2016年河北省中考数学一轮复习试卷含答案：整式及因式分解

【中考数学】整式乘法与因式分解易错压轴解答题练习题(及答案)一、整式乘法与因式分解易错压轴解答题1．[数学实验探索活动]实验材料现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片.实验目的：用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径.例如，选取正方形、长方形硬纸片共6块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积，写出相应的等式有a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）或（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2.问题探索：（1）小明想用拼图的方法解释多项式乘法（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，那么需要两种正方形纸片________张，长方形纸片________张；（2）选取正方形、长方形硬纸片共8块，可以拼出一个如图③的长方形，计算图③的面积，并写出相应的等式；（3）试借助拼图的方法，把二次三项式2a2+5ab+2b2分解因式，并把所拼的图形画在虚线方框3内.2．如图1，有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张.（1）用1张A型卡片，1张B型卡片，2张C型卡片拼成一个正方形，如图2，用两种方法计算这个正方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式________；（2）选取1张A型卡片，10张C型卡片，________张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的代数式表示为________；（3）如图3，两个正方形边长分别为m、n，m+n=10，mn=19，求阴影部分的面积. 3．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b．（1）观察图形，可以发现代数式2a²+5ab+2b²可以因式分解为________.（2）若图中阴影部分的面积为242平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，求图中空白部分的面积.4．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形（1）若用不同的方法计算这个边长为(a+b+c)的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 ________ .(只要写出一个即可)（2）请利用(1)中的等式解答下列问题:①若三个实数a，b，c满足a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z= ，x2+4y2+9z2=44，求2xy-3xz-6yz的值5．【阅读与思考】整式乘法与因式分解是方向相反的变形.如何把二次_一项式ax2+bx+c进行因式分解呢?我们已经知道，(a1x+c1)(a2x+c2)=a1a2x2+a1c2x+a2c1x+c1c2=a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2.反过来，就得到：a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2=(a1x+c1)(a2x+c2).我们发现，二次项的系数a分解成a1a2，常数项c分解成c1c2，并且把a1， a2， c1，c2，如图①所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到a1c2+a2c1，如果a1c2+a2c1的值正好等于ax2+bx+c的一次项系数b，那么ax2+bx+c就可以分解为(a1x+c1)(a2x+c2)，其中a1， c1位于图的上一行，a2， c2位于下一行.像这种借助画十字交叉图分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”.例如，将式子x2-x-6分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即1=1×1，把常数项-6也分解为两个因数的积，即-6=2×（-3)；然后把1，1，2，-3按图②所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到1×(-3)+1×2=-1，恰好等于一次项的系数-1，于是x2-x-6就可以分解为(x+2)(x-3).（1）请同学们认真观察和思考，尝试在图③的虚线方框内填入适当的数，并用“十字相乘法”分解因式：x2+x-6=________.（2）【理解与应用】请你仔细体会上述方法，并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式：Ⅰ.2x2+5x-7=________；Ⅱ.6x2-7xy+2y2=________ .