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高中数学等比数列听课记录

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听 课 记 录
2016 年 11 月 16 日
授 课 教 师 叶丽丽 学 科 数学 学 校
班 级

河田中学

…
高三（20）

课题 等比数列及基本概念其相关性质
课型
复习课
一、导入（由教材例题直接引入，PPT展示） 1. (必修5P55习题2(1)改编)设Sn是等比数列{an}的前n项和，若a1＝1，a6＝32，则S3＝________． 2. (必修5P49习题1改编) {an}为等比数列，a2＝6，a5＝162，则{an}的通项公式an＝________． { 3. (必修5P49习题6改编)等比数列{an}中，a1>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝36，则a3＋a5＝________． 4. (必修5P49习题7(2)改编)已知两个数k＋9和6－k的等比中项是2k，则k＝________． 5. (必修5P51例2改编)等比数列{an}中，S3＝7，S6＝63，则an＝________． 二、知识点回顾 1.等比数列相关概念 2.等比数列相关性质 三、典例分析 题型1 等比数列的基本运算 & 例1 等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列． (1) 求{an}的公比q；(2) 若a1－a3＝3，求Sn. 解：(1) ∵ S1，S3，S2成等差数列，∴ 2S3＝S1＋S2，即2(a1＋a2＋a3)＝a1＋a1＋a2， ∴ 2a3＝－a2，∴ q＝a3a2＝－12. (2) a3＝a1q2＝14a1，∴ a1－14a1＝3，∴ a1＝4，∴ Sn＝41－－121＋12＝83－83－12. 变式训练 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且2an＋1＝Sn＋2(n∈N)． (1) 求a2，a3的值，并求数列{an}的通项公式； (2) 求解Sn(n∈N)． 题型2 等比数列的判定与证明 例2 已知数列{an}的前n项和为Sn，3Sn＝an－1(n∈N)． (1) 求a1，a2； (2) 求证：数列{an}是等比数列； (3) 求an和Sn. (1) 解：由3S1＝a1－1，得3a1＝a1－1，∴ a1＝－12.又3S2＝a2－1，即3a1＋3a2＝a2－1，得a2＝14. ~ (2) 证明：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝13(an－1)－13(an－1－1)，得anan－1＝－12，所以{an}是首项为－12，公比为－12的等比数列． (3) 解：由(2)可得an＝－12n，Sn＝－121－－12n1－－12＝－131－－12n. 教学点评：由
于是复习课，
直接点题。复
习过程，结合
学生情况，充
分调动课堂
积极性

/
对例题的讲
解，充分体现
了以学生为
主体，教师为
引导者的教
学理念。

【
变式训练
在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.
(1) 求证：数列{an－n}是等比数列； (2) 求数列{an}的前n项和Sn；
题型3 等比数列的性质

例3 已知等比数列{an}中，a2＝32，a8＝12，an＋1(1) 求数列{an}的通项公式； (2) 设Tn＝log2a1＋log2a2＋…＋log2an，求Tn的最大值及相应的n值．

解：(1) q6＝a8a2＝1232＝164， an＋1所以通项公式为an＝64·12n－1＝27－n(n∈N)．
(2) 设bn＝log2an，则bn＝log227－n＝7－n.所以{bn}是首项为6，公差为－1的等差数列．
Tn＝6n＋n（n－1）2(－1)＝－12n2＋132n＝－12(n－132)2＋1698.因为n是自然数，所以n＝6或n＝7
时，Tn最大，其最大值是T6＝T7＝21.

|
变式训练

已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝14，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1(n∈N*)的取值范围是________．

四、当堂小练
1.已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－43，则{an}的前10项和为________．

2. 若数列{an}的前n项和为Sn＝23an＋13，则数列{an}的通项公式是an＝________．
3. 等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝________．
4. 若数列{an}满足lgan＋1＝1＋lgan，a1＋a2＋a3＝10，则lg(a4＋a5＋a6)＝________．

五、小结
1.等比数列相关概念及其性质
2.运用等比数列性质求解问题需要注意的几个要点

六、$
七、课后巩固

】
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？
对课堂练习，
采取先预留
时间，再讲
解。充分体现
了以学生为
主体，教师为
引导者的教
学理念。

老师精炼的
总结，系统的
巩固知识。
听课随感：在课业压力较大的的高三，该老师做到了效率和时间有机结合，能力和容量相兼容。给予
学生自主探索的时间和空间，让学生在自主探索中，获得知识，体验知识的形成过程，获得学习的主
动权。在课堂中，教师花了充足的时间让学生多次进行合作学习，在合作探索中得出结论。不过该老
师对时间的把握还有所欠缺，语言方面也有待提高。

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2019年人教A版必修5高二数学2.4等比数列2.5等比数列的前项和优质课教案

