2017_2018朝阳区初一期末数学试题和答案

2018年秋北京朝阳区七年级数学上期末试题（有答案和解
释）
北京市朝阳区2a=-6
解得a=3
选A
【答案】A
6 如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是
A B c D
【考点】图形的旋转
【试题解析】
根据旋转的知识，平面图形下面部分旋转成一个圆柱，上面部分旋转成一个圆锥，所以选c
【答案】c
7 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中＝的图形个数共有
A 4个
B 3个 c 2个 D 1个
【考点】角的余角和补角
【试题解析】
第一个图，=45°，=45°；所以相等
第二个图，和都是同一个角的余角，所以相等
第三个图，和都是同一个角的补角，所以相等
第四个图，两个角互补，但是不相等
【答案】B
8 用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“H”，依此规律，摆出第n个“H”需要火柴棍的
根数是。

2017-2018学年北京市朝阳区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）1．（3分）中美两国企业家对话会于2017年11月9日在北京人民大会堂举行，在两国元首的正确引领下，两国企业创造了奇迹，经贸合作的金额达到253500000000美元，这既创造了中美经贸合作的新记录，也刷新了世界经贸合作史的纪录，将253500000000用科学记数法表示应为（）A．0.2535×1012B．2.535×1012C．2.535×1011D．253.5×1092．（3分）如图，在不完整的数轴上有A，B两点，它们所表示的两个有理数互为相反数，则关于原点位置的描述正确的是（）A．在点A的左侧B．与线段AB 的中点重合C．在点B的右侧D．与点A或点B重合3．（3分）下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．|﹣3|C．（﹣3）2D．﹣324．（3分）已知x=﹣2是方程x+4a=10的解，则a的值是（）A．3B．C．2D．﹣35．（3分）下列计算正确的是（）A．3x2﹣x2=3B．﹣3a2﹣2a2=﹣a2C．3（a﹣1）=3a﹣1D．﹣2（x+1）=﹣2x﹣26．（3分）下列四组图中，每组左边的平面图形能够折叠成右边的立体图形的是（）A．①②B．①④C．②D．③7．（3分）李老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为b﹣a，则另一边的长为（）A．7a﹣b B．2a﹣b C．4a﹣b D．8a﹣2b 8．（3分）如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能画出的角度是（）A．18°B．55°C．63°D．117°二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（3分）写出一个比﹣2小的有理数：．10．（3分）若a、b是互为倒数，则2ab﹣5=．11．（3分）计算（﹣+）×12=．12．（3分）下列三个现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上．其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（填序号）13．（3分）下面的框图表示了小明解方程5（x﹣3）+x=3的流程：其中，步骤“③”的依据是．14．（3分）如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中x的值为．15．（3分）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东62°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°12′的方向上，则∠AOB的补角的度数是．16．（3分）某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如图所示的表格记录了5个参赛者的得分情况，在此竞赛中，有一位参赛者答对8道题，答错12道题，则他的得分是．参赛者答对题数答错题数得分A191112B182104C17396D12856E101040三、解答题（本题共52分）17．（4分）计算：（﹣1）4×（﹣2）+30÷（﹣5）18．（4分）解方程：7+2x=12﹣2x．19．（4分）解方程：+1=．20．（4分）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：（1）画射线AB；（2）连接BC；（3）反向延长BC至D，使得BD=BC；（4）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小．21．（4分）已知x2﹣2y﹣5=0，求3（x2﹣2xy）﹣（x2﹣6xy）﹣4y的值．22．（5分）某学校为表彰在“庆祝党的十九大胜利召开”主题绘画比赛中表现突出的同学，购买了30支水彩笔和40本笔记本，共用1360元，每本笔记本的价格比每支水彩笔的价格贵6元．每支水彩笔的价格是多少元？23．（5分）阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图1，∠AOB=80°，OC平分∠AOB，若∠BOD=20°，请你补全图形，并求∠COD 的度数．以下是小明的解答过程：解：如图2，因为OC平分∠AOB，∠AOB=80°，所以∠BOC=∠AOB=°因为∠BOD=20°，所以∠COD=°小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可能在∠AOB的内部”．完成以下问题：（1）请你将小明的解答过程补充完整；（2）根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并直接写出此时∠COD的度数为°24．（5分）对于任意有理数a，b，定义运算：a⊙b=a（a+b）﹣1，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，2⊙5=2×（2+5）﹣1=13；（﹣3）⊙（﹣5）=﹣3×（﹣3﹣5）﹣1=23．（1）求（﹣2）⊙3的值；（2）对于任意有理数m，n，请你重新定义一种运算“⊕”，使得5⊕3=20，写出你定义的运算：m⊕n=（用含m，n的式子表示）．25．（5分）自2014年5月1日起，北京市居民使用自来水实施阶梯水价，具体标准如下表：阶梯户年用水量（m3）水价（元/m3）分类价格（元/m3）水费水资源费污水处理费第一阶梯0﹣180（含）5 2.07 1.571.36第二阶梯181﹣260（含）7 4.07第三阶梯260以上9 6.07例如，某户家庭年使用自来水200m3，应缴纳：180×5+（200﹣180）×7=1040元；某户家庭年使用自来水300m3，应缴纳：180×5+（260﹣180）×7+（300﹣260）×9=1820元．（1）小刚家2016年使用自来水170m3，应缴纳元；小刚家2017年共使用自来水260m3，应缴纳元．（2）小强家2017年使用自来水共缴纳1180元，他家2017年共使用了多少自来水？26．（6分）如图，数轴上点A，B表示的有理数分别为﹣6，3，点P是射线AB 上一个动点（不与点A，B重合）．M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．（1）若点P表示的有理数是0，那么MN的长为；若点P表示的有理数是6，那么MN的长为．（2）点P在射线AB上运动（不与点A，B重合）的过程中，MN的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN的长的过程；若改变，请说明理由．27．（6分）观察下面的等式：﹣1=﹣|﹣+2|+3；3﹣1=﹣|﹣1+2|+3；1﹣1=﹣|1+2|+3；（﹣）﹣1=﹣|+2|+3；（﹣2）﹣1=﹣|4+2|+3回答下列问题：（1）填空：﹣1=﹣|5+2|+3；（2）已知2﹣1=﹣|x+2|+3，则x的值是；（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y，求y的最大值，并写出此时的等式．2017-2018学年北京市朝阳区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分）1．（3分）中美两国企业家对话会于2017年11月9日在北京人民大会堂举行，在两国元首的正确引领下，两国企业创造了奇迹，经贸合作的金额达到253500000000美元，这既创造了中美经贸合作的新记录，也刷新了世界经贸合作史的纪录，将253500000000用科学记数法表示应为（）A．0.2535×1012B．2.535×1012C．2.535×1011D．253.5×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2535 0000 0000用科学记数法表示应为2.535×1011．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）如图，在不完整的数轴上有A，B两点，它们所表示的两个有理数互为相反数，则关于原点位置的描述正确的是（）A．在点A的左侧B．与线段AB 的中点重合C．在点B的右侧D．与点A或点B重合【分析】利用相反数的等于可得到点A表示的数为负数，点B表示的数为正数，且它们到原点的距离相等，从而可确定原点的位置．【解答】解：∵A，B两点所表示的两个有理数互为相反数，∴点A表示的数为负数，点B表示的数为正数，且它们到原点的距离相等，∴原点为线段AB的中点．故选：B．【点评】本题考查了数轴：数轴上的点与实数一一对应，数轴上右边的数总比左边的数大；利用数轴解决问题体现了数形结合的优点．也考查了相反数．3．（3分）下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．|﹣3|C．（﹣3）2D．﹣32【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质，平方数的定义分别计算，然后根据小于0的数叫作负数判断．【解答】解：A、﹣（﹣3）=3，是正数，故本选项不符合题意；B、|﹣3|=3是正数，故本选项不符合题意；C、（﹣3）2=9是正数，故本选项不符合题意；D、﹣32=﹣9是负数，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了非负数的性质，主要利用了绝对值的性质，相反数的定义以及有理数的乘方，熟记概念与性质并准确计算是解题的关键．4．（3分）已知x=﹣2是方程x+4a=10的解，则a的值是（）A．3B．C．2D．﹣3【分析】把x=﹣2代入方程，即可求出答案．【解答】解：把x=﹣2代入方程x+4a=10得：﹣2+4a=10，解得：a=3，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的方程是解此题的关键．5．（3分）下列计算正确的是（）A．3x2﹣x2=3B．﹣3a2﹣2a2=﹣a2C．3（a﹣1）=3a﹣1D．﹣2（x+1）=﹣2x﹣2【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2x2，不符合题意；B、原式=﹣5a2，不符合题意；C、原式=3a﹣3，不符合题意；D、原式=﹣2x﹣2，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）下列四组图中，每组左边的平面图形能够折叠成右边的立体图形的是（）A．①②B．①④C．②D．③【分析】根据几何体的展开图，可得答案．【解答】解：①不能折叠成正方体，②能折叠成长方体，③不能折成圆锥，④不能折成四棱锥，故选：C．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题关键．7．（3分）李老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为b﹣a，则另一边的长为（）A．7a﹣b B．2a﹣b C．4a﹣b D．8a﹣2b【分析】求出邻边之和，即可解决问题；【解答】解：另一边长=3a﹣（b﹣a）=3a﹣b+a=4a﹣b．故选：C．【点评】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则、合并同类项法在是解题的关键．8．（3分）如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能画出的角度是（）A．18°B．55°C．63°D．117°【分析】一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减，逐一分析即可．【解答】解：A、18°=90°﹣72°，则18°角能画出；B、55°不能写成36°、72°、45°、90°的和或差的形式，不能画出；C、63°=90°﹣72°+45°，则63°可以画出；D、117°=72°+45°，则117°角能画出．故选：B．【点评】此题考查的知识点是角的计算，关键是用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（3分）写出一个比﹣2小的有理数：﹣3．【分析】根据负数的大小比较，绝对值大的反而小，只要绝对值大于2的负数都可以．【解答】解：比﹣2小的有理数为﹣3（答案不唯一），故答案为：﹣3．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大或者两个负数比较大小绝对值大的反而小是解答此题的关键．10．（3分）若a、b是互为倒数，则2ab﹣5=﹣3．【分析】互为倒数的两数之积为1，从而代入运算即可．【解答】解：∵a、b是互为倒数，∴ab=1，∴2ab﹣5=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了倒数的定义，属于基础题，注意互为倒数的两数之积为1．11．（3分）计算（﹣+）×12=9．【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：原式=3﹣4+10=9，故答案为：9【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）下列三个现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上．其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有①③（填序号）【分析】直接利用直线的性质进而分析得出答案．【解答】解：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”来解释；②从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料，可用“两点之间线段最短”来解释；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上，可用“两点确定一条直线”来解释；其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有①③．故答案为：①③．【点评】此题主要考查了直线的性质，正确应用直线的性质是解题关键．13．（3分）下面的框图表示了小明解方程5（x﹣3）+x=3的流程：其中，步骤“③”的依据是等式的性质．【分析】由6（x﹣3）=0化为x﹣3=0，依据的是等式的性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．【解答】解：小明解方程5（x﹣3）+x=3的流程：其中，步骤“③”的依据是等式的性质．故答案为：等式的性质．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的基本性质的应用．14．（3分）如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中x的值为﹣5．【分析】根据题意得出x+2+2x+10=﹣2+（﹣1）+（2x+10），进而求出答案．【解答】解：由题意可得：x+2+2x+10=﹣2+（﹣1）+（2x+10），整理得：3x+12=2x+7，解得：x=﹣5，故答案为：﹣5．【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确得出关于x的等式是解题关键．15．（3分）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东62°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°12′的方向上，则∠AOB的补角的度数是108°12′．【分析】根据已知条件可直接确定∠AOB的度数，再根据补角的定义即可求解．【解答】解：∵OA是表示北偏东62°方向的一条射线，OB是表示南偏东38°12′方向的一条射线，∴∠AOB=180°﹣62°﹣38°12′=79°48′，∴∠AOB的补角的度数是180°﹣79°48′=108°12′．故答案是：108°12′．【点评】本题考查了余角和补角、方向角及其计算，基础性较强．16．（3分）某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如图所示的表格记录了5个参赛者的得分情况，在此竞赛中，有一位参赛者答对8道题，答错12道题，则他的得分是24．参赛者答对题数答错题数得分A191112B182104C17396D12856E101040【分析】设答对1道题得x分，答错1道题得y分，根据图表，列出关于x和y 的二元一次方程组，解之即可．【解答】解：设答对1道题得x分，答错1道题得y分，根据题意得：，解得：，答对8道题，打错12道题，得分为：8×6+（﹣2）×12=48﹣24=24（分），故答案为：24．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．三、解答题（本题共52分）17．（4分）计算：（﹣1）4×（﹣2）+30÷（﹣5）【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：原式=﹣2﹣6=﹣8．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（4分）解方程：7+2x=12﹣2x．【分析】根据等式的基本性质依次移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：2x+2x=12﹣7，合并同类项，得：4x=5，系数化为1，得：x=．【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．19．（4分）解方程：+1=．【分析】根据解一元一次方程的一般步骤解出方程．【解答】解：去分母得，3（x﹣1）+12=2（2+x）去括号得，3x﹣3+12=4+2x移项得，3x﹣2x=4+3﹣12合并同类项得，x=﹣5．【点评】本题考查的是一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．20．（4分）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：（1）画射线AB；（2）连接BC；（3）反向延长BC至D，使得BD=BC；（4）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小．【分析】根据射线，线段、两点之间线段最短即可解决问题；【解答】解：（1）射线AB，如图所示；（2）线段BC，如图所示，（3）线段BD如图所示（4）点E即为所求；【点评】本题考查作图﹣复杂作图、直线、射线、线段的定义、两点之间线段最短等知识，解题的关键是少林足球基本知识，属于中考常考题型．21．（4分）已知x2﹣2y﹣5=0，求3（x2﹣2xy）﹣（x2﹣6xy）﹣4y的值．【分析】首先去括号，合并同类项，化简后，再根据条件可得x2﹣2y=5，再代入求值即可．【解答】解：3（x2﹣2xy）﹣（x2﹣6xy）﹣4y，=3x2﹣6xy﹣x2+6xy﹣4y，=2x2﹣4y；∵x2﹣2y﹣5=0，∴x2﹣2y=5，原式=2（x2﹣2y）=2×5=10．【点评】此题主要考查了整式的化简求值，关键是正确把整式进行化简．22．（5分）某学校为表彰在“庆祝党的十九大胜利召开”主题绘画比赛中表现突出的同学，购买了30支水彩笔和40本笔记本，共用1360元，每本笔记本的价格比每支水彩笔的价格贵6元．每支水彩笔的价格是多少元？【分析】设每支水彩笔的价格是x元，则每本笔记本的价格为（x+6）元，根据总价=单价×购买数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设每支水彩笔的价格是x元，则每本笔记本的价格为（x+6）元，根据题意得：30x+40（x+6）=1360，解得：x=16．答：每支水彩笔的价格是16元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23．（5分）阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图1，∠AOB=80°，OC平分∠AOB，若∠BOD=20°，请你补全图形，并求∠COD 的度数．以下是小明的解答过程：解：如图2，因为OC平分∠AOB，∠AOB=80°，所以∠BOC=∠AOB=40°因为∠BOD=20°，所以∠COD=60°小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可能在∠AOB的内部”．完成以下问题：（1）请你将小明的解答过程补充完整；（2）根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并直接写出此时∠COD的度数为20°【分析】（1）由OC为角平分线求出∠BOC度数，根据∠BOC+∠BOD即可求出∠COD的度数；（2）由OC为角平分线求出∠BOC度数，根据∠BOC﹣∠BOD即可求出∠COD的度数．【解答】解：（1）如图2，∵OC平分∠AOB，∠AOB=80°，∴∠BOC=∠AOB=40°，∵∠BOD=20°，∴∠COD=∠BOC+∠BOD=40°+20°=60°．故答案为：，40，60．（2）如图3，∵OC平分∠AOB，∠AOB=80°，∴∠BOC=∠AOB=40°，∵∠BOD=20°，∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=40°﹣20°=20°．故答案为：20．【点评】本题考查角的计算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的角的度数，利用数形结合的思想解答．24．（5分）对于任意有理数a，b，定义运算：a⊙b=a（a+b）﹣1，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，2⊙5=2×（2+5）﹣1=13；（﹣3）⊙（﹣5）=﹣3×（﹣3﹣5）﹣1=23．（1）求（﹣2）⊙3的值；（2）对于任意有理数m，n，请你重新定义一种运算“⊕”，使得5⊕3=20，写出你定义的运算：m⊕n=3m+2+n（用含m，n 的式子表示）．【分析】（1）根据a⊙b=a（a+b）﹣1，可以求得题目中所求式子的值；（2）根据题意只要写出一个符合要求的式子即可，这是一道开放性题目，答案不唯一．【解答】解：（1）∵a⊙b=a（a+b）﹣1，∴（﹣2）⊙3=（﹣2）×[（﹣2）+3]﹣1=（﹣2）×﹣1=（﹣3）﹣1=﹣4；（2）∵5⊕3=20，∴m⊕n=3m+2+n，故答案为：3m+2+n．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．25．（5分）自2014年5月1日起，北京市居民使用自来水实施阶梯水价，具体标准如下表：阶梯户年用水量（m3）水价（元/m3）分类价格（元/m3）水费水资源费污水处理费第一阶梯0﹣180（含）5 2.07 1.571.36第二阶梯181﹣260（含）7 4.07第三阶梯260以上9 6.07例如，某户家庭年使用自来水200m3，应缴纳：180×5+（200﹣180）×7=1040元；某户家庭年使用自来水300m3，应缴纳：180×5+（260﹣180）×7+（300﹣260）×9=1820元．（1）小刚家2016年使用自来水170m3，应缴纳850元；小刚家2017年共使用自来水260m3，应缴纳1460元．（2）小强家2017年使用自来水共缴纳1180元，他家2017年共使用了多少自来水？【分析】（1）利用已知缴费标准分别表示出缴费额即可；（2）首先得出所用自来水的范围，进而得出等式求出答案．【解答】解：（1）由题意可得：使用自来水170m3，应缴纳：170×5=850（元）；小刚家2017年共使用自来水260m3，应缴纳：180×5+（260﹣180）×7=1460（元）；故答案为：850，1460；（2）∵使用自来水260m3，应缴纳：1410元＞1180元，∴设共使用了xm3自来水，则180×5+（x﹣180）×7=1180，解得：x=220，答：小强家2017年共使用了220m3自来水．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确结合表格数据分析是解题关键．26．（6分）如图，数轴上点A，B表示的有理数分别为﹣6，3，点P是射线AB 上一个动点（不与点A，B重合）．M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．（1）若点P表示的有理数是0，那么MN的长为6；若点P表示的有理数是6，那么MN的长为6．（2）点P在射线AB上运动（不与点A，B重合）的过程中，MN的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN的长的过程；若改变，请说明理由．【分析】（1）由点P表示的有理数可得出AP、BP的长度，根据三等分点的定义可得出MP、NP的长度，再由MN=MP+NP（或MN=MP﹣NP），即可求出MN 的长度；（2）分﹣6＜a＜3及a＞3两种情况考虑，由点P表示的有理数可得出AP、BP 的长度（用含字母a的代数式表示），根据三等分点的定义可得出MP、NP的长度（用含字母a的代数式表示），再由MN=MP+NP（或MN=MP﹣NP），即可求出MN=6为固定值．【解答】解：（1）若点P表示的有理数是0（如图1），则AP=6，BP=3．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP=AP=4，NP=BP=2，∴MN=MP+NP=6；若点P表示的有理数是6（如图2），则AP=12，BP=3．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP=AP=8，NP=BP=2，∴MN=MP﹣NP=6．故答案为：6；6．（2）MN的长不会发生改变，理由如下：设点P表示的有理数是a（a＞﹣6且a≠3）．当﹣6＜a＜3时（如图1），AP=a+6，BP=3﹣a．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP=AP=（a+6），NP=BP=（3﹣a），∴MN=MP+NP=6；当a＞3时（如图2），AP=a+6，BP=a﹣3．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP=AP=（a+6），NP=BP=（a﹣3），∴MN=MP﹣NP=6．综上所述：点P在射线AB上运动（不与点A，B重合）的过程中，MN的长为定值6．【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是：（1）根据三点分点的定义找出MP、NP的长度；（2）分﹣6＜a＜3及a＞3两种情况找出MP、NP的长度（用含字母a的代数式表示）．27．（6分）观察下面的等式：﹣1=﹣|﹣+2|+3；3﹣1=﹣|﹣1+2|+3；1﹣1=﹣|1+2|+3；（﹣）﹣1=﹣|+2|+3；（﹣2）﹣1=﹣|4+2|+3回答下列问题：（1）填空：﹣3﹣1=﹣|5+2|+3；（2）已知2﹣1=﹣|x+2|+3，则x的值是0；（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y，求y的最大值，并写出此时的等式．【分析】（1）根据a﹣1=﹣|2﹣a+2|+3即可求解；（2）由（1）的规律即可求解；（3）由（1）可得|4﹣a|=4﹣a，根据非负数的性质即可求解．【解答】解：观察可知：a﹣1=﹣|2﹣a+2|+3，则（1）﹣3﹣1=﹣|5+2|+3；（2）已知2﹣1=﹣|x+2|+3，则x的值是0；（3）由a﹣1=﹣|2﹣a+2|+3，可得|4﹣a|=4﹣a，则4﹣a≥0，解得a≤4，即y的最大值是4，此时的等式是4﹣1=﹣|﹣2+2|+3．故答案为：﹣3；0．【点评】考查了有理数的减法，非负数的性质，关键是得到算式的特征是a﹣1=﹣|2﹣a+2|+3．。

