材料力学重点总结-材料力学重点

材料力学知识点归纳总结(完整版)K点相邻的微小面积取得越来越小，使得合力趋近于一个点力，这个点力就是在K点处的应力。

因此，应力是指杆件横截面上单位面积内的内力分布情况，通常用符号σ表示。

应力的单位是帕斯卡（Pa），即XXX/平方米。

第三章：应变、XXX定律和XXX模量1.应变的概念：应变是指固体在外力作用下发生形状和尺寸改变的程度，通常用符号ε表示。

应变分为线性应变和非线性应变两种。

线性应变是指应变与应力成正比，即应变与内力的比值为常数，这个常数被称为材料的弹性模量。

非线性应变则不满足这个比例关系。

2.胡克定律：胡克定律是描述材料弹性变形的基本定律，它规定了应力和应变之间的关系，即在弹性阶段，应力与应变成正比，比例系数为弹性模量。

3.XXX模量：杨氏模量是描述材料抗拉、抗压变形能力的物理量，它是指单位面积内拉应力或压应力增加一个单位时，材料相应的纵向应变的比值。

XXX模量的大小反映了材料的柔软程度和刚度。

杨氏模量的单位是帕斯卡（Pa）或兆帕（MPa）。

综上所述，材料力学是研究构件在外力作用下内力、变形、破坏等规律的科学。

构件应具备足够的强度、刚度和稳定性以负荷所承受的载荷。

截面法是求解内力的基本方法，应力是指杆件横截面上单位面积内的内力分布情况，应变是指固体在外力作用下发生形状和尺寸改变的程度。

胡克定律描述了材料弹性变形的基本定律，而XXX模量则描述了材料抗拉、抗压变形能力的物理量。

应力是指在截面m-m上某一点K处的力量。

它的方向与内力N的极限方向相同，并可分解为垂直于截面的分量σ和切于截面的分量τ。

其中，σ称为正应力，τ称为切应力。

将应力的比值称为微小面积上的平均应力，用表示。

在国际单位制中，应力的单位是帕斯卡（Pa），常用兆帕（MPa）或吉帕（GPa）。

杆件是机器或结构物中最基本的构件之一，如传动轴、螺杆、梁和柱等。

某些构件，如齿轮的轮齿、曲轴的轴颈等，虽然不是典型的杆件，但在近似计算或定性分析中也可简化为杆。

材料力学各章重点内容总结第一章 绪论一、材料力学中工程构件应满足的3方面要求是：强度要求、刚度要求和稳定性要求。

二、强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力；刚度要求是指构件应有足够的抵抗变形的能力；稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能力。

三、材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是：连续性假设、均匀性假设和各向同性假设。

第二章 轴向拉压一、轴力图：注意要标明轴力的大小、单位和正负号。

二、轴力正负号的规定：拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。

注意此规定只适用于轴力，轴力是内力，不适用于外力。

三、轴向拉压时横截面上正应力的计算公式：N F Aσ= 注意正应力有正负号，拉伸时的正应力为正，压缩时的正应力为负。

四、斜截面上的正应力及切应力的计算公式：2cos ασσα=，sin 22αστα=注意角度α是指斜截面与横截面的夹角。

五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件[],maxmax N F A σσ=≤六、利用正应力强度条件可解决的三种问题：1.强度校核[],maxmax N F A σσ=≤一定要有结论 2.设计截面[],maxN F A σ≥ 3.确定许可荷载[],max N F A σ≤七、线应变l l ε∆=没有量纲、泊松比'εμε=没有量纲且只与材料有关、 胡克定律的两种表达形式：E σε=，N F l l EA∆= 注意当杆件伸长时l ∆为正，缩短时l ∆为负。

八、低碳钢的轴向拉伸实验：会画过程的应力－应变曲线，知道四个阶段及相应的四个极限应力：弹性阶段（比例极限p σ，弹性极限e σ）、屈服阶段（屈服极限s σ）、强化阶段（强度极限b σ）和局部变形阶段。

会画低碳钢轴向压缩、铸铁轴向拉伸和压缩时的应力－应变曲线。

九、衡量材料塑性的两个指标：伸长率1100l l lδ-︒=⨯︒及断面收缩率1100A A Aϕ-︒=⨯︒，工程上把5δ︒≥︒的材料称为塑性材料。

十、卸载定律及冷作硬化：课本第23页。

材料力学各章重点内容总结第一章 绪论一、材料力学中工程构件应满足的3方面要求是：强度要求、刚度要求和稳定性要求。

二、强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力；刚度要求是指构件应有足够的抵抗变形的能力；稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能力。

三、材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是：连续性假设、均匀性假设和各向同性假设。

第二章 轴向拉压一、轴力图：注意要标明轴力的大小、单位和正负号。

二、轴力正负号的规定：拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。

注意此规定只适用于轴力，轴力是内力，不适用于外力。

三、轴向拉压时横截面上正应力的计算公式：N FAσ= 注意正应力有正负号，拉伸时的正应力为正，压缩时的正应力为负。

四、斜截面上的正应力及切应力的计算公式：2cos ασσα=，sin 22αστα=注意角度α是指斜截面与横截面的夹角。

五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件[],maxmax N F Aσσ=≤六、利用正应力强度条件可解决的三种问题：1.强度校核[],maxmax N F Aσσ=≤一定要有结论 2.设计截面[],maxN F A σ≥3.确定许可荷载[],maxN F A σ≤七、线应变ll ε∆=没有量纲、泊松比'εμε=没有量纲且只与材料有关、 胡克定律的两种表达形式：E σε=，N F ll EA∆=注意当杆件伸长时l ∆为正，缩短时l ∆为负。

八、低碳钢的轴向拉伸实验：会画过程的应力－应变曲线，知道四个阶段及相应的四个极限应力：弹性阶段（比例极限p σ，弹性极限e σ）、屈服阶段（屈服极限s σ）、强化阶段（强度极限b σ）和局部变形阶段。

会画低碳钢轴向压缩、铸铁轴向拉伸和压缩时的应力－应变曲线。

九、衡量材料塑性的两个指标：伸长率1100l llδ-︒=⨯︒及断面收缩率1100A A Aϕ-︒=⨯︒，工程上把5δ︒≥︒的材料称为塑性材料。

十、卸载定律及冷作硬化：课本第23页。

材料力学章节重点和难点第一章绪论1．主要内容：材料力学的任务；强度、刚度和稳定性的概念；截面法、内力、应力，变形和应变的基本概念；变形固体的基本假设；杆件的四种基本变形。

2．重点：强度、刚度、稳定性的概念；变形固体的基本假设、内力、应力、应变的概念。

3．难点：第二章杆件的内力1．主要内容：杆件在拉压、扭转和弯曲时的内力计算；杆件在拉压、扭转和弯曲时的内力图绘制；平面弯曲的概念。

2．重点：剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图。

3. 难点：绘制剪力图和弯矩图、剪力和弯矩间的关系。

第三章杆件的应力与强度计算1．主要内容：拉压杆的应力和强度计算；材料拉伸和压缩时的力学性能；圆轴扭转时切应力和强度计算；梁弯曲时正应力和强度计算；梁弯曲时切应力和强度计算；剪切和挤压的实用计算方法；胡克定律和剪切胡克定律。

2．重点：拉压杆的应力和强度计算；材料拉伸和压缩时的力学性能；圆轴扭转时切应力和强度计算；梁弯曲时正应力和强度计算。

3．难点：圆轴扭转时切应力公式推导和应力分布；梁弯曲时应力公式推导和应力分布；第四章杆件的变形简单超静定问题1．主要内容：拉（压）杆的变形计算及单超静定问题的求解方法；圆轴扭转的变形和刚度计算；积分法和叠加法求弯曲变形；用变形比较法解超静定梁。

