高二数学选修2-1测试卷[3]
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1 高二数学选修2－1质量检测试题（卷）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 顶点在原点，且过点(4,4)的抛物线的标准方程是
A.24yx B.24xy
C.24yx或24xy D. 24yx或24xy
2. 以下四组向量中，互相平行的有（ ）组.
(1) (1,2,1)a,(1,2,3)b； (2) (8,4,6)a,(4,2,3)b；
（3）(0,1,1)a,(0,3,3)b； （4）(3,2,0)a,(4,3,3)b
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
3. 若平面的法向量为1(3,2,1)n，平面的法向量为2(2,0,1)n，则平面与夹角的余弦是
A.7014 B. 7010 C. 7014 D. －7010
4.“5,12kkZ”是“1sin22”的
A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件
5. “直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（ ）条件
A．充要 B．充分非必要
C．必要非充分 D．既非充分又非必要
6.在正方体1111ABCDABCD中，E是棱11AB的中点，则1AB与1DE所成角的余弦值为
A．510 B．1010 C．55 D．105
7. 已知两定点1(5,0)F，2(5,0)F，曲线上的点P到1F、2F的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为
A.221916xy B.221169xy
C.2212536xy D. 2212536yx
2 8. 已知直线l过点P(1,0,－1)，平行于向量(2,1,1)a，平面过直线l与点M(1,2,3)，则平面的法向量不可能是
A. (1,－4,2) B.11(,1,)42 C. 11(,1,)42 D. (0,－1,1)
9. 命题“若ab，则acbc”的逆否命题是
A. 若acbc，则ab B. 若acbc，则ab
C. 若acbc，则ab D. 若acbc，则ab
10 . 已知椭圆221102xymm，若其长轴在y轴上.焦距为4，则m等于
A.4. B.5. C. 7. D.8.
11．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：
（1）“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件；
(2) “ab”是“22ab”的充要条件；
(3) “3x”是“2230xx”的必要不充分条件；
（4）“ABB”是“A”的必要不充分条件.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
12。双曲线22221xyab（0a，0b）的左、右焦点分别是12FF，，过1F作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若2MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为
A．6 B．5 C．3 D．2
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
13．请你任意写出一个全称命题 ；其否命题为 .
14．已知向量(0,1,1)a，(4,1,0)b，||29ab且0，则= ____________.
15． 已知点M（1，－1，2），直线AB过原点O, 且平行于向量（0，2，1），则点M到直线AB的距离为__________.
16．已知点P到点(3,0)F的距离比它到直线2x的距离大1，则点P满足的方程为 .
17．命题“至少有一个偶数是素数”的否定为 .
三、解答题：本大题共4小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18. 设命题:431px≤，命题2:(21)(1)0qxaxaa≤，若“pq”为假命题，“qp”为真命题，求实数a的取值范围．
3 NMABDCO19.已知椭圆的顶点与双曲线221412yx的焦点重合，它们的离心率之和为135，若椭圆的焦点在x轴上，求椭圆的方程.
20.如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，4ABC, OAABCD底面,
2OA,M为OA的中点，N为BC的中点，以A为原点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：
（Ⅰ）证明：直线MNOCD平面‖；
（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离.
4 21.已知椭圆的焦点在x轴上，短轴长为4，离心率为55.
(1)求椭圆的标准方程； （2）若直线l过该椭圆的左焦点，交椭圆于M、N两点，且1659MN，求直线l的方程.
22.已知向量)1,(),0,(),1,1(),,0(22211ynxmnxm（其中x，y是实数），
又设向量nmnmnnmm//,2,21221, 点P（x，y）的轨迹为曲线C.
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设直线1:kxyl与曲线C交于M、N两点，当|MN|=324时，求直线l的方程.
5 数学选修2－1质量检测参考答案及评分标准 2009.2
一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。
1. C. （p75练习题1改） 2. B（p38练习题3改） 3. A（p45练习题2改）
4. B.（复习题一A组4题改） 5. C．（08上海卷理13） 6. B（08四川延考文12）
7. A（p80，练习题1（2）改） 8. D（复习题二A组13题改） 9. C（p5,练习题2改）
10 . D（复习题三A组2题改） 11． A（复习题一A组1题改） 12。C．（08陕西高考）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
13．答案不唯一，正确写出全称命题得3分，正确写出其否命题得2分.
14． 3 （08海南宁夏卷理13）. 15． 8（选修2－1，p50练习题改）
16． 212yx（选修2－1 p76， A组5题改） 17．没有一个偶数是素数
18. （p96， 复习题三A组8题改）
三、解答题：本大题共4小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19. 答案不唯一，每正确写出一个命题得3分，正确说出命题的真假每个得2分.
20. （选修2－1，p96，复习题二，B组2题改）
解：设所求椭圆方程为22221xyab，其离心率为e，焦距为2c，双曲线221412yx的焦距为21c，离心率为1e，（2分），则有：
2141216c，1c＝4 （4分）
∴1122ce （6分）
∴133255e，即35ca ① （8分）
又1bc＝4 ② （10分）
222abc ③ （12分）
由①、 ②、③可得225a
∴ 所求椭圆方程为2212516xy （15分）
21. （本小题满分15分）（08安徽卷理18）
解： 作APCD于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为,,xyz轴建立坐标系 6 xyzNMABDCOP22222(0,0,0),(1,0,0),(0,,0),(,,0),(0,0,2),(0,0,1),(1,,0)22244ABPDOMN,（3分）
(1)22222(1,,1),(0,,2),(,,2)44222MNOPOD
（5分）
设平面OCD的法向量为(,,)nxyz,则0,0nOPnOD
即 2202222022yzxyz
取2z,解得(0,4,2)n （7分）
22(1,,1)(0,4,2)044MNn∵
MNOCD平面‖ （9分）
(2)设AB与MD所成的角为,22(1,0,0),(,,1)22ABMD∵
1cos,23ABMDABMD∴∴ , AB与MD所成角的大小为3 （13分）
(3)设点B到平面OCD的距离为d,则d为OB在向量(0,4,2)n上的投影的绝对值,
由 (1,0,2)OB,
得23OBndn.所以点B到平面OCD的距离为23 （15分）
22. （p87，例3改） 解：（1）设椭圆的标准方程为22221xyab， （2分）
由已知有：524,5cbea (4分)， 222abc，（6分）
解得：225,2,1,1abcc
∴ 所求椭圆标准方程为22154xy ①（8分）
（2）设l的斜率为k，M、N的坐标分别为1122(,),(,)MxyNxy，
∵椭圆的左焦点为(1,0)，∴l的方程为(1)ykx ②（10分） 7 ①、②联立可得222(1)154xkx （11分）
∴ 2222(45)105200kxkxk
∴ 2212122210520,4545kkxxxxkk （13分）
又 ∵22121216()()59MNxxyy
即221216()(1)59xxk
∴ 2212121280()4(1)81xxxxk
∴222222104(520)1280()(1)454581kkkkk
∴42222212801004(520)(45)(1)(45)81kkkkk
∴22221280320(1)(45)81kk
∴2221(45)9kk ∴21,1kk
∴l的方程为1yx 或1yx（15分）
命题人： 吴晓英 检测人：张新会
