当前位置：文档之家 › (二)函数性质(2)答案

(二)函数性质(2)答案

  • 格式：doc
  • 大小：534.50 KB
  • 文档页数：8

函数的性质(2) 1.已知定义在R上的奇函数)(xf，满足(4)()fxfx,且在区间[0,2]上是增函数,则 ( D ). A.(25)(11)(80)fff B. (80)(11)(25)fff C. (11)(80)(25)fff D. (25)(80)(11)fff 答案 D 解析 因为)(xf满足(4)()fxfx,所以(8)()fxfx,所以函数是以8为周期的周期函数, 则)1()25(ff,)0()80(ff,)3()11(ff,又因为)(xf在R上是奇函数， (0)0f,得0)0()80(ff,)1()1()25(fff,而由(4)()fxfx得

)1()41()3()3()11(fffff,又因为)(xf在区间[0,2]上是增函数,所以

0)0()1(ff,所以0)1(f,即(25)(80)(11)fff,故选D.

2.定义在R上的偶函数()fx满足：对任意 的1212,(,0]()xxxx，有2121()(()())0xxfxfx. 则当*nN时,有( C ) (A)()(1)(1)fnfnfn B.(1)()(1)fnfnfn C. C.(1)()(1)fnfnfn D.(1)(1)()fnfnfn 答案 C

3.已知函数)(xf是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有121221212121

,(,0]()()(()())0()()()(,0]()()(0](1)()(1)(1)()(1)xxxxxxfxfxxxfxfxfxfxfxfnfnfnfnfnfn解析：

时，在为增函数为偶函数在，为减函数而n+1>n>n-1>0,)()1()1(xfxxxf，则)25(f的值是 ( A )

A. 0 B. 21 C. 1 D. 25 答案 A 解析 若x≠0，则有)(1)1(xfxxxf，取21x，则有：

)21()21()21(21211)121()21(fffff（∵)(xf是偶函数，则

)21()21(ff ）

由此得0)21(f于是，

0)21(5)21(]21211[35)121(35)23(35)23(23231)123()25(fffffff 4.已知定义在R上的奇函数)(xf，满足(4)()fxfx,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间8,8上有四个不同的根1234,,,xxxx,则1234_________.xxxx 答案 -8 解析 因为定义在R上的奇函数，满足(4)()fxfx,所以(4)()fxfx,所以, 由

)(xf为奇函数,所以函数图象关于直线2x对称且(0)0f,由(4)()fxfx知

(8)()fxfx,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为)(xf在区间[0,2]上是增函数,

所以)(xf在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间8,8上有四个不同的根1234,,,xxxx,不妨设1234xxxx由对称性知1212xx344xx所以

12341248xxxx

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 y x f(x)=m (m>0) 【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性,单调性, 对称性,周期性,以及由函数图象解答方程问题, 运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题.

5.函数)(xfy的定义域是,，若对于任意的正数a，函数)()()(xfaxfxg

都是其定义域上的增函数，则函数)(xfy的图象可能是 ( A )

6.给出定义：若2121mxm(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作}{x，即mx}{. 在此基础上给出下列关于函数|}{|)(xxxf的四个命题： ①函数)(xfy的定义域是R，值域是[0，21]； ②函数)(xfy的图像关于直线)(2Zkkx对称； ③函数)(xfy是周期函数，最小正周期是1； ④ 函数)(xfy在21,21上是增函数；

则其中真命题是__ ．答案 ①②③ 7.设a为常数，2()43fxxx=-+.若函数()fxa+为偶函数，则a=__________；(())ffa=_______.答案 2,8

8.已知32()fxaxbxcx在区间[01]，上是增函数，在区间(0)(1)，，，∞∞上是减函数，又1322f



．

（Ⅰ）求()fx的解析式； （Ⅱ）若在区间[0](0)mm，上恒有()fxx≤成立，求m的取值范围．

8.（Ⅰ）2()32fxaxbxc，由已知(0)(1)0ff， 即0320cabc，，解得032cba，． 2()33fxaxax，13332422aaf，2a，32()23fxxx．

（Ⅱ）令()fxx≤，即32230xxx≤， (21)(1)0xxx≥，102x≤≤或1x≥．

又()fxx≤在区间0m，上恒成立，102m≤． 9设)(xf是定义在R上的函数，对m、Rn恒有)()()(nfmfnmf，且当0x时，1)(0xf。

（1）求证：1)0(f； （2）证明：Rx时恒有0)(xf；

（3）求证：)(xf在R上是减函数； （4）若()(2)1fxfx，求x的范围 ：(1)取m=0，n= 12则11(0)()(0)22fff，因为1()02f 所以(0)1f (2)设0x则0x 由条件可知()fxo

又因为1(0)()()()0ffxxfxfx，所以()0fx ∴Rx时，恒有0)(xf （3）设12xx则

121211()()()()fxfxfxfxxx =1211()()()fxfxxfx

=121()[1()]fxfxx 因为12xx所以210xx所以21()1fxx即21

1()0fxx

又因为1()0fx，所以121

()[1()]0fxfxx

所以12()()0fxfx，即该函数在R上是减函数. (4) 因为()(2)1fxfx，所以2()(2)(2)(0)fxfxfxxf 所以220xx，所以20xxx的范围为或