2．重点：拉（压）杆的变形计算；；圆轴扭转的变形和刚度计算；叠加法求弯曲变形；用变形比较法解超静定梁。

3．难点：积分法和叠加法求弯曲变形；用变形比较法解超静定结构。

第五章应力状态分析? 强度理论1．主要内容：应力状态的概念；平面应力状态分析的解析法和图解法；广义胡克定律；强度理论的概念及常用的四种强度理论。

2．重点：平面应力状态分析的解析法和图解法；广义虎克定律；常用的四种强度理论。

3．难点：主应力方位确定。

第六章组合变形1．主要内容：拉伸(压缩)与弯曲、斜弯曲、扭转与弯曲组合变形的强度计算；2．重点: 弯扭组合变形。

3．难点：截面核心的概念第七章压杆稳定1．主要内容：压杆稳定的概念；各种支座条件下细长压杆的临界载荷；欧拉公式的适用范围和经验公式；压杆的稳定性校核。

材料力学重点总结要点1、材料力学的任务：解决安全可靠与经济适用的矛盾。

研究对象：杆件强度：抵抗破坏的能力刚度：抵抗变形的能力稳定性：细长压杆不失稳。

2、材料力学中的物性假设连续性：物体内部的各物理量可用连续函数表示。

均匀性：构件内各处的力学性能相同。

各向同性：物体内各方向力学性能相同。

3、材力与理力的关系, 内力、应力、位移、变形、应变的概念材力与理力：平衡问题，两者相同；理力：刚体，材力：变形体。

内力：附加内力。

应指明作用位置、作用截面、作用方向、和符号规定。

应力：正应力、剪应力、一点处的应力。

应了解作用截面、作用位置（点）、作用方向、和符号规定。

正应力应变：反映杆件的变形程度变形基本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。

4、物理关系、本构关系虎克定律；剪切虎克定律：适用条件：应力～应变是线性关系：材料比例极限以内。

5、材料的力学性能（拉压）：一张σ-ε图，两个塑性指标δ、ψ，三个应力特征点：，四个变化阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段。

拉压弹性模量E，剪切弹性模量G，泊松比v，塑性材料与脆性材料的比较：变形强度抗冲击应力集中塑性材料流动、断裂变形明显拉压的基本相同较好地承受冲击、振动不敏感脆性无流动、脆断仅适用承压非常敏感6、安全系数、许用应力、工作应力、应力集中系数安全系数：大于1的系数，使用材料时确定安全性与经济性矛盾的关键。

过小，使构件安全性下降；过大，浪费材料。

许用应力：极限应力除以安全系数。

塑性材料脆性材料7、材料力学的研究方法1)所用材料的力学性能：通过实验获得。

2)对构件的力学要求：以实验为基础，运用力学及数学分析方法建立理论，预测理论应用的未来状态。

3)截面法：将内力转化成“外力”。

运用力学原理分析计算。

8、材料力学中的平面假设寻找应力的分布规律，通过对变形实验的观察、分析、推论确定理论根据。

1)拉（压）杆的平面假设实验：横截面各点变形相同，则内力均匀分布，即应力处处相等。

期末复习资料一 名词解释1. 弹性比功：又称弹性比能、应变比能，表示金属材料吸收弹性变形功的能力。

金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。

2. 滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。

3. 循环韧性：金属材料在交变载荷（振动）下吸收不可逆变形功的能力。

也叫金属的内耗。

4. 包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形（残余应变为1%~4%），卸载后再同向加载，规定残余伸长应力（弹性极限或屈服强度）增加；反向加载，规定残余伸长应力降低（特别是弹性极限在反向加载时几乎降低到零）的现象。

5. 应力状态软性系数：金属所受的最大切应力τmax 与最大正应力σmax 的比值大小。

即：()32131max max 5.02σσσσσστα+--== 6. 缺口效应：绝大多数机件的横截面都不是均匀而无变化的光滑体，往往存在截面的急剧变化，如键槽、油孔、轴肩、螺纹、退刀槽及焊缝等，这种截面变化的部分可视为“缺口”，由于缺口的存在，在载荷作用下缺口截面上的应力状态将发生变化，产生所谓的缺口效应。

缺口第一效应：引起应力集中，改变了缺口前方的应力状态，使缺口试样所受的应力由原来的单向应力状态改变为两向或三向应力状态。

缺口第二效应：缺口使塑性材料强度增高，塑性降低。

7. 缺口敏感度：缺口试样的抗拉强度σbn 的与等截面尺寸光滑试样的抗拉强度σb 的比值，称为缺口敏感度，即：8. 缺口试样静拉伸试验：轴向拉伸、偏斜拉伸两种。

9. 布氏硬度——用钢球或硬质合金球作为压头，采用单位面积所承受的试验力计算而得的硬度。

10. 洛氏硬度——采用金刚石圆锥体或小淬火钢球作压头，以测量压痕深度所表示的硬度11. 维氏硬度——以两相对面夹角为136°的金刚石四棱锥作压头，采用单位面积所承受的试验力计算而得的硬度。

材料力学总结一、基本变形二、还有：（1）外力偶矩：)(9549m N nNm ∙= N —千瓦；n —转/分 （2）薄壁圆管扭转剪应力：tr T22πτ=（3）矩形截面杆扭转剪应力：hb G Th b T 32max ;βϕατ==三、截面几何性质（1）平行移轴公式：;2A a I I ZC Z += a b A I I c c Y Z YZ += （2）组合截面： 1．形 心：∑∑===ni ini cii c AyA y 11； ∑∑===ni ini cii c AzA z 112．静 矩：∑=ci i Z y A S ； ∑=ci i y z A S 3. 惯性矩：∑=i Z Z I I )( ；∑=i y y I I )(四、应力分析：（1）二向应力状态（解析法、图解法）a ． 解析法： b.应力圆：σ：拉为“+”，压为“-” τ：使单元体顺时针转动为“+”α：从x 轴逆时针转到截面的 法线为“+”ατασσσσσα2sin 2cos 22x yx yx --++=ατασστα2cos 2sin 2x yx +-=yx xtg σστα--=220 22minmax 22x y x yx τσσσσσ+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-±+=c ：适用条件：平衡状态(2)三向应力圆：1m a x σσ=； 3min σσ=；231max σστ-=x（3）广义虎克定律：[])(13211σσνσε+-=E [])(1z y x x E σσνσε+-=[])(11322σσνσε+-=E [])(1x z y y E σσνσε+-=[])(12133σσνσε+-=E [])(1y x z z E σσνσε+-=*适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律（4）常用的二向应力状态 1．纯剪切应力状态：τσ=1 ，02=σ，τσ-=32．一种常见的二向应力状态：223122τσσσ+⎪⎭⎫⎝⎛±=2234τσσ+=r2243τσσ+=r五、强度理论*相当应力：r σ11σσ=r ，313σσσ-=r ，()()()][212132322214σσσσσσσ-+-+-=r xσ六、材料的力学性质脆性材料 δ＜5% 塑性材料 δ≥5%低碳钢四阶段： （1）弹性阶段（2）屈服阶段 （3）强化阶段 （4）局部收缩阶段 强度指标 σσb s ,塑性指标 δψ,E tg ==σα七．组合变形ε八、压杆稳定欧拉公式：2min2)(l EI P cr μπ=，22λπσE cr =，应用范围：线弹性范围，σcr <σp ，λ>λp柔度：iul =λ；ρρσπλE=；ba s σλ-=0，柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、 形状有关的数据，λ↑P cr ↓σcr ↓λ>λp ——大柔度杆：22λπσE cr =λo <λ<λp ——中柔度杆：σcr=a-b λλ<λ0——小柔度杆：σcr =σs稳定校核：安全系数法：w I cr n P P n ≥=，折减系数法：][σϕσ≤=AP提高杆件稳定性的措施有：1、减少长度2、选择合理截面3、加强约束4、合理选择材料九、交变应力金属疲劳破坏特点：应力特征：破坏应力小于静荷强度； 断裂特征：断裂前无显著塑性变形； 断口特征：断口成光滑区和粗糙区。

