2020-2021山东省青岛实验初级中学七年级数学下期末试题附答案

2020-2021学年山东省潍坊市潍城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是()①30+3−1=−3；②√5−√2=√3；③(2a2)3=8a5；④−a8÷a4=−a4．A. ①B. ②C. ③D. ④2.下列说法正确的是()A. 有且只有一条直线垂直于已知直线B. 互补的两个角一定是邻补角C. √3−2的绝对值是√3−2D. 3√2−√2=2√23.某微生物的直径用科学记数法表示为3.12×10−5，则原数中“0”的个数为()A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个4.四位同学做“读语句画图”练习．甲同学读语句“直线经过A，B，C三点，且点C在点A与点B之间”，画出图形(1)；乙同学读语句“两条线段AB，CD相交于点P”画出图形(2)；丙同学读语句“点P在直线l上，点Q在直线l外”画出图形(3)；丁同学读语句“点M在线段AB的延长线上，点N在线段AB的反向延长线上”画出图形(4).其中画的不正确的是()A. 甲同学B. 乙同学C. 丙同学D. 丁同学5.在△ABC中，AB=2cm，AC=5cm，△ABC的周长为奇数，则BC的长可能是()A. 2cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm6.用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图∠1=100°，则∠2=()(易拉罐的上下底面互相平行)A. 100°B. 80°C. 50°D. 60°7. 如图，下列说法错误的是( )A. OA 的方向是北偏东50°B. OB 的方向是西北方向C. OC 的方向是南偏西30°D. OD 的方向是南偏东50°8. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A. x 2−x −2=(x −2)(x +1)B. (a +b)(a −b)=a 2−b 2C. x 2−4x +4=x(x −4)+2D. x +1=x(x +1x )9. 如图所示，AD ，BE ，CF 分别是△ABC 的角平分线，高线和中线，则下列求△ABC 的面积正确的公式是( )A. S △ABC =12BC ⋅AD B. S △ABC =12CA ⋅BE C. S △ABC =12AB ⋅CF D. S △ABC =BE ⋅CE10. 已知点P(a,b)在第四象限，那么点P 1(b −1,a)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限11. 下列运算正确的是( )A. 3a 2−a 2=2B. a 3÷a 4=a 2C. (−3a 3)2=9a 6D. (a +3)2=a 2+912. 已知方程组{4x −3y =k2x +3y =5的解满足x =y ，则k 的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 一个凸多边形有五条对角线，则这个凸多边形的内角和为______°. 14. 计算：(3x −1)(2x +1)= ______ ． 15. 0.24×0.44×12.54= ______ ．16. 在同一平面上，若∠BOA =75°，∠BOC =22°，则∠AOC 的度数为______． 17. 如图，将正方形的一角折叠，折痕为AE ，∠BAD 比∠BAE 大48°，设∠BAE 和∠BAD 的度数分别为x°和y°，依题意可列方程组为______．18. 已知关于x 的方程x −4−ax 6=x+46−1的解是正整数，则符合条件的所有整数a 的积是______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分） 19. 解方程组：(1){x +y =52x +y =11 (2){2x −y =13x −y +12=420. 已知：如图所示，AB//CD ，EF 交ＡB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB于H ，∠AGE =50°，求：∠BHF 的度数。

绝密★启用前2020至2021学年第二学期期末学业水平测试高新初中数学七年级试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为48分；第Ⅱ卷共5页，满分为102分．本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共48分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．计算1)20211(所得结果是 （ ） A ．2021 B ．20211 C ．﹣20211D ．﹣2021 2．下面四个图形分别是绿色食品、低碳、节能和节水标志，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，沿笔直小路DE 的一侧栽植两棵小树B ，C ，小明在A 处测得AB ＝5米，AC ＝7米，则点A 到DE 的距离可能为（ ） A ．4米 B ．5米C ．6米D ．7米5．在行进路程s 、速度v 和时间t 的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（ ）A ．变量只有速度vB ．变量只有时间tC ．速度v 和时间t 都是变量D ．速度v 、时间t 、路程s 都是常量6．现有两根长度分别3cm和7cm的木棒，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（）A．4cm B．7cm C．10cm D．13cm7．如图，一只电子蚂蚁从正方体的顶点A处沿着表面爬到顶点C处，电子蚂蚁的部分爬行路线在平面展开图中的表示如图的虚线，其中能说明爬行路线最短的是（）A．B．C．D．8．等腰三角形的一个内角为50°，它的顶角的度数是（）A．65°B．80°C．65°或80°D．50°或80°9．若m，n为常数，等式（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n恒成立，则m n的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣210．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝140°，则∠2为（）A．