10.设函数)(xf定义在R上，对于任意实数nm,，总有)()()(nfmfnmf，且当0x时，

1)(0xf。（1）证明：1)0(f，且0x时1)(xf

（2）证明：函数在R上单调递减 （3）设)1()()(|),(22fyfxfyxARayaxfyxB,1)2(|),(，若BA，确定a的取值范围。

（1）解：令0n，则)0()()0(fmfmf，对于任意实数m恒成立，1)0(f

设0x，则0x，由1)()())((xfxfxxf得)(1)(xfxf，

当0x时，1

)(1,1)(0xfxf 当0x时, 0x,1)(1)(xfxf

（2）证法一：设21xx，则012xx， )()()[()(1121122xfxxfxxxfxf1)(001212xxfxx ),()()(1112xfxfxxf)()(21xfxf,函数为减函数

证法二：设21xx，则])[()()()(112121xxxfxfxfxf )(1xf)()(112xfxxf=)(1xf)](1[12xxf 1)(001212xxfxx,0)(,0)](1[112xfxxf 故)()(21xfxf)(1xf0)](1[12xxf )()(21xfxf,函数为减函数 （3）解：∵)1()()(22fyfxf，1)2(yaxf ∴02,122yaxyx 若BA，则圆心)0,0(到直线的距离应满足1122ad，解之得 32a，33a

11.已知定义在R上的函数满足：fxyfxfy，当x＜0时，fx()0。 （1）求证：fx()为奇函数；（2）求证：fx()为R上的增函数； （3）解关于x的不等式：faxfxfaxfa2222()()。（其中a0且a为常数） 解：（1）由fxyfxfy，令xy0，得： fff()()()000，即f()00 再令xy0，即yx，得：

合集下载

2022年初中数学精选《正比例函数的图象和性质 (2)》课时练(附答案)

2022年初中数学精选《正比例函数的图象和性质 (2)》课时练(附答案)

第1课时正比例函数的图象和性质一．选择题〔共10小题〕1．以下函数表达式中，y是x的正比例函数的是〔〕A．y=﹣2x2B．y=C．y=D．y=x﹣22．假设y=x+2﹣b是正比例函数，那么b的值是〔〕A．0B．﹣2 C．2D．﹣0.53．假设函数是关于x的正比例函数，那么常数m的值等于〔〕A．±2B．﹣2 C．D．4．以下说法正确的选项是〔〕A．圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系B．三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系C．y=中，y与x成反比例关系D．y=中，y与x成正比例关系5．以下各选项中的y与x的关系为正比例函数的是〔〕A．正方形周长y〔厘米〕和它的边长x〔厘米〕的关系B．圆的面积y〔平方厘米〕与半径x〔厘米〕的关系C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米6．假设函数y=〔m﹣3〕x|m|﹣2是正比例函数，那么m值为〔〕A．3B．﹣3 C．±3D．不能确定7．正比例函数y=〔k﹣2〕x+k+2的k的取值正确的选项是〔〕A．k=2 B．k≠2C．k=﹣2 D．k≠﹣2 8．正比例函数y=kx〔k≠0〕的图象如下列图，那么在以下选项中k值可能是〔〕A．1B．2C．3D．48题图 9题图9．如下列图，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，那么以下关系中正确的选项是〔〕A．k1＜k2＜k3＜k4B．k2＜k1＜k4＜k3C．k1＜k2＜k4＜k3D．k2＜k1＜k3＜k4 10．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是〔〕A．B．C．D．二．填空题〔共9小题〕11．假设函数y﹦〔m+1〕x+m2﹣1是正比例函数，那么m 的值为_________ ．12．y=〔k﹣1〕x+k2﹣1是正比例函数，那么k= _________ ．13．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：_________ ．14．请写出直线y=6x上的一个点的坐标：_________ ．15．正比例函数y=kx〔k≠0〕，且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值：_________ ．16．正比例函数y=〔m﹣1〕的图象在第二、第四象限，那么m的值为_________ ．17．假设p1〔x1，y1〕 p2〔x2，y2〕是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点，且x1＜x2，那么y1，y2的大小关系是：y1_________ y2．点A〔-5，y1〕和点B〔-6，y2〕都在直线y= -9x 的图像上那么y1__________y218．正比例函数y=〔m﹣2〕x m的图象的经过第_________ 象限，y随着x的增大而_________ ．19．函数y=﹣7x的图象在第_________ 象限内，经过点〔1，_________ 〕，y随x 的增大而_________ ．三．解答题〔共3小题〕20．：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q〔﹣m，m+3〕，求m的值．21．y+2与x﹣1成正比例，且x=3时y=4．〔1〕求y与x之间的函数关系式；〔2〕当y=1时，求x的值．22．y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x=1时，y=5；当x=﹣1时，y=11，求y与x之间的函数表达式，并求当x=2时y的值．23. 为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量()x kW h 与应付饱费y 〔元)的关系如下列图。

二次函数的图象与性质(三套带答案解析)

二次函数的图象与性质(三套带答案解析)