2016-2017学年北京市朝阳区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．（3分）北京故宫是中国明清两代的皇家宫殿，旧称为紫禁城，是中国古代宫廷建筑之精华，深受国内外游客的喜爱．据报道，北京故宫在2015年全年参观的总人数约为15 060 000人．将15 060 000用科学记数法表示为（）A．1.506×108B．1.506×107C．15.06×106D．15.06×1072．（3分）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D3．（3分）下列运算中，结果正确的是（）A．3a2+4a2=7a4B．4m2n+2mn2=6m2nC．2x2﹣x2=x2D．2a﹣a=24．（3分）在下列方程中，解是x=0的方程为（）A．5x+7=7﹣2x B．6x﹣8=8x﹣4 C．4x﹣2=2 D．=5．（3分）下列判断中，正确的是（）①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补．A．①②B．①③C．①④D．②③6．（3分）在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，下列的一些思考步骤中最先进行的是（）A．求两个有理数的绝对值，并比较大小B．确定和的符号C．观察两个有理数的符号，并作出一些判断D．用较大的绝对值减去较小的绝对值7．（3分）分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体中的一个，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（）A．B．C．D．8．（3分）如果一些体积为1cm3的小立方体恰好可以组成体积为1m3的大立方体，把所有这些小立方体一个接一个向上摞起来，大概有多高呢？以下选项中最接近这一高度的是（）A．天安门城楼高度B．未来北京最高建筑“中国尊”高度C．五岳之首泰山高度D．国际航班飞行高度二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（3分）计算：﹣8×（+﹣）=．10．（3分）写出﹣xy3的一个同类项：．11．（3分）如图，在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段最短．你认为同学的说法是正确的．12．（3分）若一个多项式与m﹣2n的和等于2m，则这个多项式是．13．（3分）若x=2是关于x的方程=x的解，则a的值为．14．（3分）如果一个数的实际值为a，测量值为b，我们把|a﹣b|称为绝对误差，称为相对误差．若有一种零件实际长度为5.0cm，测量得4.8cm，则测量所产生的绝对误差是cm，相对误差是．绝对误差和相对误差都可以用来衡量测量的准确程度，它们的区别是．15．（3分）如图，射线OA的方向是北偏东20°，射线OB的方向是北偏西40°，OD是OB的反向延长线．若OC是∠AOD的平分线，则∠BOC=°，射线OC的方向是．16．（3分）如图，这是一个运算的流程图，输入正整数x的值，按流程图进行操作并输出y的值．例如，若输入x=10，则输出y=5．若输出y=3，则输入的x 的值为．三、解答题（本题共52分，第17-21题每小题4分，第22-25题每小题4分，第26-27题每小题4分）17．（4分）如图，点C是线段AB外一点．按下列语句画图：（1）画射线CB；（2）反向延长线段AB；（3）连接AC；（4）延长AC至点D，使CD=AC．18．（4分）计算：﹣22÷（3﹣）﹣（2﹣4）．19．（4分）计算：4ab+﹣（3ab+）．20．（4分）解方程：2+x=﹣5（x﹣1）．21．（4分）解方程：3+=．22．（5分）求代数式的值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2．其中a=1，b=﹣3．23．（5分）暖羊羊有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题：（1）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大．这两张卡片上的数字分别是，积为．（2）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小．这两张卡片上的数字分别是，商为．（3）从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出运算式子．（写出一种即可）24．（5分）填空，完成下列说理过程如图，已知△ACD和△BCE是两个直角三角形，∠ACD=90°，∠BCE=90°．（1）求证：∠ACE=∠BCD；（2）如果∠ACB=150°，求∠DCE的度数．（1）证明：如图，因为∠ACD=90°，∠BCE=90°，所以∠ACE+ =∠BCD+ =90°，所以=．（2）解：因为∠ACB=150°，∠ACD=90°，所以∠BCD=﹣=°﹣°=°．所以∠DCE=﹣∠BCD=°．25．（5分）列方程解应用题我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？26．（6分）探究规律，完成相关题目沸羊羊说：“我定义了一种新的运算，叫❈（加乘）运算．”然后他写出了一些按照❈（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：（+5）❈（+2）=+7；（﹣3）❈（﹣5）=+8；（﹣3）❈（+4）=﹣7；（+5）❈（﹣6）=﹣11；0❈（+8）=8；（﹣6）❈0=6．智羊羊看了这些算式后说：“我知道你定义的❈（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？（1）归纳❈（加乘）运算的运算法则：两数进行❈（加乘）运算时，．特别地，0和任何数进行❈（加乘）运算，或任何数和0进行❈（加乘）运算，．（2）计算：（﹣2）❈[0❈（﹣1）]=．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的❈（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在❈（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）27．（6分）阅读材料，并回答问题如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5．（单位：cm）由此可得，木棒长为cm．借助上述方法解决问题：一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄，并说明解题思路．2016-2017学年北京市朝阳区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．（3分）北京故宫是中国明清两代的皇家宫殿，旧称为紫禁城，是中国古代宫廷建筑之精华，深受国内外游客的喜爱．据报道，北京故宫在2015年全年参观的总人数约为15 060 000人．将15 060 000用科学记数法表示为（）A．1.506×108B．1.506×107C．15.06×106D．15.06×107【解答】解：15 060 000=1.506×107．故选：B．2．（3分）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【解答】解：∵A，B，C，D四个点，点D离原点最远，∴点D所对应的数的绝对值最大．故选：D．3．（3分）下列运算中，结果正确的是（）A．3a2+4a2=7a4B．4m2n+2mn2=6m2nC．2x2﹣x2=x2D．2a﹣a=2【解答】解：A、3a2+4a2=7a2，故此选项错误；B、4m2n+2mn2，无法合并，故此选项错误；C、2x2﹣x2=x2，正确；D、2a﹣a=a，故此选项错误．故选：C．4．（3分）在下列方程中，解是x=0的方程为（）A．5x+7=7﹣2x B．6x﹣8=8x﹣4 C．4x﹣2=2 D．=【解答】解：把x=0代入各个方程得到：B、C、D选项的方程都不满足左边等于右边，只有A选项满足0+7=7﹣0．故选：A．5．（3分）下列判断中，正确的是（）①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补．A．①②B．①③C．①④D．②③【解答】解：①锐角的补角一定是钝角，说法正确；②一个角的补角一定大于这个角，说法错误例如90°角的补角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，说法正确；④锐角和钝角互补，说法错误，例如60°角和100°角，正确的说法有2个，是①③，故选：B．6．（3分）在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，下列的一些思考步骤中最先进行的是（）A．求两个有理数的绝对值，并比较大小B．确定和的符号C．观察两个有理数的符号，并作出一些判断D．用较大的绝对值减去较小的绝对值【解答】解：在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，思考步骤中最先进行的是：观察两个有理数的符号，属于同号还是异号；其次是确定和的符号；然后求两个有理数的绝对值，并比较大小，最后是用较大的绝对值减去较小的绝对值，故选：C．7．（3分）分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体中的一个，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（）A．B．C．D．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个三角形，∴此几何体为三棱柱．故选A．8．（3分）如果一些体积为1cm3的小立方体恰好可以组成体积为1m3的大立方体，把所有这些小立方体一个接一个向上摞起来，大概有多高呢？以下选项中最接近这一高度的是（）A．天安门城楼高度B．未来北京最高建筑“中国尊”高度C．五岳之首泰山高度D．国际航班飞行高度【解答】解：∵1m3=1000000cm3，∴体积为1m3的大立方体可以分割成1000000个体积为1cm3的小立方体，则1cm×1000000=1000000cm=10km，而最接近这一高度的是国际航班飞行高度，故选：D．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（3分）计算：﹣8×（+﹣）=9．【解答】解：原式=﹣1﹣2+12=9，故答案为：910．（3分）写出﹣xy3的一个同类项：xy3．【解答】解：写出﹣xy3的一个同类项xy3，故答案为：xy3．11．（3分）如图，在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段最短．你认为喜羊羊同学的说法是正确的．【解答】解：在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段最短．你认为喜羊羊同学的说法是正确的，故答案为：喜羊羊．12．（3分）若一个多项式与m﹣2n的和等于2m，则这个多项式是m+2n．【解答】解：2m﹣（m﹣2n）=2m﹣m+2n=m+2n，故答案为：m+2n．13．（3分）若x=2是关于x的方程=x的解，则a的值为4．【解答】解：把x=2代入方程=x得：=2，解得：a=4，故答案为：4．14．（3分）如果一个数的实际值为a，测量值为b，我们把|a﹣b|称为绝对误差，称为相对误差．若有一种零件实际长度为5.0cm，测量得4.8cm，则测量所产生的绝对误差是0.2cm，相对误差是0.04．绝对误差和相对误差都可以用来衡量测量的准确程度，它们的区别是绝对误差可以表示一个测量结果的准确程度，相对误差可以比较多个测量结果的准确程度．【解答】解：零件实际长度为5.0cm，测量得4.8cm，则测量所产生的绝对误差是：|5﹣4.8|=0.2．相对误差是=0.04．绝对误差可以表示一个测量结果的准确程度，相对误差可以比较多个测量结果的准确程度．故答案为：0.2，0.04，绝对误差可以表示一个测量结果的准确程度，相对误差可以比较多个测量结果的准确程度．15．（3分）如图，射线OA的方向是北偏东20°，射线OB的方向是北偏西40°，OD是OB的反向延长线．若OC是∠AOD的平分线，则∠BOC=120°，射线OC的方向是北偏东80°．【解答】解：∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东20°，∴∠AOB=40°+20°=60°，∴∠AOD=180°﹣60°=120°，∵OC是∠AOD的平分线，∴∠AOC=60°，∴∠BOC=60°+60°=120°；∵20°+60°=80°，∴射线OC的方向是北偏东80°；故答案为：120，北偏东80°．16．（3分）如图，这是一个运算的流程图，输入正整数x的值，按流程图进行操作并输出y的值．例如，若输入x=10，则输出y=5．若输出y=3，则输入的x 的值为5或6．【解答】解：若x为偶数，可得x=y=3，即x=6；若x为奇数，可得（x+1）=y=3，即x=5，故答案为：5或6三、解答题（本题共52分，第17-21题每小题4分，第22-25题每小题4分，第26-27题每小题4分）17．（4分）如图，点C是线段AB外一点．按下列语句画图：（1）画射线CB；（2）反向延长线段AB；（3）连接AC；（4）延长AC至点D，使CD=AC．【解答】解：如图所示．18．（4分）计算：﹣22÷（3﹣）﹣（2﹣4）．【解答】解：原式=﹣4÷﹣（﹣2）=﹣+2=．19．（4分）计算：4ab+﹣（3ab+）．【解答】解：原式=4ab+﹣3ab﹣=ab．20．（4分）解方程：2+x=﹣5（x﹣1）．【解答】解：去括号得：2+x=﹣5x+5，移项合并得：6x=3，解得：x=0.5．21．（4分）解方程：3+=．【解答】解：去分母得：18+3x﹣15=4+2x，移项合并得：x=1．22．（5分）求代数式的值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2．其中a=1，b=﹣3．【解答】解：原式=2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2=ab2，当a=1，b=﹣3时，原式=9．23．（5分）暖羊羊有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题：（1）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大．这两张卡片上的数字分别是﹣5，积为﹣3．（2）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小．这两张卡片上的数字分别是﹣5，商为+3．（3）从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出运算式子．（写出一种即可）【解答】解：（1）根据题意得：（﹣5）×（﹣3）=15，积最大；故答案为：﹣5；﹣3；（2）根据题意得：（﹣5）÷（+3）=﹣，商最小；（3）根据题意得：﹣3×[﹣5﹣（+3）]+0=24．24．（5分）填空，完成下列说理过程如图，已知△ACD和△BCE是两个直角三角形，∠ACD=90°，∠BCE=90°．（1）求证：∠ACE=∠BCD；（2）如果∠ACB=150°，求∠DCE的度数．（1）证明：如图，因为∠ACD=90°，∠BCE=90°，所以∠ACE+ ∠DCE=∠BCD+ ∠DCE=90°，所以∠ACE=∠BCD．（2）解：因为∠ACB=150°，∠ACD=90°，所以∠BCD=∠ACB﹣∠ACD= 150°﹣90°=60°．所以∠DCE=∠BCE﹣∠BCD=30°．【解答】（1）证明：如图，∵∠ACD=90°，∠BCE=90°，∴∠ACE+∠DCE=∠BCD+∠DCE=90°，∴∠ACE=∠BCD．（2）解：因为∠ACB=150°，∠ACD=90°，所以∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=150°﹣90°=60°．所以∠DCE=∠BCE﹣∠BCD=30°．故答案为：（1）∠DCE；∠DCE；∠ACE；∠BCD；（2）∠ACB；∠ACD；150；90；60；∠BCE；30．25．（5分）列方程解应用题我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？【解答】解：设快马x天可以追上慢马，由题意，得240x﹣150x=150×12，解得：x=20．答：快马20天可以追上慢马．26．（6分）探究规律，完成相关题目沸羊羊说：“我定义了一种新的运算，叫❈（加乘）运算．”然后他写出了一些按照❈（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：（+5）❈（+2）=+7；（﹣3）❈（﹣5）=+8；（﹣3）❈（+4）=﹣7；（+5）❈（﹣6）=﹣11；0❈（+8）=8；（﹣6）❈0=6．智羊羊看了这些算式后说：“我知道你定义的❈（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？（1）归纳❈（加乘）运算的运算法则：两数进行❈（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行❈（加乘）运算，或任何数和0进行❈（加乘）运算，等于这个数的绝对值．（2）计算：（﹣2）❈[0❈（﹣1）]=﹣3．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的❈（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在❈（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）【解答】解：（1）归纳❈（加乘）运算的运算法则：两数进行❈（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行❈（加乘）运算，或任何数和0进行❈（加乘）运算，等于这个数的绝对值．（2）（﹣2）❈[0❈（﹣1）]=（﹣2）❈1=﹣3（3）加法交换律和加法结合律在有理数的❈（加乘）运算中还适用．由❈（加乘）运算的运算法则可知：（+5）❈（+2）=+7，（+2）❈（+5）=+7，所以（+5）❈（+2）=（+2）❈（+5），即加法交换律在有理数的❈（加乘）运算中还适用．故答案为：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；等于这个数的绝对值；﹣3．27．（6分）阅读材料，并回答问题如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5．（单位：cm）由此可得，木棒长为5cm．借助上述方法解决问题：一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄，并说明解题思路．【解答】解：（1）由数轴观察知三根木棒长是20﹣5=15，则此木棒长为：15÷3=5，故答案为：5．（2）如图，点A表示美羊羊现在的年龄，点B表示村长爷爷现在的年龄，木棒MN的两端分别落在点A、B．由题意可知，当点N移动到点A时，点M所对应的数为﹣40，当点M移动到点B时，点N所对应的数为116．可求MN=52．所以点A所对应的数为12，点B所对应的数为64．即美羊羊今年12岁，村长爷爷今年64岁．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

2017—2018学年度第二学期期末考试初一数学试题一、填空题（每空1分，共22分）1、如果下降5米，记作－5米，那么上升4米记作（）米；如果＋2千克表示增加2千克，那么－3千克表示（）。