50°B．60°C．70°D．80°11．设一个直角三角形的两直角边分别是a，b，斜边是c．若用一把最大刻度是20cm的直尺，可一次直接测得c的长度，则a，b的长可能是（）A．a＝12，b＝16 B．a＝11，b＝17 C．a＝10，b＝18 D．a＝9，b＝1912．如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（）A．22 B．24 C．42 D．44第Ⅱ卷（非选择题共102分）注意事项：1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算（y+2）（y﹣2）的结果等于．14．某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，结果都是正面朝上，则他第四次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为．15．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠BAC＝80°，∠B＝35°，则∠ADC的度数为°．16．某工程队承建30km的管道铺设，工期60天，施工x天后剩余管道ykm，则y与x的关系式为．17．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，且AC＝10，BC＝4，则△BCE的周长为．第17题图第18题图18．在直线上依次摆着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1+S2﹣S3﹣S4＝．三、解答题:（本大题共12个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题满分4分）计算：a3•a2•a+（a2）3．20．（本题满分4分）计算：（x﹣3）（x+6）．21．（本题满分4分）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均落在格点上．（1）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1．（2）△A1B1C1的形状是．22．（本题满分5分）填写下列空格：已知：如图，CE平分∠ACD，∠AEC＝∠ACE．求证：AB∥CD．证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠ACE＝∠（）．∵∠AEC＝∠ACE（已知），∴∠AEC＝∠（）．∴AB∥CD（）．23．（本题满分5分）已知：如图，在△ABC中，BC⊥AC，若AC＝8，BC＝6，求AB的长．24．（本题满分6分）如图是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：（1）自变量是，因变量是；（2）护士每隔小时给病人量一次体温；（3）这位病人的最高体温是摄氏度，最低体温是摄氏度；（4）他在4月8日12时的体温是摄氏度.25．（本题满分6分）先化简，再求值：（2x +3y ）2﹣（2x +y ）（2x ﹣y ），其中x ＝1，y ＝﹣1． 26．（本题满分6分）如图，AD 是等边△ABC 的中线，AE ＝AD ，求∠AED 的度数．27．（本题满分8分）完成下列推理过程：如图所示，点E 在△ABC 外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于F ，若∠1＝∠2＝∠3，AD ＝AB ．猜想AC 与AE 之间的数量关系，并说明理由. 答：AC AE ．解：∵∠2＝ ，∠AFE ＝∠DFC ，∴180°﹣∠2﹣∠AFE ＝180°﹣∠3﹣∠DFC ∴∠E ＝ ． 又∵∠1＝∠2，∴ +∠DAC ＝ +∠DAC ． ∴∠BAC ＝∠DAE （ ）． 在△ABC 和△ADE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠)(______________)(已知（已证）已证AD AB DAE BAC ∴△ABC ≌△ADE （ ）． ∴AC ＝AE ．28．（本题满分8分）一圆盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字，转盘上有指针，转动转盘，当转盘停止，指针指向的数字即为转出的数字，现有两人参与游戏，一人转动转盘另一人猜数，若猜的数与转盘转出的数相符，则猜数的获胜，否则转动转盘的人获胜，猜数的方法从下面三种中选一种： （1）猜“是奇数”或“是偶数”；（2）猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；（3）猜“是大于4的数”或“是不大于4的数”．若你是猜数的游戏者，为了尽可能获胜，应选第几种猜数方法？并请你用数学知识说明理由．29．（本题满分10分）如图，△ABC 与△ADE 是以点A 为公共顶点的两个三角形，且AD ＝AE ，AB ＝AC ，∠DAE ＝∠CAB ＝90°，且线段BD 、CE 交于F ． （1）求证：△AEC ≌△ADB ．（2）猜想CE 与DB 之间的关系，并说明理由．30．（本题满分12分）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了A ，D 两座可旋转探照灯．假定主道路是平行的，即PQ ∥CN ，A ，B 为PQ 上两点，AD 平分∠CAB 交CN 于点D ，E 为AD 上一点，连接BE ，AF 平分∠BAD 交BE 于点F ． （1）若∠C ＝20°，则∠EAP ＝ ；（2）作AG 交CD 于点G ，且满足∠1=31∠ADC ，当∠2+56∠GAF ＝180°时，试说明：AC ∥BE ；（3）在（1）问的条件下，探照灯A 、D 照出的光线在铁路所在平面旋转，探照灯射出的光线AC 以每秒5度的速度逆时针转动，探照灯D 射出的光线DN 以每秒15度的速度逆时针转动，DN 转至射线DC 后立即以相同速度回转，若它们同时开始转动，设转动时间为t 秒，当DN 回到出发时的位置时同时停止转动，则在转动过程中，当AC 与DN 互相平行或垂直时，请直接写出此时t 的值．备用图2020至2021学年第二学期期末学业水平测试 高新初中数学七年级参考答案及评分标准13．y 2﹣4． 14．12． 15．75． 16．y ＝30﹣0.5x 17．14． 18．﹣2． 