2019年人教A版必修5高二数学2.4等比数列2.5等比数列的前项和优质课教案

固原一中高二数学组第六周集体备课初稿教学内容：2.4等比数列2.5等比数列的前n项和教学时间：9月22 日至9月28 日主备（讲）人：赵志禄课时教学设计：一、知识与技能1.了解现实生活中存在着一类特殊的数列2.理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式3.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关的知识解决相应的实际问题;4.体会等比数列与指数函数的关系二、过程与方法1.采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学2.发挥学生的主体作用，作好探究性活动3.密切联系实际，激发学生学习的积极性三、情感态度与价值观1.通过生活中的大量实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力2.通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣1.等比数列的概念等比数列的通项公式1.等比数列的概念等比数列的通项公式通过叫学生回顾等差数列的概念，类比联想是否该等比数列的概念n=a等比数列中会有根据等比数列的通项公式，你知道等比数列中的奇数1.了解等比数列更多的性质能在生活实际的问题情境中，抽象出等比数列关系，并能用有对生活用，引导学生探究问题的解决方法，经历解决问题的全过程当好学生学习的合作者的角色三、情感态度与价值观1.通过对等比数列更多性质的探究，培养学生的良好的思维品质和思维习惯，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力;2.通过生活实际中有关问题的分析和解决，培养学生认识社会、了解社会的意识，更多地知道数学的社会价值和应用价值.1.探究等比数列更多的性质解决生活实际中的等比数列的问题等比数列性质的简单应用7466,a a +=随堂练习等比数列的前一、知识与技能1.了解现实生活中存在着大量的等比数列求和的计算问题；2.探索并掌握等比数列前n项和公式；3.用方程的思想认识等比数列前n项和公式，利用公式知三求一；4.体会公式推导过程中的分类讨论和转化化归的思想二、过程与方法1.采用观察、思考、类比、归纳、探究得出结论的方法进行教学；2.发挥学生的主体作用，作好探究性活动三、情感态度与价值观1.通过生活中有趣的实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力；2.在探究活动中学会思考，学会解决问题的方法；3.通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣1.等比数列前n项和公式的推导等比数列前n项和公式的应用na =推导等比数列前na =【例题1】 求下列等比数列的前8项的和： (1)21,41,81,…；a 1=27,a 9=2431,q ＜0. 【例题2】 某商场今年销售计算机5 000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30 000台(结果保留到个位)？师 根据题意，从中发现等比关系，从中抽象出等比数列，并明确这是一个已知S n =30 000求n 的问题生 理解题意，从中发现等比关系，并找出等比数列中的基本量，列式，计算解：根据题意，每年的销售量比上一年增加的百分率相同，所以，从今年起，每年销售量组成一个等比数列{a n }，其中a 1=5 000,q =1+10%=1.1,S n于是得到300001.11)1.11(5000=--整理得1.1n两边取对数，得nlg 1.1=lg用计算器算得1.1lg 6.1lg =n ≈041.02.0≈5(年答：大约5年可以使总销售量达到30 000台3 ()an +-(322n ++(121n +-112++++11n n +++。

高中数学听课教研记录(3篇)

高中数学听课教研记录(3篇)

第1篇一、教研背景为了提高高中数学教学质量，促进教师之间的交流与合作，我校于近日开展了高中数学听课教研活动。

本次活动邀请了多位数学教师参与，旨在通过听课、评课、研讨等形式，共同探讨高中数学教学中的问题，分享教学经验，提高教学水平。

二、听课情况本次教研活动共听课四节，涉及人教版高中数学必修一、必修二、选修一和选修四四个模块。

以下是听课情况的详细记录：1. 第一节课：人教版高中数学必修一“三角函数的概念与性质”授课教师：张老师教学内容：本节课主要介绍了三角函数的概念、性质以及诱导公式。

