2019届高考数学二轮复习1一、基础性——遵循考纲难易适中学案(含解析)

第练算法与平面向量
算法
类程序框图问题的解决方法
()求解程序框图的运行结果问题
先要找出控制循环的变量及其初值、终值．然后看循环体，若循环次数较少，可依次
列出即可得到答案；若循环次数较多，可先循环几次，找出规律．要特别注意最后输出的是什么，不要出现多一次或少一次循环的错误，尤其对于以累和为限定条件的问题，需要
逐次求出每次迭代的结果，并逐次判断是否满足终止条件．
()对于程序框图的填充问题
最常见的是要求补充循环结构的判断条件，解决此类问题的方法：创造参数的判断条件为“＞？”或“＜？”，然后找出运算结果与条件的关系，反解出条件即可．
[考法全练]
．(·高考天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值为( )
．．
．．
解析：选＝，＝，＝，＝＝，是整数；
＝＋＝，＝＋＝，<，＝，不是整数；
＝＋＝，<，＝＝，是整数；
＝＋＝，＝＋＝，结束循环．
输出的＝，故选.．(·贵阳模
拟)某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则整数的值为( )
．．
．．
解析：选.先不管的取值，直接运行程序．首先给变量，赋值，＝，＝，执行＝＋，得＝
＋，＝；执行＝＋＋，＝；…继续执行，得＝＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝－，由－＝得＝，
所以整数＝，故应选.
．(·石家庄质量检测
(二))世纪年代，流行一种游戏——角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数，按照以下。

第三讲函数的概念、图象和性质、函数与方程一、考点考频考法分析：二、高考回放：1、（17全国I，8T）函数sin21cosxyx=-的部分图象大致为()2、（16全国I，9T）函数||22x exy-=在[－2,2]的图象大致为()3、（13新课标I，9T）函数f(x)＝(1－cos x)·sin x在[－π，π]的图象大致为()4、（14新课标I，5T）设函数)(),(xgxf的定义域为R，且)(xf是奇函数，)(xg是偶函数，则下列结论中正确的是()A.)()(xgxf是偶函数 B.)(|)(|xgxf是奇函数C.|)(|)(xgxf是奇函数 D.|)()(|xgxf是奇函数5、（12新课标，16T）设函数f(x)=(x+1)2+sin xx2+1的最大值为M，最小值为m，则M+m= .6、（11新课标，3T）下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是()A．3y x=B．||1y x=+C．21y x=-+D．||2xy-=7、（17全国I，9T）已知函数()ln ln(2)f x x x=+-，则()A．()f x在（0,2）单调递增B．()f x在（0,2）单调递减C．y=()f x的图象关于直线x=1对称D．y=()f x的图象关于点（1,0）对称8、（15新课标I，12T）设函数()y f x=的图象与2x ay+=的图象关于直线y x=-对称，且(2)(4)1f f-+-=，则a=()A．1- B．1 C．2 D．49、（11全国I，12T）已知函数()y f x=的周期为2，当[1,1]x∈-时2()f x x=，那么函数()y f x=的图象与函数|lg|y x=的图象的交点共有()A．10个B．9个C．8个D．1个10、（11新课标，10T）在下列区间中，函数()43xf x e x=+-的零点所在的区间为()A．1(,0)4-B．1(0,)4C．11(,)42D．13(,)24三、模型分解：模型1：函数的定义域、值域和最值例1、（14山东，3T ）函数1log 1)(2-=x x f 的定义域为 ( )A.)2,0(B.]2,0(C.),2(+∞D.),2[+∞【变式1】（15年临沂二模）函数3log (2)y x =++的定义域为 ( )A 、(,1)(3,)-∞-+∞ B 、(,1)[3,)-∞-+∞ C 、(2,1]-- D 、(2,1][3,)--+∞例2、（17浙江，5T ）若函数f(x)=x 2+ ax+b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则 M –m A ．与a 有关，且与b 有关B ．与a 有关，但与b 无关 ( )C ．与a 无关，且与b 无关D ．与a 无关，但与b 有关【变式2】（15年福建理）若函数()6,2,3log ,2,a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩ （0a > 且1a ≠ ）的值域是[)4,+∞ ，则实数a 的取值范围是 ．模型2：函数图象的识别与判断（高频考点）例3、（17全国III ，9T ）函数2sin 1xy x x=++的部分图象大致为 ( )A ．B ．C ．D ．【变式3】（15年山东名校联盟）已知函数21||()n x f x x x=-,则函数()y f x =的大致图象为( )A B C D模型3：函数图象的应用（高频考点）例4、（16山东15T ）已知函数2||,()24,x x m f x x mx m x m ≤⎧=⎨-+>⎩其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是 .【变式4】（2016年天津高考）已知函数f （x ）=2(4,0,log (1)13,03)a x a x a x x x ⎧+<⎨++≥-+⎩（a >0,且a ≠1）在R 上单调递减，且关于x 的方程32|)(xx f -=｜恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是 .模型4：函数的性质及应用（高频考点）例5、（17全国II ，8T ）函数2()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是 ( )A.(-∞,-2)B. (-∞,-1)C.(1, +∞)D. (4, +∞)例6、（15新课标II ，12T ）设函数211|)|1ln()(x x x f +-+=，则使得)12()(->x f x f 成立的x 的取值范围是 ( )A. )1,31(B. ),1()31,(+∞-∞UC. )31,31(-D. ),31()31,(+∞--∞U例7、（14新课标II ，15T ）偶函数)(f y x =的图象关于直线2=x 对称，3)3(f =，则=)1-(f .例8、（16全国II ，12T ）已知函数f(x)（x ∈R ）满足f(x)=f(2-x)，若函数 y=|x 2-2x-3| 与 y=f(x) 图象的交点为（x 1,y 1），(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则∑=mi ix1( )A ．0B ．mC ．2mD ．4m【变式5】若()y f x =既是周期函数，又是奇函数，则其导函数)(x f y '= ( ) A 、既是周期函数，又是奇函数； B 、既是周期函数，又是偶函数； C 、不是周期函数，但是奇函数； D 、不是周期函数，但是偶函数【变式6】（16全国II ，12T ） 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+，则(2)f = .