自动控制理论课程设计

自动控制原理课程设计目录一、设计题目 (2)二、设计内容 (2)三、系统分析及其校正…………………………………………3.1未校正系统的分析………………………………………3.2校正装置类型及参数的设定……………………………3.3校正后系统的分析………………………………………三、设计总结……………………………………………………一、设计题目已知单位负反馈系统的开环传递函数，试对系统进行串联校正设计，使之满足:（1）闭环主导极点的阻尼比ζ=0.5；（2）静态速度误差系数180-=s K v ；（3）无阻尼自然频率15-=s n ω。

二、设计内容（1） 未校正系统的分析：1）利用MATLAB 作出单位阶跃输入下的系统响应，分析系统单位阶跃响应的性能指标2）编写M 文件绘出系统的开环传函的bode 图，利用频域方法分析系统的频域性能指标（相角裕度和幅值裕度，开环振幅）。

3）绘制根轨迹，分析未校正系统随着根轨迹增益变化的性能（稳定性，快速性）4）绘制系统Nyquist 曲线。

（2） 分析所采用的校正类型的理由。

（3） 确定校正装置传递函数的参数。

（4） 提出校正的实现方式及其参数（要求实验实现校正前、后系统并得到的校正前后的阶跃响应）。

（5） 画出校正后的系统bode 图和Nyquist 曲线，并检验系统性能指标。

（6） 设计总结。

三、系统分析及其校正3.1未校正系统的分析3.1.1 原系统的单位阶跃响应曲线原系统的开环传递函数为：ss s s s G 5.04)5.0(4)(20+=+= 则闭环传递函数：45.04)(1)()(200++=+=Φs s s G s G s该系统的方框图如下：*校正前系统的单位阶跃响应的MATLAB 程序为：clearnum=4;den=[1 0.5 0];Gs=tf(num,den);sys=feedback(Gs,1);step(sys)grid ontitle('Plot of Unit - Setp Response Curves','Position',[5 2.22],'FontSize',8)xlabel('Time(sec)','Position',[9.8 -0.15],'FontSize',8)ylabel('Response','Position',[-0.25 1],'FontSize',8)*运行得到单位阶跃响应曲线（图一）如下：P lot of Unit - Setp Response CurvesTime(sec) (sec)R e s p o n s e （图一）*计算系统的性能指标，用MATLAB 编写程序代码如下：clearnum=4;den=[1 0.5 0];Gs=tf(num,den); %建立系统的开环传递函数模型Gs=feedback(Gs,1); %建立系统的闭环传递函数模型[y,t]=step(Gs); %求出该系统的单位阶跃相应ytr=find(y>=1);rise_time=t(ytr(1)) %计算上升时间[ymax,tp]=max(y);peak_time=t(tp) %计算峰值时间max_overshoot=ymax-1 %计算超调量s=length(t);while y(s)>0.98 & y(s)<1.02s=s-1;endsettling_time=t(s+1) %计算调整时间运行改程序得到以下结果：rise_time =0.9035peak_time =1.6062max_overshoot =0.6724settling_time =14.75743.1.2原系统的Bode图*绘制Bode图的MATLAB程序为：clearnum=[4];den=[1 0.5 0];Gs=tf(num,den);figure(1);bode(Gs);grid onhold on*原系统的Bode图（图二）如下：-40-20204060M a gn i t u de (dB )10101010-180-135-90P has e (d eg)Bode DiagramGm = Inf dB (at Inf rad/sec) , P m = 14.2 deg (at 1.97 rad/sec)Frequency (rad/sec)（图二） 由Bode 图上的标注可以看出，系统的频域指标：幅值裕度dB L h +∞=穿越频率s rad w x /+∞=相角裕度︒=2.14γ 截止频率s rad w c /79.1=3.1.3原系统的根轨迹曲线图极点坐标从左向右依次为（-0.5，0） （0，0）。

无零点。

则在区间（-0.5，0）上必有一个分离点。

渐近线条数：n-m=2-0=2渐近线与横轴交点25.0020)5.00(---=σRoot LocusReal Axis Im a g i na r yA x is （图三）由根轨迹图可以看出，当开环增益从零到无穷大时，根轨迹始终在左半平面，故该系统对所有的0K 都是稳定的。

3.1.4原系统的Nyquist 曲线1.起点 100ωω∞（的范围是（到）） ∞=+）（0A ︒-=+90)0(φ2.终点0=∞）（A ︒-=∞270)(φ3.求交点令IMG(jw)h(jw)=0 可以求出于实轴的交点*原系统的Nyquist 曲线MATLAB 程序为:num=[4];den=[1 0.5 0];Gs=tf(num,den);nyquist(Gs);*原系统的Nyquist 曲线图（图四）如下:-300-200-100100200300Nyquist DiagramReal Axis I m a g i n a r y A x i s （图四）3.2 校正装置类型及参数的设定由于系统性能指标是以时域形式给出，因此可采用根轨迹法进行校正设计。

