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浙教版九年级数学上册期末复习检测试题(有答案)

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浙教版九年级数学上册期末复习检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（）A.1 6B.14C.13D.122. 如图，点P是△ABC的边AC上一点，连结BP，以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB 的是（）A.ABAP =ACABB.BCBP=ACABC.∠ABP＝∠CD.∠APB＝∠ABC3. 国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为（）A.y=36(1−x)B.y=36(1+x)C.y=18(1−x)2D.y=18(1+x2)4. 下列说法正确的是（）A.三点确定一个圆B.一个圆只有一个内接三角形C.一个三角形只有一个外接圆D.一个圆只有一个外切三角形5. 如图，抛物线y=ax2+bx+c的部分图象与x轴交于点(3, 0)，对称轴为直线x=1，对于整个抛物线来说，当y≤0时，x的取值范围是（）A.0<x≤3B.−2≤x≤3C.−1≤x≤3D.x≤−1或x≥36. 一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现在要做一个和它相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有（）A.一种B.两种C.三种D.四种或四种以上7. 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(−1, 3)，与x轴的一个交点在(−3, 0)和(−2, 0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2+4ac>0；②c−a=3；③a+b+c<0；④方程ax2+bx+c=m(m≥2)一定有实数根，其中正确的结论为（）A.②③B.①③C.①②③D.①②④8. 如下左图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是（）A. B. C. D.上，则y1、y2、y3 9. 已知点A(1, y1)、B(−√2,y2)、C(−2, y3)在函数y=2(x+1)2−12的大小关系是（）A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y1>y2D.y2>y1>y310. 下列说法正确的是（）A.任意三点可以确定一个圆B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分该弦所对的弧C.同一平面内，点P到⊙O上一点的最小距离为2，最大距离为8，则该圆的半径为5D.同一平面内，点P到圆心O的距离为5，且圆的半径为10，则过点P且长度为整数的弦共有5条二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 二次函数y=(x−2)2−1的最小值是________．12. 已知抛物线y=ax2−3x+a2−1经过坐标原点，且开口向下，则实数a的值为________．̂的中点．若∠A= 13. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为BD40∘，则∠B=________度.14. 如图，一次函数y2=kx+b与二次函数y1=ax2+bx+c的图象交于点A(−1, 0)、B(2, −3)，使y2>y1时，自变量x的取值范围________．15. 把一个长方形划分为4个全等的小长方形，若要使每个小长方形与原大长方形相似，则原长方形的长与宽之比为________．16. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)(x−4)2+4，由此可知铅球推出的距离是________m．之间的关系为y=−1917. 如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30∘，CD=4√3，则S阴影为________.18. 如图，⊙O的弦AB、CD相交于点E，若CE:BE=2:3，则AE:DE=________．19. 若一个梯形内接于圆，有如下四个结论：①它是等腰梯形；②它是直角梯形；③它的对角线互相垂直；④它的对角互补．请写出正确结论的序号．________（把你认为正确结论的序号都填上）．20. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2, 2)，B(4, 2)，C(6, 4)，以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1:2，则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为________．三、解答题（本题共计7 小题，共计60分，）21. (1)已知ba =34，求a−2ba+2b的值．(2)已知x2=y3=z4≠0，求x−2y+3zx+y+z的值．22. 抛物线y=ax2−4ax+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且AB=2．点p在对称轴上，点Q在第一象限抛物线上，且以B，C，P为顶点三角形与以B，C，Q为顶点三角形全等，求Q点坐标．23. 如图，正六边形ABCDEF的周长为12，⊙O是正六边形ABCDEF的内切圆．（1）求⊙O的半径；（2）求正六边形ABCDEF的面积；（3）求图中阴影部分的面积；（4）若扇形OMN是一个圆锥的侧面展开图，求圆锥的表面积．24. 在一个袋中装有6张点数从1∼6的扑克牌，现在从中摸出2张牌，请你根据上述情况，写出必然事件、不可能事件、随机事件各2个．25. 已知小强将线段AB黄金分割（点D为黄金分割点）所作的图形如图所示．请你回答：（1）AB与BC之间有什么数量关系？（2）用AB表示AC．（3）如果AB=4，求AE的长．26. 如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有数字2，3，4，5，6，7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．求：(1)转到数字10是________(从“不确定事件”“必然事件”“不可能事件”选一个填入)；(2)转动转盘，转出的数字大于3的概率是________；(3)现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．①这三条线段能构成三角形的概率是多少？②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？27. 如果一个两位正整数，某个位数字大于十位数字，则称这个两位数为“两位递增数”（如14，56，37）．在一次趣味数学活动中，参加者需从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取两张，组成一个“两位递增数”（1）写出所有个位数字是4的“两位递增数”：________；（2）请用列表法或树状图，求组成的“两位递增数”刚好是2的倍数的概率．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【解答】∵ 一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，∵ 从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为：22+3+1=13．2.【答案】B【解答】A、∵ ∠A＝∠A，ABAP =ACAB，∵ △ABP∽△ACB，故本选项错误；B、根据BCBP =ACAB和∠A＝∠A不能判断△ABP∽△ACB，故本选项正确；C、∵ ∠A＝∠A，∠ABP＝∠C，∵ △ABP∽△ACB，故本选项错误；D、∵ ∠A＝∠A，∠APB＝∠ABC，∵ △ABP∽△ACB，故本选项错误；3.【答案】C【解答】解：原价为18，第一次降价后的价格是18×(1−x)；第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的为：18×(1−x)×(1−x)=18(1−x)2．则函数解析式是：y=18(1−x)2．故选C．4.【答案】C【解答】解：A、不在一条直线上的三个点确定一个圆，故选项错误；B、连接圆上的任意三点就可以得到一个内接圆，因而一个圆有无数个内接圆，故选项错误；C、不在一条直线上的三个点确定一个圆，则一个三角形只有一个外接圆，故选项正确；D、经过圆上的三点作圆的切线，三条切线相交，即可得到圆的一个外切三角形，故选项错误．故选C．5.【答案】C【解答】解：因为抛物线的对称轴x=1，与x轴的一个交点(3, 0)，根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一交点为(−1, 0)，因为抛物线开口向上，当y≤0时，−1≤x≤3．故选C．6.【答案】B【解答】解：由相似三角形对应边成比例可知，只能将30cm长的作为一边，将50cm长的截成两段，设从50cm的钢筋上截下的两段分别长xcm，ycm，当30cm长的边对应20cm长的边时，2030=50x=60y，x=75(cm)，x>50(cm)，不成立；当30cm长的边对应50cm长的边时，20x =5030=60y，x=12(cm)，y=36(cm)，x+y=48cm<50cm，成立；当30cm长的边对应60cm长的边时，20x =50y=6030，x=10(cm)，y=25(cm)，x+y=35cm<50cm，成立．故有两种截法．故选B．7.【答案】C【解答】解：∵ 抛物线与x轴有两个交点，∵ b2−4ac>0，所以①正确；∵ 抛物线的顶点为D(−1, 3)，∵ a−b+c=3，=−1，∵ 抛物线的对称轴为直线x=−b2a∵ b=2a，∵ a−2a+c=3，即c−a=3，所以②正确；∵ 抛物线的对称轴为直线x=−1，∵ 抛物线与x轴的一个交点A在点(−3, 0)和(−2, 0)之间，∵ 抛物线与x轴的另一个交点在点(0, 0)和(1, 0)之间，∵ 当x=1时，y<0，∵ a+b+c<0，所以③正确；∵ 抛物线的顶点为D(−1, 3)，∵ 当x=−1时，二次函数有最大值为3，∵ 方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，∵ m≥2，∵ 方程ax2+bx+c=m(m>3)没有实数根，所以④错误．故选：C．8.【答案】B【解答】解：A、顺时针，连续旋转60度，三次即可得到．B、不能作为“基本图案”．C、旋转180度，即可得到．D、旋转60度即可．故选B．9.【答案】B【解答】解：可知，由函数y=2(x+1)2−12该函数的抛物线开口向上，且对称轴为x=−1．