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材料力学复习总结材料

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实用文档 标准文案 《材料力学》第五版 刘鸿文 主编

第一章 绪论 一、材料力学中工程构件应满足的3方面要求是：强度要求、刚度要求和稳定性要求。 二、强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力；刚度要求是指构件应有足够的抵抗变形的能力；稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能力。 三、材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是：连续性假设、均匀性假设和各向同性假设。

第二章 轴向拉压 一、轴力图：注意要标明轴力的大小、单位和正负号。 二、轴力正负号的规定：拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。注意此规定只适用于轴力，轴力是内力，不适用于外力。

三、轴向拉压时横截面上正应力的计算公式：NFA 注意正应力有正负号，拉伸时的正应力为正，压缩时的正应力为负。 四、斜截面上的正应力及切应力的计算公式：2cos，sin22 注意角度是指斜截面与横截面的夹角。

五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件,maxmaxNFA

六、利用正应力强度条件可解决的三种问题：1.强度校核,maxmaxNFA 一定要有结论 2.设计截面,maxNFA 3.确定许可荷载,maxNFA 七、线应变ll没有量纲、泊松比'没有量纲且只与材料有关、 胡克定律的两种表达形式：E，NFllEA 注意当杆件伸长时l为正，缩短时l为负。 八、低碳钢的轴向拉伸实验：会画过程的应力－应变曲线，知道四个阶段及相应

的四个极限应力：弹性阶段（比例极限p，弹性极限e）、屈服阶段（屈服实用文档 标准文案 极限s）、强化阶段（强度极限b）和局部变形阶段。 会画低碳钢轴向压缩、铸铁轴向拉伸和压缩时的应力－应变曲线。 九、衡量材料塑性的两个指标：伸长率1100lll及断面收缩率

1100AAA

，工程上把5的材料称为塑性材料。

十、卸载定律及冷作硬化：课本第23页。对没有明显屈服极限的塑性材料，如何来确定其屈服指标？见课本第24页。

十一、 重点内容：1.画轴力图；2.利用强度条件解决的三种问题；3.强度校核之后一定要写出结论，满足强度要求还是不满足强度要求；4.利用胡克定律NFllEA求杆的变形量：注意是伸长还是缩短。

典型例题及习题：例2.1 例2.5 习题2.1 2.12 2.18 第三章 扭转 一、如何根据功率和转速计算作用在轴上的外力偶矩，注意功率、转速和外力偶矩的单位。9549ePMn 二、扭矩及扭矩图：利用右手螺旋规则（见课本75页倒数第二段）判断的是扭矩的正负号而不是外力偶矩的正负号，扭矩是内力而外力偶矩是外力 。 三、圆轴在扭转时横截面的切应力分布规律：习题3.2

四、圆轴在扭转时横截面上距圆心为处的切应力的计算公式pTI 五、对于实心圆轴和空心圆轴极惯性矩和抗扭截面系数的计算公式 实心圆：432pDI 316tDW

空心圆：44132pDI 34116tDW 其中dD 六、轴在扭转时的切应力强度条件maxmaxtTW及解决的3种问题：强度校核（一定要有结论）、设计截面、确定许可荷载。 七、相距为l的两截面间的相对扭转角pTlGI，单位是rad；单位长度扭转角

'p

T

GI，单位是/radm 实用文档 标准文案 八、圆轴在扭转时的刚度条件''maxmax180pTGI（注意单位：给出的许用单位长度扭转角是度/米还是弧度/米） 九、切应力互等定理及剪切胡克定律：见课本78，79页

十、重点内容：1.画扭矩图；2.强度条件及刚度条件的校核，校核之后一定要写出结论，满足要求还是不满足要求；3.极惯性矩和抗扭截面系数的计算公式；4.利用强度条件和刚度条件来设计截面尺寸，最后要选尺寸大的那个。