在应用根轨迹法进行设计时，实质上是通过采用校正装置改变系统的根轨迹形状，从而将一对闭环主导极点配置到期望的位置上。

在开环传递函数中增加极点，可以使根轨迹向右移动，从而降低系统的稳定性，增加系统响应的调整时间。

而在开环传递函数中增加零点，可以导致根轨迹向左移动，从而增加系统的稳定性，减少系统响应的调整时间。

因此，掌握了在系统中增加极点和（或）零点对根轨迹的影响，就能容易地确定校正装置的零、极点位置，从而将根轨迹改变成所需要的形状。

设计步骤：（1） 根据所需要的动态品质指标要求，确定闭环主导极点A 的位置； 根据要求得闭环主导极点35.25.2122,1j j s n ±-=-±-=ξωξω（2） 由校正前系统的根轨迹曲线图看出期望主导极点2,1s 在原系统根轨迹的左侧而不在原闭环根轨迹上。

按照前面所述原则，应该引入串联香味超前校正装置，使根轨迹向左移动，以满足指标要求。

（3） 为使校正后系统的根轨迹能经过期望闭环主导极点，其闭环特征方程必须满足幅值和相角条件，即πθj j p z c c e e M sT T s K s G s G 111)()(001101=++=- 式中，0M 是校正前的系统在1s 处的幅值；0θ则是对应的相角。

令111θj e M s -=，代入上式得到)1(11101101+=+---p j j c j z j T e M eM K e T e M θθπθ 将上述方程分解为实部和虚部两个方程，求解得到：0101001sin )sin(sin θθθθM M K M K T C c z --= ； 011010sin )sin(sin θθθθM M K T c p ++-= 由此确定超前校正环节的传递函数。

根据静态素的误差系数的要求，取5=c K 。

设计根轨迹法超前校正的MATLAB 子函数如下：function Gc=ggjx(G ,s1,kc)numG=G .num{1};denG=G .den{1};ngv=polyval(numG ,s1);dgv=polyval(denG ,s1);g0=ngv/dgv;theta0=angle(g0);theta1=angle(s1);M0=abs(g0);M1=abs(s1);Tz=(sin(theta1)-kc*M0*sin(theta0-theta1))/(kc*M0*M1*sin(theta0));Tp=-(kc*M0*sin(theta1)+sin(theta0+theta1))/(M1*sin(theta0));Gc=tf([Tz 1],[Tp 1]);*系统校正程序的MATLAB代码为：clearnum=[4]; den=[1 0.5 0];G=tf(num,den);zeta=0.5;wn=5;[num,den]=ord2(wn,zeta); %建立二阶系统的分子项和分母项s=roots(den);s1=s(1);kc=5;Gc=ggjx(G,s1,kc) %求超前校正环节的传递函数GGc=G*Gc*kc;Gy_c1=feedback(G,1) %求校正前系统的闭环传递函数Gx_c1=feedback(GGc,1) %求校正后的闭环传递函数%绘制校正前后闭环系统的单位阶跃响应figure(1)step(Gx_c1,'b',3.5);hold on;step(Gy_c1,'r-.',3.5);%绘制校正前后闭环系统的脉冲响应曲线figure(2)impulse(Gx_c1,'b',3.5);hold on;impulse(Gy_c1,'r-.',3.5)%绘制校正前后系统的根轨迹figure(3)numGGc=GGc.num{1};denGGc=GGc.den{1};rlocus(numGGc,denGGc,'b')hold onnumG=G.num{1};denG=G.den{1};rlocus(numG,denG,'r-.')plot(s,'X')axis([-40 20 -40 40]);hold off3.3校正后系统的分析3.3.1校正后系统单位阶跃响应及根轨迹运行上述程序得到如下结果，同时得到系统校正前后的单位阶跃响应曲线（图五）、单位脉冲响应曲线（图六）和根轨迹曲线（图七）。

Transfer function:0.2306 s + 1-------------0.04444 s + 1Transfer function:4---------------s^2 + 0.5 s + 4Transfer function:4.611 s + 20--------------------------------------0.04444 s^3 + 1.022 s^2 + 5.111 s + 20Step ResponseTime (sec)A m p l itu d e （图五）Impulse ResponseTime (sec)A m p l itu d e （图六）Root LocusReal Axis I m a g i n a r y A x i s （图七）设计结果分析：由运行结果显示可知，超前环节传递函数为104444.012306.0++=s s Gc ，由（图五）和（图六）可看出，校正后系统的超调量有所较小，但上升时间和过渡过程时间均有较大幅度的减小，系统的动态性能有明显提高。