上的三个点，∵ A(1, y1)、B(−√2,y2)、C(−2, y3)在函数y=2(x+1)2−12且三点的横坐标距离对称轴的远近为：A(1, y1)、C(−2, y3)、B(−√2,y2)，∵ y1>y3>y2．故先B．10.【答案】D【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分该弦所对的弧，故错误；C、同一平面内，点P到⊙O上一点的最小距离为2，最大距离为8，则该圆的半径为(8−2)÷2=3，故错误；D、同一平面内，点P到圆心O的距离为5，且圆的半径为10，则过点P且长度为整数的弦共有5条，故正确，故选D．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】−1【解答】解：根据二次函数的性质，当x=2时，二次函数y=(x−2)2−1的最小值是−1．故答案为：−1．12.【答案】−1【解答】解：∵ 抛物线y=ax2−3x+a2−1经过坐标原点，且开口向下，∵ a<0，且a2−1=0，解得a=−1，故答案为−1．13.【答案】70∘【解答】解：连接BD，∵ AB为⊙O的直径，∵ ∠ADB=90∘，∵ ∠A=40∘，∵ ∠ABD=90∘−∠A=50∘，∠C=180∘−∠A=140∘，̂的中点，∵ 点C为BD∵ CD=CB，∵ ∠CBD=∠CDB=20∘，∵ ∠ABC=∠ABD+∠CBD=70∘．故答案为：70∘．14.【答案】−1<x<2【解答】解：由图可知，−1<x<2时，y2>y1．故答案为：−1<x<2．15.【答案】2【解答】解：设原长方形的长与宽分别为a、b，则每个小长方形的长与宽分别为b、a4，∵ 每个小长方形与原大长方形相似，∵ ab =b a4，∵ a2=4b2，解得ab=2．故答案为：2．16.【答案】10【解答】解：令函数式y=−19(x−4)2+4中，y=0，0=−19(x−4)2+4，解得x1=10，x2=−2（舍去），即铅球推出的距离是10m．故答案为：10．17.【答案】8π3【解答】解：如图，假设线段CD，AB交于点E，∵ AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∵ CE=ED=2√3，又∵ ∠BCD=30∘，∵ ∠DOE=2∠BCD=60∘，∠ODE=30∘，∵ OE=DE⋅cot60∘=2√3×√33=2，OD=2OE=4，∵ S阴影=S扇形ODB−S△DOE+S△BEC=60π×OD2360−12OE×DE+12BE⋅CE=8π3−2√3+2√3=8π3．故答案为：8π3．18.【答案】2:3【解答】解：∵ ⊙O的弦AB、CD相交于点E，∵ AE⋅BE=CE⋅DE，∵ AE:DE=CE:BE=2:3，故答案为：2:3．19.【答案】①，④【解答】解：①是正确的，∵ 梯形的一组对边平行，根据垂径定理的推论得另一组对边相等； ②是错误的，∵ 圆内接四边形的对角互补∵ 如果是直角梯形那这个四边形就是矩形； ③不一定正确，对角线无条件判断它们是否垂直；④是正确的．∵ 正确的答案是①④．20.【答案】(2, 32)或(−2, −32) 【解答】∵ 两个图形的位似比是1：(−12)或1:12，AC 的中点是(4, 3)，∵ 对应点是(2, 32)或(−2, −32)． 三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）21.【答案】解：(1)∵ b a =34，∵ b =34a ， 则a−2b a+2b =a−2×34a a+2×34a =−15. (2)设x 2=y 3=z 4=k ， 则x =2k ，y =3k ，z =4k ，x−2y+3z x+y+z =2k−6k+12k 2k+3k+4k =89． 【解答】解：(1)∵ b a =34，∵ b =34a ， 则a−2b a+2b =a−2×34a a+2×34a =−15.(2)设x2=y3=z4=k，则x=2k，y=3k，z=4k，x−2y+3z x+y+z =2k−6k+12k2k+3k+4k=89．22.【答案】解：作出图形，∵ 抛物线y=ax2−4ax+3对称轴为x=2，AB=2，∵ 点A(1, 0)，点B(3, 0)，代入点A得：a=1，∵ 抛物线解析式为y=x2−4x+3；∵ P是对称轴x=2上的点，且P和点B横坐标差1，且以B，C，P为顶点三角形与以B，C，Q为顶点三角形全等，∵ 点Q纵坐标为1，点P，Q关于直线BC对称，∵ 设直线PQ解析式为y=x+b，当y=1，时，x=1−b，∵ 点Q是抛物线上的点，∵ 1=(1−b)2−4(1−b)+3，解得：b=−1−√2或−1+√2，∵ b<0，∵ b=−1−√2，∵ 直线PQ解析式为y=x−1−√2，当x=2时，y=1−√2，∵ 点P坐标为(2, 1−√2)．【解答】解：作出图形，∵ 抛物线y=ax2−4ax+3对称轴为x=2，AB=2，∵ 点A(1, 0)，点B(3, 0)，代入点A得：a=1，∵ 抛物线解析式为y=x2−4x+3；∵ P是对称轴x=2上的点，且P和点B横坐标差1，且以B，C，P为顶点三角形与以B，C，Q为顶点三角形全等，∵ 点Q纵坐标为1，点P，Q关于直线BC对称，∵ 设直线PQ解析式为y=x+b，当y=1，时，x=1−b，∵ 点Q是抛物线上的点，∵ 1=(1−b)2−4(1−b)+3，解得：b=−1−√2或−1+√2，∵ b<0，∵ b=−1−√2，∵ 直线PQ解析式为y=x−1−√2，当x=2时，y=1−√2，∵ 点P坐标为(2, 1−√2)．23.【答案】解：（1）如图，连接OK，则OK⊥AB；∵ 正六边形ABCDEF的周长为12，=60∘；∵ AB=2，∠AOB=360∘6∵ OA=OB，∵ △OAB为等边三角形，而OK⊥AB，∵ ∠AOK=30∘，AK=1；∵ cos30∘=OK，OA∵ OK=√32×2=√3，即⊙O的半径R=√3．（2）S六边形ABCDEF =6×12×2×√3=6√3．（3）∵ S扇形OMN =60π⋅R2360=3π6=π2，∵ S阴影=12×2×√3−π2=√3−π2．（4）设圆锥底面圆的半径为λ，则60πR180=2πλ，∵ λ=√36，∵ 该圆锥的表面积=πλ2+π2=7π12．【解答】解：（1）如图，连接OK，则OK⊥AB；∵ 正六边形ABCDEF的周长为12，∵ AB=2，∠AOB=360∘6=60∘；∵ OA=OB，∵ △OAB为等边三角形，而OK⊥AB，∵ ∠AOK=30∘，AK=1；∵ cos30∘=OKOA，∵ OK=√32×2=√3，即⊙O的半径R=√3．（2）S六边形ABCDEF =6×12×2×√3=6√3．（3）∵ S扇形OMN =60π⋅R2360=3π6=π2，∵ S阴影=12×2×√3−π2=√3−π2．（4）设圆锥底面圆的半径为λ，则60πR180=2πλ，∵ λ=√36，∵ 该圆锥的表面积=πλ2+π2=7π12．24.【答案】解：必然事件：①点数之和>2；②点数之差不>5；不可能事件：①点数之积>30；②点数之差被7整除；随机事件：①点数都是偶数；②点数都是奇数．【解答】解：必然事件：①点数之和>2；②点数之差不>5；不可能事件：①点数之积>30；②点数之差被7整除；随机事件：①点数都是偶数；②点数都是奇数．25.【答案】解：（1）BC=12AB；（2）AC=√52AB；（3）AE=√5−12AB=2√5−2．【解答】解：（1）BC=12AB；（2）AC=√52AB；（3）AE=√5−12AB=2√5−2．26.【答案】不可能事件23(3)①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能构成三角形的结果有5种，∵ 这三条线段能构成三角形的概率是56；②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，∵ 这三条线段能构成等腰三角形的概率是26=13．【解答】解：(1)转盘上没有数字10，故不可能转到数字10，即事件为不可能事件.故答案为：不可能事件.(2)转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，∵ 转出的数字大于3的概率是46=23.故答案为：23.(3)①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能构成三角形的结果有5种，∵ 这三条线段能构成三角形的概率是56；②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，∵ 这三条线段能构成等腰三角形的概率是26=13．27.【答案】14，24，34一共有10种可能，组成的“两位递增数”刚好是2的倍数的有4种可能，所求概率=410=25．【解答】所有个位数字是4的“两位递增数”：14，24，34，故答案为14，24，34；一共有10种可能，组成的“两位递增数”刚好是2的倍数的有4种可能，所求概率=410=25．。

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2022-2023学年浙教版九年级上册数学期末复习试卷(有答案)

2022-2023学年浙教版九年级上册数学期末复习试卷(有答案)

2022-2023学年浙教版九年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．已知＝，那么下列等式中，不一定正确的是（）A．＝B．2x＝3y C．＝D．＝2．下列事件是随机事件的为（）A．口袋中有8个白球，从口袋中任取一球，会摸到黑球B．早上太阳从西方升起C．地球围绕太阳转D．一觉醒来，天气晴朗3．如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若∠ABC＝38°，则∠BDC的度数为（）A．26°B．38°C．52°D．57°4．抛物线y＝﹣x2的顶点坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，0）D．（1，﹣）5．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心，2为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，则△AOP面积的最大值为（）A．16B．17C．D．6．已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且﹣1＜x1＜x2，x3＜﹣1，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y17．某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A．0B．C．D．18．等边三角形边长为a，则这个三角形外接圆面积为（）A．πa2B．C．D．9．在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象交x轴于点A、B（点A在点B的左侧）．若把点B向上平移m（m＞0）个单位长度得点B1，若点B1向左平移n（n＞0）个单位长度，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n+2）个单位长度，将与该二次函数图象上的点B3重合．则n的值为（）A．1B．2C．3D．