【精品】2015-2016年山东省东营市广饶县初一上学期数学期末试卷含解析答案

山东省东营市广饶县英才学校2015-2016学年七年级数学上学期第二次月考试题一、选择题（每小题3分，共45分）1．若∠A与∠B是对顶角且互补，则它们两边所在的直线（）A．互相垂直 B．互相平行C．既不垂直也不平行 D．不能确定2．（﹣0.5）2的平方根是（）A．﹣0.5 B．±0.5C．0.5 D．0.253．下列说法正确的是（）A．有且只有一条直线与已知直线垂直B．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．过点A作直线m的垂线段，则这条垂线段叫做点A到直线m的距离D．连结两点的线段叫做这两点间的距离4．如图，已知a∥b，∠1=70°，则∠2=（）A．40° B．70° C．110°D．130°5．在．的这些数中，负无理数的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．26．如图，∠1=20°，AO⊥CO，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（）A．70° B．20° C．110°D．160°7．下列说法中，正确的是（）A．不带根号的数不是无理数B．8的立方根是±2C．绝对值是的实数是D．每个实数都对应数轴上对一个点8．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图所示，已知∠3=∠4，若要使∠1=∠2，则还需（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．AB∥CD10．如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=70°，GM平分∠HGB交直线CD 于点M，则∠3=（）A．50° B．55° C．60° D．65°11．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，5）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．已知直角坐标系中点P到y轴的距离为5，且点P到x轴的距离为3，则这样的点P的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．413．线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9）B．（5，3）C．（1，2）D．（﹣9，﹣4）14．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2）B．（3，2）C．（3，3）D．（2，3）15．如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．﹣B．2﹣C．4﹣D．﹣2二、填空题（每小题3分，共30分）16．若+（n﹣2）2=0，则m= ，n= ．17．若AB∥CD，AB∥EF，则∥，理由是．18．把命题“垂直于同一直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为．19．的平方根是．20．如图是用吸管吸易拉罐内的饮料时的横截面，若∠1=110°，则∠2=．（易拉罐的上下底面互相平行）21．如图，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前、后的两条路平行，若第一次拐角是150°，则第二次拐角为．22．的整数部分，小数部分．23．若=a， =b，则= ， = ．24．若，则xy= ．25．如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形的地面砖组成，第2个、第3个图案可以看作是第1个图案经过平移得到的，那么第4个图案中白色六边形地面砖块，第n个图案中白色地面砖块．三、解答题（每小题4分，共8分）26．根据下列要求画图．（1）过点P画PE∥OA，交OB于点E；（2）过点P画PH⊥OB，垂足为H．27．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=87°，将求∠AGD的过程填写完整．解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=（）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（等量代换）∴AB∥（）∴∠BAC+=180°（）又∵∠BAC=87°（已知）∴∠AGD=（等式的性质）四、解答题（共37分）28．计算：．29．解方程：（1）2x3﹣54=0．（2）64（x﹣3）2﹣9=0．30．已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC，说明AD∥BC．31．如图，AB∥C D，EF分别交AB、CD于点F、E，FG平分∠EFC，交AB于G；若∠1=80°，求∠FGE 的度数．32．如图，已知AF分别交BD、CE于G、H，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：∠1=∠2．33．如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，0）．（1）求△ABC的面积；（2）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上什么位置时，使S△ACP=2S△ABC？2015-2016学年山东省东营市广饶县英才学校七年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共45分）1．若∠A与∠B是对顶角且互补，则它们两边所在的直线（）A．互相垂直 B．互相平行C．既不垂直也不平行 D．不能确定【考点】垂线．【分析】∠A与∠B是对顶角且互补，根据对顶角的性质，判断这两个对顶角相等，且都为90°，因此它们两边所在的直线互相垂直．【解答】解：∵∠A与∠B是对顶角，∴∠A=∠B，又∵∠A与∠B互补，∴∠A+∠B=180°，可求∠A=90°．