1、应力全应力正应力切应力线应变外力偶矩当功率P单位为千瓦（kW），转速为n（r/min）时，外力偶矩为PMe 9549(N.m) n当功率P单位为马力（PS），转速为n（r/min）时，外力偶矩为PMe 7024(N.m) n拉（压）杆横截面上的正应力F拉压杆件横截面上只有正应力 ，且为平均分布，其计算公式为 N (3-1) A 式中FN为该横截面的轴力，A为横截面面积。

正负号规定拉应力为正，压应力为负。

公式（3-1）的适用条件：（1）杆端外力的合力作用线与杆轴线重合，即只适于轴向拉（压）杆件；（2）适用于离杆件受力区域稍远处的横截面；（3）杆件上有孔洞或凹槽时，该处将产生局部应力集中现象，横截面上应力分布很不均匀；（4）截面连续变化的直杆，杆件两侧棱边的夹角 20时拉压杆件任意斜截面（a图）上的应力为平均分布，其计算公式为全应力正应力 0p cos (3-2) cos2 （3-3）1sin2 （3-4） 2切应力式中 为横截面上的应力。

正负号规定：由横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负。

拉应力为正，压应力为负。

对脱离体内一点产生顺时针力矩的 为正，反之为负。

两点结论：。

当（1）当 0时，即横截面上， 达到最大值，即 max=90时，即纵截面上， =90=0。

00000（2）当 45时，即与杆轴成45的斜截面上， 达到最大值，即( )max1．2 拉（压）杆的应变和胡克定律（1）变形及应变杆件受到轴向拉力时，轴向伸长，横向缩短；受到轴向压力时，轴向缩短，横向伸长。

如图3-2。

图3-2轴向变形 l l1 l 轴向线应变横向线应变 l 横向变形 b b1 b l b 正负号规定伸长为正，缩短为负。

b（2）胡克定律当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比。

即 E （3-5）或用轴力及杆件的变形量表示为 l FNl (3-6) EA式中EA称为杆件的抗拉（压）刚度，是表征杆件抵抗拉压弹性变形能力的量。

材料力学章节重点和难点第一章绪论1．主要内容：材料力学的任务；强度、刚度和稳定性的概念；截面法、内力、应力，变形和应变的基本概念；变形固体的基本假设；杆件的四种基本变形。

2．重点：强度、刚度、稳定性的概念；变形固体的基本假设、内力、应力、应变的概念。

3．难点：第二章杆件的内力1．主要内容：杆件在拉压、扭转和弯曲时的内力计算；杆件在拉压、扭转和弯曲时的内力图绘制；平面弯曲的概念。

2．重点：剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图。

3. 难点：绘制剪力图和弯矩图、剪力和弯矩间的关系。

第三章杆件的应力与强度计算1．主要内容：拉压杆的应力和强度计算；材料拉伸和压缩时的力学性能；圆轴扭转时切应力和强度计算；梁弯曲时正应力和强度计算；梁弯曲时切应力和强度计算；剪切和挤压的实用计算方法；胡克定律和剪切胡克定律。

2．重点：拉压杆的应力和强度计算；材料拉伸和压缩时的力学性能；圆轴扭转时切应力和强度计算；梁弯曲时正应力和强度计算。

3．难点：圆轴扭转时切应力公式推导和应力分布；梁弯曲时应力公式推导和应力分布；第四章杆件的变形简单超静定问题1．主要内容：拉（压）杆的变形计算及单超静定问题的求解方法；圆轴扭转的变形和刚度计算；积分法和叠加法求弯曲变形；用变形比较法解超静定梁。

2．重点：拉（压）杆的变形计算；；圆轴扭转的变形和刚度计算；叠加法求弯曲变形；用变形比较法解超静定梁。

3．难点：积分法和叠加法求弯曲变形；用变形比较法解超静定结构。

第五章应力状态分析? 强度理论1．主要内容：应力状态的概念；平面应力状态分析的解析法和图解法；广义胡克定律；强度理论的概念及常用的四种强度理论。

2．重点：平面应力状态分析的解析法和图解法；广义虎克定律；常用的四种强度理论。

3．难点：主应力方位确定。

第六章组合变形1．主要内容：拉伸(压缩)与弯曲、斜弯曲、扭转与弯曲组合变形的强度计算；2．重点: 弯扭组合变形。

3．难点：截面核心的概念第七章压杆稳定1．主要内容：压杆稳定的概念；各种支座条件下细长压杆的临界载荷；欧拉公式的适用范围和经验公式；压杆的稳定性校核。

材料力学性能1.填空题：30个15分2.判断题：20个10分3.名词解释 10个20分4.问答题：6个35分5.计算题：2个20分第一章单向静拉伸力学性能一、解释下列名词。

2．滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。

3．循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。

4．包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。

6．塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力。

9.解理面：是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，因与大理石断裂类似，故称此种晶体学平面为解理面。

11.韧脆转变温度：具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时，冲击吸收功明显下降，断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂，这个温度称为韧脆转变温度。

15.解理刻面：在解理断裂中具有低指数，表面能低的晶体学平面叫解理面。

这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。

17.约比温度：材料的实验温度与熔点的比值。

高于这个温度的环境叫高温环境，材料的性能会随时间和温度而变化。

18.松弛稳定性：金属抵抗应力松弛的性能。

19.低周疲劳：金属材料在循环载荷作用下，疲劳寿命为102-104次的疲劳断裂叫低周疲劳。

四、何谓拉伸断口三要素？影响宏观拉伸断口性态的因素有哪些？答：宏观断口呈杯锥形，由纤维区、放射区和剪切唇三个区域组成，即所谓的断口特征三要素。

上述断口三区域的形态、大小和相对位置，因试样形状、尺寸和金属材料的性能以及试验温度、加载速率和受力状态不同而变化。

八、什么是包申格效应，如何解释，它有什么实际意义?包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。

名词解释：1加工硬化：试样发生均匀塑性变形，欲继续变形则必须不断增加载荷，这种随着随性变形的增大形变抗力不断增大的现象叫加工硬化。

2弹性比功:表示金属材料吸收弹性变形功的能力。

3滞弹性：在弹性范围内快速加载或卸载后，随着时间延长产生附加弹性应变的现象。

4包申格效应：金属材料通过预先加载产生少量塑性变形（残余应变小于1%-4％），而后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象.5塑性：金属材料断裂前发生塑性变形的能力。

常见塑性变形方式:滑移和孪生6弹性极限：以规定某一少量的残留变形为标准，对应此残留变形的应力.7比例极限：应力与应变保持正比关系的应力最高限.8屈服强度：以规定发生一定的残留变形为标准，如通常以0。

2%的残留变形的应力作为屈服强度。

9韧性断裂是材料断裂前发生产生明显的宏观塑性变形的断裂，这种断裂有一个缓慢的断裂过程，在裂纹扩展过程中不断的消耗能量。

韧性断裂的断裂面一般平行于最大切应力并于主应力成45度角。

10脆性断裂是突然发生的断裂,断裂前基本上不发生塑形变形，没有明显征兆,危害性很大.断裂面一般与主应力垂直，端口平齐而光亮，常呈放射状或结晶状。

11剪切断裂是金属材料在切应力作用下,沿着滑移面分离而造成的断裂，又分滑断和微孔聚集性断裂。

12解理断裂：是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂,总是脆性断裂。

13缺口效应：由于缺口的存在，在静载荷作用下，缺口截面上的应力状态发生变化,产生所谓“缺口效应“①缺口引起应力集中，并改变了缺口应力状态,使得缺口试样或机件中所受的应力由原来的单向应力状态改变为两向或者三向应力状态.②缺口使得材料的强度提高，塑性降低，增大材料产生脆断的倾向。

