河南省开封市2008届高三年级第一次质量检测数学试题(文科)

黄牛课件网 河南省开封市2008届高三年级第一次质量检测

数学试题（文科）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.

2．请将第Ⅰ卷选择题的答案填用2B铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷在各题后直接作答.

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式

P(A+B)=P(A)+P(B) 24RS

如果事件A、B相互独立，那么

P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R表示球的半径

如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式

P，那么n次独立重复试验中恰好发生k

334RV球

次的概率knkknnPPCkP)1()( 其中R表示球的半径

（k=0，1，2，„，n）

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2，3，4}，则（CUA）∩（CUB）=（ ）

A．{1} B．{5} C．{2，4} D．{1，2，4，5}

2．已知babaxba22),1,(),2,1(与且平行，则x等于 （ ）

A．2 B．1 C．21 D．31

3．6)2(xx展开式中常数项为 （ ）

A．20 B．－160 C．160 D．—270

4．“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．圆4)1(22yx上的动点P到直线x+y－7=0的距离的最小值等于 （ ） 黄牛课件网 A．224 B．24 C．424 D． 224

6．设)12lg()(axxf是奇函数，则0)(xf的解集为 （ ）

A．（－1，0） B．（0，1） C．（－，0） D．（－，0）∪（1，+）

7．两位到北京旅游的外国游客要与2008奥运会的吉祥物福娃（5个）合影留念，要求排成一排，两位游客相邻且不排在两端，则不同的排法共有 （ ）

A．1440 B．960 C．720 D．480

8．下列函数中，即在（0，2）上是增函数，又以为最小正周期的偶函数的是 （ ）

A．|cos|2xxy B．xy2cos C．|2sin|xy D．|sin|xy

9．已知等比数列}{na各项均为正数，公比.,2,17432aaQaaPq设则P与Q的大小关系是

（ ）

A．PQ D．无法确定

10．从P点出发三条射线PA，PB，PC两两成60°，且分别与球O相切于A，B，C三点，若球的体积为34，则OP的距离为 （ ）

A．2 B．3 C．23 D．2

11．函数)(xf的定义域为（0，+）且mxfxf,0)(,0)(为正数，则函数

)()(mxfmxy （ ）

A．存在极大值 B．存在极小值 C．是增函数 D．是减函数

12．设椭圆21)0,0(12222ebabyax的离心率，右焦点F（c,0），方程02cbxax的两个根分别为x1,x2，则点P（x1,x2）在 （ ）

A．圆222yx内 B．圆222yx上

C．圆222yx外 D．以上三种情况都有可能

黄牛课件网 第Ⅱ卷

三、解答题（本大题共有6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

13．已知yxzyyxyx300632则的最大值为 .

14．在△ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，则CBsinsin的值为 .

15．曲线21xyxy和在它们的交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是 .

16．已知直线a、b所成的角为80°，过空间一点P作直线m，若m与直线a、b所成角都为50°，则这样的直线共有条数为

.

三、解答题（本大题共有6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

设函数Rxxxbxabaxf),2sin3,(cos),1,cos2(,)(其中向量

（1）若;]3,3[,31)(xxxf求且

（2）若函数)2|)(|,(2sin2mnmcxy的图象按向量平移后得到函数)(xfy

的图象，求实数m,n的值.

18．（本小题满分12分）

体育课进行篮球投篮达标测试，规定：每位同学有5次投篮机会，若投中3次则“达标”；为节省测试时间，同时规定：若投篮不到5次已达标，则停止投篮；若既使后面投篮全中，也不能达标（如前3次投中0次）则也停止投篮.同学甲投篮命中率为32且每次投篮互不影响.

（1）求同学甲投篮4次的概率；

（2）求同学甲测试达标的概率.

黄牛课件网 19．（本小题满分12分）

如图PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB，PD的中点.

（1）求证：AF//平面PCE；

（2）若PA=AD且AD=2，CD=3，求P—CE—A的正切值.

20．（本小题满分12分）已知函数)121(22)(xxxf的反函数为 )(,1),(121agaaxgy，„„an=g(an-1)„„求数列}{na的通项公式及前n项和Sn.

21．（本小题满分12分）设函数]2,0()0,2[)(是定义在xf上的偶函数，当

).(231)()0,2[3为实数时mmxxxfx

（1）当)(,]2,0(xfx求时的解析式；

（2）若]2,0()(,2在指出xfm上的单调性，并给出证明；

（3）是否存在m，使得34)(,]2,0(有最大值时xfx？并说明理由.

22．（本小题满分12分）双曲线)0,0(2222babyax的左、可焦点分别为F1、F2，O为坐标原点，点A在双曲线的右支下，点B在双曲线左准线上，

.,22OBOAOAOFABOF

（1）求双曲线的离心率e；

（2）若此双曲线过C（2，3），求双曲线的方程；

（3）在（2）的条件下，D1、D2分别是双曲线的虚轴端点（D2在y轴正半轴上），过D1的直线l交双曲线M、N，lNDMD求直线,22的方程.

黄牛课件网

黄牛课件网 河南省开封市2008届高三年级第一次质量检测

数学试题（文科）参考答案

一、选择题

1—12 BCBCA ABDCB CA

二、填空题

13．9 14．53 15．43 16．3

三、解答题：

17．解：（1）xxxf2sin3cos2)(2

31)62sin(21x

23)62sin(x

33x

65622x

362x即4x

（2）函数),(2sin2nmcxy的图明按向量平移后得nmxy)(2sin2

而1)12(2sin2)(xxf

2||m

1,12nm

18．解：（1）同学甲投蓝4次的概率2710)31)(32()32)(31()4(313313CCP

（2）同学甲投篮达标的概率：8164)32()31()32()31()32(32243133CCP

19．证：（1）取PC中点M，连ME，MF

∵FM//CD，FM=CD21，AE//CD，AE=CD21 黄牛课件网 ∴AE//FN，且AE=FM，即四边形AFME是平行四边形

∴AE//EM，

∵AF平面PCEAF//平面PCE

解：（2）延长DA，CE交于N，连接PN，过A作AH⊥CN于H连PH

∵PA⊥平面ABCD

∴PH⊥CN（三垂线定理）

∴∠PHA为二面角P—EC—A的平面角

∵AD=2，CD=3

∴CN=5，即EN=P,25A=AD

∴PA=2

∴AH=5625232ENAEAN

∴35562tanAHPHPHA

∴二面角P—EC—A的正切值为.35

20．解：由已知得)10(12)(xxxg

则121,111nnaaa

)32(21321nnaa

21}32{qan是公比为的等比数列，

11)21()32(32nnaa

1)21(3132nna

])21()21()21(1[31321221nnnnaaaS 黄牛课件网 211)21(13132nn

])21(1[9232nn

21．解：（1）设)0,2[],2,0(xx则

,231)(3mxxxf

)(xf为偶函数，

]2,0(,231)()(3xmxxxfxf

（2）mxxf2)(2

],2,0(x

42,2),0,4[2mmx又

,0)(.022xfmx即

]2,0()(在xf上为增 函数.

（3）当m<－2时，]2,0()(在xf上是增函数，

34,438)2()(maxmfxf

1m，不合题意舍去.

当mxxfmxxfm2,0)(,2)(,022得令时

x )2,0(m m2 )2,2(m

)(xf + 0 —

)(xf 增 最大值 减