二次函数的图象与性质1一、选择题：1.把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝﹣a（x﹣1）2+4a，若（m﹣1）a+b+c≤0，则m的最大值是（）A. ﹣4B. 0C. 2D. 62.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴是直线x=1，则以下四个结论中：① abc>0，② 2a+b=0，③ 4a+b2<4ac，④ 3a+c<0.正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 43.已知二次函数y=−x2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）A. 图象的开口向上B. 图象的顶点坐标是(1,3)C. 当x<1时，y随x的增大而增大D. 图象与x轴有唯一交点4.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为(−1,0)，点C在(0,2)与(0,3)之间（不包括这两点），抛物线的顶点为D，对称轴为直线x=2，有以下结论：① abc>0；②若点M(−12,y1)，点N(72,y2)是函数图象上的两点，则y1<y2；③ −35<a<−25；④ ΔADB可以是等腰直角三形.其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上.则m﹣n的最大值等于（）A. 154B. 4 C. ﹣154D. ﹣1746.已知二次函数y=x2−2ax+a2−2a−4（a为常数）的图象与x轴有交点，且当x>3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（）A. a≥−2B. a<3C. −2≤a<3D. −2≤a≤3二、填空题7.抛物线y=(k−1)x2−x+1与x轴有交点，则k的取值范围是________.8.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ab＞0；②a+b﹣1＝0；③a＞1；④关于x．其中正确结论的序号是________．的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为1，另一个根为﹣1a9.下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系，其函数表达式为________．10.如果将抛物线y=x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是________．11.将抛物线y=(x－1)2－5关于y轴对称，再向右平移3个单位长度后顶点的坐标是________．三、解答题12.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A（﹣1，8）、B（2，﹣1），与y轴交于点C（0，3），求二次函数的表达式．13.已知二次函数y=ax2−2ax−3a的图象与x轴交于A、B两点，且经过C（1，－2），求点A、B的坐标和a的值.14.已知二次函数的顶点坐标为(2，−2)，且其图象经过点(1，−1)，求此二次函数的解析式.15.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，正半轴交于点B，OA=2OB=4．求抛物线的顶点坐标。

第11讲 函数专题2 (教师)

第11讲 函数专题2 (教师)