8缺口敏感度：有缺口强度的抗拉强度σbm与等截面尺寸光滑试样的抗拉强度σb的比值。

NSR=σbn / σs NSR越大缺口敏感度越小9冲击韧性：Ak除以冲击式样缺口底部截面积所得之商10冲击吸收功：式样变形和断裂所消耗的功,称为冲击吸收功以Ak表示,单位J11低温脆性:一些具有体心立方晶格或某些秘排立方晶格的金属，当温度降低到、某一温度时，会由韧性状态变为脆性状态,冲击吸收功明显下降，断裂机理由微孔聚集变为穿晶解理，断口特征由纤维状变为结晶状，这种现象称为低温脆性12 脆性转变温度：当温度降低时，材料屈服强度急剧增加,而塑形和冲击吸收功急剧减小。

第二章
1.应力的概念，平均应力 P13
2.斜截面上的应力，包括正应力和切应力的公式 P18
3.线应变及胡可定律（重要），泊松比 P20
4.材料的拉伸和压缩试验，脆性材料和塑形材料 P27
第三章
1.相对扭转角和切应变的概念及转换公式 P60
2.扭矩图的作法 P62
3.等直圆杆扭转时的三个假设 P64
4.圆截面和空心截面的扭转截面系数 P67
5.截面上正应力和切应力的公式 P68
6.扭转刚度条件 P75
另：周末你要上课，我们周五上午上课。上次的课后习题有不懂的在周四下午五点前反馈给我。
第三章习题：3-2.3-7.3-11.3-13.3-20.3-21.这一章的课后习题有很多超出大纲了，暂时只布置这么多。
3.约束条件和边界条件用于求方程中的C1和C2 P162
4.5.3节按叠加原理计算梁的挠度和转角，把书上的例题看懂就行 P165
5.5.4节不在考试范围
6.梁的刚度校核，公式（5-11） P173
7.提高梁刚度的两种措施，其中第二种是措施是应用最多的 P175
8.5-6节弯曲应变能不在考试范围
7.矩形截面梁，工字形截面梁，薄壁环形截面梁，圆截面梁最大切应力的计算公式P130-P136
这一章的内容很多，也很重要，是考试的重点章节。书上有很多的例题，基本都是考试范围，你尽量看懂这些例题，实在不懂的我再给你讲解。
第五章
1.挠度和转角的概念（了解）P157
2.公式（5-2b）公式（5-3a）公式（5-3b）的记忆理解，其中挠度的倒数w'相当于转角θ，公式（5-3b）也可以写成EIθ=-∫M（x）dx+C P159

材料力学阶段总结一. 材料力学(de)一些基本概念1.材料力学(de)任务：解决安全可靠与经济适用(de)矛盾. 研究对象：杆件强度：抵抗破坏(de)能力 刚度：抵抗变形(de)能力 稳定性：细长压杆不失稳.2. 材料力学中(de)物性假设连续性：物体内部(de)各物理量可用连续函数表示. 均匀性：构件内各处(de)力学性能相同. 各向同性：物体内各方向力学性能相同.3. 材力与理力(de)关系, 内力、应力、位移、变形、应变(de)概念材力与理力：平衡问题,两者相同； 理力：刚体,材力：变形体.内力：附加内力.应指明作用位置、作用截面、作用方向、和符号规定.应力：正应力、剪应力、一点处(de)应力.应了解作用截面、作用位置（点）、作用方向、和符号规定.正应力⎩⎨⎧拉应力压应力应变：反映杆件(de)变形程度⎩⎨⎧角应变线应变变形基本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲.4. 物理关系、本构关系 虎克定律；剪切虎克定律：⎪⎩⎪⎨⎧==∆=Gr EA Pl l E τεσ夹角的变化。