2、从80减少到50，减少了（）%；从50增加到80，增加了（）%。

3、某班有60人，缺席6人，出勤率是（）%。

4、如果3a=5b（a、b≠0），那么a：b=（）。

5、一个圆锥的体积12dm3 ,高3dm，底面积是（）。

6、甲、乙两数的比是5:8，甲数是150，乙数是（）。

7、比较大小：－7○－5 1.5○5 20○－2.4 －3.1○3.18、某服装店一件休闲装现价200元，比原价降低了50元，相当于打（）折。

照这样的折扣，原价800元的西装，现价（）元。

9、一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是4米，圆锥的是高（）米。

10、一桶油连桶称7.5千克，用去一半油后，连桶称还重4.5千克。

桶重（）千克，油重（）千克。

11、13只鸡放进4个鸡笼里，至少有（）只鸡要放进同一个笼子里。

12、一个圆柱形的木料，底面半径是3厘米，高是8厘米，这个圆柱体的表面积是（）平方厘米。

如果把它加工成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是（）立方厘米。

13、找出规律，填一填。

3，11，20，30，（），53,（）。

二、判断题：对的在括号打√，错的打×。

（每小题1分共5分）1、0是负数。

（）2、书店以50元卖出两套不同的书，一套赚10%，一套亏本10%，书店是不亏也不赚。

（）3、时间一定，路程和速度成正比例。

（）4、栽120棵树，都成活了，成活率是120%。

（）5、圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。

（）三、选择题（每题3分，共15分）1、规定10吨记为0吨，11吨记为＋1吨，则下列说法错误的是（）A、9吨记为－9吨B、12吨记为＋2吨C、6吨记为－4吨D、＋3吨表示重量为13吨2、在a12=13中，a的值是（）A、12B、4C、6D、83、把长1.2米的圆柱形钢材按2:3:7截成三段，表面积比原来增加56平方厘米，这三段圆钢中最长的一段比最短的一段体积多（）A、700立方厘米B、800立方厘米C、840立方厘米D、980立方厘米4、小刚把1000元钱按年利率2.4%存入银行，存期为两年，那么计算到期时她可以从银行取回多少钱（不计利息税），列式正确的是（）。

12017——2018学年度下学期七 年 级 数 学 期 末 试 题数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题。

全卷满分120分。

考试时间为120分钟。

考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在 条形码区域内。

2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答 题无效。

一、单项选择题（每小题2分，共12分)1.在数2，π，38-，0.3333…中，其中无理数有( ）(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 2.已知：点P （x ，y ）且xy=0，则点P 的位置在( ）(A) 原点 (B) x 轴上 (C) y 轴上 (D) x 轴上或y 轴上 3.不等式组211420x x ->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为（ ）4.下列说法中，正确的．．．是( ) （Ａ）图形的平移是指把图形沿水平方向移动 （Ｂ）“相等的角是对顶角”是一个真命题 （Ｃ）平移前后图形的形状和大小都没有发生改变 （Ｄ）“直角都相等”是一个假命题 5.某市将大、中、小学生的视力进行抽样分析，其中大、中、小学生的人数比为2:3:5，若已 知中学生被抽到的人数为150人，则应抽取的样本容量等于（ ）(A) 1500 (B) 1000 (C) 150 (D) 500 6.如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件能判断AB ∥CD 的是（ ） ①∠1=∠2 ②∠3＝∠4 ③∠A=∠DCE ④∠D+∠ABD=180° (A) ①③④ (B) ①②③ (C) ①②④ (D) ②③④二、填空题（每小题3分，共24分）7.请写出一个在第三象限内且到两坐标轴的距离都相等的点的坐标 ． 8.－364的绝对值等于 . 9.不等式组20210x x -≤⎧⎨->⎩的整数解是 .10.如图，a ∥b ，∠1=55°，∠2=40°，则∠3的度数是 °．11.五女峰森林公园门票价格：成人票每张50元，学生票每张25元.某旅游团买30张门票花 了1250元，设其中有x 张成人票，y 张学生票，根据题意列方程组是 ． 12.数学活动中，张明和王丽向老师说明他们的位置（单位：m ）: 张明：我这里的坐标是（-200，300）； 王丽：我这里的坐标是（300，300）.则老师知道张明与王丽之间的距离是 m .13.比较大小:215- 1（填“＜”或“＞”或“＝” ）. 14.在某个频数分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的高等于其 它10个小长方形高之和的41，且样本容量是60，则中间一组的频数是 ． 学校 年 班 姓名： 考号：21 3 4 AB CDE （第6题）（第10题）2三、解答题（每小题5分，共20分） 15.计算：2393-+-．16.解方程组24824x y x y -=⎧⎨+=-⎩ ① ②．17.解不等式11237x x--≤，并把它的解集表示在数轴上．18.已知：如图，AB ∥CD ，ＥＦ交AB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE=50°，求∠BHF 的度数．四、解答题（每小题7分，共28分）19.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC ∥EF ．完成推理填空： 证明：因为∠1=∠2（已知），所以AC ∥ ( ) , 所以∠ =∠5 ( ) ,又因为∠3=∠4（已知），所以∠5=∠ （等量代换），所以BC ∥EF ( ) ．20.对于x ，y 定义一种新运算“φ”，x φy =ax +by ，其中a ，b 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3φ5=15，4φ7=28，求1φ1的值．21.已知一个正数．．的平方根是m+3和2m-15． （1）求这个正数是多少？（2）5+m 的平方根又是多少？22.水果店以每千克4.5元进了一批香蕉,销售中估计有10％的香蕉正常损耗.水果店老板把售价至少定为多少,才能避免亏本?七年级数学试题 第3页 （共6页）七年级数学试题 第2页 （共6页） HGF E DC BA七年级数学试题 第4页 （共6页）七年级数学试题 第3页 （共6页）3五、解答题（每小题8分，共16分）23.育人中学开展课外体育活动，决定开设A ：篮球、B ：乒乓球、C ：踢毽子、D ：跑步四种 活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生 进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A 项目的人数所占的百分比为________ ，其所在扇形统计图中对应的 圆心角度数是 ______度； （2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？24.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A(-2，3)，B （2， 2）. （1）画出三角形OAB ； （2）求三角形OAB 的面积；（3）若三角形OAB 中任意一点P （x 0，y 0）经平移后对应点为P 1(x 0+4，y 0-3)，请画出三角 形OAB 平移后得到的三角形O 1A 1B 1，并写出点O 1、A 1 、B 1的坐标．六、解答题（每小题10分，共20分）25.为了抓住集安国际枫叶旅游节的商机，某商店决定购进A 、B 两种旅游纪念品.若购进A 种 纪念品8件，B 种纪念品3件，需要950元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件， 需要800元.（1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元；（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？26.如图，已知直线l 1∥l 2，直线l 3和直线l 1、l 2交于C 、D 两点，点P 在直线CD 上. （1）试写出图1中∠APB 、∠P AC 、∠PBD 之间的关系，并说明理由；（2）如果P 点在C 、D 之间运动时，∠APB ，∠P AC ，∠PBD 之间的关系会发生变化吗？答： .（填发生或不发生）；（3）若点P 在C 、D 两点的外侧运动时（P 点与点C 、D 不重合，如图2、图3），试分别写出∠APB ，∠P AC ，∠PBD 之间的关系，并说明理由.学校 年 班 姓名： 考号：七年级数学试题 第5页 （共6页）七年级数学试题 第6页 （共6页）xO 2 1 3 4 5 6 -1 -21-3 -4 12 3 4 -1 -2 -3Ay5 25. 解:（1）设小李生产1件A 产品需要x min, 生产1件B 产品需要y min. 依题意得⎩⎨⎧=+=+852335y x y x .……………………………2分 解得⎩⎨⎧==2015y x . ∴小李生产1件A 产品需要15min ，生产1件B 产品需要20min. ………………………4分（2）1556元 . ……………………………6分 1978.4元 . ……………………………8分 （3）-19.2x +1978.4 . ……………………………10分 26. 解:（1）① x …………1分 3(100－x ) …………2分 ②依题意得 2(100)16243(100)340x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩. ………………………4分解得 3840x ≤≤.∵x 是整数，∴x =38或39或40 .………………………6分 有三种生产方案：方案一：做竖式纸盒38个，做横式纸盒62个； 方案二：做竖式纸盒39个，做横式纸盒61个；方案三：做竖式纸盒40个，做横式纸盒60个.………………………7分 （2）设做横式纸盒m 个，则横式纸盒需长方形纸板3m 张，竖式纸盒需长方形纸板4（162-2m ）张， 所以a =3m +4（162-2m ）.∴290＜3m +4（162-2m ）＜306 解得68.4＜m ＜71.6∵m 是整数，∴m =69或70或71. ………………………9分 对应的a =303或298或293. ………………………10分。

2017-2018学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内.1．的算术平方根是（）A． B．C． D．2．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＞0 B．a﹣3＞b﹣3 C．a＞ b D．﹣3a＞﹣3b3．下列各数中，无理数是（）A．B．3.14 C．D．5π4．不等式2x+3＜5的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．若是方程kx+3y=1的解，则k等于（）A． B．﹣4 C．D．6．下列命题中，假命题是（）A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补C．两直线平行，内错角相等D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．25°D．35°8．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对旅客上飞机前的安检B．了解全班同学每周体育锻炼的时间C．企业招聘，对应聘人员的面试D．了解某批次灯泡的使用寿命情况9．如图，将△ABC进行平移得到△MNL，其中点A的对应点是点M，则下列结论中不一定成立的是（）A．AM∥BN B．AM=BN C．BC=ML D．BN∥CL10．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A．6，（﹣3，4）B．2，（3，2）C．2，（3，0）D．1，（4，2）二、填空题：（本大题共18分，每小题3分）11．化简：=．12．如果2x﹣7y=5，那么用含y的代数式表示x，则x=．13．请写出命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”的题设和结论：题设：，结论：．14．点A（2m+1，m+2）在第二象限内，且点A的横坐标、纵坐标均为整数，则点A的坐标为．15．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=35°，则∠CEF的度数是．16．将自然数按以下规律排列：如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对（m，n），例如数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对（2，1））．按照这种方式，位置为数对（4，5）的数是；数位置为有序数对．三、解答题（本大题共40分，每小题4分）17．计算：．18．解方程组：．19．解不等式：．并把解集在数轴上表示出来．20．求不等式组：的整数解．21．如图，三角形ABC中任一点P（m，n）经平移后对应点为P1（m+4，n﹣3），将三角形ABC 作同样的平移得到三角形A1B1C1．（1）直接写出A1、C1的坐标分别为A1，C1；（2）在图中画出△A1B1C1；（3）请直接写出△A1B1C1的面积是．22．补全解答过程：已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数．解：由题意∠EOC：∠EOD=2：3，设∠EOC=2x°，则∠EOD=3x°．∵∠EOC+∠=180°（），∴2x+3x=180．x=36．∴∠EOC=72°．∵OA平分∠EOC（已知），∴∠AOC=∠EOC=36°．∵∠BOD=∠AOC（），∴∠BOD=（等量代换）23．阅读下列材料：∵，∴，∴的整数部分为3，小数部分为．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果9π的整数部分为a，的小数部分为b，求a+b的值．24．为了解某区2018年七年级学生的体育测试情况，随机抽取了该区若干名七年级学生的体育测试成绩等级，绘制如图统计图（不完整）：请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量，“A等级”对应扇形的圆心角度数为；（2）请补全条形统计图；（3）该区约10000名七年级学生，根据抽样调查结果，请估计其中体育测试成绩为“D等级”的学生人数．25．已知：如图，AB∥CD．∠A+∠DCE=180°，求证：∠E=∠DFE．证明：∵AB∥CD （已知），∴∠B=∠（）．∵∠A+∠DCE=180°（已知），∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）．26．列方程组解应用题某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．求两种跳绳的单价各是多少元？四、解答题（本大题共12分，每小题6分）27．某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地．已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是x千米，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，其他要收取的费用和有关运输资料由下表列出：（1）用含x的式子分别表示汽车货运公司和火车货运站运送这批水果所要收取的总费用（总运费=运费+运输途中冷藏费+装卸总费用）；（2）果品公司应该选择哪家运输单位运送水果花费少？28．夏季来临，某饮品店老板大白计划下个月（2018年8月）每天制作新鲜水果冰淇淋800份销售．去年同期，这种冰淇淋每份的成本价为5元，售价为8元．该冰淇淋不含防腐剂，很受顾客的欢迎，但如果当天制作的冰淇淋未售出，新鲜水果就会腐败变质，饮品店就将承担冰淇淋制作成本的损失．根据大白去年的销售记录，得到去年同期该冰淇淋日销售量的频数分布表和频数分布直方图（不完整）如下：2017年8月该冰淇淋日销售量频数分布表2017年8月该冰淇淋日销售量频数分布直方图由于今年水果涨价，该冰淇淋的制作成本提高了10%．大白计划今年冰淇淋还按8元/份销售．设下个月该冰淇淋的日销售量为m份（0＜m≤800）．（1）请根据以上信息补全频数分布表和直方图，并标明相应数据；（2）用含m的式子表示下个月销售该冰淇淋的日利润；（3）大白认为，下个月该冰淇淋的销售状况将会与去年同期相差不多．①请你通过计算帮助大白估计下个月销售该冰淇淋的日利润少于1200元的天数；②为减少因当日冰淇淋未售出造成的损失，大白计划今年采取下班前打八折销售的方法，希望将剩余的冰淇淋售出．请你通过计算帮助大白估计下个月因销售该冰淇淋获得月利润的范围．2017-2018学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内.1．的算术平方根是（）A． B．C． D．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：的算术平方根为．故答案为：．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．2．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＞0 B．a﹣3＞b﹣3 C．a＞ b D．﹣3a＞﹣3b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质对每个选项进行判断．【解答】解：a＜bA、a﹣b＜0，故A选项错误；B、a﹣3＜b﹣3，故B选项错误；C、a＜b，故C选项错误；D、﹣3a＞﹣3b，故D选项正确．故选：D．【点评】此题考查的知识点是不等式的性质，关键不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．3．下列各数中，无理数是（）A．B．3.14 C．D．5π【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、=2是有理数，故A错误；B．3.14是有理数，故B错误；C、=﹣3是有理数，故C错误；D、5π是无理数，故C正确；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．不等式2x+3＜5的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，2x＜5﹣3，合并同类项得，2x＜2，系数化为1得．x＜1．在数轴上表示为：．故选A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．5．若是方程kx+3y=1的解，则k等于（）A． B．﹣4 C．D．【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．【解答】解：把代入方程得：3k+6=1，解得：k=﹣，故选A【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．下列命题中，假命题是（）A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补C．两直线平行，内错角相等D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【考点】命题与定理．【分析】利用平行线的性质及判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确，是真命题；B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角才互补，故错误，是假命题；C、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题；D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定，属于基础定义及定理，难度不大．7．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．25°D．35°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=65°，∴∠3=65°，∴∠2=90°﹣65°=25°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．8．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对旅客上飞机前的安检B．了解全班同学每周体育锻炼的时间C．企业招聘，对应聘人员的面试D．了解某批次灯泡的使用寿命情况【考点】全面调查与抽样调查．【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【解答】解：A、对旅客上飞机前的安检，必须准确，故必须普查；B、了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合全面调查；C、企业招聘，对应聘人员的面试，因而采用普查合适；D、了解某批次灯泡的使用寿命情况，适合抽样调查．故选：D．【点评】本题主要考查了全面调查及抽样调查，解题的关键是熟记由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．9．如图，将△ABC进行平移得到△MNL，其中点A的对应点是点M，则下列结论中不一定成立的是（）A．AM∥BN B．AM=BN C．BC=ML D．BN∥CL【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等可得答案．【解答】解：∵将△ABC进行平移得到△MNL，其中点A的对应点是点M，∴AM∥BN∥CL，AM=BN=CL，BC=NL，∴A、B、D都正确，C错误，故选：C．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．10．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A．6，（﹣3，4）B．2，（3，2）C．2，（3，0）D．1，（4，2）【考点】坐标与图形性质．【分析】由垂线段最短可知点BC⊥AC时，BC有最小值，从而可确定点C的坐标．【解答】解：如图所示：由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．∴点C的坐标为（3，2），线段的最小值为2．故选：B．【点评】本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键．二、填空题：（本大题共18分，每小题3分）11．化简：=3．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】先算出（﹣3）2的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．【解答】解：==3，故答案为：3．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，把化为的形式是解答此题的关键．12．如果2x﹣7y=5，那么用含y的代数式表示x，则x=．【考点】解二元一次方程．【专题】计算题．【分析】把y看做已知数求出x即可．【解答】解：方程2x﹣7y=5，解得：x=，故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．13．请写出命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”的题设和结论：题设：在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，，结论：这两条直线平行．【考点】命题与定理．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：∵可改写为：如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．∴题设是在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，结论是：这两条直线平行，故答案为：在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行；【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．14．点A（2m+1，m+2）在第二象限内，且点A的横坐标、纵坐标均为整数，则点A的坐标为（﹣1，1）．【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：由A（2m+1，m+2）在第二象限内，得，解得﹣2＜m＜﹣，点A的横坐标、纵坐标均为整数，得m=﹣1．2m+1=﹣1，m+2=1，则点A的坐标为（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．15．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=35°，则∠CEF的度数是70°．【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】先根据平行线的性质得∠ABC=∠C=35°，再根据角平分线定义得∠ABF=2∠ABC=70°，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠CEF=∠ABF=70°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=35°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABF=2∠ABC=70°，∵AB∥CD，∴∠CEF=∠ABF=70°．故答案为70°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．16．将自然数按以下规律排列：如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对（m，n），例如数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对（2，1））．按照这种方式，位置为数对（4，5）的数是；数位置为有序数对（9，6）．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由数表可以看出：偶数行第一个数是所在行数，平方后依次减少1；奇数行第一个数是上行数平方加1再开方，平方后依次增加1；奇数列第一个数是所在列数，平方后依次减少1；偶数列第一个数是所在上列数平方加1再开方，平方后依次增加1；由此规律得出答案即可．【解答】解：∵偶数行第一个数是所在行数，平方后依次减少1；偶数行第一个数是所在行数，平方后依次减少1；奇数列第一个数是所在列数，平方后依次减少1；∴（4，5）第5列的第一个数是5，平方后是25减去4就是第四行的数21，开方后为；∵8＜＜9，∴第9行的第一个数是，65+6﹣1=70，第数位置为有序数对是（9，6）．故答案为：，（9，6）．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．三、解答题（本大题共40分，每小题4分）17．计算：．【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】原式利用绝对值的代数意义，算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣+﹣2=﹣． 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×3+②得：5x=10，即x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．解不等式：．并把解集在数轴上表示出来．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：去分母得，3x﹣（x+4）≤6x﹣12，去括号得，3x﹣x﹣4≤6x﹣12，移项得，3x﹣x﹣6x≤﹣12+4，合并同类项得，﹣4x≤﹣8，系数化为1得，x≥2．在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．20．求不等式组：的整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】线求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．21．如图，三角形ABC中任一点P（m，n）经平移后对应点为P1（m+4，n﹣3），将三角形ABC 作同样的平移得到三角形A1B1C1．（1）直接写出A1、C1的坐标分别为A1（5，1），C1（3，﹣4）；（2）在图中画出△A1B1C1；（3）请直接写出△A1B1C1的面积是8．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据点P平移后的点可得，△ABC先向右平移4个单位，然后向下平移3个单位得到△A1B1C1，根据点A、C的坐标，写出点A1，C1的坐标；（2）根据坐标系的特点，将点A、B、C先向右平移4个单位，然后向下平移3个单位，然后顺次连接；（3）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积．【解答】解：（1）由图可得，A1（5，1），C1（3，﹣4）；（2）所作图形如图所示：（3）S△A1B1C1=5×4﹣×2×4﹣×2×3﹣×2×5=20﹣4﹣3﹣5=8．故答案为：（5，1），（3，﹣4）；8．【点评】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．22．补全解答过程：已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数．解：由题意∠EOC：∠EOD=2：3，设∠EOC=2x°，则∠EOD=3x°．∵∠EOC+∠EOD=180°（平角的定义），∴2x+3x=180．x=36．∴∠EOC=72°．∵OA平分∠EOC（已知），∴∠AOC=∠EOC=36°．∵∠BOD=∠AOC（对顶角相等），∴∠BOD=36°（等量代换）【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【专题】推理填空题．【分析】根据邻补角，可得方程，根据角平分线的定义，可得∠AOC的度数，根据对顶角相等，可得答案．【解答】解：由题意∠EOC：∠EOD=2：3，设∠EOC=2x°，则∠EOD=3x°．∵∠EOC+∠EOD=180°（平角的定义），∴2x+3x=180．x=36．∴∠EOC=72°．∵OA平分∠EOC（已知），∴∠AOC=∠EOC=36°．∵∠BOD=∠AOC（对顶角相等），∴∠BOD=36°（等量代换），故答案为：EOD，平角的定义，对顶角相等，36°．【点评】本题考查了对顶角、邻补角，利用邻补角得出方程是解题关键，又利用了对顶角相等．23．阅读下列材料：∵，∴，∴的整数部分为3，小数部分为．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果9π的整数部分为a，的小数部分为b，求a+b的值．【考点】估算无理数的大小．【专题】阅读型．【分析】由9π≈28.26，可得其整数部分a=28，由27＜28＜64，可得＜＜，可得3＜4，可得的小数部分b=﹣3，可得a+b的值．【解答】解：∵9π≈28.26，∴a=28，∵27＜28＜64，∴＜＜，∴3＜4，∴b=﹣3，∴a+b=28+﹣3=25，∴a+b的值为25．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，根据题意估算出a，b的值是解答此题的关键．24．为了解某区2018年七年级学生的体育测试情况，随机抽取了该区若干名七年级学生的体育测试成绩等级，绘制如图统计图（不完整）：请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量200，“A等级”对应扇形的圆心角度数为108°；（2）请补全条形统计图；（3）该区约10000名七年级学生，根据抽样调查结果，请估计其中体育测试成绩为“D等级”的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）利用D等级的人数除以对应的百分比即可得本次抽样调查的样本容量，利用“A等级”对应扇形的圆心角度数=“A等级”的百分比×360°求解即可．（2）先求出B，C等级的人数即可补全条形统计图，（3）利用体育测试成绩为“D等级”的学生人数=总人数דD等级”的学生百分比求解即可．【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量：10÷5%=200（名），“A等级”对应扇形的圆心角度数为（1﹣50%﹣15%﹣5%）×360°=108°，故答案为：200，108°．（2）B等级的人数为200×50%=100（名），C等级的人数为：200×15%=30（名），如图，（3）体育测试成绩为“D等级”的学生人数为10000×5%=500（名）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．已知：如图，AB∥CD．∠A+∠DCE=180°，求证：∠E=∠DFE．证明：∵AB∥CD （已知），∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等）．∵∠A+∠DCE=180°（已知），∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）．【考点】平行线的性质．【专题】推理填空题．【分析】由平行线的性质得出同位角相等，再由已知条件得出AD∥BC，即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD （已知），∴∠B=∠DCE （ 两直线平行，同位角相等）．∵∠A+∠DCE=180°（已知），∴∠A+∠B=180°，∴AD ∥BC （同旁内角互补，两直线平行），∴∠E=∠DFE （两直线平行，内错角相等）．故答案为：DCE ；两直线平行，同位角相等．【点评】本题考查了平行线的性质与判定；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．26．列方程组解应用题某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．求两种跳绳的单价各是多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设短跳绳单价为x 元，长跳绳单价为y 元，根据长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同，列方程组求解．【解答】解：设短跳绳单价为x 元，长跳绳单价为y 元，由题意得，，解得：， 答：短跳绳单价为8元，长跳绳单价为20元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，正确找出题目中的相等关系，列方程组求解．四、解答题（本大题共12分，每小题6分）27．某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A 地运到B 地．已知汽车和火车从A 地到B 地的运输路程都是x 千米，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，其他要收取的费用和有关运输资料由下表列出：（1）用含x的式子分别表示汽车货运公司和火车货运站运送这批水果所要收取的总费用（总运费=运费+运输途中冷藏费+装卸总费用）；（2）果品公司应该选择哪家运输单位运送水果花费少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据需要花费费用为冷藏费、运输费用和装卸费用的和，分别计算用火车和用汽车花费即可解题；（2）计算用汽车和用火车运输费用一样多时s的值，即可解题．【解答】解：（1）用汽车运输，需要花费：y1=（1.5×60）x+5××60+4000=94x+4000；用火车运输，需要花费：y2=（1.3×60）x+5××60+6600=81x+6600；（2）当y1=y2时，即94x+4000=81x+6600，解得：s=200，故当s=200km时，用火车和汽车运输花费一样，当s＞200km时，用火车运输比较划算，当s＜200km时，用汽车运输比较划算．【点评】本题考查了一次函数的实际应用，本题中求得用汽车和用火车运输费用一样多时x的值是解题的关键．28．夏季来临，某饮品店老板大白计划下个月（2018年8月）每天制作新鲜水果冰淇淋800份销售．去年同期，这种冰淇淋每份的成本价为5元，售价为8元．该冰淇淋不含防腐剂，很受顾客的欢迎，但如果当天制作的冰淇淋未售出，新鲜水果就会腐败变质，饮品店就将承担冰淇淋制作成本的损失．根据大白去年的销售记录，得到去年同期该冰淇淋日销售量的频数分布表和频数分布直方图（不完整）如下：2017年8月该冰淇淋日销售量频数分布表2017年8月该冰淇淋日销售量频数分布直方图由于今年水果涨价，该冰淇淋的制作成本提高了10%．大白计划今年冰淇淋还按8元/份销售．设下个月该冰淇淋的日销售量为m份（0＜m≤800）．（1）请根据以上信息补全频数分布表和直方图，并标明相应数据；（2）用含m的式子表示下个月销售该冰淇淋的日利润；（3）大白认为，下个月该冰淇淋的销售状况将会与去年同期相差不多．①请你通过计算帮助大白估计下个月销售该冰淇淋的日利润少于1200元的天数；②为减少因当日冰淇淋未售出造成的损失，大白计划今年采取下班前打八折销售的方法，希望将剩余的冰淇淋售出．请你通过计算帮助大白估计下个月因销售该冰淇淋获得月利润的范围．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据頻数分布直方图可知800≤x＜900一组的频数是6，然后根据頻数之和为31，即可求得700≤x＜800一组的频数；（2）利用总销量﹣总成本=利润，进而得出答案；（3）①利用8m﹣4400＜1200进而得出答案；②利用当剩余的冰淇淋打八折后全部售完以及当剩余的冰淇淋打八折后仍没人购买，分别表示出利润即可．【解答】解：（1）800≤x＜900一组的频数是6，则700≤x＜800一组的频数是31﹣3﹣6﹣6=16（天）．。