（3）【探究与拓展】对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的关于x，y的二元二次多项式也可以用“十字相乘法”来分解.如图④，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式=(mx+py+j)(nx+qy+k)，请你认真阅读上述材料并尝试挑战下列问题：Ⅰ.分解因式3x2+5xy-2y2+x+9y-4=________ .Ⅱ.若关于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24 可以分解成两个一次因式的积，求m的值.________Ⅲ.己知x，y为整数，且满足x2+3xy+2y2+2x+3y=-1，请写出一组符合题意的x，y的值.________6．阅读下列材料:对于多项式x2+x-2，如果我们把x=1代入此多项式，发现x2+x-2的值为0，这时可以确定多项式中有因式(x-1):同理，可以确定多项式中有另一个因式(x+2)，于是我们可以得到:x2+x-2=(x-1)(x+2)又如:对于多项式2x2-3x-2，发现当x=2时，2x2-3x-2的值为0，则多项式2x2-3x-2有一个因式(x-2)，我们可以设2x2-3x-2=(x-2)(mx+n)，解得m=2，n=1，于是我们可以得到:2x2-3x-2=(x-2)(2x+1)请你根据以上材料，解答以下问题:（1）当x=________时，多项式6x2-x-5的值为0，所以多项式6x2-x-5有因式________ ，从而因式分解6x2-x-5=________.（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式.请你尝试用试根法分解多项式:①2x2+5x+3;②x3-7x+6（3）小聪用试根法成功解决了以上多项式的因式分解，于是他猜想:代数式(x-2)3-(y-2)3-(x-y)3有因式________ ，________ ，________ ，所以分解因式(x-2)3-(y-2)3-(x-y)3= ________。

《第十四章 整式的乘除与因式分解》单元测试卷（一）（满分120分，限时120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 计算a 10÷a 2(a≠0)的结果是（ ）A.a 5B.a -5C.a 8D.a -82. 下列计算中，正确的是（ ）A ．(a 3)4= a 12B ．a 3· a 5= a 15C ．a 2＋a 2= a 4D ．a 6÷ a 2= a 33. 运用乘法公式计算(x ＋3)2的结果是（ ）A ．x 2＋9B ．x 2－6x ＋9C ．x 2＋6x ＋9D ．x 2＋3x ＋94. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式1a +的是（ ）A ．21a -B ．2a a +C ．22a a +-D ．2(2)2(2)1a a +-++5. 下列运算正确的是（ ）A ．（12）﹣1=﹣12 B ．6×107=6000000C ．（2a ）2=2a 2D ．a 3•a 2=a 56. 把x n+3+x n+1分解因式得（ ）A ．x n+1（x 2+1）B ．n 3x x +x （）C ．x （n+2x +n x ）D ．x n+1（x 2+x ） 7. 若4x 2+axy+25y 2是一个完全平方式，则a=（ ）A ．20B ．﹣20C ．±20D ．±108. 将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（ ）9. 20042-2003×2005的计算结果是（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．2×20042-110. 将代数式2x +4x-1化成()2x+p +q 的形式为（ ）A ．（x-2）2+3B ．（x+2）2-4C ．（x+2）2 -5D ．（x+2）2+4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 因式分解：a 3-a=12. 计算：（-5a 4）•（-8ab 2）= . 13. 已知a m =3，a n =4，则a 3m-2n =__________14. 若3x =，则代数式269x x -+的值为__________.15. 若x ＋y ＝10，xy ＝1 ，则x 3y ＋xy 3＝ ．16. 若整式22x ky +（k 为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k 的值可以是 _______________（写出一个即可）.三、解答题(共8题，共72分)17. （本题8分）计算：（a+b ）2﹣b （2a+b ）18. （本题8分）分解因式：2m （m ﹣n ）2﹣8m 2（n ﹣m ）19. （本题8分）如图（1），是一个长为2a 宽为2b （a ＞b ）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，求中间空白部分的面积（用含a 、b 的式子表示 ）20. （本题8分）计算（2126）3×（1314）4×（43）321. （本题8分）简便计算：1.992+1.99×0.0122. （本题10分）当a=3，b=－1时，求()()a b a b +-的值。

