[精品]2017年山东省济宁市高考数学二模试卷及解析答案word版(文科)
- 格式：doc
- 大小：443.50 KB
- 文档页数：21
2017年山东省济宁市高考数学二模试卷（文科）
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．（5分）已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|y=log2（2﹣x）}，则A∩B=（ ）
A．（0，3） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
2．（5分）若复数z=（i是虚数单位），则|z|=（ ）
A． B． C．1 D．
3．（5分）已知命题：p：∀x∈R，cosx≤1，则￢p为（ ）
A．∃x∈R，cosx≥1 B．∀x∈R，cosx≥1 C．∃x∈R，cosx＞1 D．∀x∈R，cosx＞1
4．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=的最小值为（ ）
A．﹣1 B．7 C． D．1
5．（5分）“a＜﹣2”是“函数y=ax+3在区间（﹣1，3）上存在零点”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（5分）已知函数f（x）=sin（2x+φ），将其图象向左平移个单位长度后得到的函数为偶函数，则φ的最小正值为（ ）
A． B． C． D．
7．（5分）在区间[﹣4，4]上随机地取一个数a，则事件“对任意的正实数x，使x2﹣ax+1≥0成立”发生的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．（5分）已知点P是直线l：3x﹣y﹣2=0上任意一点，过点P引圆（x+3）2+（y+1）2=1的切线，则切线长度的最小值为（ ）
A．3 B． C．2 D．1
9．（5分）若函数f（x）满足：当x＜1时，f（x）=（）x；当x≥1时，f（x+1）=﹣f（x），则f（2017+log23）=（ ）
A． B． C． D．
10．（5分）已知点A（0，﹣1）是抛物线C：x2=2py（p＞0）准线上的一点，点F是抛物线C的焦点，点P在抛物线C上且满足|PF|=m|PA|，当m取最小值时，点P恰好在以原点为中心，F为焦点的双曲线上，则此双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．+1 D．+1
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
11．（5分）以下茎叶图记录的是某同学高三5次模拟考试数学得分：
则这5次得分的方差为 ．
12．（5分）执行图所示的程序框图，则输出的S的值为 ．
13．（5分）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=，M为BC中点，且AB=AD=2CD=2，则•的值为 ．
14．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点P是线段BD1的中点，M是线段B1C1上的动点，则三棱锥M﹣PBC的体积为 ．
15．（5分）已知函数f（x）=若方程f（x）=m恰有五个不相等的实数根，则实数m的取值范围为
．
三、解答题（共6小题，满分75分）
16．（12分）共享单车的出现方便了人们的出行，深受市民的喜爱．为调查某大学生对共享单车的使用情况，从该校学生中随机抽取了部分同学进行调查，得到男生、女生每周使用共享单车的时间（单位：小时）如下表：
使用时间 [0，2] （2，4] （4，6]
女生人数 20 20 z
男生人数 20 40 60
按每周使用时间分层抽样的方法在这些学生中抽取10人，其中每周使用时间在[0，2]内的学生有2人．
（Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）将每周使用时间在（2，4]内的学生按性别分层抽样的方法抽取一个容量为6的样本．若从该样本中任取2人，求至少有1位女生的概率．
17．（12分）已知向量=（cosωx，cosωx），=（sinωx，cosωx）（ω＞0），函数f（x）=•的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在钝角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=，当f（A）取得最大值时，求边c．
18．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥DC，BC=4，AD=DC=2，E为PA的中点，F为线段BC上一点，且CF=1．
（Ⅰ）证明：EF∥平面PCD；
（Ⅱ）证明：平面PAB⊥平面PAC．
19．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn=2（an﹣1），等差数列{bn}满足b1=a1，b4=a3，其中n∈N*．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若Cn=（﹣1）nbnbn+1，求数列{cn}的前2n项和T2n．
20．（13分）已知函数f（x）=ax2﹣2x+2lnx（a≥0），g（x）=x2+b，（b＞0）．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）当a=0时，若对任意x1，x2∈[，e]，使|g（x2）﹣f（x1）|＜e2+4e成立，其中e=2.71828…，是自然对数的底数，求b的取值范围．
