必修二空间几何体

简单空间几何体的外接球问题教学设计

一、 教学内容解析

本节课是在全面学习了立体几何中的空间几何体之后，对空间中简单多面体与球相结合的综合问题的研究，是建立在学生熟练掌握平面几何的相关知识，类比得到空间几何体的一些结论，其中涉及到长方形外接圆的半径，三角形外接圆的半径的求法，需要学生充分发挥空间想象能力，在球中构建直角三角形求外接圆的半径。

本节课较全面的总结了多面体的外接球问题，既有对简单问题的快速便捷处理方法，又有对常见考法的系统探究，是属于中高考复习备考方法，策略的研究案例。

二、教学目标设置

知识与技能：1、掌握与长方体有关的外接球问题

2、理解用定义法和截面性质解决空间几何体的外接球问题。

过程与方法：通过类比平面的相关知识，建立空间感，运用外接球的定义求解外接球的半径。

情感、态度、价值观：充分发挥学生的空间想象能力，通过体会外接球半径的探索过程，正确地拓展已学知识，适时地建立模型归纳所学内容，从而完善地建立知识模块体系。

三、学生学情分析

多面体外接球的问题，是立体几何的一个重点，也是高考考查的一个热点，在近几年的高考题中都有出现。球经常和其它空间几何体相结合出题，以选择题或填空题的形式出现。

在平时学习中，学生已经掌握了正方体、长方体的外接球，了解了补形法，但对一般三棱锥的外接球相关问题的求解仍有困难，主要是因为不善于抓住几何体的结构特征，不能正确回归外接球定义，寻找球心和半径。

四、教学过程设计

（一）、新课引入

1、图片展示：生活中的球，并让学生回答球的定义，及球心的定义.

2、学生活动：展示长方形外接圆的求法

学生思考：1、在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形ABCD沿AC折成一个二面角,使B-AC-D为 60。 ，则四面体ABCD的外接球的半径为( ).

【注】：在空间中，如果一个顶点与一个简单几何体的所有顶点距离都相等

那么这个顶点就是简单几何体的外接球的球心。（根据球的定义确定球心）

高中数学

必

修

二第一章 空间几何体

1.1 空间几何体的结构

1.2 空间几何体的三视图和直观图

1.3 空间几何体的表面积与体积

第二章 点、直线、平面之间的位置关系

2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系

2.2 直线、平面平行的判定及其性质

2.3 直线、平面垂直的判定及其性质

第三章 直线与方程

3.1 直线的倾斜角与斜率

3.2 直线的方程

3.3 直线的交点坐标与距离公式

第四章 圆与方程

4.1 圆的方程

4.2 直线、圆的位置关系

4.3 空间直角坐标系第一章 空间几何体

1.1 空间几何体的结构

一、空间几何体：占据着空间的一部分，只考虑这些物体的形状和大小，那么由这些物

体抽象出来的空间图形叫空间几何体。

1.多面体：一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。

（1）面：围成多面体的各个多边形叫做多面体的面。

（2）棱：相邻两个面的公共边叫做多面体的棱。

（3）顶点：棱与棱的公共顶点叫做多面体的顶点。

2.旋转体：由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何，

叫做旋转体。

（1）轴：这条定直线叫做旋转体的轴。 轴 顶点 棱

面 侧棱

侧面

顶点 底面

3.棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的

公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

（1）底面：两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底）。

（2）侧面：其余各面叫做棱柱的侧面。

（3）侧棱：相邻侧面的公共边。

（4）顶点：侧面与底面的公共顶点。（5）简单性质：1.侧棱都相等，侧面都是平行四边形。2.两个底面与平行于底面的截面

是全等的。3.各不相邻的侧棱所形成的斜面是平行四边形。

（6）棱柱的分类：1.按底面边多少分：n棱柱（n≥3）

2.按侧棱与底面的关系分：垂直：直棱柱、正棱柱(底面为正多边形)

三棱柱 四棱柱 不垂直：斜棱柱 1.底面为直角三角形 1.直平行六面体 2.底面为等边三角形 2.正四棱柱 3.底面为等腰直角三角形 3.正方体 （非棱柱）

数学必修二空间几何知识点

在我们的学习时代，说到知识点，大家是不是都习惯性的重视？知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。掌握知识点是我们提高成绩的关键！以下是店铺为大家收集的数学必修二空间几何知识点，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

数学必修二空间几何知识点1

空间几何体表面积计算公式

1、直棱柱和正棱锥的表面积

设棱柱高为h、底面多边形的周长为c、则得到直棱柱侧面面积计算公式：

S=ch、即直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积、

正棱锥的侧面展开图是一些全等的等腰三角形、底面是正多边形、

如果设它的底面边长为a、底面周长为c、斜高为h'、则得到正n棱锥的侧面积计算公式

S=1/2xnah'=1/2xch'、即正棱锥的侧面积等于它的底面的周长和斜高乘积的一半、

2、正棱台的表面积

正棱台的侧面展开图是一些全等的等腰梯形、

设棱台下底面边长为a、周长为c、上底面边长为a'、周长为c'、斜高为h'则得到正n棱台的侧面积公式：

S=1/2xn(a+a')h'=1/2(c+c')h'、

3、球的表面积

S=4πR2、即球面面积等于它的大圆面积的四倍、

4.圆台的表面积

圆台的侧面展开图是一个扇环，它的表面积等于上，下两个底面的面积和加上侧面的面积，即

S=π(r'2+r2+r'l+rl)

柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱：

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到

截面距离与高的.比的平方。

(3)棱台：

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形；②侧面是梯形；③侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图

高中数学必修二立体几何笔记整理

一、空间几何体。

1. 棱柱。

- 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的多面体。

- 分类：

- 按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

- 特殊的四棱柱：

- 平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱。

- 直平行六面体：侧棱垂直于底面的平行六面体。

- 长方体：底面是矩形的直平行六面体。

- 正方体：棱长都相等的长方体。

- 性质：

- 侧棱都平行且相等。

- 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形。

- 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。

2. 棱锥。

- 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的多面体。

- 分类： - 按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。

- 正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心的棱锥。

- 性质：

- 正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）。

3. 棱台。

- 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分。

- 分类：

- 按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台等。

- 性质：

- 棱台的各侧棱延长后交于一点。

- 棱台的上下底面是相似多边形。

4. 圆柱。

- 定义：以矩形的一边所在直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。

- 性质：

- 圆柱的轴截面是全等的矩形。

- 圆柱的侧面展开图是矩形，其长为底面圆的周长，宽为圆柱的高。

5. 圆锥。

- 定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转，其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体。 - 性质：

- 圆锥的轴截面是等腰三角形。

- 圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于底面圆的周长，半径等于圆锥的母线长。

6. 圆台。

- 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分。