【变式7】已知定义在R 上的函数()f x 满足()(4)f x f x -=-+，且函数()f x 在区间(2,)+∞上单调递增，如果122x x <<，且124x x +<，则12()()f x f x +的值为 ( ) A 、恒小于0 B 、恒大于0 C 、可能为0 D 、可正可负【变式8】（17全国III ，12T ）已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a = ( )A ．12-B ．13C ．12D ．1四、当堂检测：1、(16日照一模)若函数()f x 的导函数在区间(),a b 上的图象关于直线2a bx +=对称，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是 ( )A ．①④B ．②④C ．②③D ．③④ 2、（16德州一模6T)函数y =||ln 2x x的图象大致为 ( ) A. B. C. D.3、（16全国II ，10T ）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是 ( ) （A ）y=x （B ）y=lgx （C ）y=2x（D）y =4、（17北京，5T ）已知函数1()3()3x xf x =-，则()f x ( )（A ）是偶函数，且在R 上是增函数 （B ）是奇函数，且在R 上是增函数（C ）是偶函数，且在R 上是减函数 （D ）是奇函数，且在R 上是增函数5、（15广东，3T ）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 ( ) A ．2sin y x x =+ B ．2cos y x x =- C ．122x xy =+D ．sin 2y x x =+ 6、【2015高考安徽，文4】下列函数中，既是偶函数又存在零点的是 ( )（A ）y=lnx （B ）21y x =+ （C ）y=sinx （D ）y=cosx7、（2014·福建卷）已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x >0，cos x ， x ≤0，则下列结论正确的是 ( )A ．f (x )是偶函数B ．f (x )是增函数C ．f (x )是周期函数D ．f (x )的值域为[－1，＋∞) 8、（16聊城3月)函数)(x f 是定义在)2,2(-上的奇函数，当)2,0(∈x 时，,12)(-=xx f 则)31(log 2f 的值为 ( )A ．2-B ．32- C ．7 D ．123-9、（16烟台一模8T)已知函数f （x ）的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠0}，若对任意的x 都有f （x ）+f （-x ）=0，当x ＞0时，f （x ）=log 2x ，则不等式f （x ）＞1的解集为 ( ) A.（2，+∞） B.（1，+∞） C.（，0）∪（2，+∞） D.（-1，0）∪（1，+∞）10、（16山东9T ）已知函数f (x )的定义域为R.当x <0时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=- .则f (6)= ( ) （A ）−2 （B ）−1 （C ）0 （D ）2 11、（16年山东10T ）若函数y =f (x )的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y =f (x )具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是 ( ) （A ）y=sinx （B ）y=lnx （C ）y=e x （D ）y=x 3 12、 (2017届河南省六市联考) 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美.给出定义：能够将圆O 的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”.给出下列命题：①对于任意一个圆O ，其“优美函数”有无数个； ②函数()(2ln f x x =+可以是某个圆的“优美函数”； ③正弦函数sin y x =可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数()y f x =是“优美函数”的充要条件为函数()y f x =的图象是中心对称图形.其中正确的有（）A. ①③B. ①③④C. ②③D. ①④ 13、【2016高考北京文数】函数()(2)1xf x x x =≥-的最大值为 . 14、【2015高考湖南，文14】若函数()|22|xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是 .15、（16枣庄一模13T)13.已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f （x ）=x 2-2x ，如果函数g （x ）=f （x ）-m （m ∈R ） 恰有4个零点，则m 的取值范围是 ．16、（15年山东14T ）已知函数()xf x a b =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[1,0]-，则a b += .17、（16聊城)定义在R 的函数()x f 满足()()x f x f 22=+，当∈x ]2,0(时，f(x)=⎩⎨⎧∈-∈-]2,1(,log ]1,0(,22x x x x x 若]2,4(--∈x 时，()t t x f 214-≤有解，则实数t 的取值范围是 ．18、（16青岛一模15T)定义在R 上的函数f （x ），如果存在函数g （x ）=kx +b （k ，b 为常数），使得f （x ）≥g （x ）对一切实数x 都成立，则称g （x ）为函数f （x ）的一个承托函数． 现有如下函数：①f （x ）=x 3； ②f （x ）=2-x； ③； ④f （x ）=x +sinx ．则存在承托函数的f （x ）的序号为 ．（填入满足题意的所有序号）选作题：19、（15山东8T ）若函数()212x x f x a+=- 是奇函数，则使()3f x > 成立的x 的取值范围为（A ）(),1-∞- （B ）()1,0- （C ）()0,1 （D ）()1,+∞ ( ) 20、（10年山东11T ）函数22x y x-=的图象大致是 ( )ABCD21、（12山东12T ）设函数21(),()(,,0)f x g x ax bx a b R a x==+∈≠，若()y f x =的图象与()y g x =图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ,则下列判断正确的是 ( )A.当0a <时，12120,0x x y y +<+>B. 当0a <时，12120,0x x y y +>+<C. 当0a >时，12120,0x x y y +<+<D. 当0a >时，12120,0x x y y +>+> 22、(16烟台一模)已知定义在R 上的函数()f x 满足：()1y f x =-的图象关于()1,0点对称，且当0x ≥时恒有()()2f x f x +=，当[)0,2x ∈时，()1x f x e =-，则()()20162015f f +-= ( )A. 1e -B. 1e -C. 1e --D. 1e +第三讲高考回放：1、C ； 2、D ； 3、C ； 4、C ； 5、2； 6、B ； 7、C ；8、C ； 9、A ； 10、C ； 例1：C ；【变式1】D ； 例2：B 【变式2】(1,2]； 例3：D ；【变式3】A ；例4： (3,)+∞；【变式4】），3231[； 例5：D ； 例6：A 例7、3；例8、B ；【变式5】B ； 【变式6】12； 【变式7】A ； 【变式8】C ；当堂检测：1、D ；2、B ；3、D ；4、B ；5、A ；6、D ；7、D ；8、A ；9、C ；10、D ；11、A ；12、A ；13、2； 14、02b <<； 15、（-1，0） 16、32-；17、),1[)0,2[+∞⋃-；18、 ②④ 选作题：19、D ；20、A ；21、B ；22、A。