【全国区级联考】北京市朝阳区2017-2018学年七年级第二学期期末考试数学试卷学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 下列各式中，化简后能与合并的是( )A．B．D．C．2. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是( )A．5，12，13 B．1，2，C．1，，2 D．4，5，63. 解一元二次方程x2＋4x－1＝0，配方正确的是（）A．B．C．D．4. 如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是( )A．矩形B．菱形C．正方形D．无法判断5. 下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是( ) A．B．C．D．6. 下表是两名运动员10次比赛的成绩，，分别表示甲、乙两名运动员测8分9分10分甲（频数） 4 2 4乙（频数） 3 4 3 A．B．C．D．无法确定7. 若a,b,c满足则关于x的方程的解是( ) A．1，0 B．-1，0 C．1，-1 D．无实数根8. 如图，在中，,是边上一条运动的线段(点不与点重合，点不与点重合)，且，交于点，交于点，在从左至右的运动过程中，设BM=x，和的面积之和为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )A．B．C．D．二、填空题9. 已知函数关系式：，则自变量x的取值范围是▲ ．10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（4，0），点N为线段AB的中点，则点N的坐标为_____________．11. 如图，在数轴上点A表示的实数是_____________．12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1，l2分别是函数y＝k1x+b1和y＝k 2x+b2的图象，则可以估计关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为_____．13. 如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH=_____________．14. 命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是____________________________这个逆命题是______(填“真”或“假”) 15. 若函数y=，则当函数值y＝8时，自变量x的值等于_____．16. 阅读下面材料：小明想探究函数的性质，他借助计算器求出了y与x的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象：x…-3 -2 -1 1 2 3 …y… 2.83 1.73 0 0 1.73 2.83 …小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．”请回答：小聪判断的理由是．请写出函数的一条性质：．三、解答题17. 已知，求代数式的值．18. 解一元二次方程：．19. 如图，在□ABCD中，AC，BD相交于点O，点E在AB上，点F在CD上，EF 经过点O．求证：四边形BEDF是平行四边形．20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线的表达式为，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB与直线相交于点P．（1）求直线AB的表达式；（2）求点P的坐标；（3）若直线上存在一点C，使得△APC的面积是△APO的面积的2倍，直接写出点C的坐标．21. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．22. 如图，在□ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，BE，CF 相交于点G．（1）求证：BE⊥CF；（2）若AB=a，CF=b，写出求BE的长的思路．23. 甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在同一次测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分．甲校 93 82 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 8789 79 54 88 92 90 87 68 76 94 84 76 69 83 92乙校 84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 9273 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90（1）请根据乙校的数据补全条形统计图；平均数中位数众数甲校83.4 87 89乙校83.2（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，请为他们各写出一条可以使用的理由；甲校：．乙校：．（4）综合来看，可以推断出校学生的数学学业水平更好一些，理由为．24. 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延长线于点E，点F为点B关于CE的对称点，连接CF，分别延长DC，CF至点G，H，使FH=CG，连接AG，DH交于点P．（1）依题意补全图1；（2）猜想AG和DH的数量关系并证明；（3）若∠DAB=70°，是否存在点G，使得△ADP为等边三角形？若存在，求出CG的长；若不存在，说明理由．25. 在平面直角坐标系xOy中，对于与坐标轴不平行的直线l和点P，给出如下定义：过点P作x轴，y轴的垂线，分别交直线l于点M，N，若PM+PN≤4，则称P为直线l的近距点，特别地，直线上l所有的点都是直线l的近距点．已知点A(-，0)，B(0，2)，C(-2，2)．（1）当直线l的表达式为y=x时，①在点A，B，C中，直线l的近距点是；②若以OA为边的矩形OAEF上所有的点都是直线l的近距点，求点E的纵坐标n的取值范围；（2）当直线l的表达式为y=kx时，若点C是直线l的近距点，直接写出k的取值范围．。

2017_2018学年北京市朝阳区七下期末数学试卷一、选择题（共8小题；共40分） 1. 14 的平方根是 ( ) A. 12B. −12C. ±12D. 1162. 下列调查中，适合抽样调查的是 ( )A. 了解某班学生的身高情况B. 检测朝阳区的空气质量C. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D. 全国人口普查3. 北京 2022 年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面的四个图中，能由图 1 经过平移得到的是 ( )A. B.C. D.4. 二元一次方程 2x −y =5 的解是 ( )A. {x =−2,y =1B. {x =0,y =5C. {x =1,y =3D. {x =3,y =15. 如图，O 为直线 AB 上一点，OE 平分 ∠BOC ，OD ⊥OE 于点 O ，若 ∠BOC =80∘，则 ∠AOD 的度数是 ( )A. 70∘B. 50∘C. 40∘D. 35∘6. 下列命题中，真命题是( )A. 两个锐角的和一定是钝角B. 相等的角是对顶角C. 带根号的数一定是无理数D. 垂线段最短7. 如果a>b，那么下列不等式成立的是( )A. a−b<0B. a−3<b−3C. −3a<−3bD. 13a<13b8. 为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费．第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.4883元；第二档电价：每月用电量为240∼400度，每度0.5383元；第三档电价：每月用电量为不低于400度，每度0.7883元．小灿同学对该市有1000户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图．下列说法不合理的是( )A. 本次抽样调查的样本容量为50B. 估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多C. 该小区按第二档电价交费的居民有220户D. 该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%二、填空题（共8小题；共40分）9. 点(−2,3)到x轴的距离为．10. 若√x+1+(y−1)2=0，则x+y=．11. 如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点A从原点运动至数轴上的点B，则点B表示的数是．12. 为了培养学生社会主义核心价值观，朝阳区中小学生一直坚持参观天安门广场的升旗仪式．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示金水桥的点的坐标为(1,−2)，表示本仁殿的点的坐标为(3,−1)，则表示乾清门的点的坐标是．13. 如果点P(6,1+m)在第四象限，写出一个符合条件的m的值：m=．14. 如图，AB∥CD，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG=20度，则∠HFD为度．15. 为了估计一个鱼池中鱼的条数，采用了如下方法：先从鱼池的不同地方捞出40条鱼，给这些鱼做上记号后放回鱼池，过一段时间后，在同样的地方捞出200条鱼，其中有记号的鱼有4条．请你估计鱼池中鱼的条数约为条．16. 数学课上，老师请同学们思考如下问题：如图，过点A画直线a的平行线．小军同学的画法如下：如图，在直线a上任取一点B，过点B画直线a的垂线b；过点A画直线b的垂线c．直线c 即为所求．老师说，小军的画法正确．请回答：小军画图的依据是：．三、解答题（共12小题；共156分）3−√3+(√5)2+∣1−√3∣．17. 计算：√−818. 解不等式2(4x−1)≥5x−8，并把它的解集在数轴上表示出来．19. 解方程组：{x −y =3,3x +y =5.20. 解不等式组：{4x −3≥x −6,x −3>4x−72.21. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别为 (−2,−2)，(3,1)，(0,2)，若把三角形 ABC 向上平移 3 个单位长度，再向左平移 1 个单位长度得到三角形 AʹBʹCʹ，点 A ，B ，C 的对应点分别为 Aʹ，Bʹ，Cʹ．（1）写出点 Aʹ，Bʹ，Cʹ 的坐标； （2）在图中画出平移后的三角形 AʹBʹCʹ； （3）三角形 AʹBʹCʹ 的面积为 ．22. 某家商店的账目记录显示，某天卖出 6 件甲商品和 3 件乙商品，收入 108 元；另一天，以同样价格卖出 5 件甲商品和 1 件乙商品，收入 84 元．问每件甲商品和乙商品的售价各是多少元?23. 按要求完成下列证明： 已知：如图，AB ∥CD ，直线 AE 交 CD 于点 C ，∠BAC +∠CDF =180∘． 求证：AE ∥DF ． 证明：∵AB ∥CD （ ）， ∴∠BAC =∠DCE （ ）， ∵∠BAC +∠CDF =180∘（已知）， ∴ +∠CDF =180∘（ ），∴AE ∥DF （ ）．24. 阅读下列材料：近五年，我国对外贸易发展迅速．据海关统计，2017年我国进出口总额为27.8万亿元，比2016年增长14.4%，其中2017年进口额12.5万亿元，比2016年增长19.0%．2013∼2016年我国进出口额数据如表：年份2013201420152016出口额/万亿元13.714.414.113.8进口额/万亿元12.112.010.410.5根据以上材料解答下列问题：（1）2017年我国出口额为万亿元；（2）请选择适当的统计图描述2013∼2017年我国出口额，并在图中标明相应数据；（3）通过（2）中的统计图判断：2013∼2017年我国出口额比上一年增长最多的是年．25. 在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB边上一点，∠BCE=15∘，EF∥AD交DC于点F．（1）依题意补全图形，求∠FEC的度数；（2）若∠A=140∘，求∠AEC的度数．26. 阅读下面的材料：小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论：若A−B>0，则A>B；若A−B=0，则A=B；若A−B<0，则A<B．下面是小明利用这个结论解决问题的过程：试比较√3与2√2−√3的大小．解：∵√3−(2√2−√3)=√3−2√2+√3=2√3−2√2>0,∴√32√2−√3．回答下面的问题：（1）请完成小明的解题过程；（2）试比较2(x2−3xy+4y2)−3与3x2−6xy+8y2−2的大小（写出相应的解答过程）．27. 如图，在平面直角坐标系xOy中，长方形ABCD的四个顶点分别为(1,1)，(1,2)，(−2,2)，(−2,1)．对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数a，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移m(m>0)个单位，向下平移2个单位，得到长方形AʹBʹCʹDʹ及其内部的点，其中点A，B，C，D的对应点分别为Aʹ，Bʹ，Cʹ，Dʹ．（1）点Aʹ的横坐标为（用含a，m的式子表示）．（2）点Aʹ的坐标为(3,1)，点Cʹ的坐标为(−3,4)．①求a，m的值；②若对长方形ABCD内部（不包括边界）的点E(0,y)进行上述操作后，得到的对应点Eʹ仍然在长方形ABCD内部（不包括边界），求y的取值范围．28. 对于平面直角坐标系xOy中的点A，给出如下定义：若存在点B（不与点A重合，且直线AB不与坐标轴平行或重合），过点A作直线m∥x轴，过点B作直线n∥y轴，直线m，n相交于点C．当线段AC，BC的长度相等时，称点B为点A的等距点，称三角形ABC的面积为点A的等距面积．例如：如图，点A(2,1)，点B(5,4)，因为AC=BC=3，所以B为点A的等距点，此时点A的等距面积为92．（1）点A的坐标是(0,1)，在点B1(−1,0)，B2(2,3)，B3(−1,−1)中，点A的等距点为；（2）点A的坐标是(−3,1)，点A的等距点B在第三象限，①若点B的坐标是(−92,−12)，求此时点A的等距面积；②若点A的等距面积不小于98，求此时点B的横坐标t的取值范围．答案第一部分1. C2. B3. A4. D5. B6. D7. C8. C第二部分9. 310. 011. −π12. (1,3)13. 答案不唯一．例如：m=−214. 3515. 200016. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直定义；同位角相等，两直线平行第三部分17. 原式=−2−√3+5+√3−1= 2.18. 去括号，得8x−2≥5x−8.移项，得8x−5x≥−8+2.合并，得3x≥−6.系数化为1，得x≥−2.不等式的解集在数轴上表示如下：19.{x−y=3, ⋯⋯①3x+y=5. ⋯⋯②①+②得4x=8.解得x =2.把 x =2 代入 ① 中，得2−y =3.解得y =−1.∴原方程组的解是{x =2,y =−1.20.{4x −3≥x −6, ⋯⋯①x −3>4x −72. ⋯⋯②解不等式 ①，得x ≥−1.解不等式 ②，得x <12.∴原不等式组的解集为−1≤x <12.21. （1） Aʹ(−3,1)，Bʹ(2,4)，Cʹ(−1,5)． （2） 平移后的图形如图所示．（3） 722. 设每件甲商品的售价为 x 元，每件乙商品的售价为 y 元． 根据题意，得{6x +3y =108,5x +y =84.解得{x =16,y =4.答：每件甲商品的售价为 16 元，每件乙商品的售价为 4 元．23. 已知；两直线平行，同位角相等；∠DCE ；等量代换；同旁内角互补，两直线平行 24. （1） 15.3（2） 答案不唯一．例如：（3） 201725. （1） 补全的图形如图所示．∵AD ∥BC ，EF ∥AD ， ∴EF ∥BC ． ∴∠FEC =∠BCE ． ∵∠BCE =15∘， ∴∠FEC =15∘． （2） ∵EF ∥AD ， ∴∠AEF +∠A =180∘． ∵∠A =140∘， ∴∠AEF =40∘． ∴∠AEC =55∘． 26. （1） >（2） 2(x 2−3xy +4y 2)−3−(3x 2−6xy +8y 2−2)=2x 2−6xy +8y 2−3−3x 2+6xy −8y 2+2=−x 2−1.∵−x 2−1<0，∴2(x 2−3xy +4y 2)−3−(3x 2−6xy +8y 2−2)<0． ∴2(x 2−3xy +4y 2)−3<3x 2−6xy +8y 2−2． 27. （1） a +m（2） ①由 A (1,1)，Aʹ(3,1) 可得 a +m =3, ⋯⋯① 由 C (−2,2)，Cʹ(−3,4) 可得 −2a +m =−3, ⋯⋯②由 ①② 得 {a +m =3,−2a +m =−3.解得 {a =2,m =1.∴a=2，m=1．②根据题意，得Eʹ(1,3y−2)．可知无论y取何值，点Eʹ一定落在AB上．∴不存在满足题意的y值．28. （1）B1，B2（2）①如图，根据题意，可知AC⊥BC．∵A(−3,1)，B(−92,−12)，∴AC=BC=32．∴三角形ABC的面积为12AC⋅BC=98．∴点A的等距面积为98．②点B的横坐标t的取值范围是t≤−92或−32≤t<0．。