第11讲 函数复习专题2.函数图象与零点（教师）一、教学目标：1.会运用函数图象理解和研究函数的性质．2.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的关系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．3．根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解二、重点难点：1.函数图像及运用2.函数零点与方程关系三、教学方法：“一学二记三应用” 四、知识梳理：（１）描点法作函数图象，应注意在定义域内依据函数的性质，选取关键的一部分点连接而成.（２）图象变换法，包括有平移变换、伸缩变换、对称翻折变换.的图像的画法：先画时，再将其关于对称，得轴左侧的图像. 的图像画法：先画的图象，然后位于轴上方的图象不变，位于轴下方的图象关于 轴翻折上去. 的图象关于对称；的图象关于点对称.的图象关于轴对称的函数图象解析式为；关于轴对称的函数解析式为；关于原点对称的函数解析式为.(3)熟记基本初等函数的图象，以及形如的图象五．课前评估：1．[2022·重庆六校联考]函数f (x )＝sin πxx2的大致图象为( )0(0(()()a a a a f x f x a ><−−−−−−−→+向左平移个单位）向右平移个单位）0(0(()()+k k k f x f x k ><−−−−−−−→向上平移k 个单位）向下平移个单位）11(101(()()(0,1)f x f x w ωωωωωω><<−−−−−−−−−−−−−−−−→>≠图像上所有点的纵坐标不会，横坐标缩短为原来的）图像上所有点的纵坐标不会，横坐标伸长为原来的）1(01(()()(0,1)A A A f x Af x A A ><<−−−−−−−−−−−−−−−−→>≠图像上所有点的横坐标不会，纵坐标伸长为原来的）图像上所有点的横坐标不会，纵坐标缩短为原来的A ）()f x 0x ≥()y f x =y y ()f x()y f x =x x x ()()f a x f a x +=-()y f x =x =a ()()f a x f a x +=--()y f x =(a,0）()y f x =x (y f x =-）y (-y f x =）-(-y f x =）1y x x=+xyf x () = x +1x–1–2–3–41234–1–2–3–41234O答案：D 解析：易知函数f (x )＝sinπxx 2为奇函数且定义域为{x |x ≠0}，只有选项D 满足， 2．[2022·福州质检]若函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y ＝e x 关于y 轴对称，则f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝e x ＋1B ．f (x )＝e x －1C ．f (x )＝e －x ＋1D ．f (x )＝e －x －1答案：D 解析：与y ＝e x 的图象关于y 轴对称的图象对应的函数为y ＝e －x .依题意，f (x )的图象向右平移1个单位长度，得y ＝e －x 的图象，∴f (x )的图象是由y ＝e －x 的图象向左平移1个单位长度得到的，∴f (x )＝e －(x ＋1)＝e －x －1.3．[2022·全国卷Ⅱ]函数f (x )＝e x －e －xx 2的图象大致为( )A BCD答案：B 解析：∵ y ＝e x －e －x是奇函数，y ＝x 2是偶函数，∴ f (x )＝e x －e －xx 2是奇函数，图象关于原点对称，排除A 选项．当x ＝1时，f (1)＝e －e －11＝e －1e>0，排除D 选项．又e>2，∴ 1e <12，∴ e －1e>1，排除C 选项．故选B.题型一 识图与辨图例1（1）（2022年高考浙江卷）在同一直角坐标系中，函数y =1x a ，y =log a (x +12)(a >0，且a ≠1)的图象可能是答：D（2）在同一直角坐标系中，函数()2f x ax =-， ()()log 2a g x x =+（0a >，且1a ≠）的图象大致为（ ）A. B. C. D.（3）（2022年高考全国3卷）函数3222x xxy -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ．C ．D ．答：B（4）（2022年高考全国1卷）函数f (x )=在[,]-ππ的图像大致为A ．B ．C ．D ．答：D课堂练习1：（1）（内江市高中2022届第一次模拟考试题）函数()()21=ln 2x f x x e -+-的图象大致是（ ）2sin cos ++x xx xA. B C. D.答：C （2）．（2022届吉林省五地六校联考高三考前适应卷）已知函数()(22)ln ||x x f x x -=+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【详解】()f x 定义域为{}0x x ≠，()()()()22ln 22ln x x x x f x x x f x ---=+-=+=()f x ∴为偶函数，关于y 轴对称，排除D ；当()0,1x ∈时，220x x -+>，ln 0x <，可知()0f x <，排除,A C .题型二 图象初等变换例2 （1）（江西省红色七校2022届高三第一次联考理科数学科试题）设，则函数的图象的大致形状是（ ）答：B（2）已知图①中的图象对应的函数为y ＝f (x )，则在下列给出的四个选项中，图②中的图象对应的函数只可能是( )A ．y ＝f (|x |)B ．y ＝|f (x )|C ．y ＝f (－|x |)D ．y ＝－f (|x |)答案：C 解析：由图②知，图象关于y 轴对称，对应的函数是偶函数．对于A ，当x >00a >()y x x a =-时，y＝f(|x|)＝f(x)，其图象在y轴右侧与图①的相同，不符合，故错误；对于B，当x>0时，对应的函数是y＝f(x)，显然B错误；对于D，当x<0时，y＝－f(－x)，其图象在y轴左侧与图①的不相同，不符合，故错误；所以C选项是正确的．（3）已知函数，则函数的大致图象是（）A. B. C. D.解析】，函数在处图象有跳跃点，选项AC错误；当（4）．