(这是边文，请据需要手工删加)专题一数学学科核心素养与考试说明数学学科核心素养一、数学学科核心素养学科核心素养是育人价值的集中体现，是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力．数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的．数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析．这些数学学科核心素养既相对独立、又相互交融，是一个有机的整体．1．数学抽象数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养．主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征．数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学产生、发展、应用的过程中．数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统．数学抽象主要表现为：获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法与思想，认识数学结构与体系．通过高中数学课程的学习，学生能在情境中抽象出数学概念、命题、方法和体系，积累从具体到抽象的活动经验；养成在日常生活和实践中一般性思考问题的习惯，把握事物的本质，以简驭繁；运用数学抽象的思维方式思考并解决问题．2．逻辑推理逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养．主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比，一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎．逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质．逻辑推理主要表现为：掌握推理基本形式和规则，发现问题和提出命题，探索和表述论证过程，理解命题体系，有逻辑地表达与交流．通过高中数学课程的学习，学生能掌握逻辑推理的基本形式，学会有逻辑地思考问题；能够在比较复杂的情境中把握事物之间的关联，把握事物发展的脉络；形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质和理性精神，增强交流能力．3．数学建模数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养．数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题．数学模型搭建了数学与外部世界联系的桥梁，是数学应用的重要形式．数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力．数学建模主要表现为：发现和提出问题，建立和求解模型，检验和完善模型，分析和解决问题．通过高中数学课程的学习，学生能有意识地用数学语言表达现实世界，发现和提出问题，感悟数学与现实之间的关联；学会用数学模型解决实际问题，积累数学实践的经验；认识数学模型在科学、社会、工程技术诸多领域的作用，提升实践能力，增强创新意识和科学精神．4．直观想象直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养．主要包括：借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路．直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础．直观想象主要表现为：建立形与数的联系，利用几何图形描述问题，借助几何直观理解问题，运用空间想象认识事物．通过高中数学课程的学习，学生能提升数形结合的能力，发展几何直观和空间想象能力；增强运用几何直观和空间想象思考问题的意识；形成数学直观，在具体的情境中感悟事物的本质．5．数学运算数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养．主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等．数学运算是解决数学问题的基本手段．数学运算是演绎推理，是计算机解决问题的基础．数学运算主要表现为：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果．通过高中数学课程的学习，学生能进一步发展数学运算能力；有效借助运算方法解决实际问题；通过运算促进数学思维发展，形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学精神．6．数据分析数据分析是指针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养．数据分析过程主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论．数据分析是研究随机现象的重要数学技术，是大数据时代数学应用的主要方法，也是“互联网＋”相关领域的主要数学方法，数据分析已经深入到科学、技术、工程和现代社会生活的各个方面．数据分析主要表现为：收集和整理数据，理解和处理数据，获得和解释结论，概括和形成知识．通过高中数学课程的学习，学生能提升获取有价值信息并进行定量分析的意识和能力；适应数字化学习的需要，增强基于数据表达现实问题的意识，形成通过数据认识事物的思维品质，积累依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验．二、学业质量水平数学学业质量水平是六个数学学科核心素养水平的综合表现．每一个数学学科核心素养划分为三个水平(详述参见附录)，每一个水平是通过数学学科核心素养的具体表现和体现数学学科核心素养的几个方面进行表述的．体现学科核心素养的四个方面如下：情境与问题情境主要是指现实情境、数学情境、科学情境．问题是指在情境中提出的数学问题；知识与技能主要是指能够帮助学生形成相应数学学科核心素养的知识与技能；思维与表达主要是指数学活动过程中反映的思维品质、表述的严谨性和准确性；交流与反思主要是指能够用数学语言直观地解释和交流数学的概念、结论、应用和思想方法，并能进行评价、总结与拓展．附录数学学科核心素养的水平划分三、学业质量水平与考试评价的关系数学学业质量水平一是高中毕业应当达到的要求，也是高中毕业的数学学业水平考试的命题依据；数学学业质量水平二是高考的要求，也是数学高考的命题依据；数学学业质量水平三是基于必修、选择性必修和选修课程的某些内容对数学学科核心素养的达成提出的要求，可以作为大学自主招生的参考．数学学科考试说明数学学科《考试说明》包括Ⅰ. 考试形式与要求； Ⅱ.考试目标与要求；Ⅲ.考试范围与要求；Ⅳ.