典型例题及习题：例3.1 例3.4 习题3.1 3.2 3.8 3.13

第四章 弯曲内力 一、剪力和弯矩正负号的规定：课本117，118页 二、如何快速利用简便方法来计算任意截面上的剪力和弯矩： 横截面上的剪力在数值上等于左侧或右侧梁段上所有外力的代数和，对于左侧梁段，向上的外力将产生正值的剪力，向下的外力将产生负值的剪力。对于右侧梁段，向下的外力将产生正值的剪力，向上的外力将产生负值的剪力。 横截面上的弯矩在数值上等于左侧或右侧梁段上所有外力对该截面形心产生的力矩的代数和。无论左侧梁段还是右侧梁段，向上的外力均产生正值的弯矩，向下的外力均产生负值的弯矩；对于左侧梁段，顺时针方向的外力偶将产生正值的弯矩，逆时针方向的外力偶将产生负值的弯矩。对于右侧梁段，逆时针的外力偶将产生正值的弯矩，顺时针的外力偶将产生负值的弯矩。 三、利用写剪力方程和弯矩方程的方法来画剪力图和弯矩图 四、用剪力、弯矩、均布荷载三者间的微分关系来画剪力图和弯矩图，利用三者间的微分关系也可以来检查画的图是否正确。 五、掌握上课时画在黑板上的表，准确判断当外力为不同情况时剪力图和弯矩图的规律及突变规律。 六、剪力为零的位置弯矩有极值，要把极值弯矩求出来，可利用积分关系来求。

七、重点内容：画剪力图和弯矩图

典型例题及习题：做过的题目 第五章 弯曲应力 一、基本概念（见课本139页相关知识）：纯弯曲、横力弯曲、中性层、中性轴（实际是过形心的形心轴）

二、弯曲时横截面上距中性轴为y处正应力的计算公式zMyI 正应力正负号的判断：根据变形特征来判断，如果处于受拉部分则为拉应力，如果处于受压部分则为压应力。 三、弯曲时横截面上正应力的分布规律图：见141页图5.4d和147页图5.7c 实用文档 标准文案 四、正应力强度条件maxmaxmaxmaxzzMyMIW及解决的3种问题 五、矩形截面、实心圆及空心圆惯性矩zI及抗弯截面系数zW的计算公式 矩形截面：312zbhI 26zbhW 实心圆：464zDI 332zDW 空心圆：44164zDI 34132zDW 其中dD 六、矩形截面梁切应力的分布规律：2224SzFhyI见150页图5.10 最大切应力：,maxmax1.5SFbh 七、切应力的强度校核*maxmaxmaxSz

z

FS

Ib

*maxzS是中性轴以下部分截面对中性轴的静矩，b是中性轴穿过的截面宽度

八、重点内容：利用正应力强度条件解决3种问题，切应力的强度校核

典型例题及习题：例5.3 例5.5 习题5.4 5.5 5.12 5.16 5.17 附录 一、静矩zASydA yASzdA，其量纲是长度的三次方。

二、形心：1.不规则图形：_AzydASyAA _yAzdASzAA 2.规则图形：__iiiAyyA __iiiAzzA 三、静矩与形心的关系：课本374页 四、惯性矩2yAIzdA，2zAIydA，极惯性矩2pAIdA，惯性矩和极惯性

矩之间的关系pyzIII ，各种常用图形惯性矩和极惯性矩的计算见第三章和第五章有关公式。 实用文档 标准文案 五、惯性矩的平行移轴公式2yycIIaA，2zzcIIbA，其中yc轴和zc轴是图形的形心轴，a是两平行轴y轴和yc轴之间的距离；b是两平行轴z轴和zc

轴之间的距离。 六、重点内容：1.静矩和形心的计算；2.静矩和形心的关系；3.各种常用图形惯性矩和极惯性矩的计算；4.利用平行移轴公式计算不对称图形的惯性矩。 典型例题及习题：例I.2 例I.3 例I.6 习题I.9b

第六章 弯曲变形 一、衡量弯曲变形的两个指标是：挠度和转角（挠度以向上为正，向下为负；转角以逆时针为正，顺时针为负）

二、挠曲线的近似微分方程是：''EIMx

三、转角方程：'EIEIMxdxC 挠曲线方程：EIMxdxdxCxD 四、求积分常数时的边界条件及连续性条件是如何确定的？见课本180页图6.6和图6.7 五、用叠加法求弯曲变形

六、重点内容： 衡量弯曲变形的两个指标、挠曲线的近似微分方程及边界条

件和连续性条件、叠加法的应用。 典型例题及习题：6.10 6.11 6.34 6.36

第七章 应力和应变分析 强度理论 一、正应力和切应力正负号的规定：正应力以拉伸为正，压缩为负；切应力对单元体内一点产生的力矩顺时针为正，逆时针为负。角是指从x轴到截面的外法线方向，逆时针为正，顺时针为负。 二、会画轴向拉压、扭转及弯曲时任一点处的应力状态，尤其是对弯曲的情况应力状态比较复杂，见课本221页图7.8b

