2020九年级数学上册 第二十五章 概率初步 25.3 用频率估计概率教案2
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精品 25．3 用频率估计概率
01 教学目标
1．理解用频率估计概率的条件及方法．
2．应用频率估计概率的方法解决问题．
02 预习反馈
1．对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．
2．一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率mn(n是试验的次数，m是事件发生的频数)会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)＝p．
3．在抛掷一枚硬币，考察出现正反的试验中，随着试验次数的增加，“出现正面”的频率将趋于稳定在0.5左右．
4．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数 100 400 800
1 000 2 000 5 000
发芽种子粒数 85 318 652 793 1 604 4 005
发芽频率 0.850 0.795 0.815 0.793 0.802 0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为0.8．(结果用小数表示，精确到0.1)
03 新课讲授
类型1 用频率估计概率
例1 (教材P144练习1变式)某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下表所示：
射击次数n 10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m 9 19 44 91 178 450
击中靶心频率mn 0.90 0.95 0.88 0.91 0.89 0.90
(1)计算并填写表中击中靶心的频率(结果保留小数点后两位)；
(2)试根据该表，估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为多少(结果保留小数点后一位)？并说明理由．
【解答】 由于击中靶心的频率都在0.90左右摆动，
故这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.9.
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精品 【跟踪训练1】 做大量重复试验，抛掷同一枚啤酒瓶盖，经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为(B)
A．0.22 B．0.44 C．0.5 D．0.56
【跟踪训练2】 某学习小组的同学做摸球试验时，在一个暗箱里放了多个只有颜色不同的小球，将小球搅匀后任意摸出一个，记下颜色并放回暗箱，再次将球搅匀后任意摸出一个，不断重复．下表是实验过程中记录的数据：
摸球的次数m 300 400 500
800 1 000
摸到白球的次数n 186 242 296 483 599
摸到白球的频率nm 0.620 0.605 0.592 0.604 0.599
请估计从暗箱中任意摸出一个球是白球的概率是0.6(结果保留小数点后一位)．
类型2 用频率估计概率的应用
例2 (教材P145问题2变式)某水果公司以1.5元/千克的成本新进了20 000千克柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中：
(1)请你完成表格；
(2)如果公司希望这些柑橘能够获得利润10 000元，那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元？
柑橘总质量n/千克 100 200 300 400 500 600 700 800 900
1 000
损坏柑橘质量m/千克 11.00 21.00 30.30 38.84 48.50 61.86 70.64 78.48 89.14 103.08
柑橘损坏的频率mn 0.110 0.105 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103
【解答】 由表可以看出，柑橘损坏的频率稳定在0.1附近，
即可知柑橘的损坏率为0.1，则完好率为0.9，
则可知20 000千克柑橘中完好的质量为20 000×0.9＝18 000(千克)．
完好的柑橘实际成本为1.5×20 00018 000＝1.50.9＝53(元/千克)．
设每千克柑橘定价为x元，则有(x－53)×18 000＝10 000，
解得x≈2.2.
因此，出售柑橘时，每千克定价大约为2.2元可获利润10 000元． ...
精品
【跟踪训练3】 某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如表：
移植的棵数n 300 700 10 00 5 000
15 000
成活的棵数m 280 622 912 4 475 13 545
成活的频率mn 0.933 0.889 0.912 0.895 0.903
(1)根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为0.9(精确到0.1)；
(2)如果该地区计划成活4.5万棵幼树，那么需要移植这种幼树大约5万棵．
04 巩固训练
1．小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是(C)
A．同时抛掷两枚硬币，落地后两枚硬币正面都朝上
B．一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3
D．一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球
2．某校篮球队进行篮球投篮训练，下表是某队员投篮的统计结果：
投篮的次数n 100
200 500 800
1 000
投中的次数m 58 116 295 484 601
投中的频率mn 0.580 0.580 0.590 0.605 0.601
根据上表，你估计该队员一次投篮命中的概率大约是0.6．
3．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过大量摸球试验后发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在10%和30%，则口袋中白色球的个数很可能是12．
4．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有10只．请你帮助工作人员估计这片山林...
精品 中雀鸟的数量约为5__000只．
05 课堂小结
1．频率与概率的关系：
区别：①频率反映事件发生的频繁程度；概率反映事件发生的可能性大小．
②频率是不能脱离具体的n次试验的结果，具有随机性；概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值．
联系：频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．
2．用频率估计概率的基本步骤：
①大量重复试验；
②检验频率是否已表现出稳定性；
③频率的稳定值即为概率．
