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华师大新版九年级(上) 中考题同步试卷：24.4 解直角三角形(13)

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第1页（共7页） 华师大新版九年级（上）中考题同步试卷：24.4 解直角三角形（13） 一、选择题（共1小题） 1．一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ） A．10海里/小时 B．30海里/小时 C．20海里/小时 D．30海里/小时 二、填空题（共1小题） 2．如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为 海里（取，结果精确到0.1海里）． 三、解答题（共13小题） 3．为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加强了海洋巡逻力度．如图，一艘海监船位于

第2页（共7页） 灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处． （1）在这段时间内，海监船与灯塔P的最近距离是多少？（结果用根号表示） （2）在这段时间内，海监船航行了多少海里？（参数数据：，1.732，2.449．结果精确到0.1海里） 4．如图，海中有一个小岛C，今有一货船由西向东航行，在A处测得小岛C在北偏东60°方向，货船向正东方向航行16海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东15°方向，求此时货船与小岛C的距离．（结果精确到0.01海里）（参考数据：≈1.414，≈1.732） 5．如图，C岛位于我南海A港口北偏东60方向，距A港口60海里处，我海监船从A港口出发，自西向东航行至B处时，接上级命令赶赴C岛执行任务，此时C岛在B处北偏西45°方向上，海监船立刻改变航向以每小时60海里的速度沿BC行进，则从B处到达C岛需要多少小时？ 6．如图，我国渔政船在钓鱼岛海域C处测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西30°的方向上，随后渔政船以80海里/小时的速度向北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又

第3页（共7页） 测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西60°的方向上，求此时渔政船距钓鱼岛A的距离AB．（结果保留小数点后一位，其中＝1.732） 7．高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（取1.732） 8．钓鱼岛历来是中国领土，以它为圆心在周围12海里范围内均属于禁区，不允许它国船只进入，如图，今有一中国海监船在位于钓鱼岛A正南方距岛60海里的B处海域巡逻，值班人员发现在钓鱼岛的正西方向52海里的C处有一艘日本渔船，正以9节的速度沿正东方向驶向钓鱼岛，中方立即向日本渔船发出警告，并沿北偏西30°的方向以12节的速度前往拦截，期间多次发出警告，2小时候海监船到达D处，与此同时日本渔船到达E处，此时海监船再次发出严重警告． （1）当日本渔船受到严重警告信号后，必须沿北偏东转向多少度航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区？ （2）当日本渔船不听严重警告信号，仍按原速度，原方向继续前进，那么海监船必须尽

第4页（共7页） 快到达距岛12海里，且位于线段AC上的F处强制拦截渔船，问海监船能否比日本渔船先到达F处？（注：①中国海监船的最大航速为18节，1节＝1海里/小时；②参考数据：sin26.3°≈0.44，sin20.5°≈0.35，sin18.1°≈0.31，≈1.4，≈1.7） 9．钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以30海里/小时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后，该船到达点B处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短． （1）请在图中作出该船在点B处的位置； （2）求钓鱼岛C到B处距离（结果保留根号） 10．如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里（参考数据：sin32°≈0.53，sin55°≈0.82）． （1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）； （2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．

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11．如图，在小岛上有一观测站A，灯塔B在观测站A北偏东45°的方向．灯塔C在灯塔B的正西方向，且相距10海里，灯塔C与观测站A相距10海里，请你测算灯塔C处在观测站A的什么方向？ 12．A、B两市相距150千米，分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方向角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆，tanα＝1.627，tanβ＝1.373．为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB两市的高速公路．问连接AB高速公路是否穿过风景区，请说明理由． 13．在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处． （1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）； （2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．

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14．钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛 海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号） 15．如图，公路AB为东西走向，在点A北偏东36.5°方向上，距离5千米处是村庄M；在点A北偏东53.5°方向上，距离10千米处是村庄N（参考数据；sin36.5°＝0.6，cos36.5°＝0.8，tan36.5°＝0.75）． （1）求M，N两村之间的距离； （2）要在公路AB旁修建一个土特产收购站P，使得M，N两村到P的距离之和最短，求这个最短距离．

第7页（共7页） 华师大新版九年级（上）中考题同步试卷：24.4 解直角三角形（13） 参考答案 一、选择题（共1小题） 1．D； 二、填空题（共1小题） 2．67.5； 三、解答题（共13小题） 3． ； 4． ； 5． ； 6． ； 7． ； 8． ； 9． ； 10． ； 11． ； 12． ； 13． ； 14． ； 15． ；

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华师大版九年级上册数学第24章 解直角三角形 含答案

华师大版九年级上册数学第24章 解直角三角形 含答案

华师大版九年级上册数学第24章 解直角三角形 含答案

一、单选题(共15题，共计45分)

1、如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于

A. B. C. D.

2、如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是( )

A.1 B. C. D.2

3、如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（ ）

A.2 B. C. D.

4、在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA＝，则∠A的度数是

A.30° B.45° C.60° D.90°

5、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）

A.1，2，3 B.3，4，5 C.3，1，1 D.3，4，7

6、已知等腰三角形的周长为20厘米，底边长为 厘米，腰长为 厘米， 与

的函数关系式为 ，那么自变量 的取值范围是（ ） A. B. C. D.