剪切虎克定律：两线段——拉伸或压缩。

拉压虎克定律：线段的适用条件：应力～应变是线性关系：材料比例极限以内. 5. 材料(de)力学性能（拉压）：一张σ-ε图,两个塑性指标δ、ψ,三个应力特征点：b s p σσσ、、,四个变化阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段. 拉压弹性模量E ,剪切弹性模量G ,泊松比v ,）（V EG +=12塑性材料与脆性材料(de)比较：6. 安全系数、 许用应力、工作应力、应力集中系数安全系数：大于1(de)系数,使用材料时确定安全性与经济性矛盾(de)关键.过小,使构件安全性下降；过大,浪费材料. 许用应力：极限应力除以安全系数. 塑性材料[]ssn σσ=s σσ=0脆性材料[]bbn σσ=b σσ=07. 材料力学(de)研究方法1) 所用材料(de)力学性能：通过实验获得.2)对构件(de)力学要求：以实验为基础,运用力学及数学分析方法建立理论,预测理论应用(de)未来状态.3)截面法：将内力转化成“外力”.运用力学原理分析计算.8.材料力学中(de)平面假设寻找应力(de)分布规律,通过对变形实验(de)观察、分析、推论确定理论根据.1) 拉（压）杆(de)平面假设实验：横截面各点变形相同,则内力均匀分布,即应力处处相等. 2) 圆轴扭转(de)平面假设实验：圆轴横截面始终保持平面,但刚性地绕轴线转过一个角度.横截面上正应力为零. 3) 纯弯曲梁(de)平面假设实验：梁横截面在变形后仍然保持为平面且垂直于梁(de)纵向纤维；正应力成线性分布规律.9 小变形和叠加原理 小变形：① 梁绕曲线(de)近似微分方程 ② 杆件变形前(de)平衡③切线位移近似表示曲线④力(de)独立作用原理叠加原理：①叠加法求内力②叠加法求变形.10 材料力学中引入和使用(de)(de)工程名称及其意义（概念）1) 荷载：恒载、活载、分布荷载、体积力,面布力,线布力,集中力,集中力偶,极限荷载.2) 单元体,应力单元体,主应力单元体.3) 名义剪应力,名义挤压力,单剪切,双剪切.4) 自由扭转,约束扭转,抗扭截面模量,剪力流.5) 纯弯曲,平面弯曲,中性层,剪切中心（弯曲中心）,主应力迹线,刚架,跨度, 斜弯曲,截面核心,折算弯矩,抗弯截面模量.6) 相当应力,广义虎克定律,应力圆,极限应力圆.7) 欧拉临界力,稳定性,压杆稳定性.8)动荷载,交变应力,疲劳破坏.二. 杆件四种基本变形(de)公式及应用1. 四种基本变形：2. 四种基本变形(de)刚度,都可以写成：刚度 = 材料(de)物理常数×截面(de)几何性质 1)物理常数：某种变形引起(de)正应力：抗拉（压）弹性模量E ； 某种变形引起(de)剪应力：抗剪（扭）弹性模量G . 2)截面几何性质：拉压和剪切：变形是截面(de)平移： 取截面面积 A ； 扭转：各圆截面相对转动一角度或截面绕其形心转动：取极惯性矩ρI ；梁弯曲：各截面绕轴转动一角度：取对轴(de)惯性矩Z I . 3. 四种基本变形应力公式都可写成：应力=截面几何性质内力对扭转(de)最大应力：截面几何性质取抗扭截面模量maxρ=ρI W p对弯曲(de)最大应力：截面几何性质取抗弯截面模量max y I W ZZ =4. 四种基本变形(de)变形公式,都可写成：变形=刚度长度内力⨯因剪切变形为实用计算方法,不考虑计算变形.弯曲变形(de)曲率221dxyd x ±=ρ）（,一段长为 l (de)纯弯曲梁有： z x EI l M x l=ρ=θ）（补充与说明：1、关于“拉伸与压缩”指简单拉伸与简单压缩,即拉力或压力与杆(de)轴线重合；若外荷载作用线不与轴线重合,就成为拉（压）与弯曲(de)组合变形问题；杆(de)压缩问题,要注意它(de)长细比λ（柔度）.这里(de)简单压缩是指“小柔度压缩问题”. 2、关于“剪切”实用性(de)强度计算法,作了剪应力在受剪截面上均匀分布(de)假设.要注意有不同(de)受剪截面： a.单面受剪：受剪面积是铆钉杆(de)横截面积； b.双面受剪：受剪面积有两个：考虑整体结构,受剪面积为2倍销钉截面积；运用截面法,外力一分为二,受剪面积为销钉截面积.c.圆柱面受剪：受剪面积以冲头直径d 为直径,冲板厚度 t 为高(de)圆柱面面积. 3.关于扭转表中公式只实用于圆形截面(de)直杆和空心圆轴.等直圆杆扭转(de)应力和变形计算公式可近似分析螺旋弹簧(de)应力和变形问题是应用杆件基本变形理论解决实际问题(de)很好例子. 4.关于纯弯曲纯弯曲,在梁某段剪力 Q=0 时才发生,平面假设成立.横力弯曲（剪切弯曲）可以视作剪切与纯弯曲(de)组合,因剪应力平行于截面,弯曲正应力垂直于截面,两者正交无直接联系,所以由纯弯曲推导出(de)正应力公式可以在剪切弯曲中使用.5.关于横力弯曲时梁截面上剪应力(de)计算问题为计算剪应力,作为初等理论(de)材料力学方法作了一些巧妙(de)假设和处理,在理解矩形截面梁剪应力公式时,要注意以下几点：1) 无论作用于梁上(de)是集中力还是分布力,在梁(de)宽度上都是均匀分布(de).故剪应力在宽度上不变,方向与荷载（剪力）平行.2) 分析剪应力沿梁截面高度分布变化规律时,若仅在截面内,有Q bdh h n=τ⎰)(,因 )(h τ=τ (de)函数形式未知,无法积分.但由剪应力互等定理,考虑微梁段左、右内力(de)平衡,可以得出：bI QS z Z *=τ剪应力在横截面上沿高度(de)变化规律就体现在静矩*z S 上, *z S 总是正(de).剪应力公式及其假设： a.矩形截面假设1：横截面上剪应力τ与矩形截面边界平行,与剪应力Q(de)方向一致； 假设2：横截面上同一层高上(de)剪应力相等. 剪应力公式：b I y QS y z z )()(*=τ ,⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=22*22y y b y S Z）（）（ 平均ττ2323max=⋅=bh Q b. 非矩形截面积假设1： 同一层上(de)剪应力τ作用线通过这层两端边界(de)切线交点,剪应力(de)方向与剪力(de)方向.假设2：同一层上(de)剪应力在剪力Q 方向上(de)分量y τ相等.剪应力公式：z z y I y b y QS y )()()(*=τ2322*)(32)(y R y S z -=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-ℜ•=222134)(R y Q y y πτ 平均ττ34max =c.薄壁截面假设1：剪应力τ与边界平行,与剪应力谐调. 假设2：沿薄壁t,τ均匀分布. 剪应力公式：zz tI QS *=τ学会运用“剪应力流”概念确定截面上剪应力(de)方向. 三.梁(de)内力方程,内力图,挠度,转角遵守材料力学中对剪力 Q 和弯矩 M (de)符号规定.在梁(de)横截面上,总是假定内力方向与规定方向一致,从统一(de)坐标原点出发划分梁(de)区间,且把梁(de)坐标原点放在梁(de)左端（或右端）,使后一段(de)弯矩方程中总包括前面各段.均布荷载 q 、剪力Q 、弯矩M 、转角θ、挠度 y 间(de)关系：由： ，M dxyd EI =22 Q dx dM =, q dx dQ = 有 ）（）（x q dxyd EI x Q dx dMdxy d EI ===4433设坐标原点在左端,则有：q： q dxyd EI =44, q 为常值Q ： A qx dxyd EI +=33：M B Ax x q dx y d EI ++=2222 ：θC Bx x A x qdx dy EI +++=2326：y D Cx x B x A x q y EI ++++=⋅2342624 其中A 、B 、C 、D 四个积分常数由边界条件确定. 例如,如图示悬臂梁：则边界条件为：430080600000lq D y lq C B M A Q l x l x x x =→=-=→=θ=→==→=====|||| 8624434ql x ql x q y EI +-=⋅EIql yx 84==截面法求内力方程：内力是梁截面位置(de)函数,内力方程是分段函数,它们以集中力偶(de)作用点,分布(de)起始、终止点为分段点；1)在集中力作用处,剪力发生突变,变化值即集中力值,而弯矩不变；2)在集中力偶作用处,剪力不变,弯矩发生突变,变化值即集中力偶值；3)剪力等于脱离梁段上外力(de)代数和.