三、掌握主平面及主应力的概念，3个主应力的大小顺序：123 四、几个主要公式：1. 任意斜截面上的正应力及切应力计算公式

cos2sin222xyxyxy sin2cos22xyxy

2.最大正应力及最小正应力的计算公式 2max2min22xyxyxy

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(完整word版)材料力学知识点总结

(完整word版)材料力学知识点总结

材料力学总结一、基本变形二、还有：（1）外力偶矩：)(9549m N nNm •= N —千瓦；n —转/分 （2）薄壁圆管扭转剪应力：tr T22πτ=（3）矩形截面杆扭转剪应力：hb G Th b T 32max ;βϕατ==三、截面几何性质（1）平行移轴公式：;2A a I I ZC Z += abA I I c c Y Z YZ += （2）组合截面： 1．形 心：∑∑===ni ini cii c AyA y 11； ∑∑===ni ini cii c AzA z 112．静 矩：∑=ci i Z y A S ； ∑=ci i y z A S 3. 惯性矩：∑=i Z Z I I )( ；∑=i y y I I )(四、应力分析：（1）二向应力状态（解析法、图解法）a ． 解析法： b.应力圆：σ：拉为“+”，压为“-” τ：使单元体顺时针转动为“+”α：从x 轴逆时针转到截面的 法线为“+”ατασσσσσα2sin 2cos 22x yx yx --++=ατασστα2cos 2sin 2x yx +-=yx xtg σστα--=220 22minmax 22x y x yx τσσσσσ+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-±+=c ：适用条件：平衡状态(2)三向应力圆：1max σσ=； 3min σσ=；231max σστ-=x（3）广义虎克定律：[])(13211σσνσε+-=E [])(1z y x x E σσνσε+-=[])(11322σσνσε+-=E [])(1x z y y E σσνσε+-=[])(12133σσνσε+-=E [])(1y x z z E σσνσε+-=*适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律（4）常用的二向应力状态 1．纯剪切应力状态：τσ=1 ，02=σ，τσ-=32．一种常见的二向应力状态：223122τσσσ+⎪⎭⎫⎝⎛±=2234τσσ+=r2243τσσ+=r五、强度理论*相当应力：r σ11σσ=r ，313σσσ-=r ，()()()][212132322214σσσσσσσ-+-+-=r σxσ六、材料的力学性质脆性材料 δ＜5% 塑性材料 δ≥5%低碳钢四阶段： （1）弹性阶段（2）屈服阶段 （3）强化阶段 （4）局部收缩阶段 强度指标 σσb s ,塑性指标 δψ,E tg ==σα七．组合变形ε八、压杆稳定欧拉公式：2min2)(l EI P cr μπ=，22λπσE cr =，应用范围：线弹性范围，σcr <σp ，λ>λp柔度：iul =λ；ρρσπλE=；ba s σλ-=0，柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、 形状有关的数据，λ↑P cr ↓σcr ↓λ>λp ——大柔度杆：22λπσE cr =λo <λ<λp ——中柔度杆：σcr=a-b λλ<λ0——小柔度杆：σcr =σs稳定校核：安全系数法：w I cr n P P n ≥=，折减系数法：][σϕσ≤=AP提高杆件稳定性的措施有：1、减少长度2、选择合理截面3、加强约束4、合理选择材料九、交变应力金属疲劳破坏特点：应力特征：破坏应力小于静荷强度； 断裂特征：断裂前无显著塑性变形； 断口特征：断口成光滑区和粗糙区。