若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为()答案：C解析：要想由y＝f(x)的图象得到y＝－f(x＋1)的图象，需要先将y＝f(x)的图象关于x轴对称得到y＝－f(x)的图象，然后向左平移1个单位长度得到y＝－f(x＋1)的图象，根据上述步骤可知C正确．（5）[2022·咸宁模拟]已知a>0，且a≠1，函数y＝a x与y＝log a(－x)的图象可能是图中的()答案：B解析：通解因为y＝a x与y＝log a x互为反函数，而y＝log a x与y＝log a(－x)的图象关于y轴对称，根据图象特征可知选B.优解首先，曲线y＝a x只可能在x轴上方，曲线y＝log a(－x)只可能在y轴左边，从而排除A，C；其次，y＝a x与y＝log a(－x)的增减性正好相反，排除D，选B.（6）（提高）函数的部分图象大致为（）A. B. C. D.【解析】分析：分析函数的奇偶性，以及是函数值的符号，利用排除法即可得到答案.解：由题意，函数满足，所以函数为奇函数，图象关于轴对称，排除B 、D ；又由当时，函数，排除C ，故选A.[规律方法] 识图常用方法：(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图像的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图像特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题． 课堂练习2.（1）.函数的图象大致为( )A. B. C. D. 【解析】根据函数表达式得到,故函数是奇函数，排除D 选项，当x 趋向于正无穷时，函数值趋向于0，并且大于0，排除B ；当x 从左侧趋向于1时，函数值趋向于负无穷，故排除 C.故答案为:A. （2） 函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【解析】试题分析：化简函数的解析式，判断函数的对称性，利用函数的值判断即可． 详解：函数f （x ）==，可知函数的图象关于（2，0）对称，排除A ，B ．当x ＜0时，ln （x ﹣2）2＞0，（x ﹣2）3＜0，函数的图象在x 轴下方，排除D ，故选：C ．题型三 零点判断与运用例3 （1）[2022·南昌调研]函数f (x )＝2x ＋ln 1的零点所在的大致区间是( ) A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(3,4) D ．(4,5)答案：B 解析：易知f (x )＝2x ＋ln 1x －1＝2x－ln(x －1)在(1，＋∞)上单调递减且连续，当1<x <2时，ln(x －1)<0，2x>0，所以f (x )>0，故函数f (x )在(1,2)上没有零点．f (2)＝1－ln1＝1，f (3)＝23－ln2＝2－3ln23＝2－ln83，8＝22≈2.828>e ，所以8>e 2，即ln8>2，所以f (3)<0.所以f (x )的零点所在的大致区间是(2,3)，故选B.（2）．[2022·山东枣庄模拟]函数f (x )＝x 12－⎝⎛⎭⎫12x的零点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：B解析：在同一直角坐标系中作出函数y ＝x 12与y ＝⎝⎛⎭⎫12x的图象，如图所示．由图知，两个函数图象只有一个交点，所以函数f (x )的零点只有1个．故选B. a c 若()2019()()f x x a x b =---的零点为c ，d ，则下列不等式正确的是（ ） A ． a c b d >>> B ．a b c d >>> C.c d a b >>> D ．c a b d >>>答：由()2019()()f x x a x b =---，又()()2019f a f b ==，c ，d ，为函数()f x 的零点，且a b >，c d >，所以可在平面直角坐标系中作出函数()f x 的大致图像，如图所示，由图可知c a b d >>>，故选D.（4） [2022·河南省实验中学模拟]已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤0，log 2x ，x >0，则函数y ＝f (f (x ))－1的图象与x 轴的交点个数为( )A ．3 B ．2 C ．0 D ．4答案： A 解析：y ＝f (f (x ))－1＝0，即f (f (x ))＝1.当f (x )≤0时，得f (x )＋1＝1，f (x )＝0. 所以log 2x ＝0，得x ＝1；由x ＋1＝0，得x ＝－1.当f (x )>0时，得log 2f (x )＝1， 所以f (x )＝2.由x ＋1＝2，得x ＝1(舍去)；由log 2x ＝2，得x ＝4. 综上所述，函数y ＝f (f (x ))－1的图象与x 轴的交点个数为3.故选A. （5） （提高）已知函数,则函数的零点个数是( ）A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【解析】分析：令 函数的零点个数问题的根的个数问题．结合图象可得的根，方程有1解，有3解，有3解.从而得到函数的零点个数详解：令函数的零点个数问题的根的个数问题．即 的图象如图，结合图象可得的根方程 有1解，有3解，有3解.综上，函数的零点个数是7．故选A.（6）（提高） 定义在实数集上的函数满足，当时，，则函数的零点个数为__________．【解析】分析：先根据函数的奇偶性与周期性画出函数的图象，以及的图象，根据的图象在上单调递增函数，当时，，当时，的图象与函数无交点，结合图象可知有个交点.详解：定义在上的函数，满足，上的偶函数，因为满足，函数为周期为的周期函数，且为上的偶函数，因为时，，所以，在上递增，且值域为，根据周期性及奇偶性画出函数的图象和的图象，如图，根据的图象在上单调递增函数，当时，，当时，的图象与函数无交点，结合图象可知有个交点，故答案为.课堂练习3：(1)已知函数f (x )＝1x －a为奇函数，g (x )＝ln x －2f (x )，则函数g (x )的零点所在区间为( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)解：由函数f (x )＝1x －a为奇函数，可得a ＝0，则g (x )＝ln x －2f (x )＝ln x －2x ，所以g (2)＝ln2－1<0，g (3)＝ln3－23>0，所以g (2)·g (3)<0，可知函数的零点在(2,3)之间。

