耦合场理论分析方法与数值仿真

摘要

生物组织、生物凝胶体等生物材料作为特殊的多孔介质，具有导电性、膨胀

性和高分子兼容性。这类多孑Ｌ介质不仅发生力学过程，在很多情况下还同时存在

其他复杂的物理过程、化学过程和生物学过程，而且这些过程往往是相互影响和

互为制约的。为了揭示生物材料多物理场的相互作用机理，本文研究生物材料的

热一电．化．力学多场耦合效应。

本文的主要研究工作为：

（１）介绍了材料在热、电、力的载荷单独作用下的基本理论，利用变分原理，

得到有限元求解形式。通过离子的对流一扩散方程，推出稳定场和非稳定场情况

下的基本方程和边界条件，并由加权余值法得到了相应的有限元形式。

ｆ２）从Ｇｉｂｂｓ能量角度出发，在考虑热耗散和化学耗散的情况，给出了耦合

场作用下材料的控制方程：热一力藕合方程、力一电耦合方程、力一化耦合方程。然

后给出了热一电．力三场耦合作用下材料的有限元形式，最后将化学场引入到热一

电一力三场耦合理论中，导出了生物材料的热．电．力一化四场全耦合有限元方程。

ｆ３１根据已经得到的力．化耦合问题的有限元方程，实现了力一化耦合过程的

数值模拟，得到了相应的数值结果数值结果表明了本文理论的正确性和有效性

通过本文的研究工作，初步建立了生物组织、生物凝胶体等生物材料的多场

耦合理论及其有限元分析方法。数值例题展示了生物材料中的多物理耦合现象。

本文的理论和方法可应用于其他多孔介质的多场耦合分析。

关键词生物材料；凝胶体；软组织；热一电一力．化耦合；变分原理；化学势北京工业大学工学硕士学位论文

Ａｂｓｔｒａｃｔ

Ａｓｏｎｅｋｉｎｄｏｆｓｐｅｃｉａｌｐｏｒｏｕｓｍｅｄｉａ，ｂｉｏｌｏｇｉｃａｌｔｉｓｓｕｅｓ，ｈｙｄｒｏｇｅｌｓａｒｅｏｆ

ｃｏｎｄｕｃｔｉｎｇ，ｓｗｅｌｌｉｎｇａｎｄｃｏｍｐａｔｉｂｉｌｉｔｙｗｉｔｈｐｏｌｙｍｅｒ．Ｔｈｅｓｅｍａｔｅｒｉａｌｓｃａｒｌｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅ

ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ，ｐｈｙｓｉｃａｌ，ｃｈｅｍｉｃａｌａｎｄｂｉｏｌｏｇｉｃａｌｐｒｏｃｅｓｓ．Ｔｈｅｓｅｐｒｏｃｅｓｓｅｓａｒｅｉｎｔｅｒａｃｔｉｖｅ

FEM-DEM耦合方法在工程领域中得到了广泛的应用，其能够有效地解决颗粒介质在受力作用下的变形和破坏问题。本文将重点介绍FEM-DEM耦合方法的预定义，通过对其原理、特点和应用进行探讨，旨在帮助读者深入了解该方法在工程领域中的重要性和应用价值。

一、FEM-DEM耦合方法的概念与原理

1. FEM和DEM的基本概念

有限元法（FEM）和离散元法（DEM）分别是一种连续介质和离散介质力学计算方法。FEM是一种数值分析方法，通过对结构、材料等进行离散化处理，再通过数学方法求解结构的力学行为。DEM则是一种模拟颗粒体系的方法，通过对颗粒体系中颗粒间的相互作用力进行模拟，来分析颗粒体系的力学行为。

2. FEM-DEM耦合方法的原理

FEM-DEM耦合方法是将FEM和DEM两种方法相结合，使得连续介质与离散介质之间有机地耦合在一起。该方法通过将颗粒体系和连续介质结构之间的相互作用进行有效地耦合，从而能够更真实地模拟介质在受力作用下的力学响应。

二、FEM-DEM耦合方法的特点

1. 多物理场耦合问题

FEM-DEM耦合方法能够有效地处理多物理场耦合问题，如结构的力学响应、破坏过程以及颗粒体系之间的相互作用等。这使得该方法在工程领域中得到了广泛的应用。 2. 精确模拟颗粒体系的行为

FEM-DEM耦合方法能够更精确地模拟颗粒体系在受力作用下的行为，能够有效地预测介质在工程施工或荷载作用下的变形和破坏情况。

3. 数值稳定性和收敛性

由于FEM-DEM耦合方法能够克服FEM和DEM各自方法的缺点，因此在数值稳定性和收敛性方面表现出了较好的性能。

三、FEM-DEM耦合方法在工程领域中的应用

1. 岩土工程

在岩土工程中，常常需要考虑岩土体系在荷载作用下的破坏情况。FEM-DEM耦合方法能够对岩土体系的结构破坏和颗粒介质之间的相互作用进行有效地模拟和分析，为工程设计和预测提供重要依据。

