初中数学三角形相关知识点

初中三角形知识点总结归纳

三角形是初中数学中重要的几何图形之一，它具有简单的形状和特殊的性质，需要我们对其结构和性质进行掌握。下面是关于初中三角形的知识点总结：

一、基本概念：

1.三角形：三条边两两相交的闭合图形。

2.顶点：三角形的三个角所在点。

3.边：三角形的三条直线段。

4.角：两条边之间的夹角。

5.顶角：以顶点为角的角。

6.底边：顶角的对边所在边。

7.对边：角的两边中不与角的其他边相邻的边。

8.外角：与角不相邻的角。

9.内角：与角相邻的角。

二、分类：

1.根据边长分：

(1)等边三角形：三条边相等。

(2)等腰三角形：两边相等。

(3)普通三角形：三边都不相等。 2.根据角度分：

(1)钝角三角形：一个内角大于90°。

(2)钝角三角形：三个内角都小于90°。

(3)直角三角形：一个内角等于90°。

三、性质：

1.三角形的内角和为180°。

2.外角等于其不相邻的两个内角之和。

3.三角形的任意两边之和大于第三边。

4.等边三角形的三个内角都是60°，并且它的三个外角都是120°。

5.等腰直角三角形的两个内角都是45°。

6.等腰三角形的底边上的高线与底边平行，并且底边上的高线平分底边和顶角。

7.直角三角形中，斜边是直角的对于边，两条直角边的乘积等于斜边的平方。

8.三角形的三个内角互不相等，三角形的三个外角互不相等。

四、重要定理：

1.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。(勾股定理)

2.等腰三角形的两个底角相等。

3.等边三角形的三个内角都是60°。 4.相似三角形的对应角相等。

5.相似三角形的对应边成比例。

6.相似三角形的高线成比例，内切圆半径成比例，外接圆直径成比例。

五、三角形的画法：

1.已知底边和高：先画底边，再在底边上作垂线，垂足与顶角连线即可。

2.已知底边和底角：先画底边，再作底角的角平分线，与底边交于顶点，连接即可。

3.已知两边和夹角：先画一条边，再分别按照给定的角度，从两个顶点处画出给定的两条边，两条边相交的点即为第三个顶点。

第 1 页 初中数学知识点：三角形的内心、外心、中心、重心

三角形的四心定义：

1、内心：三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心。

内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角(原理：角平分线上点到角两边距离相等)。

2、外心：是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。

外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。

3、中心：三角形只有五种心重心、垂心、内心、外心、旁心，当且仅当三角形是正三角形的时候，四心合一心，称做正三角形的中心。

4、重心：重心是三角形三边中线的交点。

三角形的外心的性质：

1.三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心;

2三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合; 第 2 页 3.锐角三角形的外心在三角形内;

钝角三角形的外心在三角形外;

直角三角形的外心与斜边的中点重合。

在△ABC中

4.OA=OB=OC=R

5.∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA

6.S△ABC=abc/4R

三角形的内心的性质：

1.三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心

2.三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r

3.r=2S/(a+b+c)

4.在Rt△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2.

5.∠BOC = 90 °+∠A/2 ∠BOA = 90

°+∠C/2 ∠AOC = 90 °+∠B/2

6.S△=[(a+b+c)r]/2 (r是内切圆半径)

三角形的垂心的性质:

中考数学知识点顺⼝溜及三⾓形复习

初中的数学是不是让你抓破脑袋?有哪些好的数学学习⽅法呢?以下是⼩编给⼤家带来的中考数学知识点顺⼝溜及三⾓形复习，仅供考⽣参考，欢迎⼤家阅读!