410．如图，G是边长为4的正方形ABCD边上一点，矩形DEFG的边EF经过点A，已知GD＝5，则FG为（）A．3B．3.2C．4D．4.8二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．已知线段a，b，c，d成比例，且a＝6cm，b＝3cm，d＝cm，则线段c的长度为．12．抛物线y＝﹣2x2﹣4x+3与y轴的交点坐标是．13．如图，C 、D 为半圆O 的三等分点，直径AB ＝3，连接AD 、BC 交于点E ，则图中阴影部分周长为 ．14．如图，在▱ABCD 中，AE ：EB ＝2：3，若S △AEF ＝8cm 2，则S △CDF ＝ cm 2．15．线段 轴对称图形（填“是”或“否”），它的对称轴是 线段垂直平分线上的点到 的距离相等；到线段两端点 上；线段的垂直平分线是 的集合．16．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠C ＝30°，若将△ABC 绕点B 逆时针旋转到△A ′BC ′的位置，则∠A ′BC ′的度数是 ．17．有一张矩形纸片ABCD ，已知AB ＝3，AD ＝6，上面有一个以AD 为直径的半圆，如图甲，E 为AB 边上一点，将它沿DE 折叠，使A 点落在BC 上，如图乙，这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是 ．18．四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为直径，AD ＝CD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，连接AC 交DE 于点F ．若sin ∠CAB ＝，DF ＝5，则DE ＝ ．三．解答题（共6小题，满分46分）19．（6分）某省2019新中考方案规定：语文、数学、外语、体育四门为必考科目：历史、政治、物理、化学、地理、生物6门为选考科目．选考科目采取“6选3”模式，具体规定是：物理、化学中选一门：政治、历史中选一门；地理、生物中选一门．问：（1）选考科目中共有多少种不同的选考结果，并用树形图表示：（2）从（1）的结果中随机选择一种，求该结果同时包含生物和历史的概率．20．（6分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格．每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图．画图过程用虚线表示．画图结果用实线表示，完成下列问题：（1）tan∠FCA＝；（2）将边BA绕点A顺时针旋转2∠FCA得到线段AD．则∠CAD＝；（3）画出△ADC的外接圆的圆心O；（4）在AD上确定一点G，使GF＝GD．21．（6分）如图，在矩形ABC中，AB＝10，AD＝4，点P是边AB上一点，则当AP＝时，△APD与DC△BPC相似．22．（8分）如图，点A、B、C是圆O上的三点，AB∥OC（1）求证：AC平分∠OAB；（2）过点O作OE⊥AB于E，交AC于点P，若AB＝2，∠AOE＝30°，求圆O的半径OC及PE的长．23．（8分）某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子，根据经验估计，每多种1棵树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为W 个．（I）根据题意，填写表：增种的橘子树（棵）181521 (x)525…平均每棵树结橘子树（个）（Ⅱ）求果园里增种多少棵橘子树时，所结橘子总数最多，并求出此时橘子的总数．24．（12分）综合与探究在图1中，抛物线y＝ax2+2ax﹣8（a≠0）与x轴交于点A、B（点A在B左侧），与y 轴负半轴交于点C，OC＝4OB，连接AC，抛物线的对称轴交x轴于点E，交AC于点F．（1）AB的长为，a的值为；（2）图2中，直线ON分别交EF、抛物线于点M、N（N在第三象限），OM＝，连接NC．①直线ON的解析式为；②证明：NC∥AB；③第四象限存在点P使△BFP与△AOC相似，且BF为△BFP的直角边，请直接写出点P坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵＝，∴2x＝3y，＝＝，＝，∴＝＝，无法得到＝．故选：A．2．解：A、口袋中有8个白球，从口袋中任取一球，会摸到黑球是不可能事件，故A不符合题意；B、早上太阳从西方升起是不可能事件，故B不符合题意；C、地球围绕太阳转是必然事件，故C不符合题意；D、一觉醒来，天气晴朗是随机事件，故D符合题意；故选：D．3．解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝38°，∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝52°，∴∠BDC＝∠BAC＝52°．故选：C．4．解：∵抛物线y＝﹣x2，∴抛物线y＝﹣x2的顶点坐标是：（0，0），故选：C．5．解：当P点移动到过点P的直线平行于OA且与⊙D相切时，△AOP面积的最大，如图，∵过P的直线是⊙D的切线，∴DP垂直于切线，延长PD交AC于M，则DM⊥AC，∵在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∴AC＝10，∴OA＝5，∵∠AMD＝∠ADC＝90°，∠DAM＝∠CAD，∴△ADM∽△ACD，∴＝，∵AD＝8，CD＝6，AC＝10，∴DM＝，∴PM＝PD+DM＝2+＝，∴△AOP的最大面积＝OA•PM＝×5×＝17，故选：B．6．解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，开口向下，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，且﹣1＜x1＜x2，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，故y1＞y2；又直线y随x的增大而减小，且x3＜﹣1，∴直线上x3对应的函数值y3大于﹣1对应的函数值，而x＝﹣1时，抛物线的顶点最高，故y3最大；故选：C．7．解：∵某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，∴老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是：＝．故选：B．8．解：∵等边三角形的边长为a，∴AD＝，∵∠DAO＝∠BAC＝×60°＝30°，∴OA＝＝＝a，∴这个三角形外接圆面积＝（a）2π＝πa2．故选：C．9．解：（1）y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，解得，x1＝3，x2＝﹣1，∴B（3，0），由题意得，B1（3，m），B2（3﹣n，m），B3（1﹣n，m），函数图象的对称轴为直线x＝＝1，∵点B2，B3在二次函数图象上且纵坐标相同，∴＝1，∴n＝1，故选：A．10．解：∵G是边长为4的正方形ABCD边上一点，矩形DEFG的边EF经过点A，GD＝5，∴∠C＝∠E＝90°，∠EDG＝∠ADC＝90°，ED＝FG，AD＝CD＝4，∴∠EDA＝∠CDG，∴△EDA∽△CDG，∴，即，解得，ED＝3.2，∴FG＝3.2，故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：根据题意，，即，解得：c＝3，答：线段c的长度为3cm．故答案为：3cm12．解：x＝0时，y＝3，所以，抛物线与y轴交点坐标是（0，3）．故答案为：（0，3）．13．解：如图，连接CD，AC，OD∵C、D为半圆O的三等分点，∴＝＝，∴∠BOD＝＝60°，∠ABC＝∠BAD＝∠ADC＝∠BCD＝30°，∴EC＝ED，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，AB＝3，∠ABC＝30°，∴BC＝AB＝，由弧长公式可得，弧BD的长为＝，∴阴影部分的周长为+＝，故答案为：．14．解：∵AE：EB＝2：3，∴设AE＝2x，BE＝3x，∴AB＝5x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5x，AB∥CD，∴△DCF∽△EAF，∴＝（）2，∴S＝×8＝50cm2，△CDF故答案为：50．15．解：线段是轴对称图形，它的对称轴是线段的垂直平分线和线段所在直线；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合．故答案为：是，线段的垂直平分线和线段所在直线；线段两端；距离相等的点在线段的垂直平分线；到线段两端距离相等的点．16．解：在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，∴∠ABC＝60°，∵将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，∴∠A'BC'＝∠CBC'＝60°，故答案为：60°．17．解：设阴影部分所在的圆心为O，AD与半圆弧交于点F，如图，连接OF，过点O作OM⊥DF交DF于点M，∵AD＝6，CD＝AB＝3，∴∠DAC＝30°，∵OD∥BC，OD＝OF＝3，∴∠ODF＝∠OFD＝∠DAC＝30°，∴∠DOF＝180°﹣30°﹣30°＝120°，在Rt△DOM中，OM＝OD•sin30°＝3×＝，DM＝OD•cos30°＝3×＝，∴DF＝2DM＝3，∴S阴影部分＝S扇形DOF﹣S△ODF＝﹣×3×＝3π﹣．故答案为：3π﹣．18．解：连接BD，如图，∵AD＝CD，∴．∴∠ABD＝∠CBD．∵∠DAC＝∠DBC，∴∠DAC＝∠DBA．∵AB为直径，∴∠ADB＝90°．∴∠ADE+∠BDE＝90°．∵DE⊥AB．∴∠DEB＝90°．∴∠BDE+∠DBE＝90．∴∠ADE＝∠DBE．∴∠DAC＝∠ADE．∴AF＝DF＝5．在Rt△AEF中，∵sin∠FAE＝，∴．∴EF＝3．∴DE＝DF+EF＝5+3＝8．故答案为：8．三．解答题（共6小题，满分46分）19．解：（1）画树状图如下：由树状图可知，共有10种等可能结果；（2）因为共有10种等可能结果，其中同时包含生物和历史的有2种结果，所以该结果同时包含生物和历史的概率为＝．20．解：（1）tan∠FCA＝．故答案为：．（2）观察图象可知△ADC中，∠DAC的外角为45°，∴∠DAC＝135°．故答案为：135°．（3）如图，点O即为所求作．（4）如图，点G即为所求作．21．解：设AP为x，∵AB＝10，∴PB＝10﹣x，①AD和PB是对应边时，∵△APD∽△BCP，∴，即，解得x1＝2，x2＝8，经检验x＝2或8是分式方程的解．②AD和BC是对应边时，∵△APD∽△BPC，∴，即，解得x＝5，经检验x＝5是分式方程的解，∴当AP＝2或5或8时，△APD与△BPC相似，故答案为：2或5或8．22．（1）证明：∵AB∥OC，∴∠C＝∠BAC．∵OA＝OC，∴∠C＝∠OAC．∴∠BAC＝∠OAC．即AC平分∠OAB．（2）∵OE⊥AB，∴AE＝BE＝AB＝1．又∵∠AOE＝30°，∠PEA＝90°，∴∠OAE＝60°．