7、如图，AB切⊙O于点B ， OA＝2 ，AB＝3，弦BC∥OA ， 则劣弧BC的弧长为（ ）

A. B. C.π D.

8、在Rt△ABC中，如果 ，那么 表示 的( )

A.正弦 B.正切 C.余弦 D.余切

9、如图， ， 是 角平分线上一点， ，垂足为 ，点 是 的中点，且 ，如果点 是射线 上一个动点，则 的最小值是（ ）

A.1 B. C.2 D.

10、已知 是锐角三角形，若 ，则（ ） A. B. C. D.

11、如图，正方形ABCD的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠DPE=90°，PE交AB于点E，设BP=x，BE=y，则y关于x的函数图象大致是（ ）

华师大版九年级上册数学第24章 解直角三角形 含答案 2

华师大版九年级上册数学第24章 解直角三角形 含答案 2

华师大版九年级上册数学第24章 解直角三角形 含答案

一、单选题(共15题，共计45分)

1、方程x2-9x+18=0的两个根是一个等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（ ）

A.12 B.12或15 C.15 D.不能确定

2、如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为（ ）

A.100 m B.50 m C.50 m D. m

3、如图， ， 是 角平分线上一点， ，垂足为 ，点 是 的中点，且 ，如果点 是射线 上一个动点，则 的最小值是（ ）

A.1 B. C.2 D.

4、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA= ，BE=1，则tan∠DBE的值是（ ）

A. B.3 C. D.

5、如图，已知AD是等腰三角形ABC底边上的高，且sinB= ，点E在AC上且AE：EC=2：3，则tan∠ADE=（ ）

A. B. C. D.

6、一个三角形木架三边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm和120cm的两根木条.要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（ ）

A.一种 B.两种 C.三种 D.四种

7、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，则sinA的值为（ ） A. B. C. D.

8、如果一个三角形的两边分别为2和4，则第三边长可能是（ ）

A.8 B.6 C.4 D.2 9、已知三角形的两边分别为5和8，则此三角形的第三边可能是（ ）

华师大版九年级上册数学第24章 解直角三角形 含答案 3

华师大版九年级上册数学第24章 解直角三角形 含答案 3

华师大版九年级上册数学第24章 解直角三角形 含答案

一、单选题(共15题，共计45分)

1、一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着2cm，3cm，4cm和5cm，现随机从盒中任取出三张卡片，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，则这三条线段能构成直角三角形的概率是 A. B. C. D.

2、已知：△ABC中，∠C=90°， ， AB=15，则BC的长是（ ） A. B. C.6 D.

3、已知α、β都是锐角，如果sinα=cosβ，那么α与β之间满足的关系是（ ）

A.α=β B.α+β=90° C.α﹣β=90° D.β﹣α=90°

4、如图，在△ABC中，AB=CB，∠B=120°，AC=8，AB边的垂直平分线交AB于D，交AC于E，BC边的垂直平分线交BC于F，交AC于G，则EG的长是（ ）

A.8 B. C.4 D.

5、如图，王师傅在楼顶上A点处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°，若水平距离BD=10m，楼高AB=24m，则树CD高约为（ ）

A.5m B.6m C.7m D.8m

6、如果线段a、b、c能组成三角形，那么它们的长度比可能是（ ）

A.1:2:4 B.1:3:4 C.3:4:7 D.2:3:4

7、如图，在 中， ，则 sinB 的值为（ ）

A. B. C. D.

8、如图，菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上.将菱形沿EF折叠，点B恰好落在边AD上的点G处.若∠B＝45°，AE＝ ，BE＝2 ，则tan∠EFG的值是（ ）

A. B. C.2 D.

9、已知sin6°=a，sin36°=b，则sin26°=（ ）

A.a 2 B.2a C.b 2 D.b 10、如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点H，若∠AOC＝60°，OH＝1，则弦AB的长为（ ）

华师大版九年级上册数学第24章 解直角三角形 含答案 4

华师大版九年级上册数学第24章 解直角三角形 含答案 4

华师大版九年级上册数学第24章 解直角三角形 含答案

一、单选题(共15题，共计45分)

1、如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（ ，2），那么cosα的值是（ ）

A. B. C. D.

2、已知：△ABC中，∠BCA=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，AB=3，那么 的值是（ ）

A. B. C. D.

3、定义：在同一平面内画两条相交、有公共原点的数轴x轴和y轴，交角a≠90°，这样就在平面上建立了一个斜角坐标系，其中w叫做坐标角，对于坐标平面内任意一点P，过P作y轴和x轴的平行线，与x轴、y轴相交的点的坐标分别是a和b，则称点P的斜角坐标为(a，b)．如图，w=60°，点P的斜角坐标是(1，2)，过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M、N，则四边形OMPN的面积是( ) A. B. C. D.3

4、在△ABC中,∠C=90°,BC=5,AB=13,用科学计算器求∠A约等于( )

A.24°38' B.65°22' C.67°23' D.22°37'

5、如图，在 的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则 的值是（ ）

A. B. C. D.

6、A，B，C分别表示三个村庄，AB=1300米，BC=500米，AC=1200米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ ）

A.AB中点 B.BC中点 C.AC中点 D.∠C的平分线与AB的交点

7、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sin B=（ ） A. B. C. D.

8、如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（ ）

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