第三章 函数 5.二次函数的图象和性质(含答案)

第三章 函数 5.二次函数的图象和性质(含答案)

第三章函数 5.二次函数的图象和性质一、选择题1、（2019·衢州）二次函数y=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（）A. （1，3）B. （1，-3）C. （-1，3）D. （-1，-3）2、（2019·重庆）抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是（）A. 直线x=2B. 直线x=-2C. 直线x=1D. 直线x=-13、（2019·河南）已知抛物线y=-x2+bx+4经过（-2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）A. -2B. -4C. 2D. 44、（2019·兰州）已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y=-（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（）A. 2＞y1＞y2B. 2＞y2＞y1C. y1＞y2＞2D. y2＞y1＞25、（2019·哈尔滨）将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线对应的函数解析式为（）A. y=2（x+2）2+3B. y=2（x-2）2+3C. y=2（x-2）2-3D. y=2（x+2）2-36、（2019·西藏）要得到函数y=-12（x-1）2+1的图象，可以把函数y=-12x2的图象（）A. 向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度B. 向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度C. 向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度D. 向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度7、（2019·百色）要得到抛物线y=x2+6x+7，可把抛物线y=x2（）A. 先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度B. 先向左平移6个单位长度，再向上平移7个单位长度C. 先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度D. 先回右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度8、（2019·雅安）在平面直角坐标系中，对于二次函数y=（x-2）2+1，下列说法错误的是（）A. y的最小值为1B. 图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x=2C. 当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小D. 它的图象可以由y=x2的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到9、（2019·淄博）将二次函数y=x2-4x+a的图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，若得到的函数图象与直线y=2有两个交点，则a的取值范围是（）A. a＞3B. a＜3C. a＞5D. a＜510、（2019·河池）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，则下列结论中，错误的是（）A. ac＜0B. b2-4ac＞0C. 2a-b=0D. a-b+c=011、（2019·成都）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（）A. c＜0B. b2-4ac＜0C. a-b+c＜0D. 图象的对称轴是直线x=312、（2019·沈阳）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A. abc＜0B. b2-4ac＜0C. a-b+c＜0D. 2a+b=013、（2019·娄底）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②b2-4ac＜0；③2a＞b；④（a+c）2＜b2.其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个14、（2019·鄂州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2-b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 415、（2019·通辽）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．有下列结论：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a-3b+c=0；④a-b≥m（am+b）（m为实数）；⑤4ac-b2＜0.其中错误结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 416、（2019·葫芦岛）二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y=ax+b的图象大致是（）A. B. C. D.17、（2019·呼和浩特）二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.18、（2019·湖州）已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1=ax2+bx 与一次函数y2=ax+b的大致图象不可能是（）A. B. C. D.19、（2019·陕西）在同一平面直角坐标系中，若抛物线y=x2+（2m-1）x+2m-4与y=x2-（3m+n）x+n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）A. 57，-187B. 5，-6C. -1，6D. 1，-220、（2019·贵阳）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），点B（1，1）都在直线y=12x+12上，若抛物线y=ax2-x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A. a≤-2B. a＜9 8C. 1≤a＜98或a≤-2 D. -2≤a＜9821、（2019·玉林）如图，抛物线C：y=12（x-1）2-1，顶点为D，将C沿水平方向向右（或向左）平移m个单位长度，得到抛物线C1，顶点为D1，C与C1相交于点Q，若∠DQD1=60°，则m的值为（）A. B. C. -2或 D. -4或22、（2019·宜宾）已知抛物线y=x2-1与y轴交于点A，与直线y=kx（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论不正确的是（）A. 存在实数k，使得△ABC为等腰三角形B. 存在实数k，使得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°C. 任意实数k，使得△ABC都为直角三角形D. 存在实数k，使得△ABC为等边三角形23、（2019·福建）若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过不同的五点A（m，n），B（0，y1），C（3-m，n），D（2，y2），E（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y1＜y2＜y3B. y1＜y3＜y2C. y3＜y2＜y1D. y2＜y3＜y124、（2019·资阳）如图是函数y=x2-2x-3（0≤x≤4）的图象，直线l∥x轴且过点（0，m），将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线l下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（）A. m≥1B. m≤0C. 0≤m≤1D. m≥1或m≤025、（2019·岳阳）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点x1，x2，且x1＜1＜x2，那么c的取值范围是（）A. c＜-3B. c＜-2C. c＜14D. c＜1二、填空题26、（2019·哈尔滨）二次函数y=-（x-6）2+8的最大值是______．