材料力学期中复习个人总结1

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第一章绪论一:保证工程结构或机械的正常工作,它应满足以下要求1.强度要求(抵抗破坏的能力)2.刚度要求(抵抗变形的能力)3.稳定性要求(保持平衡形态的能力)二:固体变形的基本假设1.连续性假设2.均匀性假设3.各向同性假设三:杆件变形的基本假设1.拉伸与压缩2.剪切3.扭转4.弯曲四:基本公式1.应变计算公式: = L/L( 的量纲为一)五:重点题型习题1.2第二章拉伸,压缩与剪切一:低碳钢拉伸实验各个阶段1.弹性阶段(此阶段应力与应变满足胡克定律 =E ,E为弹性模量)2.屈服阶段(应力基本不变应变显著增加,出现45度条纹)3.强化阶段(材料又恢复抵抗形变的能力)4.局部变形阶段二:重要公式1.正应力计算公式:σ=F/A≤[σ],(F为轴向拉伸力,A为横截面积, [σ]为许用正应力)2.切应力计算公式:τ=F/A≤[τ],(F为横截面A上的剪切力, [τ]为许用切应力)3.斜截面上正应力: σα=σcos2α,(最大值为σ,α=0度)4.斜截面上切应力: τα=σ/2 sin2α,(最大值为σ/2,α=45度)5.比例极限内: σ=E6．形变量： L=FL/EA7.横向形变量: '= b/b,(b为横向尺寸)8.泊松比(横向变形因数):μ= - '/9.挤压应力:σbs=F/A bs ≤[σbs],( A bs为挤压面积)三:超静定问题解题步骤1.列出平衡方程2.列出几何方程3.列出物理方程4.列出补充方程5.求解四:重点题型例2.7,2.11,习题2.43,2.44第三章扭转一:扭矩图很重要二:扭矩T的正负号用右手定则判断(矢量方向背离截面为正,反之为负)三:重要公式1.外力偶矩：{Me}N.M=9549 ({P}KW)/({n}r/min)，(P为功率，n为转速)2.截面最大切应力：τ=T/W t ≤[τ],(W t =(I p/R，抗扭截面系数)3.实心圆截面：（D为直径）4.空心圆截面：A 2 A5.扭转角：ϕ=(T×L)/(G× I p)6.极惯性矩：Ip=7.扭转刚度条件：ϕ' = T max/(G*I p)*1800/π ≤[ϕ']四：重点题型例3.4，习题3.5,3.8,3.11第四章弯曲内力一：剪力图和弯矩图很重要二：静定梁基本形式1.简支梁2.外伸梁3.悬臂梁三：剪力弯矩正负号规定如图所示为正，反之为负四：一些推论1.某一段截面梁内无分布载荷做用，则剪力图为平行于x轴的直线，弯矩图为斜线2.某一段截面梁内有分布载荷做用q(x)=常数，剪力图为斜线，弯矩图为抛物线，若载荷向下则弯矩图上凸，反之下凸3.弯矩的极值发生在剪力为零处，集中力两侧剪力有突变，弯矩图也出现转折点，集中力偶两侧弯矩有突变，该截面弯矩出现极值五：绘制钢架弯矩图规定：弯矩图画在杆件变形凹进去的一面；绘制平面曲杆的弯矩图规定：轴力拉为正压为负，剪力对曲杆任意点取矩顺时针为正，逆时针为负六：重点题型例4.4,4.6习题4.4,4.14（d）第五章纯弯矩一：基本公式1.梁横截面上正应力计算公式： =My/I z（I z为整个截面对中性轴的惯性矩，M为截面弯矩）2.截面最大正应力：σmax = M max/W≤[σ]3.抗弯截面系数：W=I z/y max4.矩形截面：W=bh2/6，圆截面：W=πd3/325.横截面上的切应力：τ = (F s×S*)/(I z×b)6.矩形截面：τmax=1.5 Fs/A；圆截面：τmax=4/3 Fs/A；环形截面：τmax=2Fs/A，（A为截面面积），(τmax≤[τ])7.工字形截面梁：τ= (F s×S*)/(I z×b)或τ=F s/bh，（b，h分别为腹板宽和高）8.重点题型：例5.2,5.3习题5.4,5.12第六章弯曲变形一：挠曲线与转角正负规定：挠度向上为正，向下为负；若y轴与某一截面法线夹角为逆时针则为正，反之为负二：基本公式1.挠曲线近似微分方程：(d2 w)/dx2=M/EI2.转角方程：3.挠度方程：4.边界条件：固定端→挠度转角都为零，铰支座→挠度为零，弯曲变形对称点处→转角为零，连续光滑条件→转角相等挠度相等三：重点题型例6.1,6.2。

材料力学知识点归纳总结(完整版)

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材料力学知识点归纳总结（完整版）1.材料力学：研究构件（杆件）在外力作用下内力、变形、以及破坏或失效一般规律的科学，为合理设计构件提供有关强度、刚度、稳定性等分析的基本理论和方法。

2.理论力学：研究物体（刚体）受力和机械运动一般规律的科学。

3.构件的承载能力：为保证构件正常工作，构件应具有足够的能力负担所承受的载荷。

构4.件应当满足以下要求：强度要求、刚度要求、稳定性要求5.变形固体的基本假设：材料力学所研究的构件，由各种材料所制成，材料的物质结构和性质虽然各不相同，但都为固体。