故选：A．【点评】本题考查垂线的定义和对顶角的性质，是简单的基础题．2．（﹣0.5）2的平方根是（）A．﹣0.5 B．±0.5C．0.5 D．0.25【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义解答即可．【解答】解：（﹣0.5）2的平方根是±0.5，故选B．【点评】本题考查了平方根的应用，关键是注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．3．下列说法正确的是（）A．有且只有一条直线与已知直线垂直B．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．过点A作直线m的垂线段，则这条垂线段叫做点A到直线m的距离D．连结两点的线段叫做这两点间的距离【考点】垂线；点到直线的距离．【分析】根据垂直的性质，两点间的距离，点到直线的距离找到正确选项即可．【解答】解：A、与已知直线垂直的，有无数条直线，故错误；B、正确；C、过点A作直线m的垂线，则这条垂线段的长度叫做点A到直线m的距离，故错误；D、连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离，故错误；故选B【点评】此题考查了垂直的性质，两点间的距离，点到直线的距离的定义，关键是注意距离指长度．4．如图，已知a∥b，∠1=70°，则∠2=（）A．40° B．70° C．110°D．130°【考点】平行线的性质．【分析】先根据对顶角的性质求出∠3的度数，再由平行线的定义即可得出结论．【解答】解：∵∠1与∠3是对顶角，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∵a∥b，∴∠2=∠3=70°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．5．在．的这些数中，负无理数的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：﹣=﹣3，负无理数有：﹣，﹣π，共2个．故选D．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．6．如图，∠1=20°，AO⊥CO，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（）A．70° B．20° C．110°D．160°【考点】余角和补角．【分析】根据垂直的定义可得∠AOC=90°，然后求出∠BOC，再根据互为邻补角的两角之和等于180°列式进行计算即可求出∠2．【解答】解：∵AO⊥OC，∴∠AOC=90°，∵∠1=20°，∴∠BOC=90°﹣20°=70°，∴∠2=180°﹣70°=110°．故选C．【点评】本题考查了余角和邻补角的定义，角度的计算，比较简单，准确识图，理清各角度之间的关系是解题的关键．7．下列说法中，正确的是（）A．不带根号的数不是无理数B．8的立方根是±2C．绝对值是的实数是D．每个实数都对应数轴上对一个点【考点】实数．【分析】A：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，不带根号的数不一定不是无理数，据此判断即可；B：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，据此判断即可；C：绝对值是的实数是±，据此解答即可；D：根据数轴的特征，可得每个实数都对应数轴上对一个点，据此判断即可．【解答】解：∵无理数只能写成无限不循环小数，不带根号的数不一定不是无理数，例如π不带根号，但是π是无理数，∴选项A错误；∵8的立方根是2，∴选项B错误；∵绝对值是的实数是±，∴选项C错误；根据数轴的特征，可得每个实数都对应数轴上对一个点，∴选项D正确．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．（2）此题还考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．（3）此题还考查了绝对值的非法性，以及数轴的特征的应用，要熟练掌握．8．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】垂线．【分析】根据垂线段的定义直接观察图形进行判断．【解答】解：从左向右第一个图形中，BE不是线段，故错误；第二个图形中，BE不垂直AC，所以错误；第三个图形中，是过点E作的AC的垂线，所以错误；第四个图形中，过点C作的BE的垂线，也错误．故选D．【点评】过点B作线段AC所在直线的垂线段，是一条线段，且垂足应在线段AC所在的直线上．9．如图所示，已知∠3=∠4，若要使∠1=∠2，则还需（）A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠1=∠4D．AB∥CD【考点】平行线的性质．【分析】如果∠1=2，因为∠3=∠4，所以∠BAD=∠ADC，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，所以要得到∠1=∠2，还需AB∥CD．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAD=∠ADC，∵∠3=∠4，∴∠BAD﹣∠3=∠ADC﹣∠4，即∠1=∠2．故选D．【点评】本题主要考查两直线平行，内错角相等的性质，灵活运用性质是解题的关键．10．如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=70°，GM平分∠HGB交直线CD 于点M，则∠3=（）A．50° B．55° C．60° D．65°【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据邻补角的性质与∠1=70°，求得∠BGH=180°﹣70°=110°，由GM平分∠HGB交直线CD于点M，得出∠BGM的度数，根据同位角相等，两直线平行，得到AB∥CD，从而利用平行线的性质求得∠3的度数．