27、（2019·荆州）二次函数y=-2x2-4x+5的最大值是______．28、（2019·白银）将二次函数y=x2-4x+5化成y=a（x-h）2+k的形式为______．29、（2019·凉山州）将抛物线y=（x-3）2-2向左平移______个单位长度后经过点A（2，2）．30、（2019·宜宾）将抛物线y=2x2的图象，向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式为______．31、（2019·广元）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（-1，0），（0，2），且顶点在第一象限，设M=4a+2b+c，则M的取值范围是______．32、（2019·天水）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b，N=a-b.则M，N的大小关系为M______N（填“＞”“＜”或“=”）．33、（2019·荆门）抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的顶点为P，且抛物线经过点A（-1，0），B（m，0），C（-2，n）（1＜m＜3，n＜0）．下列结论：①abc＞0；②3a+c＜0；③a （m-1）+2b＞0；④当a=-1时，存在点P使△P AB为直角三角形．其中正确的为______（填序号）．34、（2019·镇江）已知抛物线y=ax2+4ax+4a+1（a≠0）过点A（m，3），B（n，3）两点，若线段AB的长不大于4，则代数式a2+a+1的最小值是______．35、（2019·内江）若x，y，z为实数，且2421x y zx y z+-=⎧⎨-+=⎩则代数式x2-3y2+z2的最大值是______．36、（2019·雅安）函数y=()()220x x xx x-+>⎧⎪⎨-≤⎪⎩的图象如图所示．若直线y=x+m与该图象恰有三个不同的交点，则m的取值范围为______．37、（2019·大庆）如图，抛物线y=14px2（p＞0），点F（0，p），直线l：y=-p，已知抛物线上的点到点F的距离与到直线l的距离相等，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，AA1⊥l，BB1⊥l，垂足分别为A1，B1，连接A1F，B1F，A1O，B1O.若A1F=a，B1F=b，则△A1OB1的面积为______（只用a，b表示）．38、（2019·衡阳）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2的图象如图所示．已知点A的坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4，…，依次进行下去，则点A2019的坐标为______．三、解答题39、（2019·宁波）如图，二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P（-2，3）．（1）求a的值和图象的顶点坐标．（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．①当m=2时，求n的值；②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．40、（2019·永州）如图，抛物线经过两点A（-3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x=-1．（1）求此抛物线对应的函数解析式；（2）若P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，B），求△P AB面积的最大值，并求出此时点P的坐标．41、（2019·安徽）一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点．（1）求k，a，c的值；（2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W=OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值．42、（2019·台州）已知函数y=x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（-2，4）．（1）求b，c满足的关系式；（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；（3）若该函数的图象不经过第三象限，当-5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值．43、（2019·南通）已知二次函数y=x2-4x+3a+2（a为常数）．（1）请写出该二次函数的三条性质；（2）在同一直角坐标系中，若该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y=2x-1的图象有两个交点，求a的取值范围．44、（2019·北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx-1a与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点P112a⎛⎫-⎪⎝⎭，，Q（2，2）．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围．45、（2019·天门）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y=ax2+2x-1（a≠0）和直线l：y=kx+b，点A（-3，-3），B（1，-1）均在直线l上．（1）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；（2）当a=-1，二次函数y=ax2+2x-1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为-4，求m的值；（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．46、（2019·上海）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-2x，其顶点为A.（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”．①试求抛物线y=x2-2x的“不动点”的坐标；①平移抛物线y=x2-2x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线对应的函数解析式．47、（2019·河北）如图，若b是正数，直线l：y=b与y轴交于点A；直线a：y=x-b与y轴交于点B；抛物线L：y=-x2+bx的顶点为C，且L与x轴的右交点为D.（1）若AB=8，求b的值，并求此时抛物线L的对称轴与直线a的交点坐标；（2）当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；（3）设x0≠0，点（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点（x0，0）与点D间的距离；（4）在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b=2019和b=2019.5时“美点”的个数．第三章 函数 5.二次函数的图象和性质一、选择题1、A2、C3、B4、A5、B6、C7、A8、C9、D 10、C 11、D 12、D 13、A 14、C 15、A 16、D 17、D 18、D 19、D 20、C 21、A 22、D 23、D 24、C 25、B二、填空题26、8 27、7 28、y =（x -2）2+1 29、3 30、y =2（x +1）2-2 31、-6＜M ＜6 32、＜ 33、②③ 34、74 35、26 36、0＜m ＜14 37、4ab 38、（-1010，10102） 三、解答题39、（1）把点P （-2，3）代入y =x 2+ax +3中，得3=4-2a +3，解得a =2.∴二次函数的解析式为y =x 2+2x +3=（x +1）2+2.∴顶点坐标为（-1，2）（2）①当m =2时，n =（2+1）2+2=11②∵点Q 到y 轴的距离小于2，∴|m |＜2.∴-2＜m ＜2.∴结合图象可知，n 的取值范围为2≤n ＜1140、（1）∵抛物线的对称轴是直线x =-1，且经过点A （-3，0），∴由抛物线的对称性可知，抛物线还经过点（1，0）．设抛物线对应的函数解析式为y =a （x -1）（x +3），把B （0，3）代入，得3=-3a ，解得a =-1.