三、解答题:（本大题共12个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题4分）解：原式＝a 6+a 6·····················································································2分＝2a 6·······················································································4分 20．（本题4分）解：原式＝x 2+6x ﹣3x ﹣18·············································································2分＝x 2+3x ﹣18·················································································4分 21．（本题4分）解： （1）如图，△A 1B 1C 1为所求；·······································································································3分 （2）△A 1B 1C 1是等腰直角三角形····················································································4分 22．（本题5分）DCE ；角平分线的定义；DCE ；等量代换；内错角相等，两直线平行 23．（本题5分） 解：∵BC ⊥AC∴∠C ＝90°··············································································································1分 ∵Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6·····································································3分 ∴BC 2+ AC 2= AB 2·······································································································4分AB=10··········································································································5分 24．（本题6分） 解：（1）时间，体温··········································································································2分（2）6························································································································3分（3）39.5，36.8············································································································5分（4）37.5·····················································································································6分25．（本题6分）解：原式＝4x2+12xy+9y2﹣（4x2﹣y2）···················································································2分＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2＝12xy+10y2··················································································4分当x＝1，y＝﹣1时，原式＝﹣12+10＝﹣2·····································································································6分26．（本题6分）解：∵AD是等边△ABC的中线，∴∠BAC =60°，AD平分∠BAC·····················································································2分∴∠CAD=1 2∠BAC=30°································································································3分∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED·······································································································5分∴∠AED=75°·············································································································6分27．（本题8分）每空1分答：＝解：∠3，∠C，∠1，∠2，等式性质，∠E＝∠C，AAS28．