2017-2018学年北京市朝阳区七年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（本题共24分，每小题3分）1．（3分）中美两国企业家对话会于2017年11月9日在北京人民大会堂举行，在两国元首的正确引领下，两国企业创造了奇迹，经贸合作的金额达到253500000000美元，这既创造了中美经贸合作的新记录，也刷新了世界经贸合作史的纪录，将253500000000用科学记数法表示应为（）A．0.2535×1012B．2.535×1012C．2.535×1011D．253.5×1092．（3分）如图，在不完整的数轴上有A，B两点，它们所表示的两个有理数互为相反数，则关于原点位置的描述正确的是（）A．在点A的左侧B．与线段AB 的中点重合C．在点B的右侧D．与点A或点B重合3．（3分）下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．|﹣3|C．（﹣3）2D．﹣324．（3分）已知x=﹣2是方程x+4a=10的解，则a的值是（）A．3B．C．2D．﹣35．（3分）下列计算正确的是（）A．3x2﹣x2=3B．﹣3a2﹣2a2=﹣a2C．3（a﹣1）=3a﹣1D．﹣2（x+1）=﹣2x﹣26．（3分）下列四组图中，每组左边的平面图形能够折叠成右边的立体图形的是（）A．①②B．①④C．②D．③7．（3分）李老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为b﹣a，则另一边的长为（）A．7a﹣b B．2a﹣b C．4a﹣b D．8a﹣2b 8．（3分）如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能画出的角度是（）A．18°B．55°C．63°D．117°二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（3分）写出一个比﹣2小的有理数：．10．（3分）若a、b是互为倒数，则2ab﹣5=．11．（3分）计算（﹣+）×12=．12．（3分）下列三个现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上．其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（填序号）13．（3分）下面的框图表示了小明解方程5（x﹣3）+x=3的流程：其中，步骤“③”的依据是．14．（3分）如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中x的值为．15．（3分）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东62°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°12′的方向上，则∠AOB 的补角的度数是．16．（3分）某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如图所示的表格记录了5个参赛者的得分情况，在此竞赛中，有一位参赛者答对8道题，答错12道题，则他的得分是．参赛者答对题数答错题数得分A191112B182104C17396D12856E101040三、解答题（本题共52分）17．（4分）计算：（﹣1）4×（﹣2）+30÷（﹣5）18．（4分）解方程：7+2x=12﹣2x．19．（4分）解方程：+1=．20．（4分）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：（1）画射线AB；（2）连接BC；（3）反向延长BC至D，使得BD=BC；（4）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小．21．（4分）已知x2﹣2y﹣5=0，求3（x2﹣2xy）﹣（x2﹣6xy）﹣4y的值．22．（5分）某学校为表彰在“庆祝党的十九大胜利召开”主题绘画比赛中表现突出的同学，购买了30支水彩笔和40本笔记本，共用1360元，每本笔记本的价格比每支水彩笔的价格贵6元．每支水彩笔的价格是多少元？23．（5分）阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图1，∠AOB=80°，OC平分∠AOB，若∠BOD=20°，请你补全图形，并求∠COD的度数．以下是小明的解答过程：解：如图2，因为OC平分∠AOB，∠AOB=80°，所以∠BOC=∠AOB=°因为∠BOD=20°，所以∠COD=°小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可能在∠AOB的内部”．完成以下问题：（1）请你将小明的解答过程补充完整；（2）根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并直接写出此时∠COD的度数为°24．（5分）对于任意有理数a，b，定义运算：a⊙b=a（a+b）﹣1，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，2⊙5=2×（2+5）﹣1=13；（﹣3）⊙（﹣5）=﹣3×（﹣3﹣5）﹣1=23．（1）求（﹣2）⊙3的值；（2）对于任意有理数m，n，请你重新定义一种运算“⊕”，使得5⊕3=20，写出你定义的运算：m⊕n=（用含m，n的式子表示）．25．（5分）自2014年5月1日起，北京市居民使用自来水实施阶梯水价，具体标准如下表：阶梯户年用水量（m3）水价（元/m3）分类价格（元/m3）水费水资源费污水处理费第一阶梯0﹣180（含）5 2.07 1.571.36第二阶梯181﹣260（含）7 4.07第三阶梯260以上9 6.07例如，某户家庭年使用自来水200m3，应缴纳：180×5+（200﹣180）×7=1040元；某户家庭年使用自来水300m3，应缴纳：180×5+（260﹣180）×7+（300﹣260）×9=1820元．（1）小刚家2016年使用自来水170m3，应缴纳元；小刚家2017年共使用自来水260m3，应缴纳元．（2）小强家2017年使用自来水共缴纳1180元，他家2017年共使用了多少自来水？26．（6分）如图，数轴上点A，B表示的有理数分别为﹣6，3，点P是射线AB 上一个动点（不与点A，B重合）．M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．（1）若点P表示的有理数是0，那么MN的长为；若点P表示的有理数是6，那么MN的长为．（2）点P在射线AB上运动（不与点A，B重合）的过程中，MN的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN的长的过程；若改变，请说明理由．27．（6分）观察下面的等式：﹣1=﹣|﹣+2|+3；3﹣1=﹣|﹣1+2|+3；1﹣1=﹣|1+2|+3；（﹣）﹣1=﹣|+2|+3；（﹣2）﹣1=﹣|4+2|+3回答下列问题：（1）填空：﹣1=﹣|5+2|+3；（2）已知2﹣1=﹣|x+2|+3，则x的值是；（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y，求y的最大值，并写出此时的等式．2017-2018学年北京市朝阳区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分）1．（3分）中美两国企业家对话会于2017年11月9日在北京人民大会堂举行，在两国元首的正确引领下，两国企业创造了奇迹，经贸合作的金额达到253500000000美元，这既创造了中美经贸合作的新记录，也刷新了世界经贸合作史的纪录，将253500000000用科学记数法表示应为（）A．0.2535×1012B．2.535×1012C．2.535×1011D．253.5×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2535 0000 0000用科学记数法表示应为2.535×1011．故选：C．2．（3分）如图，在不完整的数轴上有A，B两点，它们所表示的两个有理数互为相反数，则关于原点位置的描述正确的是（）A．在点A的左侧B．与线段AB 的中点重合C．在点B的右侧D．与点A或点B重合【分析】利用相反数的等于可得到点A表示的数为负数，点B表示的数为正数，且它们到原点的距离相等，从而可确定原点的位置．【解答】解：∵A，B两点所表示的两个有理数互为相反数，∴点A表示的数为负数，点B表示的数为正数，且它们到原点的距离相等，∴原点为线段AB的中点．故选：B．3．（3分）下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．|﹣3|C．（﹣3）2D．﹣32【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质，平方数的定义分别计算，然后根据小于0的数叫作负数判断．【解答】解：A、﹣（﹣3）=3，是正数，故本选项不符合题意；B、|﹣3|=3是正数，故本选项不符合题意；C、（﹣3）2=9是正数，故本选项不符合题意；D、﹣32=﹣9是负数，故本选项符合题意．故选：D．4．（3分）已知x=﹣2是方程x+4a=10的解，则a的值是（）A．3B．C．2D．﹣3【分析】把x=﹣2代入方程，即可求出答案．【解答】解：把x=﹣2代入方程x+4a=10得：﹣2+4a=10，解得：a=3，故选：A．5．（3分）下列计算正确的是（）A．3x2﹣x2=3B．﹣3a2﹣2a2=﹣a2C．3（a﹣1）=3a﹣1D．﹣2（x+1）=﹣2x﹣2【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2x2，不符合题意；B、原式=﹣5a2，不符合题意；C、原式=3a﹣3，不符合题意；D、原式=﹣2x﹣2，符合题意，故选：D．6．（3分）下列四组图中，每组左边的平面图形能够折叠成右边的立体图形的是（）A．①②B．①④C．②D．③【分析】根据几何体的展开图，可得答案．【解答】解：①不能折叠成正方体，②能折叠成长方体，③不能折成圆锥，④不能折成四棱锥，故选：C．7．（3分）李老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为b﹣a，则另一边的长为（）A．7a﹣b B．2a﹣b C．4a﹣b D．8a﹣2b【分析】求出邻边之和，即可解决问题；【解答】解：另一边长=3a﹣（b﹣a）=3a﹣b+a=4a﹣b．故选：C．【点评】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则、合并同类项法在是解题的关键．8．（3分）如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能画出的角度是（）A．18°B．55°C．63°D．117°【分析】一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减，逐一分析即可．【解答】解：A、18°=90°﹣72°，则18°角能画出；B、55°不能写成36°、72°、45°、90°的和或差的形式，不能画出；C、63°=90°﹣72°+45°，则63°可以画出；D、117°=72°+45°，则117°角能画出．故选：B．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（3分）写出一个比﹣2小的有理数：﹣3．【分析】根据负数的大小比较，绝对值大的反而小，只要绝对值大于2的负数都可以．【解答】解：比﹣2小的有理数为﹣3（答案不唯一），故答案为：﹣3．10．（3分）若a、b是互为倒数，则2ab﹣5=﹣3．【分析】互为倒数的两数之积为1，从而代入运算即可．【解答】解：∵a、b是互为倒数，∴ab=1，∴2ab﹣5=﹣3．故答案为：﹣3．11．（3分）计算（﹣+）×12=9．【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：原式=3﹣4+10=9，故答案为：912．（3分）下列三个现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上．其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有①③（填序号）【分析】直接利用直线的性质进而分析得出答案．【解答】解：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”来解释；②从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料，可用“两点之间线段最短”来解释；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上，可用“两点确定一条直线”来解释；其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有①③．故答案为：①③．13．（3分）下面的框图表示了小明解方程5（x﹣3）+x=3的流程：其中，步骤“③”的依据是等式的性质．【分析】由6（x﹣3）=0化为x﹣3=0，依据的是等式的性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．【解答】解：小明解方程5（x﹣3）+x=3的流程：其中，步骤“③”的依据是等式的性质．故答案为：等式的性质．14．（3分）如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中x的值为﹣5．【分析】根据题意得出x+2+2x+10=﹣2+（﹣1）+（2x+10），进而求出答案．【解答】解：由题意可得：x+2+2x+10=﹣2+（﹣1）+（2x+10），整理得：3x+12=2x+7，解得：x=﹣5，故答案为：﹣5．15．（3分）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东62°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°12′的方向上，则∠AOB 的补角的度数是108°12′．【分析】根据已知条件可直接确定∠AOB的度数，再根据补角的定义即可求解．【解答】解：∵OA是表示北偏东62°方向的一条射线，OB是表示南偏东38°12′方向的一条射线，∴∠AOB=180°﹣62°﹣38°12′=79°48′，∴∠AOB的补角的度数是180°﹣79°48′=108°12′．故答案是：108°12′．16．（3分）某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如图所示的表格记录了5个参赛者的得分情况，在此竞赛中，有一位参赛者答对8道题，答错12道题，则他的得分是24．参赛者答对题数答错题数得分A191112B182104C17396D12856E101040【分析】设答对1道题得x分，答错1道题得y分，根据图表，列出关于x和y 的二元一次方程组，解之即可．【解答】解：设答对1道题得x分，答错1道题得y分，根据题意得：，解得：，答对8道题，打错12道题，得分为：8×6+（﹣2）×12=48﹣24=24（分），故答案为：24．三、解答题（本题共52分）17．（4分）计算：（﹣1）4×（﹣2）+30÷（﹣5）【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：原式=﹣2﹣6=﹣8．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（4分）解方程：7+2x=12﹣2x．【分析】根据等式的基本性质依次移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：2x+2x=12﹣7，合并同类项，得：4x=5，系数化为1，得：x=．【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．19．（4分）解方程：+1=．【分析】根据解一元一次方程的一般步骤解出方程．【解答】解：去分母得，3（x﹣1）+12=2（2+x）去括号得，3x﹣3+12=4+2x移项得，3x﹣2x=4+3﹣12合并同类项得，x=﹣5．【点评】本题考查的是一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．20．（4分）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：（1）画射线AB；（2）连接BC；（3）反向延长BC至D，使得BD=BC；（4）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小．【分析】根据射线，线段、两点之间线段最短即可解决问题；【解答】解：（1）射线AB，如图所示；（2）线段BC，如图所示，（3）线段BD如图所示（4）点E即为所求；【点评】本题考查作图﹣复杂作图、直线、射线、线段的定义、两点之间线段最短等知识，解题的关键是少林足球基本知识，属于中考常考题型．21．（4分）已知x2﹣2y﹣5=0，求3（x2﹣2xy）﹣（x2﹣6xy）﹣4y的值．【分析】首先去括号，合并同类项，化简后，再根据条件可得x2﹣2y=5，再代入求值即可．【解答】解：3（x2﹣2xy）﹣（x2﹣6xy）﹣4y，=3x2﹣6xy﹣x2+6xy﹣4y，=2x2﹣4y；∵x2﹣2y﹣5=0，∴x2﹣2y=5，原式=2（x2﹣2y）=2×5=10．【点评】此题主要考查了整式的化简求值，关键是正确把整式进行化简．22．（5分）某学校为表彰在“庆祝党的十九大胜利召开”主题绘画比赛中表现突出的同学，购买了30支水彩笔和40本笔记本，共用1360元，每本笔记本的价格比每支水彩笔的价格贵6元．每支水彩笔的价格是多少元？【分析】设每支水彩笔的价格是x元，则每本笔记本的价格为（x+6）元，根据总价=单价×购买数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设每支水彩笔的价格是x元，则每本笔记本的价格为（x+6）元，根据题意得：30x+40（x+6）=1360，解得：x=16．答：每支水彩笔的价格是16元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23．（5分）阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图1，∠AOB=80°，OC平分∠AOB，若∠BOD=20°，请你补全图形，并求∠COD的度数．以下是小明的解答过程：解：如图2，因为OC平分∠AOB，∠AOB=80°，所以∠BOC=∠AOB=40°因为∠BOD=20°，所以∠COD=60°小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可能在∠AOB的内部”．完成以下问题：（1）请你将小明的解答过程补充完整；（2）根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并直接写出此时∠COD的度数为20°【分析】（1）由OC为角平分线求出∠BOC度数，根据∠BOC+∠BOD即可求出∠COD的度数；（2）由OC为角平分线求出∠BOC度数，根据∠BOC﹣∠BOD即可求出∠COD 的度数．【解答】解：（1）如图2，∵OC平分∠AOB，∠AOB=80°，∴∠BOC=∠AOB=40°，∵∠BOD=20°，∴∠COD=∠BOC+∠BOD=40°+20°=60°．故答案为：，40，60．（2）如图3，∵OC平分∠AOB，∠AOB=80°，∴∠BOC=∠AOB=40°，∵∠BOD=20°，∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=40°﹣20°=20°．故答案为：20．【点评】本题考查角的计算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的角的度数，利用数形结合的思想解答．24．（5分）对于任意有理数a，b，定义运算：a⊙b=a（a+b）﹣1，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，2⊙5=2×（2+5）﹣1=13；（﹣3）⊙（﹣5）=﹣3×（﹣3﹣5）﹣1=23．（1）求（﹣2）⊙3的值；（2）对于任意有理数m，n，请你重新定义一种运算“⊕”，使得5⊕3=20，写出你定义的运算：m⊕n=3m+2+n（用含m，n 的式子表示）．【分析】（1）根据a⊙b=a（a+b）﹣1，可以求得题目中所求式子的值；（2）根据题意只要写出一个符合要求的式子即可，这是一道开放性题目，答案不唯一．【解答】解：（1）∵a⊙b=a（a+b）﹣1，∴（﹣2）⊙3=（﹣2）×[（﹣2）+3]﹣1=（﹣2）×﹣1=（﹣3）﹣1=﹣4；（2）∵5⊕3=20，∴m⊕n=3m+2+n，故答案为：3m+2+n．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．25．（5分）自2014年5月1日起，北京市居民使用自来水实施阶梯水价，具体标准如下表：阶梯户年用水量（m3）水价（元/m3）分类价格（元/m3）水费水资源费污水处理费第一阶梯0﹣180（含）5 2.07 1.571.36第二阶梯181﹣260（含）7 4.07第三阶梯260以上9 6.07例如，某户家庭年使用自来水200m3，应缴纳：180×5+（200﹣180）×7=1040元；某户家庭年使用自来水300m3，应缴纳：180×5+（260﹣180）×7+（300﹣260）×9=1820元．（1）小刚家2016年使用自来水170m3，应缴纳850元；小刚家2017年共使用自来水260m3，应缴纳1460元．（2）小强家2017年使用自来水共缴纳1180元，他家2017年共使用了多少自来水？【分析】（1）利用已知缴费标准分别表示出缴费额即可；（2）首先得出所用自来水的范围，进而得出等式求出答案．【解答】解：（1）由题意可得：使用自来水170m3，应缴纳：170×5=850（元）；小刚家2017年共使用自来水260m3，应缴纳：180×5+（260﹣180）×7=1460（元）；故答案为：850，1460；（2）∵使用自来水260m3，应缴纳：1410元＞1180元，∴设共使用了xm3自来水，则180×5+（x﹣180）×7=1180，解得：x=220，答：小强家2017年共使用了220m3自来水．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确结合表格数据分析是解题关键．26．（6分）如图，数轴上点A，B表示的有理数分别为﹣6，3，点P是射线AB 上一个动点（不与点A，B重合）．M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．（1）若点P表示的有理数是0，那么MN的长为6；若点P表示的有理数是6，那么MN的长为6．（2）点P在射线AB上运动（不与点A，B重合）的过程中，MN的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN的长的过程；若改变，请说明理由．【分析】（1）由点P表示的有理数可得出AP、BP的长度，根据三等分点的定义可得出MP、NP的长度，再由MN=MP+NP（或MN=MP﹣NP），即可求出MN的长度；（2）分﹣6＜a＜3及a＞3两种情况考虑，由点P表示的有理数可得出AP、BP 的长度（用含字母a的代数式表示），根据三等分点的定义可得出MP、NP的长度（用含字母a的代数式表示），再由MN=MP+NP（或MN=MP﹣NP），即可求出MN=6为固定值．【解答】解：（1）若点P表示的有理数是0（如图1），则AP=6，BP=3．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP=AP=4，NP=BP=2，∴MN=MP+NP=6；若点P表示的有理数是6（如图2），则AP=12，BP=3．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP=AP=8，NP=BP=2，∴MN=MP﹣NP=6．故答案为：6；6．（2）MN的长不会发生改变，理由如下：设点P表示的有理数是a（a＞﹣6且a≠3）．当﹣6＜a＜3时（如图1），AP=a+6，BP=3﹣a．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP=AP=（a+6），NP=BP=（3﹣a），∴MN=MP+NP=6；当a＞3时（如图2），AP=a+6，BP=a﹣3．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP=AP=（a+6），NP=BP=（a﹣3），∴MN=MP﹣NP=6．综上所述：点P在射线AB上运动（不与点A，B重合）的过程中，MN的长为定值6．【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是：（1）根据三点分点的定义找出MP、NP的长度；（2）分﹣6＜a＜3及a＞3两种情况找出MP、NP的长度（用含字母a的代数式表示）．27．（6分）观察下面的等式：﹣1=﹣|﹣+2|+3；3﹣1=﹣|﹣1+2|+3；1﹣1=﹣|1+2|+3；（﹣）﹣1=﹣|+2|+3；（﹣2）﹣1=﹣|4+2|+3回答下列问题：（1）填空：﹣3﹣1=﹣|5+2|+3；（2）已知2﹣1=﹣|x+2|+3，则x的值是0；（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y，求y的最大值，并写出此时的等式．【分析】（1）根据a﹣1=﹣|2﹣a+2|+3即可求解；（2）由（1）的规律即可求解；（3）由（1）可得|4﹣a|=4﹣a，根据非负数的性质即可求解．【解答】解：观察可知：a﹣1=﹣|2﹣a+2|+3，则（1）﹣3﹣1=﹣|5+2|+3；（2）已知2﹣1=﹣|x+2|+3，则x的值是0；（3）由a﹣1=﹣|2﹣a+2|+3，可得|4﹣a|=4﹣a，则4﹣a≥0，解得a≤4，即y的最大值是4，学习是一件很快乐的事此时的等式是4﹣1=﹣|﹣2+2|+3．故答案为：﹣3；0．为大家整理的资料供大家学习参考，希望能帮助到大家，非常感谢大家的下载，以后会为大家提供更多实用的资料。