题型示例四个部分. 其中考试范围与要求本部分包括必考内容和选考内容两部分．必考内容为《课程标准》的必修内容和选修系列2的内容；选考内容为《课程标准》的选修系列4的“坐标系与参数方程”“不等式选讲”2个专题．考试范围与要求一、必考内容和要求(一)集合1．集合的含义与表示(1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系．(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．2．集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．3．集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．能使用韦恩(Venn )图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．(二)函数概念与基本初等函数Ⅰ1．函数(1)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．(2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．(3)了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段)．(4)理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；了解函数奇偶性的含义．(5)会运用基本初等函数的图象分析函数的性质．2．指数函数(1)了解指数函数模型的实际背景．(2)理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．(3)理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为2，3，10，12，13的指数函数的图象．(4)体会指数函数是一类重要的函数模型．3．对数函数(1)理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．(2)理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，会画底数为2，10，12的对数函数的图象． (3)体会对数函数是一类重要的函数模型．(4)了解指数函数y ＝a x (a>0，且a ≠1)与对数函数y ＝log a x(a>0，且a ≠1)互为反函数．4．幂函数(1)了解幂函数的概念．(2)结合函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝x 12，y ＝1x的图象，了解它们的变化情况． 5．函数与方程结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次根的存在性与根的个数．6．函数模型及其应用(1)了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．(2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．(三)立体几何初步1．空间几何体(1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．(2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图．(3)会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．(4)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．2．点、直线、平面之间的位置关系(1)理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理： 公理1：如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线在此平面内． 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．公理4：平行于同一条直线的两条直线平行．定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．(2)以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理．理解以下判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直．一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直．理解以下性质定理，并能够证明：如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行．两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行．垂直于同一个平面的两条直线平行．两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．(3)能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题．(四)平面解析几何初步1．直线与方程(1)在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素．(2)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．(3)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直．(4)掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的三种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系．(5)能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标．(6)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离．2．圆与方程(1)掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．(2)能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位置关系．(3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．(4)初步了解用代数方法处理几何问题的思想．3．空间直角坐标系(1)了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置．(2)会简单应用空间两点间的距离公式．(五)算法初步1．算法的含义、程序框图(1)了解算法的含义，了解算法的思想．(2)理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环．2．基本算法语句了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．(六)统计1．随机抽样(1)理解随机抽样的必要性和重要性．(2)会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法．