创新设计（浙江专用）2017届高考数学二轮复习 专题七 数学思想方法 第2讲 分类讨论思想、转化与化归思想练习
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创新设计（浙江专用）2017届高考数学二轮复习 专题七 数学思想方法 第2讲 分类讨论思想、转化与化归思想练习
2 专题七 数学思想方法 第2讲 分类讨论思想、转化与化归思想练习
一、选择题
1.等比数列{an}中，a3＝7，前3项之和S3＝21，则公比q的值是( ）
A.1 B.－错误!
C。1或－错误! D.－1或错误!
解析 当公比q＝1时，a1＝a2＝a3＝7，S3＝3a1＝21,符合要求。
当q≠1时，a1q2＝7,错误!＝21，解之得，q＝－错误!或q＝1(舍去）。综上可知,q＝1或－错误!。
答案 C
2。过双曲线错误!－错误!＝1（a＞0，b＞0）上任意一点P，引与实轴平行的直线,交两渐近线于R，Q两点，则错误!·错误!的值为( ）
A.a2 B.b2
C。2ab D.a2＋b2
解析 当直线PQ与x轴重合时，|错误!|＝｜错误!|＝a，故选A。
1
第24讲 分类与整合思想、转化与化归思想
思想诠释
分类与整合思想是当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象按某个标准进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结论，最终综合各类结果得到整个问题的答案．实质上分类与整合就是“化整为零，各个击破，再集零为整”的数学思想．
思想应用
应用一 由概念、性质、运算引起的分类与整合
[典例1] 已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[－1，0]，则a＋b＝________．
解析：当a＞1时，函数f(x)＝ax＋b在[－1，0]上为增函数，由题意得a－1＋b＝－1，a0＋b＝0无解．当0＜a＜1时，函数f(x)＝ax＋b在[－1，0]上为减函数，由题意得a－1＋b＝0，a0＋b＝－1，解得a＝12，b＝－2，所以a＋b＝－32.
答案：－32
2
数学概念运算公式中常见的分类
1．由二次函数、指数函数、对数函数的定义，直线的倾斜角、向量的夹角的范围等引起分类讨论；
2．由除法运算中除数不为零，不等式两边同乘以(或除以)同一个数(或式)时的不等号等引起分类讨论；
3．由数学公式、定理、性质成立的条件等引起分类讨论．
[应用体验]
1．在等比数列{an}中，已知a3＝32，S3＝92，则a1＝________．
解析：当q＝1时，a1＝a2＝a3＝32，
S3＝3a1＝92，显然成立；
当q≠1时，由题意，得a1q2＝a3＝32，a1（1－q3）1－q＝S3＝92.
所以a1q2＝32，①a1（1＋q＋q2）＝92，②
由①②，得1＋q＋q2q2＝3，即2q2－q－1＝0， 3
所以q＝－12或q＝1(舍去)．当q＝－12时，a1＝a3q2＝6.
综上可知，a1＝32或a1＝6.
答案：32或6
应用二 由图形位置或形状引起的分类与整合
[典例2] 若双曲线x23－m＋y2m－1＝1的渐近线方程为y＝±12x，则m的值为( )
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数学思想方法 第2讲 分类讨论思想、转化与化归思想练习 文
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一、填空题
1.等比数列{an｝中，a3＝7，前3项之和S3＝21，则公比q的值是________.
解析 当公比q＝1时，a1＝a2＝a3＝7，S3＝3a1＝21，符合要求.
当q≠1时，a1q2＝7，错误!＝21，解之得，q＝－错误!或q＝1(舍去).综上可知，q＝1或－错误!.
答案 1或－错误!
2.过双曲线错误!－错误!＝1（a＞0，b＞0）上任意一点P，引与实轴平行的直线，交两渐近线于R，Q两点，则错误!·错误!的值为________。
解析 当直线PQ与x轴重合时，|错误!|＝｜错误!｜＝a.
应用方法归纳
】、转化与化归思想 转化与化归思想在高考中占有十分重要的地位，应用方法归纳
数学问题的解决， 离不开转化与化归，如未知向已知的转化、新知识向旧知识的转化、 复杂问题向简单问题的转化、不同数学问题之间的互相转化、实 际问题向数学问题的转化等.应用方法归纳
1•转化与化归思想的含义
转化与化归的思想方法,就是在研究和解决有关数学问题时，采 用某种手段将问题通过变换使之转化,进而得到解决的一种思想方 法.
2•转化与化归的原则
⑴熟悉化原则;(2)简单化原则;(3)直观化原则;(4)正难则反原 则;(5)等价性原则.
3•常见的转化与化归的方法
⑴直接转化法;(2)换元法;(3)数形结合法;(4)构造法;(5)坐标法;(6) 类比法;(7)特殊化方法;(8)等价问题法;(9)补集法. 应用方法归纳
应用一
应用二…竇殊与二般的转低…
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ex-x2-ex • 2x ex（z2-2x） 应用方法归纳
解析答案
应用一
思维升华1.当问题难以入手时，应先对特殊情形进行观察、分析, 发现问题中特殊的数量或关系，再推广到一般情形，以完成从特殊 情形的研究到一般问题的解答的过渡,这就是特殊化的化归策略.
2.数学题目有的具有一般性，有的具有特殊性,解题时，有时需要
把一般问题化归为特殊问题，有时需要把特殊问题化归为一般问题.应用方法归纳
应用
应用二•••••命题的•等价转化
例2(2015全国1，理12改编)设函数心)二7(2rl) ■必+/其中XI，若 存在唯一的整数旳使得心o)vO,求“的取值范围.
