函数图像与性质 重点强化训练1

- 1 - 三角函数的图像和性质

1、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：

正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) (2,1) (,0) (23,-1) (2,0)

余弦函数y=cosx x[0,2]的图像中，五个关键点是：(0,1) (2,0) (,-1) (23,0) (2,1)

2、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

sinyx cosyx tanyx

图象

定义域 R R ,2xxkk

值域 1,1 1,1 R

最值 当22xk时，max1y；当22xk

时，min1y． 当2xk时，

max1y；当2xk

时，min1y． 既无最大值也无最小值

周期性 2 2 

奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数

单调性 在2,222kk

上是增函数；

在32,222kk

上是减函数． 在2,2kk上是增函数；

在2,2kk上是减函数． 在,22kk

上是增函数．

对称性 对称中心,0k

对称轴2xk 对称中心,02k

对称轴xk 对称中心,02k

无对称轴

函 数 性 质 - 2 - 例作下列函数的简图

(1)y=|sinx|，x∈[0，2π]， (2)y=-cosx，x∈[0，2π]

例利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x的集合：

21sin)1(x 21cos)2(x

3、周期函数定义：对于函数()yfx，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：()()fxTfx，那么函数()yfx就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。

复习回顾

1、 设ab，是方程220090xx的两个实数根，则22aab的值为（ ）

A．2006 B．2007 C．2008 D．2009

2、 若一元二次方程的两根x1、x2满足下列关系：x1x2+x1+x2+2=0,x1x2-2x1-2x2+5=0. 则这个一元二次方程是（ ）

A.x2+x+3=0 B.x2-x-3=0 C.x2-x+3=0 D.x2+x-3=0

3、 如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885的6个矩形小块,水渠应挖多宽.

4、

如图3所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.

（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？

（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.

5、 已知方程x2-4x-2m+8=0的两根一个大于1,另一个小于1,求m的取值范围.

一元一次函数

一、教学目的与考点分析

1.教学目的

（1）学生掌握方程的定义以及等式与方程的区别；

（2）通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

2. 重点、难点： PCBA图3 （1）理解一元一次函数的图形与解析式之间的关系；

（2）使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题；

（3）弄清题意，找出“相等关系”。

二、相关概念

1、定义:一次函数：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量。）

（当b=0时，称y是x的正比例函数）

2、解析式与图形关系

1 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质

1.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示.

x －φω －φω＋π2ω π－φω 3π2ω－φω 2π－φω

ωx＋φ 0 π2 π 3π2 2π

y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0

2.函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念

y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时 振幅 周期 频率 相位 初相

A T＝2πω f＝1T＝ω2π ωx＋φ φ

3.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径

强化训练

1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)

(1)将函数y＝3sin 2x的图象左移π4个单位长度后所得图象的解析式是y＝3sin2x＋π4.( )

(2)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致.( )

(3)函数y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为T2.( )

(4)由图象求解析式时，振幅A的大小是由一个周期内图象中最高点的值与最低点的值确定的.( )

2

2.(必修4P56T3改编)y＝2sin12x－π3的振幅、频率和初相分别为( )

A.2，4π，π3 B.2，14π，π3 C.2，14π，－π3 D.2，4π，－π3

3.(必修4P62例4改编)某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现.下表是今年前四个月的统计情况：

月份x 1 2 3

4

收购价格y(元/斤) 6 7 6 5

选用一个正弦型函数来近似描述收购价格(元/斤)与相应月份之间的函数关系为________________________.

高三函数三角函数的性质和图像

同学们大家好

这节课我们一起来复习

三角函数的图象与性质

首先我们来看考试内容与要求

我们大家知道

三角函数的图像和性质

是高考考察的重点内容和热点

所以在复习时我们一定要充分运用

数形结合的思想

把图象和性质结合起来

好 下面我们来看例题

求函数y等于sin2X加π/3的对称轴

那这个题目是一个选择题

因为这个函数的对称轴有无穷多条

那现在让我们根据选择

看哪一个是它的其中一条对称轴

那我们怎么来考虑这个问题呢

首先我们通过正弦函数的图像

能够发现它的对称轴

一定通过这个函数的最高点

或者是最低点

也就是这个对称轴

如果横坐标取成

这个对称轴的这个数值

那么它的纵坐标一定是得正1

或者是负1 那么我们就能够知道

我们把这个2X加π/3

看成一个整体

那么我们就能得到2X加π/3

应该等于Kπ加π/2

当然这里边的K是一个整数

那对于这道题

我们可以就把这个X解出来

那就是X等于kπ/2加π/12

那么我们对照选项不难发现

当这个K等于0时X就等于π/12

所以我们这个题就得到了它的选项

应该是选D

好 下面我们来看下一道例题

给定一个函数

是f（X）等于1加cos2X乘以sinX方

那么下面

它让我们讨论这个函数的周期性

还有它的奇偶性

首先拿到这个三角函数

我们应该对它进行化简

那注意到这个题目里边

出现了两个角度

一个是单角X

还有一个是二倍角2X

所以就要把这两个角度进行统一

那么根据前面1加cosX

是一个固定结构

那我们就能知道它1加cos2X

它是等于2倍的cosX方

再乘以后边的sinX方

那我们再结合二倍角公式

就可以得到1/2sin2X的平方

然后我们再根据公式

就是给它变形成1/4减cos4X

那这时候我们这个矛盾

主要是集中在cos4X上

那我们就能够看出

这个函数应该是一个偶函数

而且它的周期T应该是2π/4

也就等于π/2

所以我们也就得到了