2．用样本估计总体(1)了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点．(2)理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．(3)能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释．(4)会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．(5)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．3．变量的相关性(1)会作两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系．(2)了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归方程系数公式不要求记忆)．(七)概率1．事件与概率(1)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别．(2)了解两个互斥事件的概率加法公式．2．古典概型(1)理解古典概型及其概率计算公式．(2)会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．3．随机数与几何概型(1)了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．(2)了解几何概型的意义．(八)基本初等函数Ⅱ(三角函数)1．任意角、弧度制(1)了解任意角的概念和弧度制的概念．(2)能进行弧度与角度的互化．2．三角函数(1)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．(2)能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α，π±a 的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出y ＝sin x ，y ＝cos x ，y ＝tan x 的图象，了解三角函数的周期性．(3)理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等)，理解正切函数在⎝⎛⎭⎫－π2，π2内的单调性． (4)理解同角三角函数的基本关系式：sin 2x ＋cos 2x ＝1，sin x cos x＝tan x. (5)了解函数y ＝A sin (ωx ＋φ)的物理意义；能画出函数y ＝A sin (ωx ＋φ)的图象，了解参数A ，ω，φ，对函数图象变化的影响．(6)会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．(九)平面向量1．平面向量的实际背景及基本概念(1)了解向量的实际背景．(2)理解平面向量的概念和两个向量相等的含义．(3)理解向量的几何表示．2．向量的线性运算(1)掌握向量加法、减法的运算，理解其几何意义．(2)掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．(3)了解向量线性运算的性质及其几何意义．3．平面向量的基本定理及坐标表示(1)了解平面向量的基本定理及其意义．(2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．(3)会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．(4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件．4．平面向量的数量积(1)理解平面向量数量积的含义及其物理意义．(2)了解平面向量的数量积与向量投影的关系．(3)掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．(4)能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．5．向量的应用(1)会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．(2)会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题．(十)三角恒等变换1．两角和与差的三角函数公式(1)会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．(2)会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式．(3)会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．2．简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆)．(十一)解三角形1．正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．2．应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．(十二)数列1．数列的概念和简单表示法(1)了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．(2)了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．2．等差数列、等比数列(1)理解等差数列、等比数列的概念．(2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式．(3)能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用等差数列、等比数列的有关知识解决相应的问题．(4)了解等差数列与一次函数的关系、等比数列与指数函数的关系．(十三)不等式1．不等关系了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景．2．一元二次不等式(1)会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型．(2)通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．(3)会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．3．二元一次不等式组与简单线性规划问题(1)会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．(2)了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．(3)会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．4．基本不等式：ab≤a＋b2(a≥0，b≥0)(1)了解基本不等式的证明过程．(2)会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．(十四)常用逻辑用语1．理解命题的概念．2．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3．