2019年中考数学复习:三⾓形

1、“三线⼋⾓”：两条直线被第三条直线所截⽽成的⼋个⾓。其中，

同位⾓：位置相同，及同旁和同规;

内错⾓：内部，两旁;

同旁内⾓：内部，同旁。

2、平⾏线的判定⽅法：

1)同位⾓相等，两直线平⾏

2)内错⾓相等，两直线平⾏

3)同旁内⾓互补，两直线平⾏

3、平⾏线的性质：

1)两直线平⾏，同位⾓相等

2)两直线平⾏，内错⾓相等

3)两直线平⾏，同旁内⾓互补

4、三⾓形的分类：

1)按⾓分：锐⾓三⾓形、直⾓三⾓形、钝⾓三⾓形

2)按边分：等腰三⾓形、不等边三⾓形

5、三⾓形的性质：

1)三⾓形中任意两边之和⼤于第三边，任意两边只差⼩于第三边

2)三⾓形内⾓和为180o

3)三⾓形外⾓等于与之不相邻的两个内⾓的和

6、三⾓形中的主要线段：

1)三⾓形的中位线：连接三⾓形两边中点的线段

中位线性质：中位线平⾏于第三边，且等于第三边的⼀半。

2)三⾓形的中线、⾼线、⾓平分线都是线段

7、等腰三⾓形的性质和判定：

1)等腰三⾓形的两个底⾓相等

2)等腰三⾓形底边上的⾼、中线、顶⾓的⾓平分线互相重合，简称三线合⼀

3)有两个⾓相等的三⾓形是等腰三⾓形

8、等边三⾓形的性质和判定：

1)等边三⾓形每个⾓都等于60o，同样具有三线合⼀的性质

2)三个⾓相等的三⾓形是等边三⾓形;三边相等的三⾓形是等边三⾓形;⼀个⾓等于60o的等腰三⾓形是等边三⾓形

9、直⾓三⾓形的性质和判定：

1)直⾓三⾓形两个锐⾓和为90o(互余)

2)直⾓三⾓形中30o所对的直⾓边等于斜边的⼀半

3)直⾓三⾓形中，斜边的中线等于斜边的⼀半

4)勾股定理：直⾓三⾓形中，两直⾓边的平⽅和等于斜边的平⽅

5)勾股定理的逆定理：若⼀个三⾓形中，有两边的平⽅和等于第三边的平⽅，则这个三⾓形是直⾓三⾓形

初中数学点知识归纳三角形的重心外心和内心

三角形是初中数学中常见的一个图形，它有着许多重要的性质和定理。在本文中，我们将重点介绍三角形的重心、外心和内心，并归纳总结相关的知识点。

一、重心

重心是指三角形三条中线交点的位置，也是三角形内部的一个点。设三角形的三个顶点分别为A、B、C，对应的中线交点为G，则点G即为三角形的重心。重心有以下性质：

1. 重心与三角形的三个顶点的连线重合，即GA = GB = GC。

2. 重心到三角形三边的距离满足以下关系：GA : GD = GB : GE =

GC : GF，其中D、E、F是三角形的三边上的点，与重心G连线垂直。

二、外心

外心是指三角形外接圆的圆心位置，也是三角形内部的一个点。设三角形的三个顶点分别为A、B、C，对应的外接圆圆心为O，则点O即为三角形的外心。外心有以下性质：

1. 外心是三角形三条垂直平分线的交点，即OA ⊥ BC，OB ⊥ AC，OC ⊥ AB。

2. 外心到三角形的三个顶点的距离相等，即OA = OB = OC。

三、内心 内心是指三角形内切圆的圆心位置，也是三角形内部的一个点。设三角形的三个顶点分别为A、B、C，对应的内切圆圆心为I，则点I即为三角形的内心。内心有以下性质：

1. 内心是三角形三条角平分线的交点，即∠BAI = ∠CAI = ∠ABI。

2. 由内心出发，分别到三角形的三条边的距离相等，即ID ⊥ AB，IE ⊥ BC，IF ⊥ AC。

综上所述，三角形的重心、外心和内心都是三角形内部的一个点，分别具有不同的性质和特点。它们在三角形的构造和性质研究中扮演着重要的角色。理解和掌握这些点以及与它们相关的性质，对于解决三角形相关的问题和定理证明都是非常有帮助的。

在实际应用中，重心、外心和内心的位置和性质可以用于解决各种与三角形相关的几何问题。比如，可以利用重心的性质证明中线长等分重心的角，可以利用外心的性质判断三角形的形状（是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形），可以利用内心的性质求解三角形的面积等。