21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣，1）关于原点O的对称点为点B，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率是，且过点B．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若点P是椭圆C上的异于点A，B的一动点，直线AP斜率为k1，直线BP斜率为k2，证明：k1•k2=﹣；
（Ⅲ）是否存在直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，使四边形OMBN为平行四边形，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
2017年山东省济宁市高考数学二模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．（5分）已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|y=log2（2﹣x）}，则A∩B=（ ）
A．（0，3） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
【解答】解：集合A={x|1＜x＜3}=（1，3），
B={x|y=log2（2﹣x）}=（﹣∞，2），
则A∩B=（1，2），
故选：C．
2．（5分）若复数z=（i是虚数单位），则|z|=（ ）
A． B． C．1 D．
【解答】解：z==．
所以|z|=．
故选B．
3．（5分）已知命题：p：∀x∈R，cosx≤1，则￢p为（ ）
A．∃x∈R，cosx≥1 B．∀x∈R，cosx≥1 C．∃x∈R，cosx＞1 D．∀x∈R，cosx＞1
【解答】解：命题：p：∀x∈R，cosx≤1，则￢p为∃x∈R，cosx＞1
故选C
4．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=的最小值为（ ）
A．﹣1 B．7 C． D．1
【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
联立，解得A（2，﹣1），
z=的几何意义为可行域内的动点与定点P（0，﹣3）连线的斜率，
∵kPA=1，
∴z=的最小值为1．
故选：D．
5．（5分）“a＜﹣2”是“函数y=ax+3在区间（﹣1，3）上存在零点”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解答】解：函数f（x）=y=ax+3在区间（﹣1，3）上存在零点，a≠0，则f（﹣1）f（3）=（﹣a+3）（3a+3）＜0，
解得a＞3或a＜﹣1．
∴“a＜﹣2”是“函数y=ax+3在区间（﹣1，3）上存在零点”的充分不必要条件．
故选：A．
6．（5分）已知函数f（x）=sin（2x+φ），将其图象向左平移个单位长度后得到的函数为偶函数，则φ的最小正值为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ），
将其图象向左平移个单位长度，
得y=sin[2（x+）+φ]的图象，
即y=sin（2x++φ）；
又函数y为偶函数，
∴+φ=kπ+（k∈Z），
解得φ=kπ+（k∈Z）；
∴φ的最小正值为．
故选：B．
7．（5分）在区间[﹣4，4]上随机地取一个数a，则事件“对任意的正实数x，使x2﹣ax+1≥0成立”发生的概率为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：对任意的正实数x，使x2﹣ax+1≥0成立，则△=a2﹣4≤0，
解得﹣2≤a≤2；
在区间[﹣4，4]上随机地取一个数a，则事件“对任意的正实数x，使x2﹣ax+1≥0成立”符合几何概型，
∴P（A）==．
故选：B
8．（5分）已知点P是直线l：3x﹣y﹣2=0上任意一点，过点P引圆（x+3）2+（y+1）2=1的切线，则切线长度的最小值为（ ）
A．3 B． C．2 D．1
【解答】解：设P到圆心的距离为m，切线长为n，圆的半径为1，
则由勾股定理可得：m2﹣1=n2，
∴当m取得最小值时，n取得最小值，
而m的最小值为圆心到直线l的距离d==，
∴切线长n的最小值为=3．
故选：A．
9．（5分）若函数f（x）满足：当x＜1时，f（x）=（）x；当x≥1时，f（x+1）=﹣f（x），则f（2017+log23）=（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：函数f（x）满足：当x＜1时，f（x）=（）x；
当x≥1时，f（x+1）=﹣f（x），f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），可知函数的周期为：2，
则f（2017+log23）=f（1+log23）=f（log23﹣1）==．
故选：D．
10．（5分）已知点A（0，﹣1）是抛物线C：x2=2py（p＞0）准线上的一点，点F是抛物线C的焦点，点P在抛物线C上且满足|PF|=m|PA|，当m取最小值时，点P恰好在以原点为中心，F为焦点的双曲线上，则此双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．+1 D．+1
【解答】解：点A（0，﹣1）是抛物线C：x2=2py（p＞0）准线上的一点，可得p=2，
抛物线的标准方程为x2=4y，
则抛物线的焦点为F（0，1），准线方程为y=﹣1，
过P作准线的垂线，垂足为N，
则由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，
∵|PF|=m|PA|，∴|PN|=m|PA|，则=m，
设PA的倾斜角为α，则sinα=m，
当m取得最小值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，
设直线PA的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，
可得x2=4（kx﹣1），