脱离体截面以外另一端,外力(de)符号同剪力符号规定,其他外力与其同向则同号,反向则异号；4)弯矩等于脱离体上(de)外力、外力偶对截面形心截面形心(de)力矩(de)代数和.外力矩及外力偶(de)符号依弯矩符号规则确定.梁内力及内力图(de)解题步骤：1)建立坐标,求约束反力；2)划分内力方程区段；3)依内力方程规律写出内力方程；4)运用分布荷载q、剪力Q、弯矩M(de)关系作内力图；关系：()()()()()()⎪⎩⎪⎨⎧+=+====⎰⎰dcdcCDCDxdxQMMxdxqQQxQdxdMxqdxdQdxMd，22规定：①荷载(de)符号规定：分布荷载集度q向上为正；②坐标轴指向规定：梁左端为原点,x轴向右为正.剪力图和弯矩图(de)规定：剪力图(de) Q轴向上为正,弯矩图(de) M轴向下为正.5)作剪力图和弯矩图：①无分布荷载(de)梁段,剪力为常数,弯矩为斜直线；Q＞0,M图有正斜率（﹨）；Q＜0,有负斜率（／）；②有分布荷载(de)梁段（设为常数）,剪力图为一斜直线,弯矩图为抛物线；q＜0,Q图有负斜率（﹨）,M 图下凹（︶）；q＞0,Q图有正斜率（／）,M图上凸（︵）；③ Q=0(de)截面,弯矩可为极值；④集中力作用处,剪力图有突变,突变值为集中力之值,此处弯矩图(de)斜率也突变,弯矩图有尖角；⑤集中力偶作用处,剪力图无变化,弯矩图有突变,突变值为力偶之矩；⑥在剪力为零,剪力改变符号,和集中力偶作用(de)截面（包括梁固定端截面）,确定最大弯矩（maxM）；⑦指定截面上(de)剪力等于前一截面(de)剪力与该两截面间分布荷载图面积值(de)和；指定截面积上(de)弯矩等于前一截面(de)弯矩与该两截面间剪力图面积值(de)和.共轭梁法求梁(de)转角和挠度：要领和注意事项：1)首先根据实梁(de)支承情况,确定虚梁(de)支承情况2)绘出实梁(de)弯矩图,作为虚梁(de)分布荷载图.特别注意：实梁(de)弯矩为正时,虚分布荷载方向向上；反之,则向下.3)虚分布荷载()x q (de)单位与实梁弯矩()xM单位相同()mKN⋅若为,虚剪力(de)单位则为2mKN⋅,虚弯矩(de)单位是3mKN⋅4)由于实梁弯矩图多为三角形、矩形、二次抛物线和三次抛物线等.计算时需要这些图形(de)面积和形心位置.叠加法求梁(de)转角和挠度：各荷载对梁(de)变形(de)影响是独立(de).当梁同时受n 种荷载作用时,任一截面(de)转角和挠度可根据线性关系(de)叠加原理,等于荷载单独作用时该截面(de)转角或挠度(de)代数和.四. 应力状态分析 1.单向拉伸和压缩应力状态划分为单向、二向和三向应力状态.是根据一点(de)三个主应力(de)情况而确定(de). 如：x σ=σ1,032==σσ 单向拉伸有：EXX σε=,x z Y v εεε-==主应力只有x σ=σ1,但就应变,三个方向都存在.若沿 α 和 2π+α 取出单元体,则在四个截面上(de)应力为： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧ασ-=τασ=σασ=τασ=σπ+απ+ααα22222222Sin Sin Sin Cos x x x x ，， 看起来似乎为二向应力状态,其实是单向应力状态.2.二向应力状态. 有三种具体情况需注意1)已知两个主应力(de)大小和方向,求指定截面上(de)应力⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧ασ-σ=τασ-σ+σ+σ=σαα22222212121Sin Cos由任意互相垂直截面上(de)应力,求另一任意斜截面上(de)应力⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧ατ+ασ-σ=τατ-ασ-σ+σ+σ=σαα2222222Cos Sin Sin Cos x y xx yx Y x由任意互相垂直截面上(de)应力,求这一点(de)主应力和主方向⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧σ-στ-=ατ-σ-σ±σ+σ=⎭⎬⎫σσyx xxy x y x tg 222202221）（（角度 α 和 0α 均以逆时针转动为正）2) 二向应力状态(de)应力圆 应力圆在分析中(de)应用：a) 应力圆上(de)点与单元体(de)截面及其上应力一一对应；b) 应力圆直径两端所在(de)点对应单元体(de)两个相互垂直(de)面； c)应力圆上(de)两点所夹圆心角（锐角）是应力单元对应截面外法线间夹角(de)两倍2；d) 应力圆与正应力轴(de)两交点对应单元体两主应力；e)应力圆中过圆心且平行剪应力轴而交于应力圆(de)两点为最大、最小剪应力及其作用面.极点法：确定主应力及最大（小）剪应力(de)方向和作用面方向.3) 三方向应力状态,三向应力圆,一点(de)最大应力（最大正应力、最大剪应力）广义虎克定律：弹性体(de)一个特点是,当它在某一方向受拉时,与它垂直(de)另外方向就会收缩.反之,沿一个方向缩短,另外两个方向就拉长. 主轴方向：[]()[]()[]⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧σ+σ-σ=εσ+σ-σ=εσ+σ-σ=ε213313223211111v E v E v E ）（ 或()()()()[]()()()()[]()()()()[]⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧ε+ε+ε+-+=σε+ε+ε--+=σε+ε+ε--+=σ213313223211121112111211v v v V E v v v v E v v v v E非主轴方向：()[]()[]()[]⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧σ+σ-σ=εσ+σ-σ=εσ+σ-σ=εy x z z x z y y z y x x v E v E v E 111体积应变：()32132121σσσεεε++-=++Ev五. 强度理论1.计算公式.强度理论可以写成如下统一形式：[]σσ≤r其中：r σ：相当应力,由三个主应力根据各强度理论按一定形式组合而成.[]σ：许用应力,[]nσσ=,0σ：单向拉伸时(de)极限应力,n ：安全系数.1)最大拉应力理论（第一强度理论）11σ=σr , 一般：[]nbσσ=2) 最大伸长线应变理论（第二强度理论）()3212σσσσ+-=v r ,一般：[]nbσσ=3) 最大剪应力理论（第三强度理论）313σσσ+=r , 一般：[]nsσσ=4) 形状改变比能理论（第四强度理论）()()()[]213232221421σσσσσσσ-+-+-=r , 一般：[]nsσσ=5) 莫尔强度理论[][]31σσσ-σ=σ-+M , []n+=σσ, 0+σ：材料抗拉极限应力强度理论(de)选用：1)一般,脆性材料应采用第一和第二强度理论；塑性材料应采用第三和第四强度理论.2)对于抗拉和抗压强度不同(de)材料,可采用最大拉应力理论3)三向拉应力接近相等时,宜采用最大拉应力理论；4)三向压应力接近相等时,宜应用第三或第四强度理论.六.分析组合形变(de)要领材料服从虎克定律且杆件形变很小,则各基本形变在杆件内引起(de)应力和形变可以进行叠加,即叠加原理或力作用(de)独立性原理.分析计算组合变形问题(de)要领是分与合：分：即将同时作用(de)几组荷载或几种形变分解成若干种基本荷载与基本形变,分别计算应力和位移.合：即将各基本变形引起(de)应力和位移叠加,一般是几何和.分与合过程中发现(de)概念性或规律性(de)东西要概念清楚、牢记.斜弯曲：平面弯曲时,梁(de)挠曲线是荷载平面内(de)一条曲线,故称平面弯曲；斜弯曲时,梁(de)挠曲线不在荷载平面内,所以称斜弯曲.斜弯曲时几个角度间(de)关系要清楚：ϕ力作用角（力作用平面）：α斜弯曲中性轴(de)倾角：斜弯曲挠曲线平面(de)倾角：θϕ=αtg I I tg y zϕ=θtg I I tg yzθ=α∴即：挠度方向垂直于中性轴一般,α≠ϕθ≠ϕ或即：挠曲线平面与荷载平面不重合.