OA＝2，∴∠EAP＝∠OAE＝30°，∴PE＝AE×tan30°＝1×＝，即PE的长是．23．解：（I）根据题意，填写表：增种的橘子树（棵）181521 (x)595560525495…600﹣5x 平均每棵树结橘子树（个）故答案为：595，560，525，495，600﹣x；（Ⅱ）根据题意得，W＝（x+100）（600﹣5x）＝﹣5x2+100x+60000，∴当x＝﹣＝﹣＝10（棵）时，橘子总个数最多．W＝﹣5×102+100×10+60000＝60500，答：果园里增种10棵橘子树时，所结橘子总数最多，橘子的总数为60500个．24．解：（1）由抛物线的表达式知，c＝﹣8，则OC＝8＝4OB，则OB＝2，故点B（2，0），将点B的坐标代入抛物线表达式得：y＝4a+4a﹣8，解得a＝1，故抛物线的表达式为y＝x2+2x﹣8①，令y＝x2+2x﹣8＝0，解得x＝﹣4或2，故点A（﹣4，0），则AB＝2﹣（﹣4）＝6，故答案为：6，1；（2）①由抛物线的表达式知，抛物线的对称轴为x＝﹣1，故设点M的坐标为（﹣1，m），则OM＝12+m2＝（）2，解得m＝4（舍去）或﹣4，故点M的坐标为（﹣1，﹣4），由点O、M的坐标得，直线OM（即ON）的表达式为y＝4x②，故答案为y＝4x；②联立①②并解得，故点N（﹣2，﹣8），∵点C、N的纵坐标相同，故NC∥x轴，即NC∥AB；③当∠BFP为直角时，由点F、B的坐标得，直线BF的表达式为y＝2x﹣4，当x＝﹣2时，y＝2x﹣4＝﹣8，故点N在直线BF上，连接FN，过点F作FP⊥BF交NC的延长线于点K，由直线BF的表达式知，tan∠BNK＝2，则tan∠FKN＝，故设直线PF的表达式为y＝﹣x+t，将点F的坐标代入上式并解得t＝﹣，则直线PF的表达式为y＝﹣x﹣，故设点P的坐标为（m，﹣m﹣），在Rt△AOC中，tan∠ACO＝＝，则tan∠OCA＝2，∵△BFP与△AOC相似，故∠FBP＝∠ACO或∠OAC，则tan∠FBP＝tan∠ACO或tan∠OAC，即tan∠FBP＝或2，由点B、F的坐标得：BF＝＝3，则PF＝BF tan∠FBP＝或6，由点P、F的坐标得：PF2＝（m+1）2+（﹣m﹣+6）2＝（）2或（6）2，解得m＝2或﹣4（舍去）或11或﹣13（舍去），故点P的坐标为（11，﹣12）或（2，﹣）；当∠PBF为直角时，同理可得，点P的坐标为（5，﹣1.5）或（14，﹣6）；综上，点P的坐标为（11，﹣12）或（2，﹣）或（5，﹣1.5）或（14，﹣6）．。

浙教版九年级上册数学期末考试试题含答案

浙教版九年级上册数学期末考试试题含答案

浙教版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．在平面直角坐标系中，下列二次函数的图象开口向上的是（）A ．2y =B ．221y x x =-++C ．22y x x=-+D ．20.5y x x=-+2．下列属于随机事件的是（）A ．从装满红球的口袋随意摸一个球是红球B ．抛一个硬币，正好反面朝上C ．从一副扑克牌任抽2张都是红心5D ．抛一枚骰子两次出现点数之和为133．已知34x y =，则下列结论一定成立的是（）A ．3x =，4y =B ．1y x -=C ．34x y=D ．74x y y +=4．Rt ABC ∆中，斜边12AB =，其重心与外心之间的距离为（）A ．2B ．3C ．4D ．65．若点A 在⊙O 内，点B 在⊙O 外，OA ＝3，OB ＝5，则⊙O 的半径r 的取值范围是（）A ．0＜r ＜3B ．2＜r ＜8C ．3＜r ＜5D ．r ＞56．在平面直角坐标系中，将抛物线()21y x =+向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线解析式是（）A ．()234y x =+-B ．()214y x =--C ．()234y x =++D ．()214y x =-+7．角α，β满足045αβ<<<︒︒，下列是关于角α，β的命题，其中错误．．的是（）A ．0sin α<<B ．0tan 1β<<C ．cos sin βα<D ．sin cos βα<8．已知二次函数()()20y a x m a =->的图象经过点()1,A p -，()3,B q ，且p q <，则m 的值不可能．．．是（）A ．2-B ．C ．0D ．529．如图，30MAN ∠=︒，O 是MAN ∠内部一点，O 与MAN ∠的边AN 相切于点B ，与边AM相交于点C ，D ，AB =OE CD ⊥于E ，OB =，则弦CD 的长是（）A ．B ．C ．4D ．10．如图，E ，F ，G ，H 分别是矩形ABCD 四条边上的点，连结EG ，HF 相交于点O ，//EG AD ，//FH AB ，矩形BFOE ∽矩形OGDH ，连结AC 交EG ，FH 于点P ，Q ．下列一定能求出BPQ ∆面积的条件是（）A ．矩形BFOE 和矩形OGDH 的面积之差B ．矩形ABCD 与矩形BFOE 的面积之差C ．矩形BFOE 和矩形FCGO 的面积之差D ．矩形BFOE 和矩形EOHA 的面积之差二、填空题11．比例式453x=中x 的值等于___________．12．为估计种子的发芽率，做了10次试验．每次种了1000颗种子，发芽的种子都是950颗左右，预估该种子的发芽率是___________．13．如图，点D 在钝角ABC 的边BC 上，连接AD ，45B ∠=︒，CAD CDA ∠=∠，:5:7CA CB =，则CAD ∠的余弦值为__________．14．如图，直线AB 与抛物线2y ax bx c =++（0a >）相交于()2,5A -，()5,12B 两点，点P 是抛物线上位于直线AB 下方的点，则点P 的横坐标m 的取值范围是___________．15．如图，点A ，B ，C 都在O 上，2tan 3ABC ∠=，将圆O 沿BC 翻折后恰好经过弦AB 的中点D ，则BCAB的值是___________．16．如图，矩形OABC 中，3OA =，5AB =，抛物线2y x bx c =++的顶点为P ，且经过点(),M m n 和()4,N m n +，其中点M ，N 位于矩形OABC 的内部（不含边界），则MNP ∆的面积是___________，b c +的取值范围是___________．三、解答题17．计算：22sin 60cos 303tan 45︒+︒+︒．18．端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘．（1）该顾客最少可得元购物券，最多可得元购物券；（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．19．由36个边长为1的小正方形组成的66⨯网格中，线段AB 的两个端点在格点上．（1）如图1，C ，D 也在格点上，连结AB ，CD 相交于点O ，求AOBO的值和OC 的长；（2）如图2，仅用无刻度直尺在线段AB 上找一点M ，使得23AM MB =．20．如图，在东西方向的海岸线l 上有长为300米的码头海岸AB ，在码头的最西端A 处测得轮船M 在它的北偏东45︒方向上；同一时刻，在A 处正东方向距离A 处50米的C 处测得轮船M 在北偏东37︒方向上．（1）求轮船M 到海岸线l 的距离；（结果保留整数米）（2）如果轮船M 沿着南偏东22︒的方向就行，那么该轮船能否行至码头海岸AB 靠岸？请说明理由．（参考数据：sin 370.60︒≈，tan 370.75︒≈，sin 220.37︒≈，tan 220.40︒≈）21．如图，在锐角ABC ∆，4AB BC ==，以BC 为直径画O 交AC 于点D ，过点D 作DE AB ⊥于点E ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）当4AC AE =时，求阴影部分弓形的面积．22．(1)抛物线y ＝ax 2＋c 经过点A (2，3)，点B (－1，－3)两点，求该抛物线的解析式．(2)如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心3m ，水管应多长？23．ABC ∆和ADE ∆均是等腰直角三角形，其中90ACB AED ∠=∠=︒．如图1，开始时，//DE AC ，现在固定ABC ∆将ADE ∆绕着点A 按顺时针方向旋转α（0180α︒<<︒）．（1）当ADE ∆中的DE 边旋转到与ABC ∆的某条边平行时，旋转角α的度数是；（2）如图2，连结BD ，CE ，求证：ABD ACE ∆∆∽；（3）若2AB AD =，在ADE ∆的旋转过程中，当C ，D ，E 三点在同一条直线上时，请画出图形求DBC ∠的度数．24．定义：若一个三角形存在两个内角之差是第三个内角的两倍，则称这个三角形为关于第三个内角的“差倍角三角形”．例如，在ABC ∆中，100A ∠=︒，60B ∠=︒，20C ∠=︒，满足2A B C ∠-∠=∠，所以ABC ∆是关于C ∠的“差倍角三角形”．（1）若等腰ABC ∆是“差倍角三角形”，求等腰三角形的顶角A ∠的度数；（2）如图1，ABC ∆中，3AB =，8AC =，9BC =，小明发现这个ABC ∆是关于C ∠的“差倍角三角形”．他的证明方法如下：证明：在BC 上取点D ，使得1BD =，连结AD ，（请你完成接下去的证明）（3）如图2，五边形ABCDE 内接于圆，连结AC ，AD 与BE 相交于点F ，G ， AB BCDE ==，ABE ∆是关于AEB ∠的“差倍角三角形”．①求证：四边形CDEF 是平行四边形；②若1BF =，设AB x =，CDEFAEGS y S ∆=四边形，求y 关于x的函数关系式．参考答案1．A 【分析】二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），①当a ＞0时，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的开口向上；②当a ＜0时，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的开口向下，据此判断即可．【详解】解：A 、∵a0，∴2y =的图象开口向上，故本选项符合题意；B 、∵a ＝﹣1＜0，∴y ＝﹣x 2+2x +1的图象开口向下，故本选项不符合题意；C 、∵a ＝﹣2＜0，∴y ＝﹣2x 2+x 的图象开口向下，故本选项不符合题意；D、∵a＝﹣0.5＜0，∴y＝﹣0.5x2+x的图象开口向下，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2．B【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【详解】解：A、从装满红球的口袋随意摸一个球是红球，是必然事件；B、抛一枚硬币，正好反面朝上，是随机事件；C、从一副扑克牌中任抽2张都是红心5，是不可能事件；D、抛一枚骰子两次出现点数之和为13，是不可能事件；故选：B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．D【分析】根据比例的基本性质以及合比性质进行判断，即可得出结论．【详解】解：A．由34xy=，不能得到x＝3，y＝4，故本选项错误；B．