∴抛物线对应的函数解析式为y =-x 2-2x +3（2）设直线AB 对应的函数解析式为y =kx +b ，∵点A （-3，0），B （0，3）在直线y =kx +b 上，∴33k b b -+=0⎧⎨=⎩解得13.k b =⎧⎨=⎩∴直线AB 对应的函数解析式为y =x +3.过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，交直线AB 于点M ，设P （x ，-x 2-2x +3），则M （x ，x +3），∴PM =-x 2-2x +3-（x +3）=-x 2-3x .∴S △P AB =12（-x 2-3x ）×3=-32（x +32）2+278.当x =-32时，S △P AB 有最大值，为278，此时点P 的纵坐标为-232⎛⎫- ⎪⎝⎭-2×32⎛⎫- ⎪⎝⎭+3=154，∴△P AB 面积的最大值为278，此时点P 的坐标为31524⎛⎫- ⎪⎝⎭， 41、（1）根据题意，得二次函数y =ax 2+c 的图象的顶点坐标为（0，c ）．将点（0，c ），（1，2）代入一次函数的解析式，得424c k =⎧⎨=+⎩解得42.c k =⎧⎨=-⎩将点（1，2）代入y =ax 2+4，得2=a +4，解得a =-2.∴k 的值为-2，a 的值为-2，c 的值为4（2）由（1）可知，二次函数的解析式为y =-2x 2+4.令y =m ，得2x 2+m -4=0，解得x设B ，C 两点的坐标分别为（x 1，m ），（x 2，m ），则BC =|x 1-x 2|=2∴W =OA 2+BC 2=m 2+4×42m -=m 2-2m +8=（m -1）2+7.∵0＜m ＜4，∴当m =1时，W 有最小值，为7 42、（1）将点（-2，4）代入y =x 2+bx +c ，得4=4-2b +c ，即-2b +c =0，∴c =2b（2）根据题意，得m =-2b ，n =244c b -.∴b =-2m .又由（1）知，c =2b ，∴c =-4m .∴n =244c b -=21644m m --=-m 2-4m （3）如图，由（2）的结论，画出函数y =x 2+bx +c 和函数y =-x 2-4x 的图象．∵函数y =x 2+bx +c 的图象不经过第三象限，∴-4≤-2b ≤0.①当-4≤-2b ≤-2，即4≤b ≤8时，如图①.当x =1时，函数取到最大值，为1+3b ；当x =-2b 时，函数取到最小值，为284b b -.∴1+3b -284b b -=16，即b 2+4b -60=0，解得b 1=6，b 2=-10（不合题意，舍去）．②当-2＜-2b ≤0，即0≤b ＜4时，如图②.当x =-5时，函数取到最大值，为25-3b ；当x =-2b 时，函数取到最小值，为284b b -，∴25-3b -284b b -=16，即b 2-20b +36=0，解得b 1=2，b 2=18（不合题意，舍去）．综上所述，b 的值为2或643、（1）答案不唯一，如①图象开口向上；②图象的对称轴为直线x =2；③当x ＞2时，y 随x 的增大而增大（2）∵二次函数的图象与一次函数y=2x-1的图象有两个交点，∴x2-4x+3a+2=2x-1，即x2-6x+3a+3=0.∴Δ=36-4（3a+3）=-12a+24＞0，解得a＜2.∵二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y=2x-1的图象有两个交点，∴二次函数y=x2-6x+3a+3的图象与x轴x≤4的部分有两个交点．结合图象（图略）可知，当x=4时，x2-6x+3a+3≥0.∴当x=4时，x2-6x+3a+3=3a-5≥0，解得a≥53.∴当二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y=2x-1的图象有两个交点时，a的取值范围为53≤a＜244、（1）由题意，得A1a⎛⎫-⎪⎝⎭，，又∵将点A向右平移2个单位长度，得到点B，∴B12a⎛⎫-⎪⎝⎭，（2）∵点A1a⎛⎫-⎪⎝⎭，与点B12a⎛⎫-⎪⎝⎭，关于直线x=1对称，点A，B均在抛物线上，∴抛物线的对称轴为直线x=1（3）①当a＞0时，则-1a＜0.结合图象（图略）可知，此时线段PQ与抛物线没有交点．②当a＜0时，则-1a＞0.结合图象（图略）可知，此时-1a≤2，解得a≤-12.综上所述，当a≤-12时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点45、（1）将点A（-3，-3），B（1，-1）代入y=kx+b，得133k bk b+=-⎧⎨-+=-⎩解得123.2kb⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线l对应的函数解析式为y=12x-32.联立y=ax2+2x-1与y=12x-32，得2ax2+3x+1=0.∵抛物线C与直线l有交点，∴Δ=9-8a≥0，解得a≤98.又∵a≠0，∴a的取值范围为a≤98且a≠0（2）根据题意，得二次函数的解析式为y=-x2+2x-1=-（x-1）2.∵-1＜0，∴二次函数的图象开口向下，对称轴为直线x=1.∵当m≤x≤m+2时，y有最大值-4，∴当y=-4时，有-（x-1）2=-4，解得x=-1或x=3.①当x＜1时，y随x的增大而增大，∴当x=m+2=-1时，y有最大值-4，此时m=-3；②当x＞1时，y随x的增大而减小，∴当x=m=3时，y有最大值-4.综上所述，m的值为-3或3（3）49≤a＜98或a≤-246、（1）对于抛物线y=x2-2x=（x-1）2-1，其开口向上，顶点A的坐标为（1，-1）；当x＞1时，y随x的增大而增大；当x＜1时，y随x的增大而减小（2）①设抛物线“不动点”坐标为（t ，t ），则t =t 2-2t .解得t =0或3.∴“不动点”的坐标为（0，0）或（3，3）①∵新抛物线顶点B 为“不动点”，则设点B （m ，m ），∴新抛物线的对称轴为直线x =m ，与x 轴的交点C 的坐标为（m ，0）．∵四边形OABC 是梯形，∴直线x =m 在y 轴左侧．∵BC 与OA 不平行，∴OC ∥AB. 又∵点A 的坐标为（1，-1），点B 的坐标为（m ，m ），∴m =-1.∴新抛物线是由抛物线y =x 2-2x 向左平移2个单位长度得到的．∴新抛物线对应的函数表达式为y =（x +1）2-147、（1）当x =0时，y =x -b =-b ，∴点B 的坐标为（0，-b ）．∵AB =8，而点A 的坐标为（0，b ），∴b -（-b ）=8.解得b =4.∴抛物线L 对应的函数解析式为y =-x 2+4x .∴抛物线L 的对称轴为直线x =2.当x =2时，y =x -4=-2.∴抛物线L 的对称轴与直线a 的交点坐标为（2，-2）（2）∵y =-x 2+bx =-22b x ⎛⎫- ⎪⎝⎭+24b ，∴抛物线L 的顶点C 的坐标为224b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，.∵点C 在l 下方，∴C 与l 的距离为b -24b =-14（b -2）2+1≤1.∴点C 与l 距离的最大值为1 （3）由题意，得y 3=122y y +，即y 1+y 2=2y 3，得b +x 0-b =2（-x 20+bx 0）．解得x 0=0或x 0=b -12.但x 0≠0，取x 0=b -12.对于L ，当y =0时，得0=-x 2+bx ，即0=-x （x -b ）．解得x 1=0，x 2=b .∵b ＞0，∴右交点D 的坐标为（b ，0）．∴点（x 0，0）与点D 间的距离为b -12b ⎛⎫- ⎪⎝⎭=12（4）①当b =2019时，抛物线L 对应的函数解析式为y =-x 2+2019x ，直线a 对应的函数解析式为y =x -2019.联立上述两个解析式，可得x 1=-1，x 2=2019.∴可知每一个整数x 的值都对应的一个整数y 值，且-1和2019之间（包括-1和-2019）共有2021个整数．∵另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线，∴线段和抛物线上各有2021个整数点．∴总计4042个整数点．∵这两段图象交点有2个点重复，∴美点”的个数为4042-2=4040；①当b =2019.5时，抛物线L 对应的函数解析式为y =-x 2+2019.5x ，直线a 对应的函数解析式为y =x -2019.5.联立上述两个解析式，可得x 1=-1，x 2=2019.5，∴当x 取整数时，在一次函数y =x -2019.5上，y 取不到整数值．∴在该图象上“美点”的个数为0.∵在二次函数y =x 2+2019.5x 的图象上，当x 为偶数时，函数值y 可取整数，可知-1到2019.5之间有1010个偶数，∴“美点”共有1010个．综上所述，当b =2019时，“美点”的个数为4040；当b =2019.5时，“美点”的个数为1010。