2017-2018 学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共24 分，每小题3 分）第1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（3分）的算术平方根为（）A．B．C．D．﹣2．（3分）下列调查中，适合抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．检测朝阳区的空气质量C．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D．全国人口普查3．（3 分）北京2022 年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面右侧的四个图中，能由图经过平移得到的是（）A．B．C．D．4．（3分）二元一次方程2x﹣y＝5的解是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，O 为直线AB 上一点，OE 平分∠BOC，OD⊥OE 于点O，若∠BOC＝80°，则∠AOD 的度数是（）A．70°B．50°C．40°D．35°6．（3分）下列命题中，真命题是（）A．两个锐角的和一定是钝角B．相等的角是对顶角C．带根号的数一定是无理数D．垂线段最短7．（3分）如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＜0 B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣3a＜﹣3b D．8．（3分）为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费．第一档电价：每月用电量低于240 度，每度0.4883 元；第二档电价：每月用电量为240～400 度，每度0.5383 元；第三档电价：每月用电量为不低于400 度，每度0.7883 元．小灿同学对该市有1000户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图．下列说法不合理的是（）A．本次抽样调查的样本容量为50B．估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多C．该小区按第二档电价交费的居民有220 户D．该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%二、填空题（本题共16 分，每小题2 分）9．（2分）点M（﹣2，3）到x轴的距离是．10．（2分）若+（y﹣1）2＝0，则x+y＝．11．（2分）如图，将直径为1 个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点A 从原点运动至数轴上的点B，则点B 表示的数是．12．（2 分）为了培养学生社会主义核心价值观，朝阳区中小学生一直坚持参观天安门广场的升旗仪式．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示金水桥的点的坐标为（1，﹣2），表示本仁殿的点的坐标为（3，﹣1），则表示乾清门的点的坐标是．13．（2分）如果点P（6，1+m）在第四象限，写出一个符合条件的m的值：m＝．14．（2 分）如图，AB∥CD，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG＝20 度，则∠HFD 为度．15．（2分）为了估计一个鱼池中鱼的条数，采用了如下方法：先从鱼池的不同地方捞出40条鱼，给这些鱼做上记号后放回鱼池，过一段时间后，在同样的地方捞出200 条鱼，其中有记号的鱼有4 条．请你估计鱼池中鱼的条数约为条．16．（2分）数学课上，老师请同学们思考如下问题：小军同学的画法如下：老师说，小军的画法正确．请回答：小军画图的依据是：．三、解答题（本题共60 分，第17-18 题每题4 分，第19-26 题每题5 分，第27-28 题每题6分）17．（4分）计算：﹣+（）2+|1﹣|．18．（4分）解不等式2（4x﹣1）≥5x﹣8，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（5分）解方程组：20．（5分）解不等式组：21．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为（﹣2，﹣2），（3，1），（0，2），若把三角形ABC 向上平移3 个单位长度，再向左平移1 个单位长度得到三角形AʹBʹCʹ，点A，B，C 的对应点分别为Aʹ，Bʹ，Cʹ．（1）写出点Aʹ，Bʹ，Cʹ的坐标；（2）在图中画出平移后的三角形AʹBʹCʹ；（3）三角形AʹBʹCʹ的面积为．22．（5分）某家商店的账目记录显示，某天卖出6件甲商品和3件乙商品，收入108元；另一天，以同样价格卖出5 件甲商品和1 件乙商品，收入84 元．问每件甲商品和乙商品的售价各是多少元？23．（5分）按要求完成下列证明：已知：如图，AB∥CD，直线AE 交CD 于点C，∠BAC+∠CDF＝180°．求证：AE∥DF．证明：∵AB∥CD（），∴∠BAC＝∠DCE（）．∵∠BAC+∠CDF＝180°（已知），∴+∠CDF＝180°（）．∴AE∥DF（）．24．（5分）阅读下列材料：近五年，我国对外贸易发展迅速．据海关统计，2017 年我国进出口总额为27.8 万亿元，比2016 年增长14.4%，其中2017 年进口额12.5 万亿元，比2016 年增长19.0%.2013﹣﹣﹣2016 年我国进出口额数据如下表：根据以上材料解答下列问题：（1）2017 年我国出口额为万亿元；（2）请选择适当的统计图描述2013﹣﹣﹣2017 年我国出口额，并在图中标明相应数据；（3）通过（2）中的统计图判断：2013﹣﹣﹣2017 年我国出口额比上一年增长最多的是年．25．（5分）在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB边上一点，∠BCE＝15°，EF∥AD交DC 于点F．（1）依题意补全图形，求∠FEC 的度数；（2）若∠A＝140°，求∠AEC 的度数．26．（5 分）阅读下面的材料：小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论：若A﹣B＞0，则A＞B；若A﹣B＝0，则A＝B；若A﹣B＜0，则A＜B．下面是小明利用这个结论解决问题的过程：试比较与2的大小．解：∵＝﹣2 +＝2 ＞0，∴ 2．回答下面的问题：（1）请完成小明的解题过程；（2）试比较2（x2﹣3xy+4y2）﹣3与3x2﹣6xy+8y2﹣2的大小（写出相应的解答过程）．27．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，长方形ABCD的四个顶点分别为（1，1），（1，2），（﹣2，2），（﹣2，1）．对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数a，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移m（m＞0）个单位，向下平移2 个单位，得到长方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B，C，D 的对应点分别为A′，B′，C′，D′．（1）点A′的横坐标为（用含a，m的式子表示）．（2）点A′的坐标为（3，1），点C′的坐标为（﹣3，4），①求a，m 的值；②若对长方形ABCD 内部（不包括边界）的点E（0，y）进行上述操作后，得到的对应点E′仍然在长方形ABCD内部（不包括边界），求y的取值范围．28．（6 分）对于平面直角坐标系xOy 中的点A，给出如下定义：若存在点B（不与点A 重合，且直线AB 不与坐标轴平行或重合），过点A 作直线m∥x 轴，过点B 作直线n∥y 轴，直线m，n 相交于点C．当线段AC，BC 的长度相等时，称点B 为点A 的等距点，称三角形ABC 的面积为点A 的等距面积．例如：如图，点A（2，1），点B（5，4），因为AC＝BC＝3，所以B 为点A 的等距点，此时点A 的等距面积为．（1）点A的坐标是（0，1），在点B1（﹣1，0），B2（2，3），B3（﹣1，﹣1）中，点A 的等距点为．（2）点A的坐标是（﹣3，1），点A的等距点B在第三象限，①若点B的坐标是（﹣），求此时点A的等距面积；②若点A 的等距面积不小于，求此时点B 的横坐标t 的取值范围．2017-2018 学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共24 分，每小题3 分）第1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（3分）的算术平方根为（）A．B．C．D．﹣【分析】根据算术平方根的定义解答．【解答】解：的算术平方根为．故选：C．【点评】本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．2．（3分）下列调查中，适合抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．检测朝阳区的空气质量C．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D．全国人口普查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、了解某班学生的身高情况适合全面调查；B、检测朝阳区的空气质量适合抽样调查；C、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合全面调查；D、全国人口普查是全面调查；故选：B．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（3 分）北京2022 年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面右侧的四个图中，能由图经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”．【解答】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是：．故选：A．【点评】本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义．4．（3分）二元一次方程2x﹣y＝5的解是（）A．B．C．D．【分析】把各项中x 与y 的值代入方程检验即可．【解答】解：A、把代入方程得：左边＝﹣4﹣1＝﹣5，右边＝5，左边≠右边，不是方程的解；B、把代入方程得：左边＝0﹣5＝﹣5，右边＝5，左边≠右边，不是方程的解；C、把代入方程得：左边＝2﹣3＝﹣1，右边＝5，左边≠右边，不是方程的解；D、把代入方程得：左边＝6﹣1＝5，右边＝5，左边＝右边，是方程的解，故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．（3分）如图，O 为直线AB 上一点，OE 平分∠BOC，OD⊥OE 于点O，若∠BOC＝80°，则∠AOD 的度数是（）A．70°B．50°C．40°D．35°【分析】直接利用垂线的定义结合角平分线的定义得出∠BOE＝40°，进而得出答案．【解答】解：∵OD⊥OE 于点O，∴∠DOE＝90°，∴∠AOD+∠BOE＝90°，∵OE 平分∠BOC，∠BOC＝80°，∴∠BOE＝40°，∴∠AOD＝50°．故选：B．【点评】此题主要考查了垂线的定义以及角平分线的定义，正确得出∠BOE 的度数是解题关键．6．（3分）下列命题中，真命题是（）A．两个锐角的和一定是钝角B．相等的角是对顶角C．带根号的数一定是无理数D．垂线段最短【分析】根据各个选项中的命题可以判断是否为真命题，从而可以解答本题．【解答】解：30°+30°＝60°，故选项A 中的命题是假命题；相等的角不一定是对顶角，只要度数相等就是相等的角，故选项B 中的命题是假命题；，故选项C 中的命题是假命题；垂线段最短，故选项D 中的命题是真命题；故选：D．【点评】本题考查命题与定理，解答本题的关键是明确题意，可以判断一个命题是否为真命题．7．（3分）如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＜0 B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣3a＜﹣3b D．【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边都减b，不等号的方向不变，故A 错误；B、两边都减3，不等号的方向不变，故B 错误；C、两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故C 正确；D、两边都除以3，不等号的方向不变，故D 错误；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．8．（3分）为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费．第一档电价：每月用电量低于240 度，每度0.4883 元；第二档电价：每月用电量为240～400 度，每度0.5383 元；第三档电价：每月用电量为不低于400 度，每度0.7883 元．小灿同学对该市有1000户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图．下列说法不合理的是（）A．本次抽样调查的样本容量为50B．估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多C．该小区按第二档电价交费的居民有220 户D．该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%【分析】将各组数据相加可得样本容量；样本中第1、2、3 组频数和占总数的比例可判断B 选项；总户数乘以样本中第4、5 户数和所占比例可判断C；用样本中第6 组频数除以总户数可得．【解答】解：A、本次抽样调查的样本容量为4+12+14+11+6+3＝50，正确；B、样本中第一档电价户数为4+12+14＝30 户，所以估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多，正确；C、该小区按第二档电价交费的居民有1000×＝340 户，错误；D、该小区按第三档电价交费的居民比例约为×100%＝6%，正确；故选：C．【点评】本题主要考查用样本估计总体，解题的关键是根据条形图得出解题所需数据及样本估计总体思想的运用．二、填空题（本题共16 分，每小题2 分）9．（2分）点M（﹣2，3）到x轴的距离是3．【分析】根据点的坐标与其到x 轴的距离的关系进行解答．【解答】解：M（﹣2，3）到x 轴的距离是其纵坐标的绝对值，即为3．故答案为3．【点评】解答本题的关键是明确点的坐标与其到x 轴的距离的关系．10．（2分）若+（y﹣1）2＝0，则x+y＝0．【分析】根据非负数性质得出x、y 的值，再代入计算可得．【解答】解：∵+（y﹣1）2＝0，∴x+1＝0 且y﹣1＝0，则x＝﹣1、y＝1，∴x+y＝﹣1+1＝0，故答案为：0．【点评】本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握算术平方根具有非负性、偶次方具有非负性．11．（2分）如图，将直径为1 个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点A 从原点运动至数轴上的点B，则点B 表示的数是﹣π．【分析】直接求出圆的周长，进而结合A 点位置得出答案．【解答】解：∵将直径为1 个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，∴圆滚动的距离为：π，∵点A 从原点运动至数轴上的点B，∴点B 表示的数是：﹣π．故答案为：﹣π．【点评】此题主要考查了数轴以及圆的周长，正确得出圆的周长是解题关键．12．（2 分）为了培养学生社会主义核心价值观，朝阳区中小学生一直坚持参观天安门广场的升旗仪式．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示金水桥的点的坐标为（1，﹣2），表示本仁殿的点的坐标为（3，﹣1），则表示乾清门的点的坐标是（1，3）．【分析】根据金水桥的点的坐标，建立平面直角坐标，进而得出乾清门的点的坐标．【解答】解：根据题意可建立如下坐标系：由坐标系可知，表示乾清门的点的坐标是（1，3），故答案为：（1，3）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键解．13．（2分）如果点P（6，1+m）在第四象限，写出一个符合条件的m的值：m＝﹣2（答案不唯一）．【分析】根据第四象限内点的坐标特点进而得出m 的取值范围．【解答】解：∵点P（6，1+m）在第四象限，∴1+m＜0，解得：m＜﹣1，故写一个符合条件的m的值：m＝﹣2（答案不唯一）．故答案为：﹣2（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限内点的坐标特点是解题关键．14．（2分）如图，AB∥CD，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG＝20度，则∠HFD为35度．【分析】过点G 作AB 平行线交EF 于P，根据平行线的性质求出∠EGP，求出∠PGF，根据平行线的性质、平角的概念计算即可．【解答】解：过点G 作AB 平行线交EF 于P，由题意易知，AB∥GP∥CD，∴∠EGP＝∠AEG＝20°，∴∠PGF＝70°，∴∠GFC＝∠PGF＝70°，∴∠HFD＝180°﹣∠GFC﹣∠GFP﹣∠EFH＝35°．故答案为：35．【点评】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理的应用，掌握两直线平行、内错角相等是解题的关键．15．（2分）为了估计一个鱼池中鱼的条数，采用了如下方法：先从鱼池的不同地方捞出40条鱼，给这些鱼做上记号后放回鱼池，过一段时间后，在同样的地方捞出200 条鱼，其中有记号的鱼有4 条．请你估计鱼池中鱼的条数约为 2000 条．【分析】先计算出有记号鱼的频率，再用频率估计概率，利用概率计算鱼的总数．【解答】解：设鱼的总数为x 条，鱼的概率近似等于4：200＝40：x解得x＝2000．故答案为：2000．【点评】本题主要考查了频率＝所求情况数与总情况数之比，关键是根据有记号的鱼的频率得到相应的等量关系，难度适中．16．（2分）数学课上，老师请同学们思考如下问题：小军同学的画法如下：老师说，小军的画法正确．请回答：小军画图的依据是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直定义；同位角相等，两直线平行．【分析】根据垂线的性质、垂直的定义以及平行线的判定方法填空即可．【解答】解：由小军的作图过程可知他画图的依据分别是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直定义；同位角相等，两直线平行，故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直定义；同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．三、解答题（本题共60 分，第17-18 题每题4 分，第19-26 题每题5 分，第27-28 题每题6分）17．（4分）计算：﹣+（）2+|1﹣|．【分析】直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简进而得出答案．【解答】解：原式＝﹣2﹣+5+ ﹣1＝2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（4分）解不等式2（4x﹣1）≥5x﹣8，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据一元一次不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1 即可．【解答】解：去括号，得：8x﹣2≥5x﹣8，移项，得：8x﹣5x≥﹣8+2，合并同类项，得：3x≥﹣6，系数化为1，得：x≥﹣2，不等式的解集在数轴上表示如下：【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．19．（5分）解方程组：【分析】应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【解答】解：①+②，得4x＝8，解得x＝2．把x＝2 代入①中，得2﹣y＝3．解得y＝﹣1．∴原方程组的解是．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．20．（5分）解不等式组：【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：解不等式①，得x≥﹣1．解不等式②，得．∴原不等式组的解集为．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为（﹣2，﹣2），（3，1），（0，2），若把三角形ABC 向上平移3 个单位长度，再向左平移1 个单位长度得到三角形AʹBʹCʹ，点A，B，C 的对应点分别为Aʹ，Bʹ，Cʹ．（1）写出点Aʹ，Bʹ，Cʹ的坐标；（2）在图中画出平移后的三角形AʹBʹCʹ；（3）三角形AʹBʹCʹ的面积为7 ．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所求对应点位置画图形即可；（3）利用△AʹBʹCʹ所在矩形面积减去周围多余三角形的面积进而得出答案．【解答】解：（1）Aʹ（﹣3，1），Bʹ（2，4），Cʹ（﹣1，5）；（2）如图所示：△AʹBʹCʹ，即为所求；（3）△AʹBʹCʹ的面积为：4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5＝7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．22．（5分）某家商店的账目记录显示，某天卖出6件甲商品和3件乙商品，收入108元；另一天，以同样价格卖出5 件甲商品和1 件乙商品，收入84 元．问每件甲商品和乙商品的售价各是多少元？【分析】设每件甲商品的售价为x 元，每件乙商品的售价为y 元，根据“买6 件甲商品和3 件乙商品共需108 元，买5 件甲商品和1 件乙商品共需84 元”，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设每件甲商品的售价为x 元，每件乙商品的售价为y元．根据题意得：，解得：．答：每件甲商品的售价为16 元，每件乙商品的售价为4 元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23．（5分）按要求完成下列证明：已知：如图，AB∥CD，直线AE 交CD 于点C，∠BAC+∠CDF＝180°．求证：AE∥DF．证明：∵AB∥CD（已知），∴∠BAC＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）．∵∠BAC+∠CDF＝180°（已知），∴∠DCE+∠CDF＝180°（等量代换）．∴AE∥DF（同旁内角互补，两直线平行）．【分析】由已知条件AB∥CD，利用平行线性质知∠BAC＝∠DCE，根据等量代换得∠DCE+∠CDF＝180°，由平行线的判定即可得证．【解答】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠BAC＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）．∵∠BAC+∠CDF＝180°（已知），∴∠DCE+∠CDF＝180°（等量代换）．∴AE∥DF（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：已知；两直线平行，同位角相等；∠DCE；同旁内角互补，两直线平行．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．24．（5分）阅读下列材料：近五年，我国对外贸易发展迅速．据海关统计，2017 年我国进出口总额为27.8 万亿元，比2016 年增长14.4%，其中2017 年进口额12.5 万亿元，比2016 年增长19.0%.2013﹣﹣﹣2016 年我国进出口额数据如下表：根据以上材料解答下列问题：（1）2017 年我国出口额为15.3 万亿元；（2）请选择适当的统计图描述2013﹣﹣﹣2017 年我国出口额，并在图中标明相应数据；（3）通过（2）中的统计图判断：2013﹣﹣﹣2017 年我国出口额比上一年增长最多的是【分析】（1）根据题中“2017年我国进出口总额为27.8万亿元，其中2017年进口额12.5万亿元”可得答案；（2）结合表中数据制作折线统计图可得；（3）由折线统计图变化趋势可得．【解答】解：（1）2017 年我国出口额为27.8﹣12.5＝15.3 万亿元，故答案为：15.3．（2）2013﹣2017 年我国出口额统计图：（3）由折线统计图知2013﹣﹣﹣2017 年我国出口额比上一年增长最多的是2017 年，故答案为：2017．【点评】本题主要考查了统计图、统计表的选择，解题时注意：折线统计图的特点：能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势．25．（5分）在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB边上一点，∠BCE＝15°，EF∥AD交DC 于点F．（1）依题意补全图形，求∠FEC 的度数；（2）若∠A＝140°，求∠AEC 的度数．【分析】（1）过点E 作∠BEF＝∠A 交DC 于点F，则EF 为所求；易证EF∥BC，由平行线的性质即可求出∠FEC 的度数；（2）由平行线的性质可得∠A+∠AEF＝180°，则∠AEF 的度数可求，进而可求出∠AEC【解答】解：（1）补全的图形如图所示．∵AD∥BC，EF∥AD，∴EF∥BC．∴∠FEC＝∠BCE．∵∠BCE＝15°，∴∠FEC＝15°．（2）∵EF∥AD，∴∠AEF+∠A＝180°．∵∠A＝140°，∴∠AEF＝40°．∴∠AEC＝55°．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．26．（5 分）阅读下面的材料：小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论：若A﹣B＞0，则A＞B；若A﹣B＝0，则A＝B；若A﹣B＜0，则A＜B．下面是小明利用这个结论解决问题的过程：试比较与2的大小．解：∵＝﹣2 +＝2 ＞0，∴＞ 2．回答下面的问题：（1）请完成小明的解题过程；（2）试比较2（x2﹣3xy+4y2）﹣3与3x2﹣6xy+8y2﹣2的大小（写出相应的解答过程）．【分析】（1）根据示例可知，一个式子减去另一个式子，如果结果大于0，则前面的式子大于后边的式子，故＞2 ，（2）用2（x2﹣3xy+4y2）﹣3 减去3x2﹣6xy+8y2﹣2，将得到的式子化简，发现总＜0，则2（x2﹣3xy+4y2）﹣3＜3x2﹣6xy+8y2﹣2．【解答】解：（1）根据题意可知：若A﹣B＞0，则A＞B，∵﹣（2 ﹣）＞0，∴＞2答案为：＞，（2）2（x2﹣3xy+4y2）﹣3﹣（3x2﹣6xy+8y2﹣2）＝2x2﹣6xy+8y2﹣3﹣3x2+6xy﹣8y2+2＝﹣x2﹣1．∵﹣x2﹣1＜0，∴2（x2﹣3xy+4y2）﹣3﹣（3x2﹣6xy+8y2﹣2）＜0．∴2（x2﹣3xy+4y2）﹣3＜3x2﹣6xy+8y2﹣2．【点评】本题考查不等式的性质和实数的大小比较，掌握比较实数大小的方法是解决本题的关键．27．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，长方形ABCD的四个顶点分别为（1，1），（1，2），（﹣2，2），（﹣2，1）．对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数a，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移m（m＞0）个单位，向下平移2 个单位，得到长方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B，C，D 的对应点分别为A′，B′，C′，D′．（1）点A′的横坐标为a+m（用含a，m的式子表示）．（2）点A′的坐标为（3，1），点C′的坐标为（﹣3，4），①求a，m 的值；②若对长方形ABCD 内部（不包括边界）的点E（0，y）进行上述操作后，得到的对应点E′仍然在长方形ABCD内部（不包括边界），求y的取值范围．【分析】（1）根据点A′的坐标的横坐标、纵坐标填空；（2）①根据平移规律得到：a+m＝3，﹣2a+m＝﹣3，联立方程组，求解；②可知无论y 取何值，点E'一定落在AB 上．【解答】解：（1）点A′的横坐标为a+m故答案是：a+m．（2）①由A（1，1），A′（3，1），可得a+m＝3．①由C（﹣2，2），（﹣3，4），可得﹣2a+m＝﹣3．②由①，②得解得∴a＝2，m＝1．②根据题意，得E'（1，3y﹣2）．可知无论y 取何值，点E'一定落在AB 上．所以不存在满足题意的y 值．【点评】此题主要考查了位似变换，坐标与图形变化﹣平移．注意变换前后点的坐标的变化规律．28．（6 分）对于平面直角坐标系xOy 中的点A，给出如下定义：若存在点B（不与点A 重合，且直线AB 不与坐标轴平行或重合），过点A 作直线m∥x 轴，过点B 作直线n∥y 轴，直线m，n 相交于点C．当线段AC，BC 的长度相等时，称点B 为点A 的等距点，称三角形ABC 的面积为点A 的等距面积．例如：如图，点A（2，1），点B（5，4），因为AC＝BC＝3，所以B 为点A 的等距点，此时点A 的等距面积为．（1）点A的坐标是（0，1），在点B1（﹣1，0），B2（2，3），B3（﹣1，﹣1）中，点A 的等距点为B1、B2 ．（2）点A的坐标是（﹣3，1），点A的等距点B在第三象限，①若点B的坐标是（﹣），求此时点A的等距面积；②若点A 的等距面积不小于，求此时点B 的横坐标t 的取值范围．【分析】（1）根据等距点的定义可作判断；（2）①计算等腰直角△ACB 的面积即可；②根据题意画出全等的等腰直角三角形ABC 和AB1C1，发现点B 可以在射线BF 上或线段B1M 上，可得t 的取值．【解答】解：（1）如图1，过A作x轴的平行线m，过B1 作y轴的平行线n，交于C1，∵点A的坐标是（0，1），在点B1（﹣1，0），∴AC1＝B1C1＝1，即B1 是点A 的等距点，同理：AC2＝BC2＝2，B2 是点A 的等距点，AC1≠B3C1，B3 不是点A 的等距点，故答案为：B1，B2；（2）①如图2，根据题意，可知AC⊥BC．∵A（﹣3，1），B（﹣，﹣），∴AC＝BC＝．∴三角形ABC 的面积为：AC•BC＝＝．∴点A 的等距面积为．②∵三角形ABC 的面积为：AC•BC≥，∴AC＝BC≥，如图3，根据①作全等的等腰直角三角形ABC 和AB1C1，发现点B 可以在射线BF 上或线段B1M 上，∵B（﹣，﹣），B1（﹣，﹣），。

