2018年泰安市中考数学一轮复习《第7讲：分式方程》课件

（1）（2022·玉林）
−1
=
−1
；
2−2
解：方程两边同时乘最简公分母 2 − 1 ，得 2 = − 1 .
解得 = −1 .
检验：当 = −1 时， 2 − 1 ≠ 0 .
所以原分式方程的解为 = −1 .
要点梳理
典题精析
备考练习
27
第7讲
分式方程

（2）
2−1
要点梳理
典题精析
备考练习
22
第7讲
分式方程
（2）如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量
的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？
解：设购买实心球个，则购买绳子3条.
根据题意，得7 × 3 + 30 = 510.
解得 = 10.
所以3 = 30.
答：购买了绳子30条，实心球10个.
所以原分式方程的解为 = −1．
要点梳理
典题精析
备考练习
9
第7讲
分式方程
3−
（2）（2022·贺州）
−4
=
1
4−
− 2.
解：方程两边同时乘最简公分母 − 4 ，得 3 − = −1 − 2 − 4 .
去括号，得 3 − = −1 − 2 + 8 .
解得 = 4 .
检验：当 = 4 时， − 4 = 0 .
不要弄错符号，不要漏乘没有分母的项;（2）最后不要忘记验根.
答题模板
评分标准
−2
解：去分母，得 2 + − 3 = ______.
去分母正确，得2分；
2 + − 3 = − 2

这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化
为整式方程，再解整式方程．
问题2
你能试着解分式方程
90 30+v
=
60 30-v
吗？
问题3 这些解法有什么共同特点？
总结：
这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化
为整式方程，再解整式方程．
思考：
（1）如何把分式方程转化为整式方程呢？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母
解：移项、合并，得 50x =sv.
解得
x=
sv 50
.
检验：由于v，s 都是正数，当x
=
sv
时x（x+v）≠0，
所以，x
=
sv 50
50 是原分式方程的解，且符合题意.
sv
答：提速前列车的平均速度为 50 km/h．
探究列分式方程解实际问题的步骤
上面例题中，出现了用一些字母表示已知数据的形 式，这在分析问题寻找规律时经常出现．例2中列出的 方程是以x 为未知数的分式方程，其中v，s是已知常数，
思考： （1）这个问题中的已知量有哪些？未知量是什么？ （2）你想怎样解决这个问题？关键是什么？
表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量）， 也可以表示已知数（量）.
探究列分式方程解实际问题的步骤
例2 某次列车平均提速v km/h．用相同的时间， 列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km， 提速前列车的平均速度为多少？
八年级 上册
15.3 分式方程 （第2课时）
课件说明
• 本课是在学生已经学习了分式方程的概念并能够 解简单的分式方程的基础上，进一步巩固可化为 一元一次方程的分式方程的解法，归纳出解分式 方程的一般步骤，能够列分式方程解决简单的实 际问题．

不要弄错符号，不要漏乘没有分母的项;（2）最后不要忘记验根.
答题模板
评分标准
−2
解：去分母，得 2 + − 3 = ______.
去分母正确，得2分；
2 + − 3 = − 2
去括号，得__________________.
移项、合并同类项正确，
1
移项、合并同类项，得 2 = ___.
分母的值为0，则不是原分式方程的解.
要点梳理
典题精析
备考练习
5
第7讲
例1
分式方程
2
解分式方程：
−2
−
−3
2−
= 1.
答题模板
评分标准
解：去分母，得 2 + − 3 = ______.
去分母正确，得2分；
去括号，得__________________.
移项、合并同类项正确，
移项、合并同类项，得 2 = ___.
结果甲比乙早到 10 min .求乙骑自行车的速度．
解：设乙骑自行车的速度为 km/min ，则甲骑自行车的速度为
1.2 km/min .
12
根据题意,得

−
12
1.2
= 10 .
第7讲 分式方程
要点梳理
第7讲
分式方程
1.分式方程的定义
分母
______中含有未知数的方程叫作分式方程．
要点梳理
典题精析
备考练习
2
第7讲
分式方程
2.分式方程的解法
整式
（1）基本思想：将分式方程转化为______方程．
（2）一般步骤：
要点梳理
典题精析
备考练习

• (2)分式方程
x 1 x 1 x

3
(x 1)( x 2)
的解是
（C）
A．x=1 B.x=-1 C.无解 D.x=-2
•
（3）解方程：
x2
3 3x

1 x 3
1
原方程的解为x=-1
2020/3/2
例题讲解
•
例1、（1）若分式方程
2

1 kx x2

2
1

x
有增根，则k＝___k_=_1___.
2020/3/2
二、题型、方法
• 考点1 分式方程的概念
热身练手：1、指出下列关于x的方程中，是分式方程的是（4）、（5（）只 填序号）.
(1) x y 5 ；(2)
x
5
2

2
y 3
z
；(3) 1 ；
x
(4)
x
y
5

0
；
(5)
1 2x 5 x
3/2
考点2 分式方程的解法
变式1、若关于x分式方程
x
x
2

2

m 2
x
的解为正数，
求满足条件的正整数m的值？
m的值为1、3
变式2、若关于x的方程 m 1 x 0无解，求m的值？
x4 4x
m=3
2020/3/2
考点3 分式方程的应用 • 热身练手：某校甲、乙两组同学同时出发去距离学校4 km的植物园参观，
热身练手：2、解方程：
2 x
x 3

3
1
x

1
解：去分母,两边同时乘以（x-3），得 2-x-1=x-3， 解得x＝2， 检验：当x＝2时x-3 ≠0，