1.5.2三角形全等的判定

1/6 数学 八年级上

第1章第5节 三角形全等的判定（第1课时）

【教学目标】1.了解三角形的稳定性，掌握三角形全等的条件——SSS。

2.会用SSS判定两个三角形全等。

【重难点】重点： 判定两个三角形全等的基本事实，三边对应相等两个三角形全等。

难点：“尺规作图”对作图工具作了限制，学生初次遇到。

【教学过程】一、复习旧知：如图1,△ABC≌△DBC,∠A和∠D是对应角,说出另外两组对应角和各组对应边，指出他们的关系，并说明理由。

二、引入新知：使用直尺和圆规根据已知三边画三角形，比较各组所画的三角形，让学生发现这些三角形的共同点

三、归纳新知：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）

四、应用新知：例1：如图2，在四边形ABCD中,AB=CD，AD=CB，则∠A=∠C，请说明理由。

AB=CD，（已知）

解：在△ABD和△CDB中 AD=CB，（已知）

BD=DB，（公共边）

∴△ABD≌△CDB。（SSS）∴∠A=∠C （根据什么？）注意：书写格式必须规范。

例2：已知∠BAC（如图3），用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD，并说出该作法正确的理由。

作法1.以点A为圆心,适当长为半径作圆弧，与角两边分别交于点E，F

2.分别以E，F为圆心,大于12EF长为半径作圆弧，两弧交于∠BAC内一点D；

3.过点A，D作射线AD。

解：通过△AED≌△AED（SSS）,证明∠CAD=∠BAD（过程略）

五、练习：1. 如图，已知AB＝DC，AC＝BD，AC、BD相交于点E，过E点作EF∥BC，交CD于F.⑴根据条件，可以直接证明哪两个三角形全等？并加以证明．⑵EF平分∠DEC吗？为什么？

解：⑴可证明△ABC≌△DCB．I∵AB＝DC，AC＝BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB．

⑵∵△ABC≌△DCB，∴∠ACB =∠DBC．又∵EF∥BC，∴∠ACB =∠FEC，∴∠DBC

浙教版八年级上册 1.5 全等三角形判定二（SSS）（提高）知识讲解 讲义（无答案）

1 / 9 全等三角形判定（SSS）

【学习目标】

1．理解和掌握全等三角形判定方法——“边边边”；

2．能把证明角相等或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等.

3. 探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式；

【要点梳理】

要点一、全等三角形判定——“边边边”

全等三角形判定——“边边边”

三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.

要点诠释：如图，如果''AB＝AB，''AC＝AC，''BC＝BC，则△ABC≌△'''ABC.

要点二、判定方法的选择

1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表：

已知条件 可选择的判定方法

一边一角对应相等 SAS AAS ASA

两角对应相等 ASA AAS

两边对应相等 SAS SSS

要点三、如何选择三角形证全等

1.可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；

2.可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；

3.由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；

4.如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.

要点四、全等三角形证明方法

全等三角形是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是研究特殊三角形、四边形、相似图形、圆等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个出发点.运用全等三角形，可以证明线段相等、线段的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系等常见的几何问题.可以适当总结证明方法.

1． 证明线段相等的方法：

(1) 证明两条线段所在的两个三角形全等.

(2) 利用角平分线的性质证明角平分线上的点到角两边的距离相等.

洪合镇中学 “教学案”——数学七（上）

课题：1.5全等三角形的判定（2）

课型 新 授 课时 1课时 主备 王勋

授课老师 班级 八年级 时间

学习目标： 1．探索三角形全等的条件之一“SAS”，并能应用它来判定两个三角形全等。

2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作归纳获得数学结论的方法。

3．培养学生合作探究的学习意识，增强学生的自信心。

学习重点：掌握三角形全等的条件 “SAS”，并能用它来判定两个三角形全等。

学习难点：探索三角形全等的条件 “SAS”及应用。

一、预习导学

预习指导:

某市郊的一空旷地上有一较大土丘，经考古专家判断很有可能是一座有价值的古墓。但是用皮尺不能直接量出A、B两点之间的距离。后来考古学家想出了这样一个方案：他们在地面上选择了点O，D， 使OA=OC，OB=OD，且点A，O，C和点B，O，D都在一条直线上，量出DC=18米，于是就知道AB的距离了，你想知道为什么吗？

这个原理其实要用到我们今天要学习的知识（揭示课题

二、课堂学习(教学环节、教学内容、教学方法等)

1. （一）猜一猜：

教师演示：把两根吸管的一端用图钉固定在一起。 设置问题：

① 问：如果三角形的两边确定，三角形的形状能确定吗？

（教师动手演示）

②如果将两条木条之间的夹角（即∠BAC）大小固定，那么

△ ABC能唯一确定吗？

初步结论：如果三角形的两条边和它的夹角确定，则三角形的形状也就确定了。

（二）．画一画：

（带着以上两个问题，学生小组合作动手实验，验证猜想。）

（1）、用量角器和刻度尺画△ABC，使AB=2cm，BC=2.5cm，

∠ABC=60°

学生动手画图，然后剪下来，再与其他同学进行比较。 O A B

C D

A C B' B 洪合镇中学 “教学案”——数学七（上）

全等三角形

第 1 节 全等三角形的性质和判断

【知识梳理】

1、全等图形：

能够完整重合的两个图形就是全等图形．

2、全等三角形的观点与表示： 能够完整重合的两个三角形叫作全等三角形．能够互相重合

的极点、边、角分别叫作对应极点、对应边、对应角．全等符号为“≌”．

3、全等三角形的性质： 对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相

等，对应角的角均分线相等，面积相等．

4、全等三角形的判断方法：

(1) 边角边定理 ( SAS) ：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．

(2) 角边角定理 ( ASA) ：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．

(3) 边边边定理 ( SSS) ：三边对应相等的两个三角形全等．

(4) 角角边定理 ( AAS ) ：两个角和此中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．

(5) 斜边、直角边定理 ( HL ) ：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．

【诊疗自测】

1、假如 ABC≌Δ DBC，则 AB的对应边是 _____，AC的对应边是 _____，∠ DBC的对应角是 _____，

∠ DCB的对应角是 _____．

2、如图，已知△ ABE≌△ DCE， AE＝ 2 cm， BE＝ 1.5 cm ，∠ A＝ 25°，∠ B＝48°；那么 DE＝

_____cm， EC＝ _____cm，∠ C＝ _____°；∠ D＝ _____°．

3、假如△

ABC和△ DEF这两个三角形全等，点

C 和点

E，点

B 和点

D 分别是对应点，则另一

组对应点是

，对应边是

，对应角是

，表示这两个三角形全等的式子是

．

【考点打破】

种类一：全等形