北京市朝阳区2017～2018学年度第二学期期末检测七年级数学试卷 （选用） 2018.7学校_________________ 班级___________ 姓名_________________ 考号_________________ 考 生 须知 1．本试卷共8页，28道小题，满分100分，闭卷考试，时间90分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷、答题卡、草稿纸一并交回．一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1.41的算术平方根为 A.161B.21 C. 21 D. 21-2.下列调查中，适合抽样调查的是A. 了解某班学生的身高情况B. 检测朝阳区的空气质量C. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D. 全国人口普查3.北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面右侧的四个图中，能由图1经过平移得到的是图1 A B C D4. 二元一次方程52=-y x 的解是A.⎩⎨⎧=-=1,2y xB. ⎩⎨⎧==5,0y xC. ⎩⎨⎧==3,1y xD.⎩⎨⎧==1,3y x5. 如图，O 为直线 AB 上一点，OE 平分∠BOC ，OD ⊥OE 于点 O ， 若∠BOC =80°，则∠AOD 的度数是 A. 70° B. 50°C. 40°D. 35°6. 下列命题中，真命题是A ．两个锐角的和一定是钝角B ．相等的角是对顶角C ．带根号的数一定是无理数D ．垂线段最短7. 如果a ＞b ，那么下列不等式成立的是A ．a －b ＜0B ．a －3＜b －3C ．－3a ＜－3bD ．1133＜a b8.为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费.第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.4883元；第二档电价：每月用电量为240~400度，每度0.5383元；第三档电价：每月用电量为不低于400度，每度0.7883元.小灿同学对该市有1000户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图.下列说法不合理．．．的是 A. 本次抽样调查的样本容量为50B. 估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多C. 该小区按第二档电价交费的居民有220户D. 该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 点（-2,3）到x 轴的距离为___.10. 若()0112=-++y x ，则x+y = ___.11. 如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点A 从原点运动至数轴上的点B ，则点B 表示的数是___.第11题图 第12题图12.为了培养学生社会主义核心价值观,朝阳区中小学生一直坚持参观天安门广场的升旗仪式．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为 x 轴、 y 轴的正方向，表示金水桥的点的坐标为（1，-2），表示本仁殿的点的坐标为（3，-1），则表示乾清门的点的坐标是 ．13.如果点P （6，1+m ）在第四象限， 写出一个符合条件的m 的值：m= ．14.如图，AB ∥CD ，一副三角尺按如图所示放置， ∠AEG =20度，则 ∠HFD 为 度．15.为了估计一个鱼池中鱼的条数，采用了如下方法：先从鱼池的不同地方捞出 40 条鱼，给这些鱼做上记号后放回鱼池，过一段时间后，在同样的地方捞出 200 条鱼，其中有记号的鱼有 4条．请你估计鱼池中鱼的条数约为 条．16. 数学课上，老师请同学们思考如下问题：小军同学的画法如下：老师说，小军的画法正确. 请回答：小军画图的依据是：____.三、解答题（本题共60分，第17-18题每题4分，第19-26题每题5分，第27-28题每题6分）17. 计算：3-153-8-23++）（．18. 解不等式2(41)58x x --≥，并把它的解集在数轴上表示出来．如图，过点A 画直线a 的平行线.如图，在直线a 上任取一点B ，过点B 画直线a 的垂线b ; 过点A 画直线b 的 垂线c .直线c 即为所求.19.解方程组：⎩⎨⎧=+=-.533y x y x ，20. 解不等式组：436,473.2x x x x --⎧⎪⎨--⎪⎩≥＞21.如图， 在平面直角坐标系xOy 中，三角形ABC 三个顶点的坐标分别为（-2，-2），（3,1），（0,2），若把三角形ABC 向上平移 3 个单位长度，再向左平移 1 个单位长度得到三角形 AʹBʹCʹ ，点A ，B ，C 的对应点分别为 Aʹ，Bʹ，Cʹ.（1）写出点 Aʹ，Bʹ，Cʹ 的坐标； （2）在图中画出平移后的三角形 AʹBʹCʹ ； （3）三角形 AʹBʹCʹ 的面积为 ．22. 某家商店的账目记录显示，某天卖出6件甲商品和3件乙商品，收入108元；另一天，以同样价格卖出5件甲商品和1件乙商品，收入84元.问每件甲商品和乙商品的售价各是多少元？23. 按要求完成下列证明：已知：如图，AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠BAC+∠CDF=180°.求证：AE∥DF.证明：∵AB∥CD（），∴∠BAC=∠DCE（）.∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)，∴ +∠CDF=180°（）.∴AE∥DF（）.24.阅读下列材料：近五年，我国对外贸易发展迅速.据海关统计，2017年我国进出口总额为27.8万亿元，比2016年增长14.4%，其中2017年进口额12.5万亿元，比2016年增长19.0%.2013---2016年我国进出口额数据如下表：年份2013 2014 2015 2016出口额/万亿元13.7 14.4 14.1 13.8进口额/万亿元12.1 12.0 10.4 10.5根据以上材料解答下列问题：（1）2017年我国出口额为万亿元；（2）请选择适当的统计图描述2013---2017年我国出口额，并在图中标明相应数据；（3）通过（2）中的统计图判断：2013---2017年我国出口额比上一年增长最多的是年.25.在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，EF∥AD交DC于点F.（1）依题意补全图形，求∠FEC的度数；（2）若∠A=140°，求∠AEC的度数.26.阅读下面的材料：小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论： 若A －B ＞0，则A ＞B ； 若A －B ＝0，则A ＝B ； 若A －B ＜0，则A ＜B.下面是小明利用这个结论解决问题的过程：试比较3与223-的大小. 解：∵3(223)--322-3+=＝2322-＞0， ∴3 223-. 回答下面的问题：（1）请完成小明的解题过程；（2）试比较222(34)3x xy y -+-与223682x xy y -+-的大小（写出相应的解答过程）.27.如图，在平面直角坐标系xOy 中，长方形ABCD 的四个顶点分别为（1，1），（1，2），（-2，2），（-2，1）.对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数a ，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移m （m ＞0）个单位，向下平移2个单位，得到长方形A´B´C´D´及其内部的点，其中点A ，B ，C ，D 的对应点分别为A´，B´，C´，D´. （1）点A 的横坐标为_____（用含a ,m 的式子表示）.（2）点A´的坐标为（3，1），点C´的坐标为（-3，4）， ①求a ，m 的值；②若对长方形ABCD 内部（不包括边界）的点E (0，y )进行上述 操作后，得到的对应点E ´仍然在长方形ABCD 内部（不包括边界）， 求y 的取值范围.28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点A ，给出如下定义：若存在点B （不与点A 重合，且直线AB 不与坐标轴平行或重合），过点A 作直线m ∥x 轴，过点B 作直线n ∥y 轴，直线m ，n 相交于点C.当线段AC ，BC 的长度相等时，称点B 为点A 的等距点，称三角形ABC 的面积为点A 的等距面积. 例如：如图，点A （2，1），点B （5，4），因为AC = BC =3，所以B为点A 的等距点，此时点A 的等距面积为92. （1）点A 的坐标是（0，1），在点B 1（-1，0），B 2（2，3），B 3（-1，-1）中，点A 的等距点为 .（2）点A 的坐标是（-3，1），点A 的等距点B 在第三象限，①若点B 的坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛2129，－－，求此时点A 的等距面积；②若点A 的等距面积不小于98，求此时点B 的横坐标t 的取值范围.北京市朝阳区2017～2018学年度第二学期期末检测七年级数学试卷参考答案及评分标准2018.7一、选择题（本题共24分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A D B D C C二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共60分，第17-18题每题4分，第19-26题每题5分，第27-28题每题6分） 17．解：原式-2-3+5+3-1=2=.18．解：去括号，得28-x ≥85-x ． 移项，得x x 58-≥28+-． 合并，得x 3≥6-． 系数化为1，得2x -≥． 不等式的解集在数轴上表示如下：19．解：3, 3 5. x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①+②，得48x =． 解得2x =． 把2x =代入①中，得23y -=． 解得-1y =．答案 3 0 π-（1，3） 题号13141516答案答案不唯一.例如：2-=m35 2000在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直定义；同位角相等，两直线平行∴原方程组的解是2,-1.x y =⎧⎨=⎩ 20.解：43, 473. 2x x x x -⎧⎪⎨--⎪⎩≥-6①＞② 解不等式①，得1x -≥.解不等式②，得12x ＜. ∴原不等式组的解集为112x -≤＜. 21.解：（1）()13，-'A ,()42，B ',()51，-'C . （2）平移后的图形如图所示.（3）7.22.解：设每件甲商品的售价为x 元，每件乙商品的售价为y 元.根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.84510836y x y x ，解得16,4.x y =⎧⎨=⎩ 答：每件甲商品的售价为16元，每件乙商品的售价为4元．23．证明：∵AB∥CD（已知），∴∠BAC=∠DCE（两直线平行，同位角相等）.∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)，∴∠DCE+∠CDF=180°（等量代换）.∴AE∥DF（同旁内角互补，两直线平行）.24.解：（1）15.3．（2）答案不唯一．例如：2013-2017年我国出口额统计图（3）2017．25.解：（1）补全的图形如图所示．∵AD ∥BC ，EF ∥AD ，∴EF ∥BC ．∴∠FEC =∠BCE ．∵∠BCE =15°，∴∠FEC =15°．（2）∵EF ∥AD ，∴∠AEF +∠A =180°.∵∠A =140°，∴∠AEF =40°．∴∠AEC =55°．26．解：（1）＞．（2）()22222(34)33682x xy y x xy y -+---+- 222226833682x xy y x xy y =-+--+-+2 1.x =--∵210x --＜，∴()22222(34)336820.x xy y x xy y -+---+-＜∴22222(34)3368 2.x xy y x xy y -+--+-＜27.解：（1）m a +. （2）①由)11(，A ，)13(，A '可得3=+m a .① 由)22-(，C ，)43-(，C '可得32-=+-m a .② 由①，②得⎩⎨⎧-=+-=+.32,3m a m a 解得 2,1.a m =⎧⎨=⎩∴2,a = 1.m =②根据题意，得'(1,32)E y -.可知无论y 取何值，点'E 一定落在AB 上.所以不存在满足题意的y 值.28.解：（1）B 1, B 2 .（2）①如图，根据题意，可知AC ⊥BC .∵A （-3,1），B （29-，21-）， ∴AC =BC =23. ∴三角形ABC 的面积为8921=⋅BC AC .∴点A 的等距面积为89.点B 的横坐标t 的取值范围是92t ≤-或302t -≤＜.。

