>>1 时，氢原子中电

子从 n+1 轨道跃迁到 n 轨道所发光子的频率为： vn 2Rc / n 3 。

设电子在第 n 轨道上的转动频率为 f n ，则

v mvr P 2Rc f n

mr 2 2 mr 2 n3 2 r 2

因此，在 n>>1 时，有 vn f

n

由上可见，当 n>>1 时，请原子中电子跃迁所发出的光子的频率即等于电子绕第 n 玻尔轨道 转动的频率。这说明，在 n 很大时，玻尔理论过渡到经典理论，这就是对应原理。 Li 原子序数 Z=3，其光谱的主线系可用下式表示：

~ R R 。已知锂原子电离成 Li 离子需要电子伏特的功。问 v

0.5951) 2 (n 0.0401) 2 (1

如把 Li 离子电离成 Li 离子，需要多少电子伏特的功

解：与氢光谱类似， 碱金属光谱亦是单电子原子光谱。 锂光谱的主线系是锂原子的价电

子由高的 p 能级向基态跃迁而产生的。 一次电离能对应于主线系的系限能量，

所以 Li 离子

电离成 Li 离子时，有

E1

Rhc Rhc R hc 5.35电子伏特

0.5951) 2 (1 0.5951) 2 (1

Li 是类氢离子，可用氢原子的能量公式，因此Li Li

时，电离能 E3 为：

E3 Z 2 Rhc Z 2R R hc 122.4电子伏特 。

12

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原子物理学习题与答案

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h

； B.E= h ，P= ;
C. E=h ，p=


;
D. E= ，p=


20 为使电子的德布罗意假设波长为 0.39nm , 应加多大的能量： A．20eV； B.10eV； C.100eV； D.150eV -7 21.如果一个原子处于某能态的时间为 10 S,原子这个能态能量的最小不确定数量级为 （以焦耳 为单位） ： -34 -27 -24 -30 A．10 ； B.10 ； C.10 ； D.10 -13 22.将一质子束缚在 10 cm 的线度内,则估计其动能的量级为： -20 A. eV； B. MeV； C. GeV； D.10 J 23.按量子力学原理,原子状态用波函数来描述. 不考虑电子自旋,对氢原子当有确定主量子数 n 时,对应的状态数是： 2 2 A．2n； B.2n+1； C.n ； D.2n 24.按量子力学原理,原子状态用波函数来描述.不考虑电子自旋,对氢原子当 nl 确定后,对应的 状态数为： 2 A.n ； B.2n； C. l ； D.2 l +1 25.按原子力学原理,原子状态用波函数来描述.考虑电子自旋,对氢原子当 nl 确定后,对应的状 态数为： 2 A.2(2 l +1) ； B.2 l +1； C. n； D.n 26.按量子力学原理,原子状态用波函数来描述.考虑自旋对氢原子当 nl m 确定后对应的状态数 为：A.1； B.2； C.2 l +1； D. n 27.单个 f 电子总角动量量子数的可能值为： A. j =3,2,1,0； B .j=± 3； C. j= ± 7/2 , ±5/2; D. j= 5/2 ,7/2 28.单个 d 电子的总角动量投影的可能值为： A.2 ，3 ； B.3 ，4 ； C.
原子物理学第二章填空题、选择题、问答题

原子物理学第二章填空题、选择题、问答题

第二章填空题、选择题、问答题一、填空题1. 静止的电子与He 核结合成一个He +离子，这过程中发射的光子波长为 nm 。

2. 电子与室温下氢原子相碰撞，欲使氢原子激发，电子的动能至少为 eV 。

3. 三次电离铍(Z =4)的第一玻尔轨道半径为 ，在该轨道上电子的线速度为 。

4. 广义巴尔末公式)11(1~22nm R −==λν，式中：ν~是 ，当m=1时，公式描述的是氢原子的 ，对于该线系，n 的取值范围是n= 。

5. 某类氢离子的巴尔末系和赖曼系主线的波长差等于133.7nm ，则该类氢离子的原子序数为Z= 。

6. 处于第一激发态氢原子的电离电势为 。

7. 夫兰克-赫兹实验中用 碰撞原子，测定了使原子激发的“激发电势”，从而证实了原子内部能量是 。

8. 二次电离的锂离子Li ++的第一玻尔半径，电离电势，第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别为： ， ， 和 。

9. 玻尔原子理论的三条基本假设是 ， ， 。

10. 一次电离的氦离子He +的第一玻尔半径，电离电势，第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别为 ， ， 和 。

11. 按玻尔理论，原子只能处于一系列 的稳定状态，其中能量最低的定态称为 ，高于 的态称为 。

12. 氢原子基态能量E 1= eV ，玻尔轨道半径r 1= nm 。

13. 氢原子从能量为-0.85eV 的状态，跃迁到能量为-3.4eV 状态时，所发射的光子能量是 eV，它是电子从n= 能级到n= 的能级的跃迁。

14．写出普朗克常数h= ，玻尔半径20024πεa me ==的量纲是 ，里德伯常数()24222024πme R πεh c∞=的量纲是 。

15．用能量为12.7eV 的电子去激发基态氢原子时，受激氢原子向低能级跃迁最多可能出现 条光谱线（不考虑自旋）。

二、选择题1. 当氦离子至少处于如下温度时，其巴耳末系才会在吸收谱中有相当的份量（当T =300K 时，k B T ≈1/40eV ）A. 103K ；B. 105K ；C. 107K ；D. 109K 。