强度刚度计算公式：[]σ≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ϕ+ϕ=σsin cos max max c z zW W W M 22z y f f f +=ϕ==cos zz y y EI pl EI l P f 3333ϕ==sin yy z z EI pl EI l P f 3333拉（压）与弯曲(de)组合：拉（压）与弯曲组合,中性轴一般不再通过形心,截面上有拉应力和压应力之区别偏心拉压问题,有时要求截面上下只有一种应力,这时载荷(de)作用中心与截面形心不能差得太远,而只能作用在一个较小(de)范围内这个范围称为截面(de)核心.强度计算公式及截面核心(de)求解：[]σ≤±=σzW M A N max minmax012020=++yp zp iz z iy y⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=pyzpz y z i a y i a 22扭转与弯曲(de)组合形变：机械工程中常见(de)一种杆件组合形变,故常为圆轴. 分析步骤：根据杆件(de)受力情况分析出扭矩和弯矩和剪力.找出危险截面：即扭矩和弯矩均较大(de)截面.由扭转和弯曲形变(de)特点,危险点在轴(de)表面.剪力产生(de)剪应力一般相对较小而且在中性轴上（弯曲正应力为零）.一般可不考虑剪力(de)作用.弯扭组合一般为复杂应力状态,应采用合适(de)强度理论作强度分析,强度计算公式：[]σ≤τ+σ=σ2234r[]σ≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛=σ2234P T r W M A P[]σ≤τ+σ=σ2243r[]σ≤⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛=σ2243PT r W M A P 扭转与拉压(de)组合：杆件内最大正应力与最大剪应力一般不在横截面或纵截面上,应选用适当强度理论作强度分析.强度计算公式[]σ≤+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=τ+σ=σ22222231244T T r M M WW M W M[]σ≤+=τ+σ=σ2222475013T r M M W.七．超静定问题：总结：分析步骤关键点：变形协调条件—力力—简单超静定梁问题拉压压杆的超静定问⎪⎭⎪⎬⎫求解简单超静定梁主要有三个步骤：1) 解得超静定梁(de)多余约束而以其反力代替；2) 求解原多余约束处由已知荷载及“多余”约束反力产生(de)变形； 3)由原多余支座处找出变形协调条件,重立补充方程.能量法求超静定问题：⎰⨯=ldx U 022刚度内力⎰⎰⎰⎰A +I M +EI M +EA N =ρτl l l ldx G kQ dx G dx dx U 002202022222卡氏第一定理：应变能对某作用力作用点上该力作用方向上(de)位移(de)偏导数等于该作用力,即：i iP U=δ∂∂注1：卡氏第一定理也适用于非线性弹性体； 注2：应变能必须用诸荷载作用点(de)位移来表示.卡氏第二定理：线弹性系统(de)应变能对某集中荷载(de)偏导数等于该荷载作用点上沿该荷载方向上(de)位移,即i iP Uδ=∂∂*若系统为线性体,则：U U=*注1： 卡氏第二定理仅适用于线弹性系统；卡氏第二定理(de)应变能须用独立荷载表示.注2： 用卡氏定理计算,若得正号,表示位移与荷载同向；若得负号,表示位移与荷载反向.计算(de)正负与坐标系无关.八．压杆稳定性(de)主要概念压杆失稳破坏时横截面上(de)正应力小于屈服极限（或强度极限）,甚至小于比例极限.即失稳破坏与强度不足(de)破坏是两种性质完全不同(de)破坏.临界力是压杆固有特性,与材料(de)物性有关（主要是E）,主要与压杆截面(de)形状和尺寸,杆(de)长度,杆(de)支承情况密切相关.计算临界力要注意两个主惯性平面内惯矩I和长度系数μ(de)对应.压杆(de)长细比或柔度表达了欧拉公式(de)运用范围.细长杆（大柔度杆）运用欧拉公式判定杆(de)稳定性,短压杆（小柔度杆）只发生强度破坏而一般不会发生失稳破坏；中长杆（中柔度杆）既有强度破坏又有较明显失稳现象,通常根据实验数据处理这类问题,直线经验公式是最简单实用(de)一种.折剪系数ψ 是柔度 λ (de)函数,这是因为柔度不同,临界应力也不同.且柔度不同,安全系数也不同.压杆稳定性(de)计算公式：欧拉公式及ψ系数法（略）九． 动荷载、交变应力及疲劳强度 1.动荷载分析(de)基本原理和基本方法：1）动静法,其依据是达朗贝尔原理.这个方法把动荷(de)问题转化为静荷(de)问题.2） 能量分析法,其依据是能量守恒原理.这个方法为分析复杂(de)冲击问题提供了简略(de)计算手段.在运用此法分析计算实际工程问题时应注意回到其基本假设逐项进行考察与分析,否则有时将得出不合理(de)结果.构件作等加速运动或等角速转动时(de)动载荷系d k 为：stdd k σσ=这个式子是动荷系数(de)定义式,它给出了 d k (de)内涵和外延. d k (de)计算式,则要根据构件(de)具体运动方式,经分析推导而定.构件受冲击时(de)冲击动荷系数 d k 为：stdst d d k ∆∆σσ==这个式子是冲击动荷系数(de)定义式,其计算式要根据具体(de)冲击形式经分析推导而定.两个d k 中包含丰富(de)内容.它们不仅能给出动(de)量与静(de)量之间(de)相互关系,而且包含了影响动载荷和动应力(de)主要因素,从而为寻求降低动载荷对构件(de)不利影响(de)方法提供了思路和依据.2.交变应力与疲劳失效基本概念：应力循环,循环周期,最大、最小循环应力,循环特征(应力比),持久极限,条件持久极限,应力集中系数,构件(de)尺寸系数,表面质量系数,持久极限曲线等.应力寿命曲线：表示一定循环特征下标准试件(de)疲劳强度与疲劳寿命之间关系(de)曲线,称应力寿命曲线,也称S —N 曲线：持久极限曲线：构件(de)工作安全系数：m a r k n σψ+σβεσ=σσ=σσσ-σ1max构件(de)疲劳强度条件为：nn ≥σ十.平面图形(de)几何性质：意义总结：计算公式、物理心主惯矩及其计算公式惯性主轴、主惯矩、形惯矩、惯积的转轴公式公式惯矩、惯积的平行移轴性积及其求解惯性矩、极惯性矩、惯静矩、形心及其求解⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫1.静矩：平面图形面积对某坐标轴(de)一次矩.定义式：⎰=Ay zdA S ,⎰=Az ydA S量纲为长度(de)三次方.2. 惯性矩：平面图形对某坐标轴(de)二次矩.⎰=Ay dA z I 2,⎰=Az dA y I 2量纲为长度(de)四次方,恒为正.相应定义：惯性半径AI i y y =,AI i zz=为图形对y 轴和对 z轴(de)惯性半径.3. 极惯性矩：⎰=Ap dA I 2ρ因为222zy +=ρ所以极惯性矩与（轴）惯性矩有关系：()z y Ap I I dA z y I +=+=⎰224. 惯性积：⎰=Ayz yzdA I定义为图形对一对正交轴y 、z轴(de)惯性积.量纲是长度(de)四次方. yz I 可能为正,为负或为零. 5. 平行移轴公式⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+=abA II A b I I A a I I C C CC z y yzz z y y 226. 转轴公式：αα2sin 2cos 22211yz zy zy Ay I I I I I dA z I ---+==⎰αα2sin 2cos 221yz zy zy z I I I I I I +--+=αα2cos 2sin 211yz zy z y I I I I +-=7. 主惯性矩(de)计算公式：()2242120yzz y z y y I I I I I I +-++=()2242120yzz y zy z I I II I I +--+=截面图形(de)几何性质都是对确定(de)坐标系而言(de),通过任意一点都有主轴.在强度、刚度和稳定性研究中均要进行形心主惯性矩(de)计算.。