【解答】解：∵∠1=70°，∴∠BGH=180°﹣70°=110°，∵GM平分∠HGB，∴∠BGM=55°，∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠3=∠BGM=55°（两直线平行，内错角相等）．故选B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等；以及平行线的判定方法，同位角相等，两直线平行．11．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，5）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（﹣3，5）所在的象限是第二象限．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．已知直角坐标系中点P到y轴的距离为5，且点P到x轴的距离为3，则这样的点P的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】点的坐标．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度分别写出符合条件的点即可得解．【解答】解：∵点P到y轴的距离为5，∴x=±5，∵点P到x轴的距离为3，∴y=±3，∴点P的坐标为（5，3）或（5，﹣3）或（﹣5，3）或（﹣5，﹣3）共4个．故选D．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．13．线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9）B．（5，3）C．（1，2）D．（﹣9，﹣4）【考点】坐标与图形变化-平移．【专题】动点型．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设D的坐标为（x，y）；根据题意：有4﹣（﹣1）=x﹣（﹣4）；7﹣4=y﹣（﹣1），解可得：x=1，y=2；故D的坐标为（1，2）．故选：C．【点评】本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．14．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2）B．（3，2）C．（3，3）D．（2，3）【考点】坐标与图形性质；矩形的性质．【分析】本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2．【解答】解：如图可知第四个顶点为：即：（3，2）．故选：B．【点评】本题考查学生的动手能力，画出图后可很快得到答案．15．如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．﹣B．2﹣C．4﹣D．﹣2【考点】实数与数轴．【分析】首先可以求出线段BC的长度，然后利用中点的性质即可解答．【解答】解：∵表示2，的对应点分别为C，B，∴CB=﹣2，∵点C是AB的中点，则设点A的坐标是x，则x=4﹣，∴点A表示的数是4﹣．故选C．【点评】本题主要考查了数轴上两点之间x1，x2的中点的计算方法．二、填空题（每小题3分，共30分）16．若+（n﹣2）2=0，则m= 1 ，n= 2 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出m、n的值即可．【解答】解：由题意得，m﹣1=0，n﹣2=0，解得m=1，n=2．故答案为：1；2．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．17．若AB∥CD，AB∥EF，则CD ∥EF ，理由是平行于同一条直线的两条直线互相平行．．【考点】平行公理及推论．【分析】根据平行公理的推论“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行“进行分析，得出正确答案．【解答】解：∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，理由是：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，故答案为平行于同一条直线的两条直线互相平行．【点评】本题考查的重点是平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．18．把命题“垂直于同一直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．【考点】命题与定理．【分析】命题题设为：两条直线都垂直于同一条直线；结论为这两条直线互相平行．【解答】解：“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果﹣﹣﹣，那么﹣﹣﹣”的形式为：“如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”．故答案为：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题由题设和结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．19．的平方根是±2．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±2【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．20．如图是用吸管吸易拉罐内的饮料时的横截面，若∠1=110°，则∠2=70°．（易拉罐的上下底面互相平行）【考点】平行线的性质．【分析】先根据对顶角相等求出∠1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．【解答】解：如图，∵∠1=110°，∴∠3=∠1=110°，∵易拉罐的上下底面互相平行，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣110°=70°．