2021中考数学一轮复习整式及因式分解能力检测题1（附答案详解）1．x 2+5 可以写成（ ）A ．x 2.x 5B ．x 2.x 5C ．2x .x 5D ．2x .5x2．下列运算中，结果正确的是( )A ．347a a a +=B ．24434a a a +=C ．32a a a -=D ．2244a a -= 3．3x 2y ﹣5yx 2=（ ）A ．﹣2B ．﹣2yx 2C ．﹣2xyD ．不能运算 4．如果多项式6xy 2－7x 3y ＋Mxy 2－8合并同类项后是四次二项式，那么M 为( ) A ．M ＝7 B ．M ＝8 C ．M ＝6 D ．M ＝－65．图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的12）后，得图③，④，…，记第n （n≥3）块纸板的周长为P n ，则P 2018﹣P 2017的值为（ ）A ．20171()4 B ．20181()4 C ．20171()2 D ．20181()26．如果257＋513能被n 整除，则n 的值可能是( )A ．20B ．30C ．35D ．407．下列概念表述正确的是（ ）A ．单项式x 3yz 4系数是1，次数是4B ．单项式232a b π-的系数是12-，次数是6C ．多项式2a 2b －ab －1是五次三项式D ．x 2y ＋1是三次二项式8．下列各式：（1）1-34x 2y ；（2）a•30；（3）20%xy ；（4）a-b+c ；（5）2223a b -；（6）t-2℃，其中符合代数式书写要求的个数有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个9．计算(x 2－3x ＋n)(x 2＋mx ＋8)的结果中不含x 2和x 3的项，则m ，n 的值为( ) A ．m ＝3，n ＝1 B ．m ＝0，n ＝0 C ．m ＝－3，n ＝－9 D ．m ＝－3，n ＝8 10．下列计算正确的是（ ）A ．x 4+x 4=x 16B ．（﹣2a ）2=﹣4a 2C ．x 7÷x 5=x 2D ．m 2•m 3=m 611．多项式323π215x y xy --+的次数是______ ． 12．已知当x =2时，320ax bx +-=，则当2x =时，37ax bx ++__________． 13．下列式子中：①mn ＋a ；②ax 2＋bx ＋c ；③－6ab ；④2x y +；⑤a b x -；⑥5＋7x ．整式有________．（填序号）14．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，那么代数式a b a c c b +--+-的化简结果是__________.15．计算：()23a a ÷-=________.16．化简：2(23)a a ----的结果是___________．17．（-a 3）2（-a 2）3= ________，10m+1×10n+11=________ ．18．若(mx －6y )与(x ＋3y )的积中不含xy 项，则m 的值是________．19．2a 2-a(2a-5b)-b(2a-b)= ___________;20．已知2139108n n -+=，则代数式(22)n n -的值为__________．21．求代数式()()()x y z y z x z x y ---+-的值，其中1x 4=，1y 2=，3z 4=-． 22．把下列各式因式分解：(1)16x 2－25y 2；(2)x 2－4xy ＋4y 2；(3)(a ＋2b)2－(2a －b)2；(4)(m 2＋4m)2＋8(m 2＋4m)＋16；(5)81x 4－y 4.23．计算： （1）(－3)0＋21()3-＋(－2)3； （2）(－2a 3)2·3a 3＋6a 12÷(－2a 3) ； （3）（x+1）（x ﹣2）﹣（x ﹣2）2 ．24．化简：|2x ﹣3|+|3x ﹣5|﹣|5x+1|25．计算：计算：（1）157(36)2612⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭． （2）()2411336⎡⎤--⨯--⎣⎦． 化简： ①、()()32322312x x x x-+++- ②、22(331)(568)a a a a ---+-26．填表从填好的表中,你能发现什么规律?若发现了请写在下面的横线上:______________________27．先化简，再求值 ()()221362421x y xy xy x y ⎡⎤----+⎣⎦，其中12x =-，1y =． ()()()22222322x y xy xy x y ---，其中1x =-，2y =．28．指出下列各单项式的系数和次数．（1）3x 3；（2）－65xyz ；（3）23mn ；（4）－4x ；（5）－mx ；（6）237x y π. 29．