大学物理练习册—光的衍射—光的衍射
1 14-1
解：
af
xl2
0
=
D，nm625mm10625.0
100.220.15.2
23
30
=´=
´´´
=´D
=-
fax
l
14-2
解：
2)12(sin1
1l
q
+=ka
，
2)12(sin2
2l
q
+=ka
，A4286
1326000)122(
12)12(
122
1=
+´´+´
=
++
=
kkl
l
14-3
解：ljqkaa
=-sinsin
时为暗条纹，j
lqsinsin
+=
ak
，)sin(sin
1jlq+=-
ak
14-4
解：（1）
2)12(sinl
q
+=ka
，mm
12102.4
400)12(4.16.02
12sin23
+´
=
´+´´
»
+=-
kkkaq
l
3
=k
，A6000
1=l
；或；或 4
=k
，A4667
2=l
（2）3
=k
或 4
=k
（3）半波带数为)12(
+k
，即7或9。
（4）ll
qkka
==
22sin
，mm101.2
4004.16.0sin3
kkka-
´
=´
==q
l
3
=k，A7000
1=l；4
=k，A5250
2=l；5
=k，A4200
2=l 14-5
解：
dRlqqq22.1sin
11=»=
，
LD
»
1q
，m109.8
1055022.11052.1
22.13
93
´=
´´´´
==\
--
lDd
L
14-6
解：（1）双缝干涉第k
级明纹满足级明纹满足 lqkd
=sin
第k
级明纹在屏上的位置级明纹在屏上的位置
dk
fffx
kl
=»=sintan
m104.2
101.01048001050
3
3102
1-
---
+´=
´´´´
==-=D\
df
xxx
kkl
（2）m104.2
1002.0104800105022
2tan22
3102
110-
---
´=
´´´´´
==»=D
af
ffxl
（3）lqkd
=sin
，lqka¢
=sin
，kkk
ad
k¢
=¢
=¢
=5
02.01.0
，1
=¢k
时，5
=k
缺级。缺级。
所以在单缝衍射中央包线内观察到所以在单缝衍射中央包线内观察到 4,3,2,1,0
《大学物理AII》作业No.06光的衍射参考答案
《大学物理AII 》作业No.06光的衍射
班级________学号________姓名_________成绩_______-------------------------------------------------------------------------------------------------------****************************本章教学要求****************************
1、理解惠更斯-菲涅耳原理以及如何用该原理解释光的衍射现象。
2、理解夫琅禾费衍射和菲涅耳衍射的区别，掌握用半波带法分析夫琅禾费单缝衍射条纹的产生，能计算明暗纹位置、能大致画出单缝衍射条纹的光强分布曲线；能分析衍射条纹角宽度的影响因素。
3、理解用振幅矢量叠加法求单缝衍射光强分布的原理。
4、掌握圆孔夫琅禾费衍射光强分布特征，理解瑞利判据以及光的衍射对光学仪器分辨率的影响。
5、理解光栅衍射形成明纹的条件，掌握用光栅方程计算主极大位置；理解光栅衍射条纹缺级条件，了解光栅光谱的形成以及光栅分辨本领的影响因素。
6、理解X 射线衍射的原理以及布拉格公式的意义，会用它计算晶体的晶格常数或X 射线的波长。
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一、填空题
1、当光通过尺寸可与（波长）相比拟的碍障物（缝或孔）时，其传播方向偏离直线进入障碍物阴影区，并且光强在空间呈现（非均匀分布）的现象称为衍射。形成衍射的原因可用惠更斯-菲涅耳原理解释，即波阵面上各点都可以看成是（子波的波源），其后波场中各点波的强度由各子波在该点的（相干叠加）决定。
2、光源和接收屏距离障碍物有限远的衍射称为（菲涅尔衍射或近场衍射）；光源和接收屏距离障碍物无限远的衍射称为（夫琅禾费衍射）或者远场衍射。在实际操作中，远场衍射是通过（平行光）衍射来实现的，即将光源放置在一透镜的焦点上产生平行光照射障碍物，通过障碍物的衍射光再经一透镜会聚到接收屏上观察来实现。