故答案为：70°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，准确识图并熟记性质是解题的关键．21．如图，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前、后的两条路平行，若第一次拐角是150°，则第二次拐角为150°．【考点】平行线的性质．【专题】应用题．【分析】由于拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答．【解答】解：由题意得，∠1=150°，a∥b，∴∠2=∠1=150°（两直线平行，内错角相等）．故答案为：150°．【点评】解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．22．的整数部分 3 ，小数部分﹣3 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据已知得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵＜4，∴的整数部分是3，小数部分是﹣3．故答案为：3，﹣3．【点评】此题主要考查了估计无理数，得出的取值范围是解题关键．23．若=a， =b，则= a ， = 10b ．【考点】立方根；算术平方根．【分析】开平方时，被开方数缩小100倍，平方根缩小10倍；开立方时，被开方数扩大1000倍，立方根扩大10倍．【解答】解：∵=a， =b，∴=a， =10b，故答案为： a；10b．【点评】此题主要考查了立方根和算术平方根，关键是掌握被开方数和平方根、立方根的关系．24．若，则xy= 3 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据平方数非负数的性质列式求出x，再求出y，然后求出xy．【解答】解：由题意得，3﹣5x≥0且5x﹣3≥0，所以，3﹣5x=0，解得x=所以y=5，所以，xy=×5=3，故答案是：3．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．25．如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形的地面砖组成，第2个、第3个图案可以看作是第1个图案经过平移得到的，那么第4个图案中白色六边形地面砖18 块，第n个图案中白色地面砖4n+2 块．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据所给的图案，发现：第一个图案中，有6块白色地砖，后边依次多4块，由此规律解决问题．【解答】解：第1个图案中有白色六边形地面砖有6块；第2个图案中有白色六边形地面砖有6+4=10（块）；第3个图案中有白色六边形地面砖有6+2×4=14（块）；第4个图案中有白色六边形地面砖有6+3×4=18（块）；第n个图案中有白色地面砖6+4（n﹣1）=4n+2（块）．故答案为：18，4n+2．【点评】此题考查图形的变化规律，结合图案发现白色地砖的规律是解题的关键．三、解答题（每小题4分，共8分）26．根据下列要求画图．（1）过点P画PE∥OA，交OB于点E；（2）过点P画PH⊥OB，垂足为H．【考点】作图—基本作图；垂线；平行线的性质．【分析】（1）根据平行线的作法作PE∥OA即可；（2）过点P作PE⊥OB即可．【解答】解：（1）、（2）如图所示．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知平行线与垂线的作法是解答此题的关键．27．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=87°，将求∠A GD的过程填写完整．解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=（∠3）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（等量代换）∴AB∥DG （内错角相等，两直线平行）∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠BAC=87°（已知）∴∠AGD=93°（等式的性质）【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】根据平行线的性质得出∠2=∠3，求出∠1=∠3，根据平行线的判定得出AB∥DG，根据平行线的性质得出∠BAC+∠AGD=180°即可．【解答】解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC=87°，∴∠AGD=93°，故答案为：∠3，DG，内错角相等，两直线平行，∠AGD，两直线平行，同旁内角互补，93°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键，难度适中．四、解答题（共37分）28．计算：．【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，合并同类二次根式即可得到结果．【解答】解：原式=﹣+6+2﹣5=3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．解方程：（1）2x3﹣54=0．（2）64（x﹣3）2﹣9=0．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）直接利用立方根的定义得出答案；（2）直接利用开平方法解方程得出答案．【解答】解：（1）2x3﹣54=0则x3=27，解得：x=3；（2）64（x﹣3）2﹣9=0（x﹣3）2=，解得：x1=3+=3，x2=2．【点评】此题主要考查了立方根和平方根，正确开平方解方程是解题关键．30．已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC，说明AD∥BC．【考点】平行线的判定；角平分线的定义；三角形的外角性质．【专题】证明题．【分析】由角平分线定义可得∠EAD=∠EAC，再由三角形外角性质可得∠EAD=∠B，然后利用平行线的判定定理即可证明题目结论．