理解必要条件、充分条件与充要条件的含义．4．了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．5．理解全称量词和存在量词的意义．6．能正确地对含一个量词的命题进行否定．(十五)圆锥曲线1．了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．2．掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)．3．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线)．4．了解曲线与方程的对应关系．5．理解数形结合的思想．6．了解圆锥曲线的简单应用．(十六)空间向量与立体几何1．了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示．2．掌握空间向量的线性运算及其坐标表示．3．掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能用向量的数量积判断向量的共线和垂直．4．理解直线的方向向量及平面的法向量．5．能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系．6．能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的一些简单定理(包括三垂线定理)．7．能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用．(十七)导数及其应用1．了解导数概念的实际背景．2．通过函数图象直观理解导数的几何意义．3．能根据导数的定义求函数y＝C(C为常数)，y＝x，y＝1x，y＝x2，y＝x3，y＝x的导数．4．能利用以下给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，并了解复合函数求导法则，能求简单复合函数(仅限于形如y＝f(ax＋b)的复合函数)的导数．常见的基本初等函数的导数公式：(C)′＝0(C 为常数)；(x n )′＝nx n －1(n ∈N ＋)；(sin x )′＝cos x ；(cos x )′＝－sin x ；(e x )′＝e x ；(a x )′＝a x ln a (a >0，且a ≠1)； (ln x )′＝1x ；(log a x )＝1xlog a e(a >0，且a ≠1)． 常用的导数运算法则：法则1：[u (x )±v (x )]′＝u ′(x )±v ′(x )．法则2：[u (x )v (x )]′＝u ′(x )v (x )＋u (x )v ′(x )．法则3：⎣⎢⎡⎦⎥⎤u （x ）v （x ）′＝u ′（x ）v （x ）－u （x ）v ′（x ）v 2（x ）(v (x )≠0)． 5．了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次)．6．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次)．7．会用导数解决实际问题．8．了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念．9．了解微积分基本定理的含义．(十八)推理与证明1．了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用．2．了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理的联系和差异；掌握演绎推理的“三段论”，能运用“三段论”进行一些简单的演绎推理．3．了解直接证明的两种基本方法：综合法和分析法；了解综合法和分析法的思考过程和特点．4．了解反证法的思考过程和特点．5．了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．(十九)数系的扩充和复数的引人1．理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件．2．了解复数的代数表示法及其几何意义；能将代数形式的复数在复平面上用点或向量表示，并能将复平面上的点或向量所对应的复数用代数形式表示．3．能进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数相加、相减的几何意义． (二十)计数原理1．理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能正确区分“类”和“步”，并能利用两个原理解决一些简单的实际问题．2．理解排列的概念及排列数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题．3．理解组合的概念及组合数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题．4．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．(二十一)概率与统计1．理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列刻画随机现象的重要性，会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列．2．了解超几何分布，并能进行简单应用．3．了解条件概率的概念，了解两个事件相互独立的概念；理解n 次独立重复试验模型及二项分布，并能解决一些简单问题．。

(2)若存在 x 使不等式xf－xm > x成立，求实数 m 的取值范围；
[解] 由xf－xm > x，得x－exm> x，故 m<x－ xex 在[0，＋∞)
上有解．
令 h(x)＝x－ xex，则需 m<h(x)max 即可． 显然，当 x＝0 时，m<0；
当 x>0 时，h′(x)＝1－21x ＋ x ex.
[启思维] 本题的第(1)(2)两问的求解都是常见的基本方 法．第(3)问的证明颇有技巧，其法一、二都没有直接将导数 为零的 x 的值求出，而是通过考查导数的正负，探究到其根在 12，1内，转而考查 H(t)的最值，思路清晰、明了，体现了解 题的探究性；法三、四、五都是通过加强命题，将其中一个无 理式转化为有理式，促使问题获得解决，过程简洁、自然，颇 有创意；法六注重观察几何图形的特征，将问题转化为研究两 切线重合来处理，是一种常用的思想方法；法七注重了变更命 题，将原命题分成两个命题来探究的．
①
显然 x0∈(0,1)，且当 x∈(0，x0)时，F′(x)<0；当 x∈(x0,1)时， F′(x)>0.
所以 F(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0,1)上单调递增．
记 x0＝t，
则 F(x)min＝H(t)＝et－ln e1t＝et＋t，t∈(0,1)．
※
又易知 F′(1)＝e－1>0，F′12＝ e－2<0， 由根的存在性定理知，导函数①的零点 x0 在12，1内． 所以函数 H(t)＝et＋t 在12，x0上单调递增， 故 H(t)＝et＋t>H12＝ e＋12> 2.25＋12＝2. 即函数 y＝f(x)和 y＝g(x)在公共定义域内的所有偏差都大于 2. 法二：由法一※式，得 F(x)min＝et－ln e1t ＝1t ＋t≥2， 因为 0<t<1，故 F(x)min>2 恒成立． 即函数 y＝f(x)和 y＝g(x)在公共定义域内的所有偏差都大于 2.