原子物理学习题标准答案(褚圣麟)很详细

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1．原子的基本状况1.1解：根据卢瑟福散射公式：20222442K Mv ctgb b Ze Zeαθπεπε== 得到：2192150152212619079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010)Ze ctg ctg b K οθαπεπ---⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯米 式中212K Mvα=是α粒子的功能。

1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为2202121()(1)4sin mZe r Mv θπε=+ ，试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？ 解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：2min202121()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 1929619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75ο--⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯143.0210-=⨯米 1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。

问质子与金箔。

问质子与金箔原子核可能达到的最解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο。

当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。

根据上面的分析可得：220min124p Ze Mv K r πε==，故有：2min 04p Ze r K πε=19291361979(1.6010)910 1.141010 1.6010---⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯米 由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-⨯米。

1.7能量为3.5兆电子伏特的细α粒子束射到单位面积上质量为22/1005.1米公斤-⨯的银箔上，α粒解：设靶厚度为't 。

非垂直入射时引起α粒子在靶物质中通过的距离不再是靶物质的厚度't ，而是ο60sin /'t t =，如图1-1所示。

因为散射到θ与θθd +之间Ωd 立体角内的粒子数dn 与总入射粒子数n 的比为：dnNtd nσ= (1) 而σd 为：2sin )()41(422220θπεσΩ=d Mvzed （2）把（2）式代入（1）式，得：2sin)()41(422220θπεΩ=d Mv ze Nt n dn ……（3） 式中立体角元0'0'220,3/260sin /,/====Ωθt t t L ds dN 为原子密度。

光学原子物理习题答案

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光学习题答案 第一章：光的干涉 1、在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2mm ,在距双缝1m 远的屏上观察干涉条纹,若入射光是波长为400nm 至760nm 的白光,问屏上离零级明纹20mm 处,哪些波长的光最大限度地加强?解:已知:0.2d mm =, 1D m =, 20l mm =依公式:五种波长的光在所给观察点最大限度地加强。

2、在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片（折射率1 1.4n =）覆盖缝S 1 ，用同样厚度的玻璃片（但折射率2 1.7n =）覆盖缝S 2 ，将使屏上原来未放玻璃时的中央明条纹所在处O 变为第五级明纹，设单色波长480nm λ=,求玻璃片的厚度d （可认为光线垂直穿过玻璃片）34104000104009444.485007571.46666.7dl k Ddk l mm nmDk nm k nm k nm k nm k nmδλλλλλλλ-==∴==⨯===========11111故:od屏 O解：原来，210r r δ=-= 覆盖玻璃后，221121821()()5()558.010r n d d r n d d n n d d mn n δλλλ-=+--+-=∴-===⨯-3、在双缝干涉实验中，单色光源S 0到两缝S 1和S 2的距离分别为12l l 和，并且123l l λ=-，λ为入射光的波长，双缝之间的距离为d ，双缝到屏幕的距离为D ，如图，求： （1） 零级明纹到屏幕中央O 点的距离。

（2） 相邻明条纹的距离。

解：（1）如图，设0p 为零级明纹中心，则：21022112112021()()03()/3/r r d p o l r l r r r l l p o D r r d D dλλ-≈+-+=∴-=-==-=(2)在屏上距0点为x 处， 光程差 /3dx D δλ≈- 明纹条件 (1,2,3)k k δλ=± =(3)/k x k D dλλ=±+在此处令K=0，即为（1）的结果， 相邻明条纹间距1/k k x x x D d λ+∆=-=4、白光垂直照射到空气中一厚度为43.810e nm =⨯的肥皂泡上，肥皂膜的折射率 1.33n =，在可见光范围内44(4.0107.610)⨯-⨯，那些波长的光在反射中增强？ 解：若光在反射中增强，则其波长应满足条件12(1,2,)2ne k k λλ+= =即 4/(21)ne k λ=- 在可见光范围内，有42424/(21) 6.7391034/(21) 4.40310k ne k nm k ne k nmλλ3= =-=⨯= =-=⨯5、单色光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上（n=1.3），油膜覆盖在玻璃板上（n=1.5），若单色光的波长可有光源连续可调，并观察到500nm 与700nm 这两个波长的单色光在反射中消失，求油膜的最小厚度？ 解：有题意有：2(1/2)(1/2)2(1/2)500(1/2)700nd k k d nk k λλ=++∴='∴+=+min min 5/277/23,2(31/2)5006732 1.3k k k k d nm'+=+'∴==+∴==⨯即 56、两块平板玻璃，一端接触，另一端用纸片隔开，形成空气劈尖，用波长为λ的单色光垂直照射，观察透射光的干涉条纹。