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《大学物理AII 》作业 No.05 光的衍射
班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______
一、选择题：
1．根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的 [ D ] (A) 振动振幅之和 (B) 光强之和
(C) 振动振幅之和的平方 (D) 振动的相干叠加
解：根据惠更斯－菲涅尔原理，P 点光强决定于所有子波传到P 点的振动的相干叠加。
故选D
2．在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变大时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹
[ A ] (A) 对应的衍射角变小 (B) 对应的衍射角变大 (C) 对应的衍射角也不变 (D) 光强也不变 解：由夫琅禾费单缝衍射各级衍射条纹的半角宽度a
2sin λ
=
ϕ知：缝宽a 变大时ϕsin 减小，对应的衍射角ϕ将变小。 故选A 3．在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿
透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹
[ C ] (A) 间距变大
(B) 间距变小 (C) 不发生变化 (D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化
解：单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，各条光线间的光程差不变，则由单缝夫琅和费衍射实验规律知屏上衍射条纹不发生任何变化。 故选C
4．若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好? [
D
]
(A) mm 100.11-⨯ (B) mm 100.51-⨯
(C) mm 100.12-⨯ (D) mm 100.13-⨯
解：由光栅公式d
k λ
ϕ=sin ，因衍射角ϕ大些便于测量，所以d 不能太大。
假设用第一级衍射条纹，即取k ＝1，对于波长：()m 1057
-⨯=λ的可见光
若光栅常数mm 100.12
-⨯=d ，则25
7
105100.1105sin ---⨯=⨯⨯=ϕ 若光栅常数mm 100.13
-⨯=d ，则5.010
0.1105sin 6
7=⨯⨯=--ϕ 故选D
λ
5．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间的距离为d 不变，而把两条缝的宽度a 略为加宽，则
[ D ] (A) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变少
(B) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变多 (C) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目不变 (D) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变少 (E) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变多 解：由单缝衍射中央明纹半角宽度a
λ
ϕ=
sin 知：缝宽a 增大，ϕ变小，中央明条纹变窄；由于d 和λ不变，由光栅公式λϕk d =sin 知：ϕ变小，则级次k 也变小，所以单缝衍射中央明条纹区内干涉条纹数目将变少。 故选D
6．设光栅平面、透镜均与屏幕平行。则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，屏幕上能观察到的光谱线的最高级次k [ B ] (A) 变小 (B) 变大
(C) 不变 (D) 的改变无法确定
解：光栅衍射斜入射时，光程差为 λ±=ϕ±θ=∆k d d sin sin
垂直于光栅平面入射时，光程差为 λ'±=ϕ=∆k d sin
由此两式知：总可有k k '>，故屏幕上能观察到的光谱线的最高级次k 变大。 故选B
二、填空题：
1．平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅和费衍射。若屏上P 点处为第五级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为 个半波带。若将单缝宽度缩小一半，P 点将是 级 纹。
解：由单缝衍射暗纹公式λϕk a =sin ，知：第五级暗纹k ＝5。2
105sin λ
λϕ⨯
==a ，
则单缝处波面相应可划分为10个半波带；若将a 缩小为a /2，则P 点处满足2
5sin 2
λϕ=a ，而奇数个（5个）半波带是明纹条件，故P
2．在单缝夫琅和费衍射示意图中，所画出的各条正入射光线间距相等，那么光线1与3在屏幕上P 点相遇时的位相差为
，P 点应为 点。
解：由图可知最大光程差，λϕ2sin =a ，由菲涅尔半波带法知：
单缝的波阵面可分为4个半波带，光线1与3的光程差为λ，
且在P 点相遇时相位差为π2；偶数个半波带（4 个）的光线到屏上两两能完全抵消，故P 点为暗点（第二级）。
3．波长为nm 480=λ的平行光垂直照射到宽度为
mm 40.0=a 的单缝上，单缝后透镜的焦距为0cm 6=f ，当单缝两边缘点A 、B 射向P 点的两条
光线在P 点的相位差为π时，P 点离透镜焦点O 的距离等于 。
解：由题意：单缝两边缘点A 、B 射向P 点的两条光线在P 点的相位差为π， 知单缝最大光程差为 a
a 2sin ,2
sin λ
θλ
θ=
=
，
a f
f f OP 2sin t
g λ
θθ=≈=
()()mm 36.0m 106.310
40.0210480106043
92
=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=---- 注意：P 点在单缝衍射中央明纹区内
4．N 根天线沿一水平直线等距离排列成天线阵列，每根天线发射同一波长λ的球面波，从第1根天线到第N 根天线，相位依次落
P
-N N