2. 振动与冲击

在振动与冲击工程中，FEM-DEM耦合方法能够更真实地模拟颗粒体系在振动和冲击作用下的响应。这对于工程结构的抗震和抗冲击性能分析具有重要意义。

流体－颗粒系统数值模拟的

FLUENT－EDEM解决方案

北京海基科技发展有限公司

2009年6月24日 一、概述

绝大多数固态物质的个体是以颗粒状的外形存在的，即：有特定的尺寸和形

状，与外界有有限的边界。自然界中的矿石，种子，沙粒，工业产品中的药片、

糖果等都是典型的颗粒。通常，无论是在自然界，还是人类生产实践中，都会涉

及到了流体与颗粒相互作用（包括：质量交换、动量交换和能量交换等）。如：

沙尘暴，水土流失，农作物的干燥，工业上使用的各种流化床，旋流分离器以及

气力输运设备等。研究这种相互作用，对人们的生产生活有着重要意义：不仅为

提高生产力，更能为改善人类的生存环境提供指导依据。

我们将涉及流体流动换热和颗粒运动的体系称为“流体-颗粒系统”。该类系

统的研究难点在于：

1. 流体本身就具有形态不固定，变化无常，难于观察和测量的特点；

2. 大量颗粒进行相互碰撞：不同时刻和位置，每个颗粒的运动、受力情况

都有所不同；

3. 流体与颗粒相互影响，形成强烈的耦合作用，更加大了系统的复杂度。

在以往的研究中，实验研究占很大的比重，主要通过测定或统计的方法来获

取系统的宏观指标。另一些则是通过模型简化，进行机理性的研究。随着计算机

技术和数值算法的发展，越来越多的科学家和研究人员投入到数值仿真的研究中

来，FEA（有限元分析）方法和CFD（计算流体力学）技术成为应用力学中发展

最为迅速、活跃的分支。针对流体-颗粒系统的数值模拟研究，主要采用基于CFD

方法的多相流技术和CFD-DEM耦合方法。

二、气固（液固）两相流技术发展状况

在研究初期，由于没有很好的描述颗粒系统的计算模型，人们更倾向于以研

究流体为切入点（研究该类系统的科学家和研究人员通常是流体力学专业出身），

将系统中大量的颗粒假设为一种准流体——颗粒流，从而产生了气固（液固）两

相流技术。

气固两相物质所组成的流动系统称为气固两相流系，其中气相通常以连续相

形式出现，固相以颗粒或团块的形式处于气相中。

ANSYSapdl命令流笔记16-------耦合场分析基础

耦合场分析概述

前⾔

耦合场分析，也称为多物理场分析，分析不同的物理场的相互作⽤以解决⼀个全局性的⼯程问题。例如，当⼀个场分析的输⼊依赖于从另⼀个分析的结果，那么分析就会被耦合。耦合⽅式有：

单向耦合：前⼀个分析的结果作为载荷施加给下⼀个分析，⽽下⼀个分析的结果不会影响前⼀个场的分析结果。

例如，在热应⼒问题中，温度场会在结构场中引⼊热应变，但是结构应变通常不会影响温度分布。因此，⽆需在两个现场解决⽅案之间进⾏迭代。

双向耦合：两个物理场的结果会相互影响。

例如，⾮线性材料的感应加热中，谐波电磁分析计算出焦⽿热，该热在瞬态热分析中⽤于随时间变化的温度解，⽽温度的变化会反过来影响

电磁场材料属性的变化，从⽽改变电磁分析结果。

⼀、耦合场分析类型

1.直接耦合场分析

直接⽅法通常只包含⼀个分析，它使⽤⼀个包含所有必需⾃由度的耦合单元类型，通过计算包含所需物理量的单元矩阵或单元载荷向量的⽅式进⾏耦合。具有直接耦合功能的单元有：

SOLID5 ---------3-D 耦合场实体单元 (电磁矩阵的推导，耦合效应)

PLANE13---------⼆维耦合场实体单元 (电磁矩阵的推导，耦合效应)

FLUID29 ---------⼆维声学流体 单元(声学矩阵的推导)

FLUID30 ---------3-D 8 节点声学流体单元 (声学矩阵的推导)

LINK68------------热电耦合杆单元

SOLID98----------四⾯体耦合场实体单元 (电磁矩阵的推导，耦合效应)

FLUID116---------热流体耦合管单元

CIRCU124--------电路单元

TRANS126-------机电转换器单元(电容计算，耦合机电⽅法)

SHELL157--------热电耦合壳单元

FLUID220---------3-D 20 节点声学流体单元

FLUID221---------3-D 10 节点声学流体单元