【解答】证明：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠EAC．又∵∠B=∠C，∠EAC=∠B+∠C，∴∠B=∠E AC．∴∠EAD=∠B．所以AD∥BC．【点评】本题主要考查角平分线的性质和三角形外角性质，也利用了平行线的判定．31．如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点F、E，FG平分∠EFC，交AB于G；若∠1=80°，求∠FGE 的度数．【考点】平行线的性质．【分析】先由两直线平行同位角相等求出∠EFD=∠1=80°，然后根据邻补角的定义求出∠EFC=100°，然后根据角平分线的定义求出∠GFC的度数，然后根据两直线平行内错角相等即可求出∠FGE的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠EFD=∠1=80°，∠FGE=∠FGC，∵∠EFC+∠EFD=180°，∴∠EFC=100°，∵FG平分∠EFC，∴∠GFC=∠EFC=50°，∴∠FGE=50°．【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．32．如图，已知AF分别交BD、CE于G、H，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：∠1=∠2．【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】据平行线的性质与判定，即内错角相等，两直线平行；以及两直线平行，内错角相等，还有同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等），从而解决问题．【解答】解：∠1=∠2．∵∠A=∠F，∴AC∥DF，（内错角相等，两直线平行）∴∠ABD=∠D，（两直线平行，内错角相等）又∠C=∠D，∴∠ABD=∠C，∴BD∥CE，（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠CMA，（两直线平行，同位角相等）又∠1=∠CMA，∴∠1=∠2．【点评】此题主要考查了平行线的性质与判定，正确应用平行线的性质与判定定理是解决问题的关键．33．如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，0）．（1）求△ABC的面积；（2）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上什么位置时，使S△ACP=2S△ABC？【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】（1）根据点A、B、C的坐标求出AB，点C到AB的距离，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解；（2）分点m＞0和m＜0两种情况，利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵A（1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，0），∴AC=1﹣（﹣3）=1+3=4，点B到AC的距离为3，∴△ABC的面积=×4×3=6；（2）设P点的坐标（0，m），∵S△ACP=2S△ABC，∴×|m|=2××4×3，∴m=±6，∴点P在y轴上坐标为（0，6）或（0，﹣6）时，△ABP的面积等于△ABC的一半．【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，观察图形确定出三角形的底边AB与底边上的高的长度是解题的关键．。

2015～2016学年度上学期七年级期末数学试卷（试卷共4页，考试时间为90分钟，满分120分）题号 一 二 三总分 21 22 23 24 25 26 27 28 得分一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．将正确答案的字母填入方框中） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1．2-等于（ ）A ．－2B ．12- C ．2 D ．122．在墙壁上固定．．一根横放的木条，则至少．．需要钉子的枚数是 ( ) A ．1枚 B ．2枚 C ．3枚 D ．任意枚3．下列方程为一元一次方程的是( ) A ．y ＋3= 0B ．x ＋2y ＝3C ．x 2=2xD ．21=+y y4．下列各组数中，互为相反数的是( )A ．)1(--与1B ．（－1）2与1C ．1-与1D ．－12与15．下列各组单项式中，为同类项的是( ) A ．a 3与a 2B ．12a 2与2a 2C ．2xy 与2xD ．－3与a 6．如图，数轴A 、B 上两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是A ．a ＋b>0B ．ab >0C ．110a b -<D ．110a b +>7．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是( )8．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC 等于( )A ．70°B ．90°C ．105°D ．120° 9．在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54°的方向，同时轮船B 在南偏东15°的方向，那么∠AOB 的大小为 ( )A ．69°B ．111°C ．141°D ．159°10．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是( ) A ．(1＋50%)x×80%＝x －28 B ．(1＋50%)x×80%＝x ＋28 C ．(1＋50%x)×80%＝x －28 D ．(1＋50%x)×80%＝x ＋2811．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米．设A 港和B 港相距x 千米．