2019-2020年五年级家庭作业试题及答案第四讲试题试卷
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第四讲 立体图形的体积
2019-2020年五年级家庭作业试题及答案第四讲试题试卷
练习四
1.(第三届小数报数学竞赛预赛)一个正方体的棱长扩大a 倍,那么它的体积扩大__倍. 解答:它的体积扩大a ×a ×a 倍.
2.如右图,有一个圆柱和一个圆锥,它们的高和底面直径都标在图上,单位是厘米.那么,圆锥体积与圆柱体积的比是多少?
解答:圆锥的体积是2
1
1624,3
3ππ⨯⨯⨯=
,圆柱的体积是2
48128ππ⨯⨯=. 所以,圆锥体积与圆柱体积的比是16
:1281:243
ππ=.
3.(第三届华杯赛复赛)如图,从长为13厘米,宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形,然后沿虚线折叠成长方体容器.这个容器的体积是多少立方厘米?
解答:容器的底面积是:(13—4)×(9—4)=45(平方厘米),高为2厘米,所以容器的体积是:45×2=90(立方厘米). 4.(第七届小数报数学竞赛决赛)一个圆柱形玻璃杯内盛有水,水面高2.5厘米,玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米.在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后,水面没有淹没铁块.这时水面高多少厘米? 解答:把放入铁块后的玻璃杯看作一个底面如右图的新容器,底面积是:72—6×6=36(平方厘米),水的体积是:72×2.5=180(立方厘米),后来水面的高为:180÷36=5(厘米).
5.用一块长30厘米,宽20厘米的长方形铁皮做圆柱形容器的侧面,再用另一块铁皮做底,问怎样做才能使这个圆柱形容器的容积为最大?
2210
202103000301530215450020ππ
πππππ
πππ
÷⨯⨯=÷⨯⨯=分析:若以长方形的长为高时,容器的底面半径为:=(厘米),
容器的容积为:()(立方厘米);
若以长方形的宽为高时,容器的底面半径为:=(厘米),容器的容积为:()(立方厘米)。
6.(第二届希望杯第1试)如果一个边长为2厘米的正方体的体积增加208立方厘米后仍是正方形,则边长增加______厘米。 解答:边长为2厘米的正方体的体积是2×2×2=8立方厘米,增加208后是8+208=216立方厘米。因为216=6×6×6,所以边长增加了6-2=4厘米。
提高班
练习四
1.(第三届小数报数学竞赛预赛)一个正方体的棱长扩大a 倍,那么它的体积扩大__倍. 解答:它的体积扩大a ×a ×a 倍.
2.有大、中、小3个正方形水池,它们的内边长分别是6厘米、3厘米、2厘米.把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里,两个水池的水面分别升高了6米和4米.如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里,大水池的水面升高了多少厘米。(答案以分数形式存在)
解答:放在中水池里的碎石的体积为3×3×0.06=0.54立方米;放在小水池里的碎石的体积为:2×2×0.04=0.16立方米;则两堆碎石的体积和为0.54+0.16=0.7立方米,现在放到底面积为:6×6=36平方米的大水池中,则使大水池的水面升高0.7÷36=
7360米=700360厘米=17118
厘米。
3.如右图,有一个圆柱和一个圆锥,它们的高和底面直径都标在图上,单位
是厘米.那么,圆锥体积与圆柱体积的比是多少?
解答:圆锥的体积是2
1
1624,3
3ππ⨯⨯⨯=
,圆柱的体积是2
48128ππ⨯⨯=. 所以,圆锥体积与圆柱体积的比是16
:1281:243
ππ=.
4.在棱长为3cm 的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞,洞口呈边长为1cm 的正方形(见右图)。求挖洞后木块的体积。 解答:33
-12
×3×3+2×13
=20cm 3
。
5.(第三届华杯赛复赛)如图,从长为13厘米,宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形,然后沿虚线折叠成长方体容器.这个容器的体积是多少立方厘米?
解答:容器的底面积是:(13—4)×(9—4)=45(平方厘米),高为2厘米,所以容器的体积是:45×2=90(立方厘米). 6.(第七届小数报数学竞赛决赛)一个圆柱形玻璃杯内盛有水,水面高2.5厘米,玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米.在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后,水面没有淹没铁块.这时水面高多少厘米?
解答:把放入铁块后的玻璃杯看作一个底面如右图的新容器,底面积是:72—6×6=36(平方厘米),水的体积是:72×2.5=180(立方厘米),后来水面的高为:180÷36=5(厘米).
7.用一块长30厘米,宽20厘米的长方形铁皮做圆柱形容器的侧面,再用另一块铁皮做底,问怎样做才
能使这个圆柱形容器的容积为最大?
2210
202103000301530215450020ππ
πππ
ππ
πππ
÷⨯⨯=÷⨯⨯=分析:若以长方形的长为高时,容器的底面半径为:=(厘米),
容器的容积为:()(立方厘米);
若以长方形的宽为高时,容器的底面半径为:=(厘米),容器的容积为:()(立方厘米)。
精英班
练习四
1.(第六届“迎春杯”决赛)一个长方体的各条棱长的和是48厘米,并且它的长是宽的2倍,高与宽相等,那么这个长方体的体积是______ 立方厘米.
解答:依题意,这个长方体的长、宽、高之和是48÷4=12(厘米),于是它的宽与高都等于12÷(2+1+1)=3(厘米),它的长是3× 2=6厘米.所以这个长方体的体积是6×3×3=54(立方厘米).
2.如右图,有一个圆柱和一个圆锥,它们的高和底面直径都标在图上,单位是厘米.那么,圆锥体积与圆柱体积的比是多少?
解答:圆锥的体积是2
1
1624,3
3ππ⨯⨯⨯=
,圆柱的体积是2
48128ππ⨯⨯=. 所以,圆锥体积与圆柱体积的比是16
:1281:243
ππ=.
3.在棱长为3cm 的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞,洞口呈边长为1cm 的正方形(见右图)。求挖洞后木块的体积。 解答:33
-12
×3×3+2×13
=20cm 3
。
4.(第三届华杯赛复赛)如图,从长为13厘米,宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形,然后沿虚线折叠成长方体容器.这个容器的体积是多少立方厘米?
解答:容器的底面积是:(13—4)×(9—4)=45(平方厘米),高为2厘米,所以容器的体积是:45×2=90(立方厘米). 5.(第七届小数报数学竞赛决赛)一个圆柱形玻璃杯内盛有水,水面高2.5厘米,玻璃杯内侧的底面积