（本题8分）解：选第2种猜数方法··································································································1分理由：P（是奇数）＝0.5，P（是偶数）＝0.5；P（是3的倍数）＝0.3，P（不是3的倍数）＝0.7；P（是大于4的数）＝0.6，P（不是大于4的数）＝0.4·········································································7分∵P（不是3的倍数）最大，∴选第2种猜数方法，并猜转盘转得的结果不是3的倍数······················································8分29．（本题10分）（1）证明：∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC +∠CAD ＝∠DAE +∠CAD ， ∴∠BAD ＝∠CAE ·····························································································1分在△BAD 与△CAE 中，{AB =AC∠BAD =∠CAE AD =AE···························································································3分 ∴△BAD ≌△CAE（SAS ）···················································································4分 （2）答：=，⊥············································································································6分解：由（1）知，△BAD ≌△CAE ，∴∠ABD ＝∠ACE ，BD ＝CE ··············································································7分∵∠BAC ＝90°， ∴∠CBF +∠BCF ＝∠ABC +∠ACB ＝90°································································9分∴∠BFC ＝90°·······························································································10分 30．（本题12分） 解：（1）100°···················································································································2分 （2）∵∠1=13∠ADC ，∴令∠1=a ，则∠ADC =3a ························································································3分∵PQ ∥CN ，∴∠ADC ＝∠BAD =3a ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠CAD ＝∠ADC ＝∠BAD =3a ················································································4分∵AF 平分∠BAD ， ∴∠BAD ＝2∠EAF ． ∴∠EAF =1.5a∴∠GAF ＝∠1+∠EAF =2.5a∴65∠GAF ＝3a ······································································································5分∵∠2+65∠GAF ＝180°，∴∠2+3a＝180°．∴∠2+∠CAD＝180°．∵∠2+∠AEB＝180°，∴∠CAD＝∠AEB·································································································6分∴AC∥BE············································································································7分（3）t的值为2s或11s或12.5s或17s或21.5s···································································12分。

2020-2021学年七年级数学下册《单元测试定心卷》（苏科版）第8章 幂的运算（能力提升卷卷）班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________考试范围：全章； 考试时间：120分钟； 总分：120分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（2021·广西玉林市·八年级期末）计算：a •a 2的结果是（ ）A ．3aB ．a 3C ．2a 2D ．2a 3【答案】B【分析】原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．【详解】解：原式＝a 3，故选：B ．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2021·靖江外国语学校九年级月考）计算23(2)a b -的结果是（ ）A ．636a b -B ．28a b -C ．632a b -D ．638a b - 【答案】D【分析】根据积的乘方法则进行计算即可；【详解】 ()326328a b a b -=- ， 故选：D ．【点睛】本题考查了对积的乘方法则的应用，注意：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 3．（2021·安徽九年级专题练习）下列运算结果为a 6的是（ ）A ．a 2＋a 3B ．a 2•a 3C ．(－a 2)3D ．