高中物理《向心力与向心加速度》课后习题及答案
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1.知道向心加速度，掌握向心加速度的公式.
2.能运用牛顿第二定律分析简单的圆周运动问题.
一、复习向心力
1.定义：做圆周运动的物体一定要受到一个始终指向圆心等效力的作用，这个力叫做向心力.
2.方向：始终沿着半径指向圆心.
3.表达式：(1)F ＝ma ＝m v 2
r
＝mω2r .
4.来源：向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力.
二、向心加速度
1.定义：做匀速圆周运动的物体具有的沿半径方向指向圆心的加速度，叫向心加速度.
2.大小：a ＝ω2r ＝
v 2r
. 3.方向：总是指向圆心，即向心加速度的方向与速度方向垂直，时刻在变化，因此匀速圆周运动是变加速(填“匀变速”或“变加速”)曲线运动.
4.物理意义：描述做圆周运动的物体速度方向改变快慢的物理量. 深度思考
甲同学认为由公式a ＝v 2
r 知向心加速度a 与运动半径r 成反比；而乙同学认为由公式a ＝ω2r
知向心加速度a 与运动半径r 成正比，他们两人谁的观点正确？说一说你的观点. 答案 他们两人的观点都不准确.当v 一定时，a 与r 成反比；当ω一定时，a 与r 成正比.
1.下列关于向心加速度的说法中正确的是( ) A.向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢 B.向心加速度表示角速度变化的快慢 C.向心加速度描述线速度方向变化的快慢 D.匀速圆周运动的向心加速度不变 答案 C
解析 匀速圆周运动中速率不变，向心加速度只改变速度的方向，显然A 项是错误的；匀速圆周运动的角速度是不变的，所以B 项也是错误的；匀速圆周运动中速度的变化只表现为速度方向的变化，作为反映速度变化快慢的物理量，向心加速度只描述速度方向变化的快慢，所以C 项正确；向心加速度的方向是变化的，所以D 项也是错误的.
例2 一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，向心加速度为a ，那么( )
A.小球运动的角速度ω＝
a R
B.小球在时间t 内通过的路程s ＝t aR
C.小球做匀速圆周运动的周期T ＝
R a
D.小球在时间t 内可能发生的最大位移为2R 答案 ABD 解析 由
a ＝Rω2，可得
ω＝
a
R ，A 对；由a ＝v 2R 可得v ＝aR ，所以t 时间内通过的路程s ＝v t ＝t aR ，B 对；由a ＝Rω2＝
4π2
T 2
·R ，可知T ＝2πR
a
，故C 错；位移用由初位置指向末位置的有向线段来描述，对于做圆周运动的小球而言，位移大小即为圆周上两点间的距离，最大值为2R ，D 正确.
对向心加速度公式的理解及有关计算： 向心加速度公式a ＝v 2r ＝ω2r ＝4π2
T
2r ＝ωv (1)根据题目中所给的条件，灵活选取a 的表达式.例：若已知或要求量为v ，则选a ＝v 2
r ，若
已知或要求量为ω，则选a ＝ω2r .
(2)向心加速度的每个公式都涉及三个物理量的变化关系，所以必须在某一物理量不变时，才可以判断另外两个物理量之间的关系.如在v 一定的情况下，可认为物体的向心加速度a 与r 成反比；而在ω一定的情况下，可认为物体的向心加速度a 与r 成正比.
例3 如图3所示，O 1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r 1，O 2为从动轮的轴心，轮半径为r 2，r 3为固定在从动轮上的小轮半径.已知r 2＝2r 1，r 3＝1.5r 1，A 、B 、C 分别是三个轮
边缘上的点，则质点A 、B 、C 的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)( )
图3
A.1∶2∶3
B.2∶4∶3
C.8∶4∶3
D.3∶6∶2
答案 C
解析 因为皮带不打滑，A 点与B 点的线速度大小相等，都等于皮带运动的速率，根据向心加速度公式a ＝v 2
r ，可得a A ∶a B ＝r 2∶r 1＝2∶1.由于B 、C 是固定在同一轮上的两点，所以它
们的角速度相同.根据向心加速度公式a ＝rω2，可得a B ∶a C ＝r 2∶r 3＝2∶1.5.由此得a A ∶a B ∶a C ＝8∶4∶3，故选C.
(1)皮带传动问题，两轮边缘线速度相等，常选择公式a ＝v 2
r .
(2)同轴转动问题，各点角速度相等，常选择公式a ＝ω2r .
三、圆周运动中的动力学问题
解决圆周运动的一般步骤
(1)明确研究对象：如果涉及两个或两个以上的物体时，首先得明确研究对象，这是研究问题的关键.
(2)运动情况分析：确定圆周运动的轨道平面和圆心位置，分析物体做圆周运动的半径r 和涉及的物理量v 、ω或T .
(3)受力分析：对物体进行受力分析，找出沿着轨道半径方向的力(包括某些力在该方向上的分力)，它或它们的合力充当向心力.
(4)列方程求解：根据牛顿第二定律，即F ＝ma ＝m v 2r ＝mrω2
＝mωv ＝m 4π2
T 2r 列方程并求解.
例4 在某娱乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论.如图4所示，他们将选手简化为质量m ＝60 kg 的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向的夹角α＝53°，绳的悬挂点O 距水面的高度为H ＝3 m.不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深.取重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.若绳长l ＝2 m ，求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F .
图4
答案 1 080 N
解析 由机械能守恒得mgl (1－cos α)＝1
2m v 2
选手摆到最低点时F ′－mg ＝m v 2
l
解得F ′＝(3－2cos α)mg ＝1 080 N 人对绳的拉力F ＝F ′，则F ＝1 080 N.
在解决圆周运动的问题时，要知道物体圆形轨道所在的平面，明确圆心和半径是解题的一个关键环节，列方程时要区分受到的力和物体做圆周运动所需的向心力，利用题目条件灵活选取向心力表达式. .。