2018北京市朝阳区初一（上）期末数 学 2018.1一、 选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．中美两国企业家对话会于2017年11月9日在北京人民大会堂举行，在两国元首的正确引领下，两国企业创造了奇迹，经贸合作的金额达到253 500 000 000美元，这既创造了中美经贸合作的新纪录，也刷新了世界经贸合作史的纪录．将253 500 000 000用科学记数法表示应为 A ．120.253510⨯ B ．122.53510⨯ C ．112.53510⨯ D ．9253.510⨯2．如图，在不完整的数轴上有A ，B 两点，它们所表示的两个有理数互为．．相反．．数．，则关于原点位置的描述正确的是A ．在点A 的左侧B ．与线段AB 的中点重合C ．在点B 的右侧D ．与点A 或点B 重合3．下列各式中结果为负数的是A ．(3)--B ．3-C ．2(3)- D ．23-4．已知2x =-是方程410x a +=的解，则a 的值是A ．3B ．12C ．2D ．-35．下列计算正确的是A ．2233x x -=B ．22232a a a --=-C ．3(1)31a a -=-D ．2(1)22x x -+=--6．下面四组图中，每组左边的平面图形能够折叠成右边的立体图形的是A ．①②B ．①④C ．②D ．③7．李老师用长为6a 的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为b -a ，则另一边的长为A ．7a b -B ．2a b -C ．4a b -D ．82a b -8．如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角． 在下列选项中，不能．．画出的角度是A ．18° B．55° C ．63° D ．117°二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9．写出一个比324-小的有理数： ． 10．若a ，b 互为倒数，则2ab －5= ． 11．计算11512________.436⎛⎫-+⨯=⎪⎝⎭12．下列三个现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②从A 地到B 地架设电线，只要尽可能沿着线段AB 架设，就能节省材料； ③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上． 其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有 ．（填序号）13．下面的框图表示了小明解方程5(3)3x x -+=的流程：其中，步骤“③”的依据是 ．14．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中x 的值为 ．15．如图，某海域有三个小岛A ，B ，O ，在小岛O 处观测到小岛A 在它北偏东62°的方向上，观测到小岛B 在它南偏东38°12＇的方向上，则∠AOB 的补角的度数是 ．16．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．右表记录了5个参赛者的得分情况．在此次竞赛中，有一位参赛者答对8道题，答错12道题，则他的得分是 ．三、解答题（本题共52分， 17-21题每小题4分， 22-25题每小题5分， 26-27题每小题6分） 17．计算：()()41230(5)-⨯-+÷-. 18．解方程：72122x x +=-．19．解方程：12146x x-++=.参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 19 1 112B 18 2 104C 17 3 96D 12 8 56E 10 10 40 第14题图 第15题图20．如图，已知直线l 和直线外三点A ，B ，C ，按下列要求画图：（1）画射线AB ； （2）连接BC ；（3）反向延长BC 至D ，使得BD =BC ； （4）在直线l 上确定点E ，使得AE +CE 最小．21．已知2250x y --=，求223(2)(6)4x xy x xy y ----的值．22．某学校为表彰在“庆祝党的十九大胜利召开”主题绘画比赛中表现突出的同学，购买了30支水彩笔和40本笔记本，共用1360元，每本笔记本的价格比每支水彩笔的价格贵6元．每支水彩笔的价格是多少元？23．阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图，∠AOB =80°，OC 平分∠AOB ．若∠BOD =20°，请你补全图形，并求∠COD 的度数．以下是小明的解答过程：解：如图1，因为OC 平分∠AOB ，∠AOB =80°，所以BOC ∠=________AOB ∠=_________°． 因为∠BOD =20°，所以COD ∠= °．图1 图2小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD 在∠AOB 外部的情况，事实上，OD 还可能在∠AOB 的内部”． 成以下问题： （1）请你将小明的解答过程补充完整；（2）根据小静的想法，请你在图2中画出另一种情况对应的图形，并直接写出此时∠COD 的度数为 °．24．对于任意有理数a ，b ，定义运算：a ⊙b =()1a a b +-，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，2⊙5=2×（2+5）－1=13；(3)-⊙(5)-＝3(35)123-⨯---=． （1）求(2)-⊙132的值；（2）对于任意有理数m ，n ，请你重新定义一种运算“⊕”，使得5⊕3＝20，写出你定义的运算：m ⊕n ＝ （用含m ，n 的式子表示）．25．自2014年5月1日起，北京市居民使用自来水实施阶梯水价，具体标准如下表：阶梯户年用水量（m 3）水价 （元/m 3）分类价格（元/m 3）水费 水资源费污水处理费第一阶梯 0～180（含） 5 2.07 1.571.36第二阶梯 181～260（含） 7 4.07 第三阶梯260以上96.07例如，某户家庭年使用自来水200 m ，应缴纳：180×5+（200－180）×7=1040元；某户家庭年使用自来水300 m 3，应缴纳：180×5+（260－180）×7+（300－260）×9=1820元．（1）小刚家2016年共使用自来水170 m 3，应缴纳 元；小刚家2017年共使用自来水260 m 3，应缴纳 元．（2）小强家2017年使用自来水共缴纳1180元，他家2017年共使用了多少自来水？26．如图，数轴上点A ,B 表示的有理数分别为-6，3，点P 是射线AB 上的一个动点（不与点A ,B 重合），M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．（1）若点P 表示的有理数是0，那么MN 的长为 ；若点P 表示的有理数是6，那么MN 的长为 ．（2）点P 在射线AB 上运动（不与点A ,B 重合）的过程中，MN 的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN 的长的过程；若改变，请说明理由．27．观察下面的等式：5112+322-=--+； 3112+3-=--+； 1112+3-=-+；15()12+322--=-+； (2)142+3--=-+．回答下列问题：（1）填空： 152+3-=-+；（2）已知212+3x -=-+，则x 的值是 ；（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y ，求y 的最大值，并写出此时的等式．数学试题答案一、选择题（本题共24分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CBDADCCB二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9．答案不唯一，例如－310．－311． 912． ①③13．等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 14．－515．100°12′16．24三、解答题（本题共52分，第17-21题每小题4分，第22-25题每小题5分，第26-27题每小题6分）17．解：原式1(2)(6)=⨯-+-26=-- 8=-.18．解：72122x x +=-22127x x +=-.45x =.54x =.19．解：12146x x-++= 3(1)122(2)x x -+=+.331242x x -+=+. 324123x x -=-+. 5.x =-20．解：如图.21．解：223(2)(6)4x xy x xy y ----223664x xy x xy y =--+- 224x y =-.因为2250x y --=， 所以225x y -=. 所以原式=10.22．解：设每支水彩笔的价格为x 元.由题意，得 3040(6)1360x x ++=. 解得 16x =. 答：每支水彩笔的价格为16元.23．解：（1）12，40，60. （2）如图.图2∠COD 的度数为 20 °．24．解：（1）(2)-⊙1132(23)122=-⨯-+- 4=-.（2）答案不唯一，例如：m n ⊕=(1)m n +.25．解：（1）850，1460.（2）设小强家2017年共使用了x m 3自来水.由题意，得 18057(180)1180x ⨯+-=. 解得 220x =.答：小强家2017年共使用了220 m 3自来水.26．解：（1）6，6.（2）MN 的长不改变.①如图1，当点P 在线段AB 上时，因为M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点，所以22,33PM AP PN BP ==. 所以MN PM PN =+2233AP BP =+2()3AP BP =+.因为AP +BP =AB ，所以MN 23AB =.②如图2，当点P 在线段AB 的延长线上时，因为M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点，所以22,33PM AP PN BP ==. 所以MN PM PN =-2233AP BP =-2()3AP BP =-.因为AP BP AB -=， 所以MN 23AB =.综上所述，点P 在射线AB 上运动（不与点A ,B 重合）的过程中，始终有MN 263AB ==.27．解：（1）3-． （2）0或4-.（3）设绝对值符号里左边的数为a . 由题意，得 12+3y a -=-+. 所以24a y +=-.因为 2a +的最小值为0， 所以4y -的最小值为0. 所以y 的最大值为4.此时20a +=.所以 2a =-.所以此时等式为4122+3-=--+．综上所述，y 的最大值为4，此时等式为4122+3-=--+．。

北京市朝阳区2017～2018学年度第一学期期末检测七年级数学试卷 （选用） 2018.1（时间：90分钟 满分：100分）一、 选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．中美两国企业家对话会于2017年11月9日在北京人民大会堂举行，在两国元首的正确引领下，两国企业创造了奇迹，经贸合作的金额达到253 500 000 000美元，这既创造了中美经贸合作的新纪录，也刷新了世界经贸合作史的纪录．将253 500 000 000用科学记数法表示应为 A ．120.253510⨯ B ．122.53510⨯ C ．112.53510⨯ D ．9253.510⨯ 2．如图，在不完整的数轴上有A ，B 两点，它们所表示的两个有理数互为．．相反．．数．，则关于原点位置的描述正确的是A ．在点A 的左侧B ．与线段AB 的中点重合C ．在点B 的右侧D ．与点A 或点B 重合3．下列各式中结果为负数的是A ．(3)--B ．3- C ．2(3)- D ．23-4．已知2x =-是方程410x a +=的解，则a 的值是A ．3B ．12C ．2D ．-3 5．下列计算正确的是A ．2233x x -=B ．22232a a a --=-C ．3(1)31a a -=-D ．2(1)22x x -+=--6．下面四组图中，每组左边的平面图形能够折叠成右边的立体图形的是A ．①②B ．①④C ．②D ．③ 7．李老师用长为6a 的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为b -a ，则另一边的长为A ．7a b -B ．2a b -C ．4a b -D ．82a b - 8．如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能．．画出的角度是 A ．18° B．55° C ．63° D ．117°二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9．写出一个比324-小的有理数： ． 10．若a ，b 互为倒数，则2ab －5= ． 11．计算11512________.436⎛⎫-+⨯=⎪⎝⎭ 12．下列三个现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②从A 地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB 架设，就能节省材料； ③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上． 其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有 ．（填序号）13．下面的框图表示了小明解方程5(3)3x x -+=的流程：其中，步骤“③”的依据是 ．14．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中x 的值为 ．15．如图，某海域有三个小岛A ，B ，O ，在小岛O 处观测到小岛A 在它北偏东62°的方向上，观测到小岛B 在它南偏东38°12＇的方向上，则∠AOB 的补角的度数是 ．x x -+=x x -+-=x -=30x -=第14题图 第15题图16．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．右表记录了5个 参赛者的得分情况．在此次竞赛中，有一位 参赛者答对8道题，答错12道题，则他的 得分是 ．三、解答题（本题共52分， 17-21题每小题4分， 22-25题每小题5分， 26-27题每小题6分） 17．计算：()()41230(5)-⨯-+÷-. 18．解方程：72122x x +=-． 19．解方程：12146x x-++=.20．如图，已知直线l 和直线外三点A ，B ，C ，按下列要求画图： （1）画射线AB ； （2）连接BC ；（3）反向延长BC 至D ，使得BD =BC ； （4）在直线l 上确定点E ，使得AE +CE 最小．21．已知2250x y --=，求223(2)(6)4x xy x xy y ----的值．22．某学校为表彰在“庆祝党的十九大胜利召开”主题绘画比赛中表现突出的同学，购买了30支水彩笔和40本笔记本，共用1360元，每本笔记本的价格比每支水彩笔的价格贵6元．每支水彩笔的价格是多少元？参赛者答对题数 答错题数 得分 A 19 1 112 B 18 2 104 C 17 3 96 D12856E 10 10 4023．阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图，∠AOB =80°，OC 平分∠AOB ．若∠BOD =20°，请你补全图形，并求∠COD 的度数．以下是小明的解答过程：解：如图1，因为OC 平分∠AOB ，∠AOB =80°，所以BOC ∠=________AOB ∠=_________°． 因为∠BOD =20°，所以COD ∠= °．小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD 在∠AOB 外部的情况，事实上，OD 还可能在∠AOB 的内部” ． 图1完成以下问题： （1）请你将小明的解答过程补充完整；（2）根据小静的想法，请你在图2中画出另一种情况对应的图形，并直接写出此时∠COD 的度数为 °．图224．对于任意有理数a ，b ，定义运算：a ⊙b =()1a a b +-，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，2⊙5=2×（2+5）－1=13；(3)-⊙(5)-＝3(35)123-⨯---=． （1）求(2)-⊙132的值； （2）对于任意有理数m ，n ，请你重新定义一种运算“⊕”，使得5⊕3＝20，写出你定义的运算：m ⊕n ＝ （用含m ，n 的式子表示）．25．自2014年5月1日起，北京市居民使用自来水实施阶梯水价，具体标准如下表：阶梯户年用水量（m 3）水价 （元/m 3）分类价格（元/m 3）水费 水资源费污水处理费第一阶梯 0～180（含） 5 2.07 1.571.36第二阶梯 181～260（含） 7 4.07 第三阶梯 260以上96.07例如，某户家庭年使用自来水200 m 3，应缴纳：180×5+（200－180）×7=1040元；某户家庭年使用自来水300 m 3，应缴纳：180×5+（260－180）×7+（300－260）×9=1820元．（1）小刚家2016年共使用自来水170 m 3，应缴纳 元；小刚家2017年共使用自来水260 m 3，应缴纳 元．（2）小强家2017年使用自来水共缴纳1180元，他家2017年共使用了多少自来水？26．如图，数轴上点A ,B 表示的有理数分别为-6，3，点P 是射线AB 上的一个动点（不与点A ,B 重合），M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．（1）若点P 表示的有理数是0，那么MN 的长为 ；若点P 表示的有理数是6，那么MN 的长为 ．（2）点P 在射线AB 上运动（不与点A ,B 重合）的过程中，MN 的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN 的长的过程；若改变，请说明理由．27．观察下面的等式：5112+322-=--+； 3112+3-=--+；1112+3-=-+；15()12+322--=-+； (2)142+3--=-+．回答下列问题：（1）填空： 152+3-=-+；（2）已知212+3x -=-+，则x 的值是 ；（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y ，求y 的最大值，并写出此时的等式．北京市朝阳区2017～2018学年度第一学期期末检测 七年级数学试卷参考答案及评分标准 2018.1一、选择题（本题共24分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 CBDADCCB二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9．答案不唯一，例如－310．－311． 912． ①③13．等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 14．－515．100°12′16．24三、解答题（本题共52分，第17-21题每小题4分，第22-25题每小题5分，第26-27题每小题6分）17．解：原式1(2)(6)=⨯-+-26=-- 8=-.18．解：72122x x +=-22127x x +=-.45x =.54x =. 19．解：12146x x-++= 3(1)122(2)x x -+=+. 331242x x -+=+.324123x x -=-+. 5.x =-20．解：如图.21．解：223(2)(6)4x xy x xy y ----223664x xy x xy y =--+- 224x y =-.因为2250x y --=， 所以225x y -=. 所以原式=10.22．解：设每支水彩笔的价格为x 元.由题意，得 3040(6)1360x x ++=. 解得 16x =. 答：每支水彩笔的价格为16元.23．解：（1）12，40，60. （2）如图.图2∠COD 的度数为 20 °．24．解：（1）(2)-⊙1132(23)122=-⨯-+- 4=-.（2）答案不唯一，例如：m n ⊕=(1)m n +.25．解：（1）850，1460.（2）设小强家2017年共使用了x m 3自来水.由题意，得 18057(180)1180x ⨯+-=. 解得 220x =.答：小强家2017年共使用了220 m 3自来水.26．解：（1）6，6.（2）MN 的长不改变.①如图1，当点P 在线段AB 上时，因为M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点， 所以22,33PM AP PN BP ==. 所以MN PM PN =+2233AP BP =+2()3AP BP =+.因为AP +BP =AB ，所以MN 23AB =.②如图2，当点P 在线段AB 的延长线上时，因为M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点， 所以22,33PM AP PN BP ==. 所以MN PM PN =-2233AP BP =-2()3AP BP =-.因为AP BP AB -=， 所以MN 23AB =.综上所述，点P 在射线AB 上运动（不与点A ,B 重合）的过程中，始终有MN 263AB ==.27．解：（1）3-． （2）0或4-.（3）设绝对值符号里左边的数为a . 由题意，得 12+3y a -=-+. 所以24a y +=-.因为 2a +的最小值为0， 所以4y -的最小值为0. 所以y 的最大值为4. 此时20a +=.所以 2a =-.所以此时等式为4122+3-=--+．综上所述，y 的最大值为4，此时等式为4122+3-=--+．。