材料力学知识点总结材料力学是一门研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度和稳定性的学科，它是工程力学的一个重要分支，对于机械、土木、航空航天等工程领域有着至关重要的作用。

以下是对材料力学主要知识点的总结。

一、基本概念1、外力：作用在物体上的力，包括载荷和约束力。

2、内力：物体内部各部分之间相互作用的力。

3、应力：单位面积上的内力。

4、应变：物体在受力时发生的相对变形。

二、轴向拉伸与压缩1、轴力：杆件沿轴线方向的内力。

轴力的计算通过截面法，即假想地将杆件沿某一截面切开，取其中一部分为研究对象，根据平衡条件求出截面处的内力。

2、拉压杆的应力正应力计算公式为：σ ＝ N ／ A，其中 N 为轴力，A 为横截面面积。

应力在横截面上均匀分布。

3、拉压杆的变形纵向变形：Δl ＝ Nl ／ EA，其中 E 为弹性模量，l 为杆件长度。

横向变形：Δd ＝μΔl，μ 为泊松比。

三、剪切与挤压1、剪切：在一对相距很近、大小相等、方向相反的横向外力作用下，杆件的横截面沿外力作用方向发生相对错动的变形。

2、剪切力：平行于横截面的内力。

3、切应力：τ ＝ Q ／ A，Q 为剪切力，A 为剪切面面积。

4、挤压：连接件在接触面上相互压紧的现象。

5、挤压应力：σbs ＝ Pbs ／ Abs，Pbs 为挤压力，Abs 为挤压面面积。

四、扭转1、扭矩：杆件受扭时，横截面上的内力偶矩。

扭矩的计算同样使用截面法。

2、圆轴扭转时的应力横截面上的切应力沿半径线性分布，最大切应力在圆周处，计算公式为：τmax ＝ T ／ Wp，T 为扭矩，Wp 为抗扭截面系数。

3、圆轴扭转时的变形扭转角：φ ＝ TL ／ GIp，G 为剪切模量，Ip 为极惯性矩。

五、弯曲内力1、平面弯曲：梁在垂直于轴线的平面内发生弯曲变形，且外力和外力偶都作用在该平面内。

2、剪力和弯矩剪力：梁横截面上切向分布内力的合力。

弯矩：梁横截面上法向分布内力的合力偶矩。

材料力学性能重点总结1.强度：强度是材料抵抗外部载荷引起的破坏的程度，通常使用屈服强度、抗拉强度和抗压强度来评价。

强度越高，材料越能承受外部载荷。

2.韧性：韧性是材料在受力时发生塑性变形以及能够吸收能量的能力。

材料具有较高的韧性时，能够在受到巨大应力时仍然保持不破裂。

3.硬度：硬度是材料抵抗表面破坏的能力，也可以理解为材料的抗刮伤能力。

硬度可以衡量材料的耐磨性和耐磨损能力。

4.弹性模量：弹性模量是材料在受力后恢复原状的能力，可以评估材料在受力后的变形程度。

弹性模量越大，材料的刚性越高。

5.延展性：延展性是材料在受力时能够发生塑性变形而不破坏的能力。

延展性高的材料可以更好地适应复杂应力和形状变化。

6.断裂韧性：断裂韧性是材料在受到外部载荷时能够抵抗破坏的能力。

它是强度和韧性的综合指标，可评估材料在极限条件下的断裂性能。

7.蠕变性：蠕变性是材料在长期受力情况下发生的塑性变形。

材料的蠕变性能评估了其在高温和持续应力下的稳定性。

8.疲劳性：疲劳性是材料在受到反复应力循环后发生破坏的能力。

疲劳性能评估了材料在长期使用过程中的可靠性和耐久度。

9.冲击韧性：冲击韧性是材料在受到突然冲击加载时抵抗破坏的能力。

它可以评估材料在极端工作条件下的抗冲击性能。

10.耐腐蚀性：耐腐蚀性是材料抵抗环境介质侵蚀和化学反应的能力。

材料的耐腐蚀性能评估了其在特定环境中的稳定性和使用寿命。

以上是材料力学性能的重点总结，它们通常都与材料的微观结构、成分、加工工艺和使用条件有关。

通过评估和选择材料的力学性能，可以确保材料在各种应用中具有足够的强度、韧性和稳定性。

材料力学重点总结材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能及其相互关系的学科。

它是工程力学的重要分支之一，对于了解材料的力学特性以及工程结构的设计和优化具有重要意义。

以下是材料力学的重点总结。

一、材料的应力和应变1.应力：指材料内部的内力，由外力作用引起，分为正应力和剪应力。

正应力指垂直于截面的力与截面面积的比值，剪应力指与截面平行的截面积的比值。

2.应变：指材料在外力作用下的变形程度，分为线性弹性应变和非线性塑性应变。

线性弹性应变指应力与应变呈线性关系，非线性塑性应变指应力与应变不呈线性关系。

3.弹性模量：指材料在弹性阶段内应力与应变之间的比值，用于衡量材料的刚度。

二、材料的弹性力学行为1.长度-应力关系：根据胡克定律，应力与应变成正比，比例系数为弹性模量。

2.应力-应变关系：应力与应变呈线性关系，斜率为弹性模量。

当材料处于线性弹性阶段时，可以使用胡克定律进行分析和计算。

3.杨氏模量：指材料在线性弹性阶段内应力与应变沿任意方向之比，衡量材料的各向同性。

三、材料的塑性力学行为1.屈服强度：指材料开始发生塑性变形的临界应力值。

在应力达到屈服强度后，材料开始发生塑性应变。

2.延伸率和断裂应变：延伸率是材料拉伸至破坏前的变形倍数，断裂应变是材料发生破坏时的应变。

3.曲线弹性模量：由于塑性变形引起曲线弹性阶段的模量发生变化，称为曲线弹性模量。

四、材料的断裂力学行为1.断裂韧性：指材料在断裂前吸收的能量。

韧性高的材料能够承受较大的变形和吸能。

2.断裂强度：指材料在断裂前所能承受的最大应力值。

断裂强度高的材料具有较好的抗拉强度。

3.断裂模式：材料断裂具有不同的模式，如拉断、剪断、脱层、断裂面韧裂等。

五、材料的疲劳力学行为1.疲劳强度：指材料在循环载荷下发生疲劳破坏的临界应力水平。

疲劳强度与材料的强度和韧性都有关。

2.疲劳寿命：指材料在特定应力水平下能够循环载荷的次数。

疲劳寿命与材料的疲劳强度和循环载荷有关。

3.疲劳断口特征：材料在发生疲劳破坏时产生的断裂面特征，如河床样貌、斜粒子形貌等。

材料力学总结一、基本变形二、还有：（1）外力偶矩：)(9549m N nNm •= N —千瓦；n —转/分 （2）薄壁圆管扭转剪应力：tr T22πτ=（3）矩形截面杆扭转剪应力：hb G Th b T 32max ;βϕατ==三、截面几何性质（1）平行移轴公式：;2A a I I ZC Z += abA I I c c Y Z YZ += （2）组合截面： 1．形 心：∑∑===ni ini cii c AyA y 11； ∑∑===ni ini cii c AzA z 112．静 矩：∑=ci i Z y A S ； ∑=ci i y z A S 3. 惯性矩：∑=i Z Z I I )( ；∑=i y y I I )(四、应力分析：（1）二向应力状态（解析法、图解法）a ． 解析法： b.应力圆：σ：拉为“+”，压为“-” τ：使单元体顺时针转动为“+”α：从x 轴逆时针转到截面的 法线为“+”ατασσσσσα2sin 2cos 22x yx yx --++=ατασστα2cos 2sin 2x yx +-=yx xtg σστα--=220 22minmax 22x y x yx τσσσσσ+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-±+=c ：适用条件：平衡状态(2)三向应力圆：1max σσ=； 3min σσ=；231max σστ-=x（3）广义虎克定律：[])(13211σσνσε+-=E [])(1z y x x E σσνσε+-=[])(11322σσνσε+-=E [])(1x z y y E σσνσε+-=[])(12133σσνσε+-=E [])(1y x z z E σσνσε+-=*适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律（4）常用的二向应力状态 1．纯剪切应力状态：τσ=1 ，02=σ，τσ-=32．一种常见的二向应力状态：223122τσσσ+⎪⎭⎫⎝⎛±=2234τσσ+=r2243τσσ+=r五、强度理论*相当应力：r σ11σσ=r ，313σσσ-=r ，()()()][212132322214σσσσσσσ-+-+-=r σxσ六、材料的力学性质脆性材料 δ＜5% 塑性材料 δ≥5%低碳钢四阶段： （1）弹性阶段（2）屈服阶段 （3）强化阶段 （4）局部收缩阶段 强度指标 σσb s ,塑性指标 δψ,E tg ==σα七．组合变形ε八、压杆稳定欧拉公式：2min2)(l EI P cr μπ=，22λπσE cr =，应用范围：线弹性范围，σcr <σp ，λ>λp柔度：iul =λ；ρρσπλE=；ba s σλ-=0，柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、 形状有关的数据，λ↑P cr ↓σcr ↓λ>λp ——大柔度杆：22λπσE cr =λo <λ<λp ——中柔度杆：σcr=a-b λλ<λ0——小柔度杆：σcr =σs稳定校核：安全系数法：w I cr n P P n ≥=，折减系数法：][σϕσ≤=AP提高杆件稳定性的措施有：1、减少长度2、选择合理截面3、加强约束4、合理选择材料九、交变应力金属疲劳破坏特点：应力特征：破坏应力小于静荷强度； 断裂特征：断裂前无显著塑性变形； 断口特征：断口成光滑区和粗糙区。