数学老师在黑板上抄写了一道题目：“当a=2，b=﹣2时，求多项式3a 3b 3﹣12a 2b+b ﹣（4a 3b 3﹣14a 2b ﹣b 2）+（a 3b 3+14a 2b ）﹣2b 2+3的值”，甲同学做题时把a=2抄错成a=﹣2，乙同学没抄错题，但他们得出的结果恰好一样，这是怎么回事儿呢？ 30．求[4（xy ﹣1）2﹣（xy+2）（2﹣xy ）]÷14xy 的值，其中x=（﹣cos60°）﹣1，y=﹣sin30°．参考答案1．A【解析】根据同底数幂的乘法法则可得，x 2.x 5 =x 2+5 ，故选A..2．C【解析】【分析】根据合并同类项法则依次判断即可解答.【详解】选项A ，3a 与4a 不是同类项不能合并，选项A 错误；选项B ，23a 与4a 不是同类项不能合并，选项B 错误；选项C ，根据合并同类项法则可得32a a a -=，选项C 正确；选项D ，根据合并同类项法则可得22243a a a -=，选项D 错误．故选C ．【点睛】本题考查了合并同类项，熟知合并同类项法则是解决问题的关键.3．B【解析】【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行计算即可．【详解】原式=3x 2y ﹣5yx 2=﹣2yx 2．故答案为B ．【点睛】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是熟练掌握合并同类项的法则．4．D【解析】【分析】如果多项式6xy 2－7x 3y ＋Mxy 2－8合并同类项后是四次二项式，那么6＋M=0.【详解】6xy 2－7x 3y ＋Mxy 2－8=(6＋M)xy 2－7x 3y －8,因为多项式合并同类项后是四次二项式， 所以，6＋M=0所以，M=-6故选：D【点睛】本题考核知识点：合并同类项.解题关键点：熟练合并同类项.5．C【解析】【分析】根据等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的周长P 1，P 2，P 3，P 4，根据周长相减的结果能找到规律即可求出答案．【详解】P 1=1+1+1=3，P 2=1+1+12=52， P 3=1+1+14×3=114， P 4=1+1+14×2+18×3=238， …∴p 3-p 2=114-52=14=21()2； P 4-P 3=238-114=18=31()2， 则P n -P n-1=11()2n -， 故P 2018﹣P 2017=20171()2故答案为20171()2 【点睛】本题主要考查对等边三角形的性质的理解和掌握，此题是一个规律型的题目，题型较好． 6．B【解析】试题解析：()71314131313122555555156530+=+=⨯+=⨯=⨯， 则n 的值可能是30；故选B.7．D【解析】【分析】根据单项式的系数和次数，多项式的项数和次数的定义来判断.【详解】解：A ：x 3yz 4的系数是1，次数是8，故A 错误；B ：232a b π-的系数是2π-，次数是5，故B 错误； C ：2a 2b －ab －1是三次三项式，故C 错误；D ：x 2y ＋1是三次二项式，故D 正确.故选D.【点睛】本题考查了单项式和多项式的相关概念.8．B【解析】试题解析：(1) 2314x y -，正确； (2)正确的书写格式是30a ；(3)20%xy ，正确；(4)a −b +c ，正确； (5) 2223a b -，正确； (6)正确的书写格式是(t −2)℃.其中符合代数式书写要求的个数有4个.故选B.9．A【解析】试题解析：（x 2-3x+n ）（x 2+mx+8）=x 4+mx 3+8x 2-3x 3-3mx 2-24x+nx 2+nmx+8n=x 4+（m-3）x 3+（8-3m+n ）x 2-24x+8n ，∵不含x 2和x 3的项，∴m-3=0，∴m=3．∴8-3m+n=0，∴n=1．故选A ．10．C【解析】【分析】根据二次根式运算法则即可解答.【详解】x 4+x 4=2x 4 ,故选项A 错；（﹣2a ）2=4a 2，故选项B 错;x 7÷x 5=x 2 ，故选项C 正确；m 2•m 3=m 5，故选项D 错.故选：C【点睛】本题考核知识点：二次根式运算. 解题关键点：熟记二次根式运算法则.11．4【解析】分析：根据多项式次数的定义求解．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，可得答案． 详解：多项式﹣335x y π﹣2xy 2+1的次数是 4． 故答案为：4．点睛：本题考查了多项式的次数，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．12．9【解析】由题意得：8a+2b-2=0，所以：8a+2b=2，当x=2时，37ax bx ++=8a+2b+7=2+7=9，故答案为：9.13．①②③④⑥【解析】①mn ＋a 是多项式也是整式；②ax 2＋bx ＋c 是多项式也是整式；；③－6ab 是单项式也是整式；④x y2+是多项式也是整式；；⑤a bx-是多项式也是整式；；⑥5＋7x是多项式也是整式；.故答案为：①②③④⑥14．-2b【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】根据数轴上点的位置得：a＜0＜b＜c，且|b|＜|a|，∴a+b＜0，a－c＜0，c﹣b＞0，则原式=－（a+b）+（a－c）+（c－b）=－a－b+a－c+c－b=－2b．