由34xy=，不能得到y﹣x＝1，故本选项错误；C．由34xy=，可得4x＝3y；由34xy=，可得xy＝12，故本选项错误；D．由34xy=，可得3114xy+=+，即74x yy+=，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了比例的性质．利用“两内项之积等于两外项之积”是解题的关键．4．A【分析】根据直角三角形的性质得到162CD AB==，根据重心的性质求解即可；【详解】∵直角三角形的外心是斜边的中点，∴162CD AB==，∵M是Rt ABC∆的重心，∴123DM DC==；故答案选A．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，三角形的重心和三角形的外心，准确计算是解题的关键．5．C【分析】直接根据点与圆的位置关系的判定方法求解．【详解】解：∵点A在半径为r的⊙O内，点B在⊙O外，∴OA小于r，OB大于r，∵OA＝3，OB＝5，∴3＜r＜5．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．6．B 【分析】找出抛物线的顶点坐标，将其按要求平移后可得出新抛物线的顶点坐标，进而即可得出抛物线的解析式．【详解】解：∵抛物线y=（x+1）2的顶点坐标为（-1，0），∴平移后抛物线的顶点坐标为（1，-4），∴平移后抛物线的解析式为y=（x-1）2-4．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出平移后抛物线的解析式是解题的关键．7．C 【分析】由角α，β满足045αβ<<<︒︒，确定锐角三角函数的增减性，sin α随α的增大而增大，cos β随β的增大而减小，tan β随β的增大而增大，利用45°函数值的分点即可确定答案．【详解】解：角α，β满足045αβ<<<︒︒，sin α随α的增大而增大，cos β随β的增大而减小，tan β随β的增大而增大，A.∵sin 45=2︒,∴0<sin α<2,选项A 正确，不合题意；B ．∵tan 45=1︒,∴0tan 1β<<,选项B 正确，不合题意；C ．sin 45=2︒，cos 45=2︒，cos ,sin 22βα><，cos sin βα>，选项C 不正确，符合题意；D ．sin 45=2︒，cos 45=2︒，cos 22αβ><，sin cos βα<，选项D 正确，不符合题意．【点睛】本题考查锐角三角函数值的大小比较问题，掌握函数的增减性质利用45°函数值的特殊关系是解题关键．8．D 【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征得到m +1＜3﹣m 或m ≤﹣1，解得即可．【详解】解：∵二次函数y ＝a （x ﹣m ）2（a ＞0），∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x ＝m ，∵图象经过点A （﹣1，p ），B （3，q ），且p ＜q ，∴m +1＜3﹣m 或m ≤﹣1解得m ＜1，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．9．C 【分析】延长BO 交AM 点F ，计算BF ，后计算OB ，OC ，OE ，最后，运用垂径定理计算即可.【详解】如图，延长BO 交AM 点F ，连接OC ，∵O 与MAN ∠的边AN 相切，∴∠ABF=90°，∵30MAN ∠=︒，AB =∴BF=3，∠AFB=60°，∠FOE=30°，设EF=x ，则OF=2x ，，∵OB =，∴OB=3x ，∴BF=OB+OF=5x ，∴，∴∴，⊥，∵OE CD∴在直角三角形OCE中，=，根据垂径定理，得CD=2CE=4，故选C.【点睛】本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，垂径定理，会用延长线段BO构造特殊的直角三角形是解题的关键.10．A【分析】设BF=a，BE=b，BE=b，AE=kb，根据△AEP∽△ABC，△FQC∽△ABC，分别用含a、b、k的式子表示出EP、FQ，利用割补法表示出△BPQ面积，即可求解．【详解】解：设BF=a，BE=b，BE=b，AE=kb，∵EP∥BC，∠AEP=∠ABC=90°，∴△AEP∽△ABC，∴==1AE EP k AB BC k +，∴()111k k EP BC k a ka k k ==+=++ ，同理，△FQC ∽△ABC ，∴==1FQ FC k AB BC k +，∴()111k k FQ BA k b kb k k ==+=++ ，∵BPQ ABC ABP BQCS S S S =--△△△△()()()()1111111222k a k b k b ka k a kb =++-+-+ ()2112ab k =-，∵2BEOF HOGD S ab S k ab ==矩形矩形，，∴ BPQ S ()12BEOFHOGD S S =-矩形矩形．故选：A【点睛】本题为三角形相似知识的综合，综合性较强，根据题意设出参数，根据相似表示出相关线段，恰当利用割补法进行转换是解题关键．11．154【分析】根据比例的性质列出方程，通过解方程求得x 的值即可．【详解】解：∵453x=，∴4x ＝15，解得x ＝154，故答案为：154．【点睛】本题主要考查了比例的性质．利用“两内项之积等于两外项之积”列出方程是解题的关键．12．95%【分析】根据发芽率的意义，求出发芽的种子数占实验种子总数的百分比即可．【详解】解：（950×10）÷（1000×10）×100%＝95%，故答案为：95%．【点睛】本题考查频率估计概率，理解发芽率的意义是正确计算的前提．13【分析】作AH ⊥BC 于H ，设AC═CD=5k ，则BC=7k ，设AH=BH=x ，在Rt △ACH 中，利用勾股定理求得x 的值（x 用k 表示，求得的值需淘汰不构成钝角三角形的值），然后表示AD ，DH ，利用余弦的定义即可求得．【详解】解：如图作AH ⊥BC 于H ，∵CAD CDA ∠=∠，:5:7CA CB =，设AC═CD=5k ，BC=7k ，∵∠B=45°，∠AHB=90°，∴AH=BH ，设AH=BH=x ，在Rt △ACH 中，∵AH 2+HC 2=AC 2，∴x 2+（7k-x ）2=（5k ）2，解得x=3k 或4k ，当x=4k 时，即AH=4k ，HC=7k-4k=3k ，AH>HC ，此时根据大边对大角，∠HAC<∠HCA ，又∠HAC+∠HCA=90°，∴∠HAC<45°，∴∠BAC<90°，与△ABC 为钝角三角形矛盾，故x=4k 舍去，当x=3k 时，∴BH=AH=3k ，HC=7k-3k=4k ，DH=k ，∴AD ==,∴cos cosDH CAD ADH AD ∠=∠==【点睛】本题考查解直角三角形，等腰三角形的判定定理，勾股定理，一元二次方程的应用等．解决本题的关键是作辅助线构造直角三角形，注意作辅助线时尽量不要破坏已给的角．14．25m -<<【分析】先求出直线AB 的解析式为：7y x =+，点P 是抛物线上位于直线AB 下方的点，点P 的横坐标满足27x ax bx c +>++，由27x ax bx c +=++的两根为x 1=-2，x 2=5，不等式的解集是25x -<<，点P 的横坐标m 的取值范围即可求出．【详解】解：直线AB 与抛物线2y ax bx c =++（0a >）相交于()2,5A -，()5,12B 两点，设直线AB 的解析式为：y kx b =+，由直线过A 、B 代入解析式得25512k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得17k b =⎧⎨=⎩，直线AB 的解析式为：7y x =+，点P 是抛物线上位于直线AB 下方的点，点P 的横坐标满足27x ax bx c +>++，由27x ax bx c +=++的两根为x 1=-2，x 2=5，不等式的解集是25x -<<．∴点P 的横坐标m 的取值范围是25m -<<．故答案为：25m -<<．【点睛】本题考查直线解析式的求法，方程的解，利用图像解不等式，掌握直线解析式的求法，方程的解，利用图像解不等式，根据点P 的位置构造不等式27x ax bx c +>++是解题关键．15．4【分析】如图，连接AC ，CD ，过点C 作CE ⊥AB 于E ．设AD ＝DB ＝2a ．想办法用a 表示BC 即可解决问题．【详解】解：如图，连接AC ，CD ，过点C 作CE ⊥AB 于E ．∵D 为AB 的中点，设AD ＝DB ＝2a∵∠ABC ＝∠CBD ，∴ AC CD=，∴CA ＝CD ，∵CE ⊥AD ，∴AE ＝ED ＝a ，∴BE ＝DE +DB ＝3a ，∵2tan 3∠==C EC EB AB ，∴EC ＝2a ，∴BC =，∴44BC AB a ==，【点睛】本题考查圆周角定理，圆心角、弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．842b c -<+<【分析】根据题意，先把抛物线的一次项系数和常数项用含,m n 的式子表示出来，从而表示出点P 的坐标，再利用两点间的距离求出MN 的长，和点P 到MN 的距离，即可求出三角形的面积；再根据点M ，N 在矩形内部求出,m n 的范围，进而可求b c +的范围【详解】点M 和点N 的纵坐标均为n 可知，M 与N 关于对称轴对称，点M （m 、n ）点N （4m +、n ）∴MN 的距离为：44m m +-=∴点P 的横坐标为：2m + 抛物线2y x bx c =++的对称轴为：2bx =-22b m ∴-=+24b m ∴=--将点M （m 、n ）代入2y x bxc =++得：2m bm c n ++=，则24c m m n =++①，点P 为抛物线的顶点，则点P 的纵坐标为：22244416164444ac b c m m c m m a ----==---，将①式代入得P 点的坐标为（2m +、4n -）∴点P 到MN 的距离为：()44n n --=14482PMN S ∴=⨯⨯=△2224424b c m m m n m m n +=--+++=++- ②点M 在矩形的内部，045m m >⎧∴⎨+<⎩01m ∴<< 点N 在矩形的内部03n ∴<<代入②式有：42b c -<+<故答案为：①8；②42b c -<+<【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图像上点的特征，解题关键是用含,m n 式子表示出点P 的坐标，结合题意求出,m n 的范围17．74【分析】分别把各角的三角函数值代入原式，再由二次根式混合运算的法则进行计算即可．【详解】解：原式22122⎛=⨯- ⎝⎭，314+，74=．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．18．（1）20，80；（2）58．【分析】（1）若两次都转向“10元”，该顾客最少可得20元购物券，若两次都转向“40元”，最多可得80元购物券．