a 8÷a 2【答案】D【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【详解】解：A 、a 3+a 2不能合并，故A 不符合题意；B 、a 2•a 3=a 5，故B 不符合题意；C 、（﹣a 2•）3=﹣a 6，故C 不符合题意；D 、a 8÷a 2=a 6，故D 符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方，解题关键是熟练掌握运算法则并能准确进行计算．4．（2021·山东枣庄市·九年级一模）下列运算正确的是（ ）A ．236a a a =B ．632a a a ÷=C ．352()a a =D ．2224()a b a b =【答案】D【分析】根据幂的运算法则逐项计算，然后判断正误即可．【详解】解：A . 235a a a =，原选项错误，不符合题意；B . 633a a a ÷=，原选项错误，不符合题意；C . 236()a a =，原选项错误，不符合题意；D . 2224()a b a b =，原选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了幂的运算，解题关键是熟知幂的运算法则，准确依据法则计算．5．（2021·山东省青岛实验初级中学九年级其他模拟）纳米技术，是研究结构尺寸在1至100纳米范围内材料的性质和应用．有一种纳米材料其理论厚度是0.00000000069m ，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）A ．100.6910-⨯B ．90.6910-⨯C ．96.910-⨯D ．106.910-⨯【答案】D【分析】 科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：0.00000000069=6.9×10-10．故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．（2021·全国七年级专题练习）已知=2m x ，=3n x ，2m n x +=（ ）A ．12B ．108C ．18D ．36 【答案】A【分析】根据幂的乘方以及积的乘方的逆运算即可求出答案．【详解】∵=2m x ，=3n x ，∵()2222234312m n m n mn x x x x x +=⋅=⋅=⨯=⨯= 故选：A【点睛】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用幂的乘方以及积的乘方的逆运算m n m n a a a +=⋅，()()n m mn n m a a a ==．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2021·全国九年级专题练习）53a a ÷=________.【答案】2.a【分析】利用同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，从而可得答案．【详解】解：53532,a a aa -÷== 故答案为：2.a【点睛】本题考查的是同底数幂的除法运算，掌握同底数幂的除法运算的运算法则是解题的关键．8．（2021·上海九年级专题练习）计算：62()a a -=________．【答案】8a【分析】先确定积的符号，再按照同底数幂的乘法法则运算即可得到答案．【详解】解：()62628a a a a a -=-•=-． 故答案为：8a ．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．9．（2021·山西吕梁市·八年级期末）计算：202120201(2)()2-⋅-=_________． 【答案】-2【分析】先化成同底数幂，再根据同底数幂的乘法法则，即可求解．【详解】原式=202120201(2)()2-⋅- =20212020(2)(2)--⋅-=20212020(2)--=2-，故答案是：-2．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则，是解题的关键．10．（2021·全国七年级专题练习）如果a 3m +n =27，a m =3，则a n =_____．【答案】1【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则，即可求解．【详解】∵a 3m +n =27，∵a 3m ·a n =27，∵(a m )3·a n =27，∵a m =3，∵33· a n =27，∵a n =1．故答案是：1．【点睛】本题主要考查幂的乘方和同底数幂的乘法法则，熟练掌握上述运算法则的逆运用，是解题的关键． 11．（2021·全国八年级）已知231682m ⨯=，则m =________．【答案】17【分析】先把23168⨯化为172，再根据指数相等求出m 的值．【详解】2342338917168(2)(2)2222m ⨯=⨯=⨯==．故17m =．故答案为：17【点睛】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘法，解题个关键是把23168⨯化为172．12．（2021·广东韶关市·八年级期末）已知340m n +-=，则28m n ⋅的值为_________．【答案】16【分析】用n 表示出m ，得43m n =-，将m 代入到28m n ⋅即可求解．【详解】解：∵340m n +-=，∵43m n =-，34334222216282m n n n m n -===∴⋅=．故答案为：16【点睛】本题考查了求代数式的值，同底数幂的乘法，正理解同底幂的乘法法则是解题的关键．13．（2021·河南商丘市·八年级期末）在学习了负整数指数幂的知识后，小明和小军两同学做了一个数学游戏，小明出了题目：将()()24252*2m n m n --⋅-的结果化为只含有正整数指数幂的形式，其结果为2416n m，则“*”处的数是多少？聪明的你替小军填上“*”处的数是___________．【答案】3-【分析】先用负整数指数幂将()()24252*2m n m n --⋅-化简为()22452*12m n m n ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭-，再结合积的乘方、幂的乘方解题即可．【详解】解：()()24252*2m nm n --⋅- ()22452*1=2m n m n ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭- 4*410481=2m n m n⋅ 444*+101=2m n由题意得，44*14+01=2m n 2416n m 4*+102=1n n ∴(4*+120)=n n -(4*+10)=2∴-4*12=-*3∴=-故答案为：3-．