故答案为-2b．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．15．a【解析】分析：先化简（﹣a）2，然后再依据同底数幂的除法法则计算即可．详解：原式=a3÷a2=a．．故答案为a．点睛：本题主要考查的是同底数幂的除法，熟练掌握相关法则是解题的关键．16．3【解析】()223a a----=223a a-++=3.故答案为：3.17．-a1210m+n+12【解析】分析：第一题先算幂的乘方，再根据同底数幂的乘法计算；第二题直接根据同底数幂的乘法计算.详解：（-a3）2（-a2）3=a6·(-a6) = -a12，10m+1×10n+11=10m+n+12．故答案为：(1) -a12(2) 10m+n+12点睛：本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂的运算法则和幂的乘方运算法则是解答本题的关键.幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加.18．2【解析】分析：先运用多项式的乘法法则，进行乘法运算，再合并同类项，因积中不含xy 项，所以xy 项的系数为0，得到关于m 的方程，解方程可得m 的值．详解：∵（mx ﹣6y ）×（x +3y ）=mx 2+（3m ﹣6）xy ﹣18y 2，且积中不含xy 项，∴3m ﹣6=0，解得：m =2．故答案为2．点睛：本题主要考查多项式乘多项式的法则，根据不含某一项就是让这一项的系数等于0列式是解题的关键．19．3ab+b 2【解析】2a 2-a(2a-5b)-b(2a-b)=2a 2-2a 2+5ab-2ab+b 2=3ab+b 2故答案是：3ab+b 2.20．4．【解析】解：∵原式可化为22331083nn += ，∴32n （13+1）=108，∴32n =81，∴32n =34，解得n =2，∴原式=22=4．故答案为：4．点睛：本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，先根据题意得出n 的值是解答此题的关键． 21．原式()2y x z 1=-=【解析】分析：先根据单项式乘多项式的法则计算，合并同类项后提取公因式2y ，然后把14x =，12y =，34z =-代入计算即可.， 详解：原式()xy xz yz xy xz yz 2xy 2yz 2y x z =--++-=-=-，当1x 4=，1y 2=，3z 4=-时，原式11321244⎛⎫=⨯⨯+= ⎪⎝⎭． 点睛：本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键. 22． (1) (4x ＋5y)(4x －5y);(2)(x －2y)2;(3) (3a ＋b)(3b －a);(4) (m ＋2)4.(5)(3x ＋y)(3x －y)(9x 2＋y 2)【解析】试题分析：根据因式分解的方法进行因式分解即可.试题解析：(1)原式()()4545x y x y =+-．(2)原式()22.x y =- (3)原式()()()()()()22?2233a b a b a b a b a b b a ⎡⎤⎡⎤=++-+--=+-⎣⎦⎣⎦．(4)原式()()()222424422.m m m m ⎡⎤⎡⎤=++=+=+⎣⎦⎣⎦ (5)原式()()()()()22222299339x y x y x y x y x y =-+=+-+ 点睛：常用的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法. 23．（1）2；（2）9a 9；（3）3x-6【解析】【分析】()1根据有理数的运算顺序进行运算即可；()2根据整式的运算法则进行运算即可；()3根据整式的运算法则进行运算即可．【详解】解：()1原式()2138198 2.=++-=+-= ()2原式()6399994331239.a a a a a a =⋅+-=-=()3原式()22244,x x x x =----+22244,x x x x =---+-3 6.x =-【点睛】考查有理数的混合运算，整式的混合预算，解题的关键是注意运算顺序．24．①9；②﹣10x+7；③﹣6x+1；④﹣9【解析】【分析】根据x的范围分四种情况,利用绝对值的代数意义化简,去括号合并即可得到结果. 【详解】解：①当15x<-时，原式3253519x x x=-+-++=．②当1352x-≤<时，原式325351107x x x x=-+---=-+．③当3523x≤<时，原式23535161x x x x=-+---=-+．④当53x≥时，原式2335519.x x x=-+---=-【点睛】此题考查了整式的加减,以及绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.注意分类讨论思想在解题中的应用.25．（1）—27；（2）0；①、21x+；②、2297a a--+；【解析】【分析】（1）先把括号中的每一项分别同-36相乘，再把结果相加减即可；（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；①先去括号，再合并同类项即可求解；②先去括号，再合并同类项即可求解．