（2）画树状图或列表即可求得所有等可能的结果与该顾客所获购物券金额不低于50元的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：（1）画树状图得：则该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券；故答案为：20，80；（2）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，该顾客所获购物券金额不低于50元的有10种情况，∴该顾客所获购物券金额不低于50元的概率为：105168=．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．19．（1）34，157；（2）见解析【分析】（1）由//AB CD ，可证AOC BOD ∆∆∽，由性质知34AO CO AC BO DO BD ===，由勾股定理求出22345CD =+=，利用比例即可求出CO 的长；（2）从A 向左取两个格为E ，过B 向右取三个格为F ，连结EF 交AB 与点M ，构造相似，利用相似比即可求出M 满足条件．【详解】解：（1）由图知：3AC =，4BD =，∵//AB CD ，∴A B∠=∠，C D∠=∠．∴AOC BOD∆∆∽，∴34 AO CO ACBO DO BD===，∵5 CD=，∴31577 CO CD==，（2）从A向左取两个格为E，过B向右取三个格为F，连结EF交AB与点M，∵AE∥BF，∴∠A=∠B，∠E=∠F，∴△AEM∽△BFM，∴AE AM2== BF BM3，如图，点M是所求作的点．【点睛】本题考查网格作图问题，与平行线性质，相似三角形的判定与性质，掌握网格作图经常利用相似或全等解决问题．20．（1）轮船M到海岸线l的距离为200米；（2）该轮船能行至码头海岸AB靠岸【分析】（1）过点M作MD⊥AC交AC的延长线于D，设DM=x，解直角三角形即可得到结论；（2）作∠DMF=22°，交l于点F．解直角三角形即可得到结论．【详解】解：（1）过点M作MD⊥AC交AC的延长线于D，设DM=x，∵在Rt △CDM 中，CD=DM•tan ∠CMD=x•tan37°，又∵在Rt △ADM 中，∠MAC=45°，∴AD=DM ，∵AD=AC+CD=50+x•tan37°，∴50+x•tan37°=x ，∴50502001tan 3710.75x ︒=≈=--，答：轮船M 到海岸线l 的距离约为200米；（2）作∠DMF=22°，交l 于点F ，在Rt △DMF 中，DF=DM•tan ∠FMD=DM•tan22°≈200×0.40=80（米），∴AF=AC+CD+DF=DM+DF≈200+80=280＜300，所以该轮船能行至码头AB 靠岸．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，读懂题目信息并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键．21．（1）见解析；（2）23π【分析】（1）连接OD ，由等腰三角形的性质得到,∠A ＝∠C,∠ODC ＝∠C ，∠A ＝∠ODC,可得OD ∥AB,根据平行线的性质得到OD ⊥DE ，于是得到DE 是⊙O 的切线；（2）根据等腰三角形的性质得到AD ＝CD ，根据直角三角形的性质得到∠ADE ＝30°，求得∠A ＝60°，然后根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：（1）连结OD ，∵OD OC =，∴∠=∠C ODC ．∵AB BC =，∴C A ∠=∠．∴A ODC ∠=∠．∴OD ∥AB ．∵DE AB ⊥，∴DE OD ⊥，而OD 是圆O 的半径，∴DE 是O 的切线．（2）连结BD ，∵BD ⊥AC ，AB ＝BC ，∴AD ＝CD ，∵AC ＝4AE ，∴AD ＝2AE ，∵∠AED ＝90°，∴∠ADE ＝30°，∴∠A ＝60°，∴∠ABD ＝∠CBD ＝30°，∴∠COD ＝60°，AD ＝CD ＝12AB ＝2，BD ＝2AB ＝∴2602112360223S BD CD ππ⨯⨯=-⨯⨯⋅=-阴影【点睛】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，扇形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（1）y=2x 2-5；（2）2.25m.【分析】（1）把点A (2，3)，点B (－1，－3)代入y=ax 2+c ，解方程组即可得到结论；（2）先求出顶点坐标，然后设抛物线的解析式为y=a （x-1）2+3（0≤x≤3），将（3，0）代入求得a 值，则x=0时得的y 值即为水管的长.【详解】解：（1）把点A (2，3)，点B (－1，－3)代入y=ax 2+c 得，433a c a c +=⎧⎨+=-⎩，解得：25a c =⎧⎨=-⎩，∴该抛物线的解析式为：y=2x 2-5；（2）∵在距池中心的水平距离为1m 时达到最高，高度为3m ，∴抛物线的顶点坐标为(1，3)，∴设抛物线的解析式为：y=a （x-1）2+3（0≤x≤3），代入（3，0）求得：a=-．将a 值代入得到抛物线的解析式为：y=34-（x-1）2+3（0≤x≤3），令x=0，则y=94=2.25．故水管长为2.25m ；【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键．23．（1）45︒或90︒；（2）见解析；（3）图见解析，15DBC ∠=︒或75︒．【分析】（1）分2种情况进行讨论：AB ∥DE 、BC ∥DE ，分别画出图形，计算出度数即可；（2）根据等腰直角三角形的性质得出2AC AE AB AD ==，∠BAC=∠DAE=45°，即可得出∠BAD=∠CAE ，从而证得△ABD ∽△ACE ；（3）由（2）可知，△ABD ∽△ACE ，得到∠ABD=∠ACE=90°，根据AB=2AD 得出∠ACE=30°，即可得出∠DBC=15°或75°．【详解】解：（1）当△ADE 中的DE 边旋转到与△ABC 的某条边平行时，旋转角α的度数是45°，90°．①当AB ∥DE 时，α=45°；②当DE ∥BC 时，α=90°；∴旋转角α的所有可能的度数为45°，90°．故答案为45°，90°；（2）∵△ABC 和△ADE 均是等腰直角三角形，其中∠ACB=∠AED=90°．∴22AC AE AB AD ==，∠BAC=∠DAE=45°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ，∴△ABD ∽△ACE ；（3）如图，由BAD CAE ∆∆∽得，ABD ACE ∠=∠，2ACABAE AD ==．在Rt ACE ∆中，90AEC ∠=︒，2AC AE =，∴30ACE ∠=︒，∴30ABD ACE ∠=∠=︒．∴453015DBC ∠=︒-︒=︒．如图，在BAD CAE ∆∆∽得，ABD ACE ∠=∠，2AC AB AE AD==．在Rt ACE ∆中，90AEC ∠=︒，2AC AE =，∴30ACE ∠=︒，∴30ABD ACE ∠=∠=︒．∴453075DBC ∠=+=︒︒︒．∴15DBC ∠=︒或75︒．【点睛】本题考查了作图-旋转变换，等腰直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．24．（1）108A ∠=︒；（2）见解析；（3）①见解析；②22421x y x -=-【分析】（1）利用“差倍角三角形”的意义，建立方程求解，即可得出结论；（2）先判断出∠C=∠BAD ，进而判断出∠CAD=∠ADC ，即可得出结论；（3）①先判断出∠CAD=∠ABE ，进而得出AC ∥DE ，即可得出结论；②先判断出△ABF ∽△EBA ，得出BE=x 2进而得出CD=x 2-1，AE=x 2-1，AF=21x x-，再判断出221-x x ，即可得出结论【详解】解：（1）设等腰三角形的顶角∠A 为2x ，则等腰三角形的底角为90°-x ，∵等腰△ABC 是“差倍角三角形”，∴90°-x-2x=2×2x ，∠A=2x=108°，∴顶角∠A 的度数为108°；（2）∵3AB =，1BD =，9BC =，∴ABBDBC AB =．又∵B B ∠=∠，∴BAD BCA ∆∆∽．∴BAD C ∠=∠．设BAD C α∠=∠=．∵8CA CD ==，∴1902DAC ADC α∠=∠=︒-．∴3902B α︒∠=-，1902BAC α∠=︒+．∴2BAC B C ∠-∠=∠．∴ABC ∆是差倍角三角形．（3）①证明：连结CE ，∵»»BC DE =，∴ECD BEC ∠=∠，∴BE CD ∥．∵ AB BC DE ==，∴AEB BAC DAE ∠=∠=∠．∵ABE ∆是关于AEB ∠的差倍角三角形，∴2FAG BAE BAC DAE BAE AEB ABE ∠=∠-∠-∠=∠-∠=∠．∴FAG ABE ADE ∠=∠=∠．∴//AC DE ．∴四边形CDEF 是平行四边形②∵∠BAF=∠AEB ，∠ABF=∠EBA ，∴△ABF ∽△EBA ，∴ABBF AFBE AB AE ==，∴2221AB x BE x BF ===，∴EF=BE-BF=x 2-1，∵四边形CDEF 是平行四边形，∴CD=EF=x 2-1，∵ AE CD =，∴AE=CD=x 2-1，∴222(1)1AB AE x x x AF BE x x ⋅--===，过点B 作BM ⊥AC 于M ，EN ⊥AC 于N，∴BM ∥EN ，∴△BFM ∽△EFN ，∴211BM BF EN EF x ==-，∴211BM ENx =-过点G 作GH ⊥AE 于H ，∵∠BAC=ACB=∠AEG=∠EAG ，∴△ABC ∽△AGE ，∴BM ACGH AE =，∴22222112111(1)EN x x x x GH GH x x x ---===--，∴221EN x GH x -=，∴22222221421112CDEFAEGS DE EN DE EN x x xyS AE GH x x xAE GH∆⋅--===⋅=⋅=--⋅四边形．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，新定义，平行四边形的判定和性质，构造出相似三角形判断出221EN xGH x-=是解本题的关键．。

浙教版九年级数学上册期末综合检测试卷(含答案解析)

浙教版九年级数学上册期末综合检测试卷(含答案解析)