【点睛】本题考查负整数指数幂、幂的乘方、积的乘方等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14．（2021·内蒙古呼和浩特市·八年级期末）下列计算：①3100.0001-=；②()00.00011=；③()()352x x x --÷-=-；④22133a a -=；⑤()()321m m m m a a a -÷=-．其中运算正确的有______．（填序号即可） 【答案】②⑤．【分析】根据负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的除法法则进行计算，逐个判断即可．【详解】 解：3110=0.0011000-=；故①计算错误； ()00.00011=；②计算正确； ()()22352()1x x x x x --=-÷=-=-；故③计算错误； 2233a a-=；故④计算错误 ()()333221(1)=(1)mm m m m m m m a a a a a a -÷=-⨯÷=--，故⑤计算正确 故答案为：②⑤．【点睛】本题考查同底数幂的除法，积的乘方以及零指数幂，负整数指数幂的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．15．（2021·上海九年级专题练习）观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-…，若设502a =，则用含a 的式子表示5051529910022222+++++的结果是________．【答案】22a a -【分析】由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n =2n +1-2，那么250+251+252+…+299+2100=(2+22+23+…+2100)-(2+22+23+…+249)，将规律代入计算即可．【详解】∵2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；…∵2+22+23+…+2n =2n +1-2，∵250+251+252+…+299+2100=(2+22+23+...+2100)-(2+22+23+ (249)=(2101-2)-(250-2)=2101-250，∵250=a ，∵2101=(250)2•2=22a ，∵原式=22a a -．故答案为：22a a -．【点睛】本题考查规律型问题：数字变化，列代数式，积的乘方等知识，解题的关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n =2n +1-2． 16．（2021·四川成都市·八年级期中）我们规定一个新数“i ”，使其满足i 1＝i ，i 2＝﹣1，并且进一步规定：一切有理数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i 1＝i ，i 2＝﹣1，i 3＝i 2•i ＝﹣i ，i 4＝i 2•i 2＝﹣1×（﹣1）＝1．那么i 6＝____，i 1+i 2+i 3+…+i 2022+i 2023＝____．【答案】-1 -1【分析】各式利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】解：i 6=i 5•i =-1，由题意得，i 1＝i ，i 2＝﹣1，i 3＝i 2•i ＝﹣i ，i 4＝i 2•i 2＝﹣1×（﹣1）＝1，i 5=i 4•i =i ，i 6=i 5•i =-1，故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，2023÷4=505 (3)i 1+i 2+i 3+…+i 2022+i 2023=505×0+（i -1-i ）=-1．故答案为：-1，-1．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算，有一定难度．三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2020·四川省成都市玉林中学七年级月考）计算题．（1）()2432a a ⋅． （2）()()()2322252x xy x y ⋅-÷-． 【答案】（1）114a ；（2）10-．【分析】（1）先计算积得乘方，再按单项式的乘法法则运算即可；（2）先计算积得乘方，再按单项式的乘除法则运算即可．【详解】（1）原式834a a =⋅114a =．（2）原式()()3242854x xyx y =⋅-÷()()4242404x y x y =-÷10=-． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．（2019·扬州市邗江区实验学校七年级月考）计算：（1）﹣b 2×（﹣b ）2×（﹣b 3）； （2）（x ﹣y ）3×（y ﹣2）2×（y ﹣2）5【答案】（1）b 7；（2）（x ﹣y ）3（y ﹣2）7．【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案．【详解】解：（1）﹣b 2×（﹣b ）2×（﹣b 3）＝b 2×b 2×b 3＝b 7；（2）（x ﹣y ）3×（y ﹣2）2×（y ﹣2）5＝（x ﹣y ）3（y ﹣2）7．【点睛】本题考查幂的相关计算，有时候需要有整体思想，把底数可以为多项式的.19．（2020·全国八年级课时练习）已知31cm 的氢气的质量用科学记数法表示约为5910g -⨯，一块橡皮的质量为45g ．（1）用小数表示31cm 的氢气质量；（2）这块橡皮的质量是31cm 的氢气质量的多少倍？【答案】（1）5910g 0.00009g -⨯=；（2）5510⨯倍【分析】（1）绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；（2）利用有理数除法运算法则求出答案即可．【详解】（1）5910g 0.00009g -⨯=．（2）5450.00009500000510÷==⨯．故这块橡皮的质量是31cm 的氢气质量的5510⨯倍．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数以及有理数除法等知识，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．20．