任何固体在外力作用下都会发生形状和尺寸的改变——即变形。

因此，这些材料统称为变形固体。

第二章：内力、截面法和应力概念1.内力的概念：材料力学的研究对象是构件，对于所取的研究对象来说，周围的其他物体作用于其上的力均为外力，这些外力包括荷载、约束力、重力等。

按照外力作用方式的不同，外力又可分为分布力和集中力。

2.截面法：截面法是材料力学中求内力的基本方法，是已知构件外力确定内力的普遍方法。

已知杆件在外力作用下处于平衡，求m－m截面上的内力，即求m－m截面左、右两部分的相互作用力。

首先假想地用一截面m－m截面处把杆件裁成两部分，然后取任一部分为研究对象，另一部分对它的作用力，即为m－m截面上的内力N。

因为整个杆件是平衡的，所以每一部分也都平衡，那么，m－m截面上的内力必和相应部分上的外力平衡。

由平衡条件就可以确定内力。

例如在左段杆上由平衡方程N－F＝0 可得N=F3.综上所述，截面法可归纳为以下三个步骤：1、假想截开在需求内力的截面处，假想用一截面把构件截成两部分。

2、任意留取任取一部分为究研对象，将弃去部分对留下部分的作用以截面上的内力N来代替。

3、平衡求力对留下部分建立平衡方程，求解内力。

4.应力的概念：用截面法确定的内力，是截面上分布内力系的合成结果，它没有表明该分布力系的分布规律，所以，为了研究相伴的强度，仅仅知道内力是不够的。

工程材料力学性能复习资料

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⼯程材料⼒学性能复习资料个⼈资料 | 复习资料 - 1 - ⼯程材料⼒学性能复习资料个⼈复习资料严禁外传本重点以⽼师最终给的复习重点归纳⼀、名词解释。

1、缺⼝效应：绝⼤多数机件的平⾯不是均匀变化的光滑体，往往存在截⾯的急剧变化，由于缺⼝的存在，在静载荷作⽤下缺⼝截⾯上的应⼒状态将发⽣变化，产⽣所谓的“缺⼝效应”，从⽽影响⾦属材料的⼒学性能。

简⾔之，缺⼝材料在静载荷作⽤下，缺⼝截⾯上的应⼒状态发⽣的变化。

2、韧脆转变温度：中、低强度钢在试验温度低于某⼀温度t k 时，会由韧性状态转变为脆性状态，冲击吸收功明显下降，断裂机理由微孔聚集型变为穿晶解理型，断⼝特征由纤维状变为结晶状，这就是低温脆性，转变温度t k 称为韧脆转变温度（或者说在试验温度低于某⼀温度t k 时，会由韧性状态转变为脆性状态，冲击吸收功明显下降，断裂机理由微孔聚集型转变微穿晶断裂，断⼝特征由纤维状转变为结晶状，这就是低温脆性。

t k 称为韧脆转变温度）。

3、冲击韧性：指材料在冲击载荷作⽤下吸收塑性变形功和断裂功的能⼒，常⽤标准试样的冲击吸收功A K 表⽰。

4、应⼒腐蚀：⾦属在拉应⼒和特定的化学介质共同作⽤下，经过⼀段时间后所产⽣的低应⼒脆断现象。

5、接触疲劳：是机件两接触⾯作滚动或滚动加滑动摩擦时，在交变接触压应⼒作⽤下，材料表⾯应疲劳损伤，导致局部区域产⽣⼩⽚或⼩块状⾦属剥落⽽使材料流失的现象。

6、弹性⽐功：⼜称弹性⽐能，应变⽐能。

表⽰材料吸收弹性变形功的能⼒，⼀般⽤⾦属开始塑性变形前单位体积吸收的最⼤弹性变形功表⽰，即：A e =12σεεε=σε22E7、缺⼝敏感度：⽤缺⼝试样的抗拉强度bn σ与等截⾯尺⼨光滑试样的抗拉强度b σ的⽐值表⽰，即：n bn NSR σσ= 8、氢致延滞断裂：⾼强钢或钛合⾦中，含有适量的处于固溶状态的氢，在低于屈服强度的应⼒持续作⽤下，经过⼀段孕育期后，在⾦属内部，特别是在三向拉应⼒状态区形成裂纹，裂纹逐渐扩展，最后突然发⽣脆性断裂。