期末复习：浙教版九年级数学学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.把标有1~10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是（ ）A. 310 B. 710 C. 35 D. 252.已知圆锥侧面积为10πcm 2 ， 侧面展开图的圆心角为36º，圆锥的母线长为（ ） A. 100cm B. 10cm C. √10cm D. √1010cm3.已知⊙O 的半径是10cm ， AB 是120°，那么弦AB 的弦心距是（ ）A. 5cmB. 5√3 cmC. 10√3 cmD. 52√3 cm4.某中学周末有40人去体育场观看足球赛，40张票分别为A 区第2排1号到40号，小明同学从40张票中随机抽取一张，则他抽取的座位号为10号的概率是A. 140 B. 139 C. 12 D. 145.经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是A. 19 B. 16 C. 13 D. 126.如图，在△ABC 中，AB=8，AC=6，点D 在AC 上，且AD=2，如果要在AB 上找一点E ，使△ADE 与△ABC 相似，则AE 的长为（ ）A. 83B. 32C. 3D. 83或327.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，∠APD=30°，则∠ADP的度数为（）A. 45°B. 40°C. 35°D. 30°8.四位同学在研究函数y=ax2+bx+c（b，c是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现−1是方程ax2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁9.若△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：3，则S△ABC：S△DEF=（）A. 1：3B. 1：9C. 1：√3D. 1：1.510.已知如图，圆锥的母线长6cm，底面半径是3cm，在B处有一只蚂蚁，在AC中点P处有一颗米粒，蚂蚁从B爬到P处的最短距离是（）A. 3 √3cmB. 3 √5cmC. 9cmD. 6cm二、填空题（共10题；共30分）11.将抛物线y=x2-2向上平移一个单位后，得一新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是________．12.质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是________13.若A（−134，y1），B（−54，y2），C（1，y3）为二次函数y= x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是________．14.（2015•上海）在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点A在⊙B上，如果⊙D与⊙B相交，且点B在⊙D内，那么⊙D的半径长可以等于________ ．（只需写出一个符合要求的数）15.如图，在正方形ABCD中，边AD绕点A顺时针旋转角度m（0°＜m＜360°），得到线段AP，连接PB，PC．当△BPC是等腰三角形时，m的值为________16.已知抛物线C1：y=﹣x2+4x﹣3，把抛物线C1先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线C2，将抛物线C1和抛物线C2这两个图象在x轴及其上方的部分记作图象M．若直线y=kx+ 1与图象M至少有22个不同的交点，则k的取值范围是________．17.如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为________．18.如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么BC的值CE等于________．19.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C=________°．20.如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD= √2AE2；④S△ABC=2S△ADF．其中正确结论的序号是________．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（共8题；共60分）21.如图⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12，求⊙O的半径．22.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？23.一个口袋中有黑球10个，白球若干个，小明从袋中随机一次摸出10只球，记下其中黑球的数目，再把它们放回，搅均匀后重复上述过程20次，发现共有黑球18个，由此你能估计出袋中的白球是多少个吗？24.已知一抛物线与抛物线y=- 1x2+3形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(-5，0)，根据以上特点，试写2出该抛物线的解析式.25.如图，在△ABC中，EF∥CD ，DE∥BC ．求证：AF：FD=AD：DB ．26.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平移抛物线y=x2﹣2x+3，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A，O，B为顶点的三角形是等腰直角三角形，求平移后的抛物线的解析式．27.如图,已知□ABCD的面积为S，点P、Q时是▱ABCD对角线BD的三等分点，延长AQ、AP，分别交BC，CD于点E，F，连结EF。

浙教版九年级(上)期末数学试卷(含答案)

浙教版九年级(上)期末数学试卷(含答案)

浙教版九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分1．（3分）抛物线y＝4x2﹣3的顶点坐标是（）A．（0，3）B．（0，﹣3）C．（﹣3，0）D．（4，﹣3）2．（3分）下列各组中得四条线段成比例的是（）A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、5cmC．3cm、4cm、5cm、6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm3．（3分）如图，⊙O的半径为5，弦心距OC＝3，则弦AB的长是（）A．4B．6C．8D．54．（3分）在△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝6，BC＝8，则cos B的值是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC C．AB2＝AD•AC D．＝6．（3分）有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是y＝2x，y＝x2﹣3（x＞0），y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0），将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是y随x的增大而增大的概率是（）A．B．C．D．17．（3分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'＝1，则A'D等于（）A．2B．3C．D．8．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x＝1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）A．0B．﹣1C．1D．29．（3分）已知点A、B、C、D、E、F是半径为r的⊙O的六等分点，分别以A、D为圆心，AE和DF长为半径画圆弧交于点P．以下说法正确的是（）①∠P AD＝∠PDA＝60°；②△P AO≌△ADE；③PO＝r；④AO：OP：P A＝1：：．A．①④B．②③C．③④D．①③④10．（3分）如图1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）一个不透明的布袋里装有100个只有颜色不同的球，这100个球中有m个红球．通过大量重复试验后发现，从布袋中随机摸出一个球摸到红球的频率稳定在0.2左右，则m的值约为．12．（4分）抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是．13．（4分）如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为度．14．（4分）如图，在▱ABCD中，点E在DC边上，若，则的值为．15．（4分）如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是．16．（4分）定义：在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标都是整数的点称为“整点”．若抛物线y＝ax2﹣2ax+a+3与x轴围成的区域内（不包括抛物线和x轴上的点）恰好有8个“整点”，则a的取值范围是．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）计算：2cos30°+sin45°﹣tan260°．18．（6分）已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠ADE＝∠B．求证：（1）△ABD∽△ADE；（2）AD2＝AE•AB．19．（6分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶，分别写着：有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾．其中小明投放了一袋垃圾，小丽投放了两袋垃圾．（1）直接写出小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求小丽投放的两袋垃圾不同类的概率．20．（8分）某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OB＝OE；支架BC与水平线AD垂直．AC＝40cm，∠ADE＝30°，DE＝190cm，另一支架AB与水平线夹角∠BAD＝65°，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）21．（8分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y＝﹣x+3交于C、D两点．连接BD、AD．（1）求m的值．（2）抛物线上有一点P，满足S△ABP＝4S△ABD，求点P的坐标．22．（10分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？23．（10分）如图1，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，＝，BE分别交AD、AC于点F、G．（1）判断△F AG的形状，并说明理由；（2）如图2，若点E和点A在BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若BG＝26，BD﹣DF＝7，求AB的长．24．（12分）如图，直线y＝﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B．（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分1．