（2021·西安市浐灞欧亚中学七年级期末）（1）计算：()()32224422a a a a a --⋅+-÷； （2）先化简，再求值：()()2222132522x y xyx y xy --+，其中1,2x y =-=． 【答案】（1）62a ；（2）22742x y xy -，23 【分析】（1）根据同底数幂的乘除法、幂的乘方及积的乘方、单项式除以单项式可直接进行求解；（2）先去括号，然后进行整式的加减运算，最后代值求解即可．【详解】解：（1）原式=86666622424a a a a a a a --+÷=-+=；（2）原式=2222225637422x x y y x x x y xy y y ---=-； 把1,2x y =-=代入得：原式=()()22712412716232⨯-⨯-⨯-⨯=+=． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方、单项式除以单项式及整式的化简求值，熟练掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方、单项式除以单项式及整式的化简求值是解题的关键． 21．（2020·江西南昌市·八年级期中）规定22a b a b *=⨯，求：（1）求13*（2）若2(21)32x *-=，求x 的值．【答案】（1）16；（2）2x =【分析】（1）直接利用已知22a b a b *=⨯，将原式按定义式变形得出答案；（2）直接利用已知将原式变形得出等式，再利用同底数幂相等指数相等列方程求出答案即可．【详解】解：（1）13*＝1322⨯＝16；（2）∵()22132x *-=，∵2215222x -⨯=∵21522x +=∵215x +=∵2x =．【点睛】本题主要考查了新定义运算以及同底数幂的乘法运算，正确的将原式按照定义式变形是解题的关键．利用同底数幂的乘法法则时应注意：底数必须相同；指数是1时，不要误以为没有指数．22．（2020·江苏泰州市·七年级期中）我们约定1010a b a b ⊕=⨯，如: 23523101010⊕=⨯=.(1)试求123⊕和48⊕的值;(2)想一想，()a b c ⊕⊕是否与()a b c ⊕⊕相等，并说明理由.【答案】(1)1512310⊕=；124810⊕=；(2)()a b c ⊕⊕=()a b c ⊕⊕；理由见解析.【解析】【分析】（1）根据1010a b a b ⊕=⨯，，可得答案；（2）根据1010a b a b ⊕=⨯，，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．【详解】（1）根据题中的新定义得：123⊕=1012⨯103=1015；481248101010⊕=⨯=（2）相等，理由如下：∵()10101010a b c a b c a b c ++⊕⊕=⨯⨯=（）∵()10101010a b c a b ca b c ++⊕⊕=⨯⨯=（） ∵()a b c ⊕⊕=()a b c ⊕⊕【点睛】此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．23．（2019·莆田第十五中学七年级月考）我们已经学习过“乘方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．定义：如果b a ＝N （a ＞0，a ≠1，N ＞0），则b 叫做以a 为底N 的对数，记作log N a ＝b ，例如：因为35＝125，所以1255log ＝3；因为211＝121，所以12111log ＝2 （1）填空：66log ＝ ，16log ＝ ；（2）如果(2)2log m -＝3，求m 的值．【答案】（1）1，0；（2）m ＝10．【分析】（1）把对数运算转化为幂运算求解即可；（2）把对数运算转化为幂的运算求解即可．【详解】解：（1）∵1066,61==，∵66log =1，16log =0，故答案为：1，0；（2）∵(2)2log m -＝3，∵32＝m ﹣2，解得：m ＝10．【点睛】本题考查了新运算问题，解答时，熟练将对数运算转化为对应的幂的运算是解题的关键．24．（2021·沭阳县修远中学七年级月考）(1)填空21－20＝2( )； 22－21＝2( ) ；23 －22＝2( )(2)请用字母表示第n 个等式，并验证你的发现．(3)利用(2)中你的发现，求20＋21＋22＋23＋…＋22016＋22017的值．【答案】（1）0，1，2；（2）证明见解析；（3）201821-【详解】试题分析：（1）根据0次幂的意义和乘方的意义进行计算即可；（2）观察各等式得到2的相邻两个非负整数幂的差等于其中较小的2的非负整数幂，即2n -2n -1=2n -1（n 为正整数）；（3）由于21-20=20，22-21=21，23-22=22，…22018-22017=22017，然后把等式左边与左边相加，右边与右边相加即可求解．试题解析：（1）21-20=1=20；22-21=2=21；23-22=4=22，故答案为0，1，2；（2）观察可得：2n -2n -1=2n -1（n 为正整数），证明如下：2n -2n -1=2×2n -1-2n -1=2n -1×(2-1)=2n -1；（3）∵21-20=20，22-21=21，23-22=22，…22018-22017=22017，∵22018-20=20+21+22+23+…+22016+22017，∵20+21+22+23+…+22016+22017的值为22018-1．25．（2020·兴化市陈堡初级中学七年级月考）我们知道，根据乘方的意义：2a a a =⋅，3a a a a =⋅⋅． （1）计算：23a a ⋅=________，34a a ⋅=________；（2）通过以上计算你能否发现规律，得到n m a a ⋅的结果；（3）计算：23410a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅．【答案】（1）5a ，7a ；（2）m nm n a a a +⋅=；（3）55a【分析】（1）根据有理数乘方的意义解答；（2）根据（1）的计算结果可得出运算规律：同底数幂相乘，底数a 不变，把指数把m 、n 相加即可； （3）根据（2）的规律进行计算即可得解．【详解】解：（1）235a a a a a a a a ⋅=⋅⋅⋅⋅=， 347a a a a a a a a a a ⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=，故答案是：5a ，7a ；（2）n m a a ⋅可以看做m n +个a 相乘，∵m n m n a a a +⋅=；（3）2341012341055a a a a a a a ++++⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==．