【详解】解：（1）原式=12×（-36）+56×（-36）-712×（-36）=-18-30+21 =-27（2）−14−16×[3−(−3)2]=-1-16×[3-9]=-1-16×[-6] =-1+1=0；①()()32322312x x x x-+++- =323223122x x x x -+++-=21x +②()()22331568a a a a ---+-=2331a a ---2568a a -+=-22a -9a+7【点睛】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：--得+，-+得-，++得+，+-得-．本题还考查了有理数的混合运算，整式的加减-化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算.26．x 2-2xy+y 2=(x-y) 2【解析】分析：先根据代数式的求值，把所给的x 、y 的值分别代入x 2-2xy+y 2、（x-y ）2，然后根据结果总结规律即可.详解：填表：发现规律：x2-2xy+y2=（x-y）2.点睛：此题主要考查了规律总结题，利用代入法求解即可，解题时注意符号的变化，不要出错.27．(1)-3;(2)22【解析】【分析】（1）先括号，再合并，最后把x、y的值代入计算即可；（2）先括号，再合并，最后把x、y的值代入计算即可．【详解】解：（1）原式=3x2y+2xy﹣4+x2y+1=4x2y+2xy﹣3当x=﹣12，y=1时，原式=4×（﹣12）2×1+2×（﹣12）×1﹣3=﹣3；（2）原式=3x2y﹣2xy2﹣xy2+2x2y=5x2y﹣3xy2当x=﹣1，y=2时，原式=5×（﹣1）2×2﹣3×（﹣1）×22=22．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是去括号、合并同类项．28．见解析.【解析】【分析】根据单项式的系数和次数的意义进行分析.【详解】解：(1)3x3的系数为3，次数为3.(2)－xyz的系数为－，次数为3.(3)的系数为，次数为2.(4)－的系数为－，次数为1.(5)－mx的系数为－1，次数为2.(6)的系数为，次数为3.【点睛】本题考核知识点：单项式的系数和次数.解题关键点：理解单项式的系数和次数的意义.29．结果一样【解析】试题分析：根据整式的化简，先去括号，合并同类项，化简后，通过结果中没有a可知结果与a的值无关，即可求解.试题解析：原式=3a3b3﹣a2b+b﹣4a3b3+a2b+b2+a3b3+a2b﹣2b2+3=b﹣b2+3，结果与a的值无关，故做题时把a=2抄错成a=﹣2，乙同学没抄错题，但他们得出的结果恰好一样．30．-12【解析】分析：根据三角函数值及负指数幂化简x、y的值，根据完全平方公式及平方差公式化简整式，再将x、y的值代入可得．详解：原式=[4（x2y2﹣2xy+1）﹣（22﹣x2y2）]•4 xy=（4x2y2﹣8xy+4﹣4+x2y2）4 xy ⋅=（5x2y2﹣8xy）4 xy ⋅=20xy﹣32当x=（﹣cos60°）﹣1=（﹣12）﹣1=﹣2，y=﹣sin30°=﹣12时，原式=20×（﹣2）×（﹣12）﹣32=﹣12．点睛：本题主要考查整式的化简求值能力，根据三角函数值及负整数指数幂化简x、y的值是基本，准确化简整式是关键．。

石家庄市七年级数学试卷整式乘法与因式分解易错压轴解答题练习题(及答案)一、整式乘法与因式分解易错压轴解答题1．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2.（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3.2．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．（1）请写出图1、图2、图3分别能解释的乘法公式．（2）用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你写出这三个代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系．（3）根据（2）中你探索发现的结论，完成下列问题：①当a+b＝5，ab＝﹣6时，则a﹣b的值为________．②设，B＝x﹣2y﹣3，计算：（A+B）2﹣（A﹣B）2的结果________．3．若x满足（5-x）（x-2）=2，求（x-5）2+（2-x）2的值；解：设5-x=a，x-2=b，则（5-x）（x-2）=ab=2，a+b=（5-x）+（x-2）=3，所以（x-5）2+（2-x）2=（5-x）2+（x-2）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×2=5，请仿照上面的方法求解下面的问题（1）若x满足（9-x）（x-4）=4，求（9-x）2+（x-4）2的值；（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE=2，CF=4，长方形EMFD的面积是63，分别以MF、DF为边作正方形，求阴影部分的面积．4．借助图形直观，感受数与形之间的关系，我们常常可以发现一些重要结论．