【解答】解：∵抛物线y＝4x2﹣3，∴该抛物线的顶点坐标为（0，﹣3），故选：B．2．【解答】解：A、从小到大排列，由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合题意；B、从小到大排列，由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合题意；C、从小到大排列，由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合题意；D、从小到大排列，由于1×4＝2×2，所以成比例，符合题意．故选：D．3．【解答】解：连接OA，如图所示：∵OC⊥AB，OC＝3，OA＝5，∴AB＝2AC，∵AC＝＝＝4，∴AB＝2AC＝8．故选：C．4．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，∴cos B＝＝＝，故选：C．5．【解答】解：A、∵∠ABD＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2＝AD•AC，∴＝，∠A＝∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、＝不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选：D．6．【解答】解：函数y＝2x，y＝x2﹣3（x＞0），y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0）中，有y＝2x，y＝x2﹣3（x＞0），y＝﹣（x＜0），是y随x的增大而增大，所以随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是y随x的增大而增大的概率是．故选：C．7．【解答】解：如图，∵S△ABC＝9、S△A′EF＝4，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE＝S△A′EF＝2，S△ABD＝S△ABC＝，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则（）2＝，即（）2＝，解得A′D＝2或A′D＝﹣（舍），故选：A．8．【解答】解：因为对称轴x＝1且经过点P（3，0）所以抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）代入抛物线解析式y＝ax2+bx+c中，得a﹣b+c＝0．故选：A．9．【解答】解：∵A、B、C、D、E、F是半径为r的⊙O的六等分点，∴，∴AE＝DF＜AD，根据题意得：AP＝AE，DP＝DF，∴AP＝DP＜AD，∴△P AD是等腰三角形，∠P AD＝∠PDA≠60°，①错误；连接OP、AE、DE，如图所示，∵AD是⊙O的直径，∴AD＞AE＝AP，②△P AO≌△ADE错误，∠AED＝90°，∠DAE＝30°，∴DE＝r，AE＝DE＝r，∴AP＝AE＝r，∵OA＝OD，AP＝DP，∴PO⊥AD，∴PO＝＝r，③正确；∵AO：OP：P A＝r：r：r＝1：：．∴④正确；说法正确的是③④，故选：C．10．【解答】解：∵在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，∴易证AE⊥BC，∵A、C关于BD对称，∴P A＝PC，∴PC+PE＝P A+PE，∴当A、P、E共线时，PE+PC的值最小，即AE的长．观察图象可知，当点P与B重合时，PE+PC＝6，∴BE＝CE＝2，AB＝BC＝4，∴在Rt△AEB中，BE＝2，∴PC+PE的最小值为2，∴点H的纵坐标a＝2，∵BC∥AD，∴＝2，∵BD＝4，∴PD＝＝，∴点H的横坐标b＝，∴a+b＝2+＝；故选：C．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：根据题意，得：＝0.2，解得：m＝20，故答案为：20．12．【解答】解：根据“上加下减，左加右减”的法则可知，抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y＝3（x﹣1）2﹣2．故答案为：y＝3（x﹣1）2﹣2．13．【解答】解：∵扇形的半径是1，弧长是，∴l＝＝，即＝，解得：n＝60，∴此扇形所对的圆心角为：60°．故答案为：60．14．【解答】解：∵＝，∴＝；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD；∴△ABF∽△CEF；∴；∵＝＝，∴＝．15．【解答】解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN＝AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC时直径时，最大，如图，∵∠ACB＝∠D＝45°，AB＝4，∴AD＝4，∴MN＝AD＝2，故答案为：2．16．【解答】解：y＝ax2﹣2ax+a+3＝a（x﹣1）2+3，故抛物线的顶点为：（1，3）；如图所示，a＜0，图象实心点为8个“整点”，则符合条件的抛物线过点A、B之间（不含点B），当抛物线过点A（3，1）时，将点A的坐标代入抛物线表达式并解得：a＝﹣；同理当抛物线过点B（4，1）时，a＝﹣，故答案为：﹣＜a＜﹣．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．【解答】解：2cos30°+sin45°﹣tan260°＝2×+×﹣＝+1﹣3＝﹣218．【解答】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠DAE，∵∠ADE＝∠B．∴△ABD∽△ADE；（2）∵△ABD∽△ADE，∴∴AD2＝AE•AB．19．【解答】解：（1）将有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾分别记为A，B，C，D，∵小明投放了一袋垃圾，∴小明投放的垃圾恰好是B类：厨余垃圾的概率为：；（2）画树状图如下：由树状图知，小丽投放的垃圾共有16种等可能结果，其中小丽投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以小丽投放的两袋垃圾不同类的概率为＝．20．【解答】解：设OE＝OB＝2x，∴OD＝DE+OE＝190+2x，∵∠ADE＝30°，∴OC＝OD＝95+x，∴BC＝OC﹣OB＝95+x﹣2x＝95﹣x，∵tan∠BAD＝，∴2.14＝，解得：x≈9.4，∴OB＝2x≈19．21．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+mx+3过（3，0），∴0＝﹣9+3m+3，∴m＝2（2）由，得或，∴D（，﹣），∵S△ABP＝4S△ABD，∴AB×|P y|＝4×AB×，∴|P y||＝9，P y＝±9，当y＝9时，﹣x2+2x+3＝9，无实数解，当y＝﹣9时，﹣x2+2x+3＝﹣9，x1＝1+，x2＝1﹣，∴P（1+，﹣9）或P（1﹣，﹣9）．22．【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，所以W1＝（50+x）（160﹣2x）＝﹣2x2+60x+8000，W2＝19（50﹣x）＝﹣19x+950；（2）根据题意，得：W＝W1+W2＝﹣2x2+60x+8000﹣19x+950＝﹣2x2+41x+8950＝﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，且x为整数，∴当x＝10时，W取得最大值，最大值为9160，答：当x＝10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元．23．【解答】解：（1）等腰三角形；理由：如图1，∵BC为直径，AD⊥BC，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∠C+∠CAD＝90°，∴∠BAD＝∠C，∵＝，∴∠ABE＝∠C，∴∠ABE＝∠BAD，∴AF＝BF，∵∠BAD+∠CAD＝90°，∠ABE+∠AGB＝90°，∴∠DAC＝∠AGB，∴F A＝FG，∴△F AG是等腰三角形；（2）成立；∵BC为直径，AD⊥BC，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∠C+∠CAD＝90°，∴∠BAD＝∠C，∵＝，∴∠ABE＝∠C，∴∠ABE＝∠BAD，∴AF＝BF，∵∠BAD+∠CAD＝90°，∠ABE+∠AGB＝90°，∴∠DAC＝∠AGB，∴F A＝FG，∴△F AG是等腰三角形；（3）由（2）得：AF＝BF＝FG，∵BG＝26，∴FB＝13，∴解得：BD＝12，DF＝5，∴AD＝AF﹣DF＝13﹣5＝8，∴AB＝＝4．24．【解答】解：（1）∵y＝﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，∴0＝﹣2+c，解得c＝2，∴B（0，2），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，∴，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）①由（1）可知直线解析式为y＝﹣x+2，∵M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N，∴P（m，﹣m+2），N（m，﹣m2+m+2），∴PM＝﹣m+2，AM＝3﹣m，PN＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+4m，∵△BPN和△APM相似，且∠BPN＝∠APM，∴∠BNP＝∠AMP＝90°或∠NBP＝∠AMP＝90°，当∠BNP＝90°时，则有BN⊥MN，∴N点的纵坐标为2，∴﹣m2+m+2＝2，解得m＝0（舍去）或m＝，∴M（，0）；当∠NBP＝90°时，过点N作NC⊥y轴于点C，则∠NBC+∠BNC＝90°，NC＝m，BC＝﹣m2+m+2﹣2＝﹣m2+m，∵∠NBP＝90°，∴∠NBC+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BNC，∴Rt△NCB∽Rt△BOA，∴＝，∴＝，解得m＝0（舍去）或m＝，∴M（，0）；综上可知当以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似时，点M的坐标为（，0）或（，0）；②由①可知M（m，0），P（m，﹣m+2），N（m，﹣m2+m+2），∵M，P，N三点为“共谐点”，∴有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点，当P为线段MN的中点时，则有2（﹣m+2）＝﹣m2+m+2，解得m＝3（舍去）或m＝0.5；当M为线段PN的中点时，则有﹣m+2+（﹣m2+m+2）＝0，解得m＝3（舍去）或m＝﹣1；当N为线段PM的中点时，则有﹣m+2＝2（﹣m2+m+2），解得m＝3（舍去）或m＝﹣；综上可知当M，P，N三点成为“共谐点”时m的值为0.5或﹣1或﹣．。