根据题意，可列出的方程是 （ ）A B C D A BC 第8题图 北 O AB第8题图A．32428-=xxB．32428+=xxC．3262262+-=+xxD．3262262-+=-xx12．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）A．110 B．158 C．168 D．178二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）13．－3的倒数是________．14．单项式12-xy2的系数是_________．15．若x=2是方程8－2x=ax的解，则a=_________．16．计算：15°37′+42°51′=_________．17．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将2 500 000用科学记数法表示应为_________________平方千米．18．已知，a－b=2，那么2a－2b+5=_________．19．已知y1=x＋3，y2=2－x，当x=_________时，y1比y2大5．20．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是________元．三、解答题（本大题共8个小题；共60分）21．（本小题满分6分）计算：(1) (－1)3－14×[2－(－3)2] ．(2) -3(2x2-xy)+4(x2+xy-6)22．（本小题满分6分）已知(m+1)x|m-1|-4x+1=0是一元一次方程，则x的取值是多少？6222420 4884446 m10……共43共94元先化简，再求值：41（－4x 2+2x －8）－（21x －1），其中x =21．24．（本小题满分6分）解方程： （1）513x +－216x -=1．（2）3（x-2)+x=225．（本小题满分7分）一点A 从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位…… （1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为 ； （2）写出第二次移动结果这个点在数轴上表示的数为 ； （3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为 ； （4）写出第n 次移动结果这个点在数轴上表示的数为 ； （5）如果第m 次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求m 的值．26．（本小题满分8分）如图，∠AOB =∠COD =90°，OC 平分∠AOB ，∠BOD =3∠DOE ． 求：∠COE 的度数．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=13AB=14CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB、CD的长．28．（本小题满分12分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识．．．．解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接．．写出签字笔的单价可能为元．数学试题参考答案及评分说明A E DB F C一、选择题（每小题3分，共36分）1．C ；2．B ；3．A ；4．D ；5．B ；6. D ；7．C ；8．D ；9．C ；10. B ；11．A ；12．B . 二、填空题（每题3分，共24分） 13．31-；14．21-；15．2；16．58°28′；17．2.5×106；18．9；19．2；20．8.三、解答题（共60分）21．解：(1) 原式= －1－14×（2－9） ………………………………………………………1分=－1+ 47 …………………………………………………………………………2分=43 ……………………………………………………………………………3分(2) 原式=-6x 2+3xy+4x 2+4xy-24 ……………………………………………………………2分=-2x 2+7xy-24 …………………………………………………………………3分 22．解：m+1=0,m=-1 ……………………………………………………………2分|m-1|=0 ,m=2或0 ………………………………………………4分 m-1=0,m=1 …………………………………………………………………6分 23．解：原式 =1212212+--+-x x x ………………………………………………3分=12--x ………………………………………………………………4分把x =21代入原式：原式=12--x =1)21(2--……………………………………………………………5分=45- ……………………………………………………………………………7分24．解：6)12()15(2=--+x x . ……………………………………………1分612210=+-+x x . ………………………………………………………2分8x =3. …………………………………………………………3分83=x . …………………………………………………………4分 3x-6+x=2 ……………………………………………1分 4x=8 ……………………………………………2分 x=2 ……………………………………………3分25．解：（1）第一次移动后这个点在数轴上表示的数是3； ……………………………1分（2）第二次移动后这个点在数轴上表示的数是4； ……………………………2分 （3）第五次移动后这个点在数轴上表示的数是7； ……………………………3分 （4）第n 次移动后这个点在数轴上表示的数是n +2； …………………………5分 （5）54. ………………………………………………………………………7分 26．解：∵∠AOB =90°，OC 平分∠AOB, ∴∠BOC =12∠AOB =45°，…………………2分 ∵∠BOD =∠COD －∠BOC =90°－45°=45°， ………………………………4分 ∠BOD =3∠DOE ，∴∠DOE =15， ………………………………7分 ∴∠COE =∠COD －∠DOE =90°－15°=75° …………………………………8分27．