初步应用（1）①如图1，大长方形的面积可以看成4个小长方形的面积之和，由此得到多项式乘多项式的运算法，则________（用图中字母表示）②如图2，借助①，写出一个我们学过的公式：________（用图中字母表示）（2）深入探究仿照图2，构造图形并计算（a+b+c）2（3）拓展延伸借助以上探究经验，解决下列问题：①代数式（a1+a2+a2+a3+a4+a5）2展开、合并同类项后，得到的多项式的项数一共有________项；②若正数x、y、z和正数m、n、p，满足x+m=y+n=z+p=t，请通过构造图形比较px+my+nz 与t2的大小（画出图形，并说明理由）；③已知x、y、z满足x+y+z=2m，x2+y2+z2=2n，xyz=p，求x2y2+y2z2+x2z2的值（用含m、n、P的式子表示）5．问题发现：小星发现把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积.例如，由图1，可得到等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.（1）类比探究：如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，通过上面的启发，你能发现什么结论？请用等式表示出来.（2）结论应用：已知a+b+c=14，ab+bc+ac=26，求a2+b2+c2的值.（3）拓展延伸：如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF.若这两个正方形的边长满足a+b=8，ab=14，请求出阴影部分的面积. 6．（1）填空：________ ；________ ；________ ；（2）猜想：（a-b）（a n-1+a n-2b+a n-3b2+…+ab n-2+b n-1）= ________（其中n为正整数，且n≥2）；（3）利用（2）猜想的结论计算：①29+28+27+…+22+2+1②210-29+28-…-23+22-2．7．认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，…下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成表中的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：（1）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；（2）请你预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和．（3）结合上述材料，推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和为S，（结果用含字母n的代数式表示）．8．已知A=2 a -7，B=a2- 4a+3，C= a2 +6a-28，其中．（1）求证：B-A＞0，并指出A与B的大小关系；（2）阅读对B因式分解的方法：解：B=a2- 4a+3=a2- 4a+4-1=（a-2）2-1=（a-2+1）（a-2-1）=（a-1）（a-3）.请完成下面的两个问题：①仿照上述方法分解因式：x2- 4x-96；②指出A与C哪个大？并说明你的理由．9．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）2．上述解题中用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2=________．（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．10．如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、宽为a长为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．尝试解决：（1）取图①中的若干个（三类图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（a+b）（a+b），在下面虚线框中画出图形，并根据图形回答（a+b）（a+b）=________．（2）图②是由图①中的三种材料拼出的一个长方形，根据②可以得到并解释等式：________（3）若取其中的若干个（三类图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为3a2+4ab+b2．你画的图中需要B类卡片________张；（4）分解因式：3a2+4ab+b2．拓展研究：如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用m、n表示四个直角三角形的两直角边边长（b＞a），观察图案，以下关系式中正确的有________．（填写正确选项的序号）（1）ab=（2）a+b=m（3）a2+b2=（4）a2+b2=m211．阅读下面材料:通过整式运算一章的学习，我们发现要验证一个结论的正确性可以有两种方法：例如：要验证结论方法1：几何图形验证：如下图，我们可以将一个边长为（a+b）的正方形上裁去一个边长为(a-b)的小正方形则剩余图形的面积为4ab,验证该结论正确。