【点睛】本题考查了有理数的乘方以及数式规律问题，明确有理数乘方的意义，得出规律是解题的关键．26．（2020·浙江杭州市·七年级期末）阅读下列各式：222333444(),(),()a b a b a b a b a b a b ⋅=⋅=⋅=回答下列三个问题：①验证：100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭_________，100100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭___________；②通过上述验证，归纳得出：()n a b ⋅=_________；()n a b c ⋅⋅=________；③请应用上述性质计算：201920182017(0.125)24-⨯⨯【答案】①1,1；②n n a b ，n n n a b c ；③-132. 【分析】①把问题分别转化为1001和100100100122⨯处理即可； ②将猜到规律推广到n 次方和三个因数情形即可；③把2019(-0.125)和20182分别变形为20172(-0.125)(-0.125)⨯和20172⨯2就可逆用上述规律计算即可.【详解】 ①∵1001001212⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭=1， ∵100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1； ∵100100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1001001001212⨯=， ∵100100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1，故依次填1,1； ②∵100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1，100100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1， ∵100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭100100122⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭， 由此可得：()n a b ⋅=n n a b ；()n a b c ⋅⋅=n n n a b c ；故依次填n n a b ，n n n a b c ；③ ∵2019(-0.125)=20172(-0.125)(-0.125)⨯，201822017=2⨯2，∵201920182017(0.125)24-⨯⨯=20172(-0.125)(-0.125)⨯20172⨯⨯2×20174=20172(-0.12524)(-0.125)2⨯⨯⨯⨯ =1-32. 【点睛】本题考查了规律的验证，猜想和应用，熟练逆用同底数幂的乘法公式和发现的规律是解题的关键. 27．（2021·全国七年级专题练习）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J ．Napier ，1550年-1617年），纳皮尔发明对数是在指数概念建立之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler ，1707年-1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若(0,1)xa N a a =≠＞，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =．比如指数式4216=可以转化为24log 16=，对数式52log 25=可以转化为2525=．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：a log(?)log M N M =+log (0,a 1,0,N 0)a N a M ≠＞＞＞．理由如下：设a log M m =，a log N n =，所以m M a =，n N a =，所以m n m n MN a a a +==，由对数的定义得a log ()m n M N +=+，又因为a log log a m n M N +=+，所以log ()log log a a a MN M N =+．解决以下问题：（1）将指数35125=转化为对数式： ．（2）仿照上面的材料，试证明：log log -log (0,1,0,0)a a a M M N a a M N N=≠＞＞＞ （3）拓展运用：计算333log 2log 18-log 4+= ．【答案】（1）53log 125=；（2）见解析；（3）2【分析】（1）根据题意可以把指数式53=125写成对数式；（2）先设log a M =x ，log a N =y ，根据对数的定义可表示为指数式为：M =a x ，N =a y ，计算M N 的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；（3）根据公式：log a （M •N ）=log a M +log a N 和log log -log aa a M M N N=的逆用，将所求式子表示为：log 3（2×18÷4），计算可得结论．【详解】（1）∵一般地，若a x =N （a ＞0，a ≠1），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作：记作：x =log a N ． ∵3=log 5125，故答案为：3=log 5125；（2）证明：设log a M x =，log a N y =∵x M a =，y N a =， ∵xx y y M a a N a-==， 由对数的定义得log a M x y N=- 又∵log log a a x y M N -=-， ∵log log log (0,1,0,0)a a a M M N a a M N N=->≠>> （3）333log 2log 18-log 4+= log 3（2×18÷4）= log 39=2.故答案为：2.【点睛】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．。