解：设BD=x cm，则AB=3x cm，CD=4x cm，AC=6x cm．…………………………1分∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE=12AB=1.5x cm，CF=12CD=2x cm．……………………………………………3分∴EF=AC－AE－CF=2.5x cm．………………………………………………………4分∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=4．………………………………………………6分∴AB=12cm，CD=16cm．……………………………………………………………8分28．解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元. ………………………1分由题意得：30x+45（x+4）=1755 ……………………………………………3分解得：x=21则x+4=25. ……………………………………………………………………4分答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元. ……………………………………5分（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为(105－y)支. …6分根据题意，得21y+25(105－y)=2447.………………………………………………7分解之得：y=44.5 (不符合题意) .……………………………………………………8分所以王老师肯定搞错了.……………………………………………………………9分（3）2或6. ………………………………………………………………………11分〖答对1个给1分，答错1个倒扣1分，扣到0分为止〗28．（3）解法提示：设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元则根据题意，得21z+25(105－z)=2447－a.即：4z=178+a，因为a、z都是整数，且178+a应被4整除，所以a为偶数，又因为a为小于10元的整数，所以a可能为2、4、6、8.当a=2时，4z=180，z=45，符合题意；当a=4时，4z=182，z=45.5，不符合题意；当a=6时，4z=184，z=46，符合题意；当a=8时，4z=186，z=46.5，不符合题意.所以笔记本的单价可能2元或6元.〖本题也可由①问结果，通过讨论钢笔单价得到答案〗。

2015-2016学年第一学期期中质量调研七年级数学试题（满分：120分，时间：90分钟）一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分，）．1．下列各组数中，互为相反数的是( )A ．)1(--与1B ．（－1）2与1C ．1-与1D ．－12与1 2．在数轴上到－1点的距离等于1个单位的点所表示的数是（ ）A ．0B ．－1C ．1或－1D ．0或－23．在墙壁上固定．．一根横放的木条，则至少．．需要钉子的枚数是 ( ) A ．1枚 B ．2枚 C ．3枚 D ．任意枚4．如果x y 3=，)1(2-=y z ，那么x －y ＋z 等于 （ ）A ．4x －1B ．4x －2C ．5x －1D ．5x －25．由五个小立方体搭成如图的几何体，从正面看到的平面图形是（ ）6．如图，钟表8时30分时，时针与分针所成的角的度数为（ ）A ．30°B ．60°C ．75°D ．90°7．已知x = 0是关于x 的方程5x －4m = 8的解，则 m 的值是（ ）A ．45B ．－45C ．2D ． －2 8．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米．设A 港和B 港相距x 千米．根据题意，可列出的方程是 （ ）A ．32428-=x xB ．32428+=x xC ．3262262+-=+x xD ．3262262-+=-x x 二、细心填一填（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．-5的相反数是 ．10．单项式222x y z 的次数是 ．11. 如图，∠AOC 可表示成两个角的和，则 ∠AOC ＝∠BOC ＋ ．12．用科学记数法表示：9180000 = ．13．如图，点A 位于点O 的 方向上．14．多项式223368x kxy y xy --+-不含xy 项，则k ＝ ；15．已知∠A＝40°36′，则∠A 的余角为 ．16．比较大小：______--6576 17．已知，a －b =2，那么2a －2b +5=_________．18．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是_____．三、耐心做一做（本大题共66分．）19．计算（10分）：（1）-0.52+94)211(424132⨯-----； （2）5（3b a 2-ab 2）-（ab 2＋3b a 2）20．解方程（10分）： 6 2 22 4 2 04 8 8 4 44 6…… 北西 东 南OA65° 第1３题（1） 82(4)x x =-+（2）513x +－216x -=1． 21.（6分）已知一个角的余角是这个角的补角的41，求这个角． 22．（7分）如图所示，已知∠COB =2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，且∠COD =20°，求∠AOB 的度数.23．（7分）先化简，再求值：()x x x x ⎡⎤---+⎣⎦2227432，其中x = -12。

专题02 钟表角度计算的常见题型举例解析【专题综述】表针转动一周就是一个周角，即3600，时针12小时转动一周，所以时针1小时转过了0030360121=⨯，1分针转过了005.030601=⨯；分针60分钟转动1周，所以分针1分钟转过了006360601=⨯；相同时间，分针转过的角度是时针转过的角度的12倍。