1/4 实验3.5 光的衍射 一、实验目的 （1）观察单缝衍射现象及特点。 （2）学习如何使用光电器件测量光强的分布。 （3）测定单缝衍射时的相对光强分布。 二、实验仪器 GSZ-Ⅱ光学平台（配有光具座、氦氖激光管及电源、狭缝、观察屏、光电转换器、数字式灵敏电流计等）。 三、实验原理 （1）光的衍射 定义：光在传播过程中遇到障碍物时会绕过障碍物继续传播，到达沿直线传播所不能到达的区域，并且可以形成明暗条纹。 分类：近场衍射（菲涅耳衍射）、远场衍射（夫琅禾费衍射） （2）夫琅禾费衍射 光源到障碍物的距离和光源到观察屏的距离均无限大，平行光入射，平行光出射。 （3）单缝夫琅禾费衍射的光强分布规律 如图所示，根据惠更斯-菲涅耳原理可导出： 𝐼=𝐼0𝑠𝑖𝑛2𝑢𝑢2 其中𝑢=𝜋𝑎𝑠𝑖𝑛𝜃/𝜆，由此可得： ①当𝑢=0,即𝜃=0时，𝐼=𝐼0，其为中央主极大光强，光强最大。衍射光的
2/4 能量绝大部分都落在中央明条纹上。在其他条件不变的情况下与𝐼0与𝛼2成正比。 ②当𝑢=𝑘𝜋(𝑘=±1,±2,…)，观察屏上对应的地方出现暗条纹。𝑘称为暗条纹的级次。因为夫琅禾费衍射时𝜃很小,所以sin𝜃约等于𝜃,则暗条纹出现在𝜃=𝑘𝜆/𝛼的方向上。 ③中央明条纹的角距∆𝜃0=2𝜆/𝛼是其他相邻暗条纹之间角距的∆𝜃0=𝜆/𝛼两倍,所以中央明条纹的宽度是其他各级明条纹宽度的两倍。 ④除了中央主极大光强以外,相邻两暗条纹间各有一次次极大光强出现在𝑑/𝑑𝑢 ((𝑠𝑖𝑛^2 𝑢)/𝑢)=0的位置。 四、内容与步骤 （1）观察夫琅禾费单缝衍射现象 ①安排实验仪器和光路（实验装置如下） A、将He-Ne激光器、单缝、观察屏按顺序排在光学平台上（应使𝐿尽可能大）。 B、打开激光器电源，将电流大小调整在4至6𝑚𝐴。
3/4 C、调节各元件等高共轴，使激光垂直照射在狭缝的刀口上，并在观察屏上形成清晰的衍射图像。 ②观察夫琅禾费衍射现象 A、改变缝宽𝑎，观察观察屏上的衍射花样的变化规律，并作记录。 B、改变单缝至观察屏间的距离𝐿，观察屏上衍射花样的变化规律，并作记录。 ③测量——移去观察屏，换上光电转换器,使数字式灵敏检流计与之相连，如图所示： 调节光电转换器的移位螺钉，测出中央主极大光强和𝑘=1，2，3级的次极大光强，验证理论结果： 𝐼𝑖𝐼0=0.047,0.017,0.008(𝑖=1,2,3) 五、数据（现象）记录及处理 ①改变缝宽，观察衍射条纹变化规律：衍射条纹的宽度随单缝宽度减小而增大。 ②改变单缝到观察屏之间的距离，观察衍射条纹变化规律：单缝到观察屏之间的距离越大，衍射条纹的宽度越大。 ③移去观察屏，换上光电转换器，测出中央主极大光强和k=1，2，3级的次极大光强： 级数 0 1 2 3 光电流（10−7𝐴） 10.700 0.553 0.231 0.181 依次计算比值如下： 级数 0 1 2 3 比值（𝐼𝑖𝐼0） 1.000 0.051 0.022 0.017 在误差范围内，测定的比值符合理论值，即： 𝐼𝑖𝐼0=0.047,0.017,0.008(𝑖=1,2,3)
课时： 2课时
教学目标：
1. 知识目标：
- 了解光的衍射现象及其基本原理。
- 掌握单缝衍射、小孔衍射和圆孔衍射的基本规律。
- 理解惠更斯-菲涅耳原理及其在光的衍射现象中的应用。
2. 能力目标：
- 能够运用所学知识解释和预测光的衍射现象。
- 通过实验观察和分析，提高实验操作能力和数据分析能力。
3. 情感目标：
- 培养学生对光学现象的兴趣和探索精神。
- 增强学生的团队合作意识和科学探究精神。
教学内容：
1. 光的衍射现象
- 光的衍射定义：光在传播过程中，遇到障碍物或小孔时，能够绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象。
- 衍射现象的产生条件：障碍物或小孔的尺寸与光的波长相当或更小。
2. 惠更斯-菲涅耳原理
- 惠更斯原理：光波阵面上的每个点都可以看作新的子波源，这些子波向各个方向传播，其包络面即为下一时刻的波阵面。
- 菲涅耳原理：从同一波阵面上各个点发出的子波是相干波，衍射时波长各点的强度由各子波在该点相干叠加决定。
3. 光的衍射类型
- 单缝衍射：光通过狭缝时，在屏幕上形成一系列明暗相间的条纹。 - 小孔衍射：光通过小孔时，在屏幕上形成一系列明暗相间的圆环。
- 圆孔衍射：光通过圆孔时，在屏幕上形成一系列明暗相间的同心圆环。
4. 光的衍射规律
- 单缝衍射条纹间距公式：$\Delta x = \frac{\lambda L}{a}$
- 小孔衍射圆环间距公式：$\Delta r = \frac{\lambda L}{d}$
- 圆孔衍射同心圆环间距公式：$\Delta r = \frac{\lambda L}{D}$
教学方法：
1. 讲授法：讲解光的衍射现象、原理和规律。
2. 实验法：通过实验观察和分析光的衍射现象，验证衍射规律。
3. 案例分析法：结合实际生活中的光学现象，加深对光的衍射现象的理解。