张老师采用多媒体教学手段，通过动画演示、实例讲解等方式，让学生在轻松愉快的氛围中掌握了三角函数的相关知识。

听课感受：张老师的教学设计合理，教学方法灵活多样，注重培养学生的逻辑思维能力。

在课堂上，张老师能够关注学生的个体差异，针对不同层次的学生进行差异化教学。

2. 第二节课：人教版高中数学必修二“立体几何”授课教师：李老师教学内容：本节课主要介绍了立体几何的基本概念、性质以及计算方法。

李老师通过实物展示、课堂互动等形式，让学生在直观感受的基础上，掌握了立体几何的相关知识。

听课感受：李老师的教学内容丰富，教学方法生动活泼。

在课堂上，李老师注重培养学生的空间想象能力和动手操作能力，让学生在轻松愉快的氛围中学习立体几何。

3. 第三节课：人教版高中数学选修一“概率统计初步”授课教师：王老师教学内容：本节课主要介绍了概率统计的基本概念、性质以及计算方法。

王老师采用案例教学，通过实际问题的解决，让学生掌握概率统计的相关知识。

听课感受：王老师的教学思路清晰，注重培养学生的实际问题解决能力。

在课堂上，王老师鼓励学生积极参与，培养学生的合作意识和团队精神。

4. 第四节课：人教版高中数学选修四“数列”授课教师：刘老师教学内容：本节课主要介绍了数列的概念、性质以及计算方法。

刘老师采用启发式教学，引导学生主动探究数列的规律，培养学生的数学思维能力。

中职数学听课记录20篇

中职数学听课记录20篇

中职数学听课记录20篇1. 常数列的性质和求和公式教师首先介绍了常数列的定义和性质，然后讲解了求常数列和的公式以及其应用。

学生们在课堂上学会了如何求解常数列的和，应用公式熟练地计算各类常数列的和，巩固了数学知识的掌握能力。

2. 数列的概念和分类教师介绍了数列的概念，进而讲解了等差数列、等比数列以及递推数列，生动地展现了不同数列的性质及其应用。

学生在听课中掌握了不同数列的特点与应用，提高了数学解题能力。

3. 等比数列的性质和应用教师先介绍了等比数列的定义，随后讲解了等比数列的性质及其应用，进而引出了等比中项的求解方法。

学生学会了如何使用等比数列的性质来求解各种相关问题，提高了数学应用能力。

4. 等差数列的通项公式和求和公式教师讲解了等差数列的通项公式和求和公式，生动地演示了利用等差数列公式进行数列求和的过程，加深了学生的数学认知和解题能力。

5. 递推数列及其通项公式教师讲解了递推数列的概念和通项公式，引导学生理解数列的变化规律，提高学生的求解能力。

6. 一般项式系数与杨辉三角教师介绍了一般项式系数的概念，通过讲解杨辉三角的构造方法和性质，生动展示了一般项式系数的应用。

学生在听课中掌握了一般项式系数与杨辉三角之间的联系，进一步提高了数学应用能力。

7. 函数的概念和性质教师阐述了函数的概念和性质，引出了函数图像的性质和分类，让学生了解到函数的基本作用及其应用。

8. 二次函数及其性质教师通过解析法、配方法和公式法，详细讲解了二次函数及其性质、图像和应用，让学生掌握了二次函数的求解方法和应用技巧，提高了数学实际能力。

9. 三角函数的概念和性质教师介绍了三角函数的概念和定义，进而讲解了三角函数的性质和图像，结合实际问题，引导学生掌握三角函数的计算和应用技巧。

10. 指数函数及其性质教师从指数函数的定义开始，阐述了指数函数的性质和图像，并且讲解了指数函数的求导和定积分，生动展现了指数函数在实际中的应用。

学生在听课中掌握了指数函数的性质及其应用，提高了数学分析能力。

高中数学教学课例《等比数列》课程思政核心素养教学设计及总结反思

高中数学教学课例《等比数列》课程思政核心素养教学设计及总结反思


其通项公式，并能运用定义及其通项公式解决一些简单
的实际问题。
教学目标
2、能力目标：培养用不完全归纳法去发现并解决
问题的能力（即归纳、猜想能力），方程的思想，计算
能力。
3、情感目标：通过对等比数列通项公式的推导，
培养学生发现意识、创新意识。
由于前面已经讲过等差数列，学生对数列的知识已
学生学习能 经有所了解，但是大部分学生数学基础较差，理解能力，
＜六＞作业及思考题
1、课本 P144 练习 A 第 1、2、4 题。
2、对照等差数列，试猜想等比数列的一些相应的
性质。
3、探究活动：
①一位数学家曾经说过，你如果能将一张报纸对折
38 次，我就能顺着它在今天晚上爬上月球。
②一尺之棰，日取其半，万世不竭
【设计意图】：根据学生素质的差异进行分层训练，
既使学生掌握基础知识，达到“温故而知新”的效果，
教材分析 及通项公式，是研究数列的重要载体，与实际生活有密
切的联系，如存款利息、购房贷款、等都要用等比数列
的知识来解决，在研究过程中体现了由特殊到一般的数
学思想，同时，也能大大培养学生的探索精神和参与意
识，有助于将课堂教学向以学生为主体，教师为主导的
方向推进。
1、知识目标：使学生理解等比数列的概念，掌握
了观察、归纳、猜想等数学方法，体现了由特殊到一般 的数学思想，在判断数列是否是等比数列时运用了分类 讨论思想。
4、等比中项 5、等差数列与等比数列的对比 数列 等差数列 等比数列
定义
公差（比） 公差 d∈R 公比 q≠0
通项公式
引申
【设计意图】:巩固本节课所学内容，突出重点，
让学生能在思维中形成主线，思路清晰。