钟表角度的计算较难理解，不易找到求解途径和方法，因此，钟表角度的计算除了要理解掌握好以上一些要点外，有时还要借助方程的知识，才能使复杂问题迎刃而解。

【方法解读】一、求时针与分针所成角的度数例1 求10点24分时，时针与分针所成的角解：10点24分，时针转过了︒=⨯︒+⨯︒312245.01030，分针转过︒=⨯︒144246，时针与分针所成的角为 ︒=︒-︒168144312．学5科*网 【解读】利用时针和分针转动时角度变化的特点来求解，时针1小时转过了︒=︒⨯30360121，1分针转过了︒=︒⨯5.030601；分针60分钟转动1周，所以分针1分钟转过了︒=︒⨯6360601. 【举一反三】如图是一块手表早上8时的时针、分针的位置图，那么分针与时针所成的角的度数是( )A. 60°B. 80°C. 120°D. 150°【来源】2017-2018学年七年级数学北师大版上册 第4章基本平面图形 单元测试题 【答案】C二、时针与分针重合时求时间例2 在7点与8点之间的什么时刻，时针与分针重合？解：设7点过x 分钟时，时针与分针重合，根据题意可得方程 x x 65.0730=+⨯解得11238=x ， 即7点过11238分钟时，时针与分针重合. 【解读】时针与分针重合，即时针与分针转过的角度相等，结合时针和分针转动时角度变化的特点以及构造方程来求解. 【举一反三】我们知道，钟表的时针与分针每隔一定的时间就会重合一次，请利用所学知识确定，时针与分针从上一次重合到下一次重合，间隔的时间是______ 小时．【来源】山东省滨州市惠民县2017-2018学年七年级上学期期末数学试题 【答案】1211【解析】试题解析：设间隔的时间为x 小时， 可得：（60-5）x=60， 解得：x=1211． 即再过1211小时时针与分针再次重合， 故答案为： 1211．三、时针与分针成一直线时求时间.例3 在8点与9点之间的什么时刻，时针与分针成一直线？【解读】时针与分针成一直线，即时针转过的角度与分针转过的角度之差为︒180，结合时针和分针转动时角度变化的特点及构造方程来求解. 【举一反三】上午九点时分针与时针互相垂直，再经过 分钟后分针与时针第一次成一条直线． 【来源】暖春三月，贴心开学测 初一数学第九套 【答案】11416【解析】分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，设再经过a 分钟后分针与时针第一次成一条直线， 则有6a+90－0.5a=180，解得a=11416.学3科*网 四、时针与分针所成的角为90︒时求时间例4 在4点与5点之间的什么时刻，时针与分针所成的角为90︒？【解读】时针与分针所成角为90︒，结合时针和分针转动时角度变化的特点及构造方程来求解. 【举一反三】钟面角是指时钟的时针与分针所成的角，如果时间从下午2点整到下午4点整，钟面角为90°的情况有（ ）A ．有一种B ．有二种C ． 有三种D ．有四种【来源】2015-2016学年江苏省苏州工业园区七年级上学期期末考试数学试卷（带解析） 【答案】D ． 【解析】试题解析：设n=分，m=点，则钟面角为 5.53030 5.5()()n m m n ︒⨯-︒⨯︒⨯-⎧⎨︒⨯⎩，分钟在前，时针在前，将m=2代入上式，得n 1=27311，n 2=60-5511=54611， 将m=3代入上式，得n 3=32811，n 4=0．4：00时，钟面角为30°×4=120°≠90°． 故选D ．【强化训练】1.时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是_____________． 【来源】2015年人教版初中数学九年级上23.1图形的旋转练习题（带解析） 【答案】90º【解析】本题主要考查了钟面角．根据时针12小时走360°，时针旋转的旋转角=360°×时间差÷12．解：∵时针从上午的8时到11时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30°， ∴时针旋转的旋转角=30°×3=90°．2.从 4 点开始，经过________________ 分钟，时钟的时针和分针在 4 点至 5 点之间第一次重合． 【来源】【全国百强校】广东省深圳市深圳中学2016-2017学年七年级上学期期末考试数学试题 【答案】24011【解析】设再经过x 分钟,时针与分针第一次重合,时针每小时走30度角,分针每分钟走6度角, 4点时时针与分针夹角为120度,所以60x30+120=6x. x =24011.3.李欣同学下午5：30放学离校，此刻时钟上时针与分针的夹角大小应为________ ． 【来源】湖北省武汉市开发区第一初级中学2017-2018学年七年级12月月考数学试题 【答案】15°4.如图，钟表8时30分时，时针与分针所成的角的度数为（ ）A ．30°B ．60°C ．75°D ．90°【来源】2015-2016学年山东省东营市广饶县乐安中学七年级上期中数学试卷（带解析） 【答案】C ． 【解析】试题分析：8时30分时，时针指向8与9之间，分针指向6．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，所以8时30分时分针与时针的夹角是2×30°+15°=75°．故答案选C ． 5.小明每天晚上10:00回家，这时分针与时针所成的角的度数为（ ） A.60° B.90° C.30° D.45° 【来源】2011年广东省徐闻县第一中学初一第一学期期末考试数学卷 【答案】A【解析】分析：晚上10：00整，时针指向10，分针指向12．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，因此晚上10：00整分针与时针的夹角正好是2个数字．解答：解：∵每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴晚上10：00分针与时针所成的角的度数2×30°=60°．故选A．学`科4网6.下午2点30分时（如图），时钟的分针与时针所成角的度数为（）A. 90°B. 105°C. 120°D. 135°【来源】广东省深圳高级中学初中部2017-2018学年第一学期期末模拟测试七年级数学试卷【答案】B7.一天，妈妈问儿子今天打球时间有多长。