高三数学模拟训练
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2018—2019考试
数学（理科）试卷
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
1. 已知全集错误！未找到引用源。集合1{|0}2xAxx，21{|log,[,4]}2Byyxx，则UCAB（ ）
A.[1,2) B. [1,2] C. {1}[1,2] D. [1,1]{2}
2. 已知复数z满足||2,2zzz，（z为z的共轭复数）.下列选项（选项中的i为虚数单位）中zi（ ）.
A. 1i或1+i B.1i或1i C. 1i D.1i
3.下列命题真命题是（ ）
A. 0xR，使得00xe≤ B．1,1ab是1ab的充分不必要条件
C．2,2xxRx D．22sin3(π,)sinxxkkZx≥
4.设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列条件，其中能够推出l∥m的是( )
A．l∥α，m⊥β，α⊥β
B．l⊥α，m⊥β，α∥β
C．l∥α，m∥β，α∥β
D．l∥α，m∥β，α⊥β
5.要得到函数2sin2yx的图象，只需将函数2cos(2)4yx的图象上所有的点
A.向左平行移动4个单位长度 B.向右平行移动8个单位长度
C.向右平行移动4个单位长度 D.向左平行移动8个单位长度
6.第十四届全国运动会将于2021年在陕西举办，为宣传地方特色，某电视台派出3名男记者和2名女记者到民间进行采访报导。工作过程中的任务划分为：“负重扛机”，“对象采访”，“文稿编写”，“编制剪辑”等四项工作，每项工作至少一人参加，但两名女记者不参加“负重扛机”，则不同的安排方案数共有 A．150 B．126 C．90 D．54
学年高三第二次调研
7.已知ABC中，060,2||,1||BACACAB，P为线段AC上任意一点，则PCPB的范围是( )
A. ]1,1[ B. ]1,0[ C. ]1,169[ D. ]2,1[
8.若),(yxP满足约束条件421yxx，且13yzx，则z的最大值为（ ）
A．1 B． 2 C．5 D．8
9.已知0,0ab，若不等式2102mabab恒成立，则实数m的最大值为（ ）
A. 4 B. 16 C. 9 D. 3
10.已知函数()2sin() (0,0)2fxx12()2,()0fxfx，若12||xx的最小值为12，且1()12f，则()fx的单调递减区间为（ ）
A. 17+2,+2,66kkkZ B. 51+2,+2,66kkkZ
C. 51+2,+2,.66kkkZ D. 15+2,+2,66kkkZ
11.已知函数2()ln(1)fxxx，若数列{}na的为等差数列，公差为d，10092da，则122018()()...()fafafa的值（ ）
A.恒为正数 B.恒为负数 C. 恒为零 D. 不能确定
12.若函数2()ln2lnaxfxxxxx有三个不同的零点，则实数a的取值范围是( )
A. 22[2,]1eee B. 22(2,)1eee C. 22(,2)1eee D. 22[,2]1eee
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.设函数,0,,0,23xxxxfx，若10xf，则0x .
14.在公差不为0的等差数列{}na中，138aa，且4a为2a和9a等比中项，则6_______.a
15.ABC的内角,,ABC的对边分别是,,abc，且43sinsinsinsin3aBbAcAB，且222+=8abc，则ABC的面积为____________________.
16.已知三棱锥DABC所有顶点都在球O的球面上，ABC为边长为32的正三角形，ABD是以BD为斜边的直角三角形，且4AD，二面角DABC为0120，则球O的表面积为_____________________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明计算）
17．已知数列na 满足11=13(1)nnanana，，设nnabn
（1）求证：nb是等比数列，并求出nb的通项公式；
（2）设na的前n项和为nS，求nS．
18.如图，已知在四棱锥ABCDP中，O为AB中点，POC平面平面ABCD，BCAD//，BCAB，2ABBCPBPA，3AD.
（1）求证：平面PAB面ABCD
（2）求二面角CPDA的余弦值.
19. 炎炎夏季，水蜜桃成为备受大家欢迎的一种水果，某果园的水蜜桃质量分布如图所示．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）以频率估计概率，若从该果园中随机采摘5个水蜜桃，记质量在300克以上（含300克）的个数为X，求X的分布列及数学期望；
（Ⅲ）经市场调查，该种水蜜桃在过去50天的销售量（单位：千克）和价格（单位：元／千克）均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）＝－3t＋300（1≤t≤50，t∈N），前30天价格为g（t）＝13t＋20（1≤t≤30，t∈N），后20天价格为g（t）＝30（31≤t≤50，t∈N），求日销售额S的最大值．
20.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32，12,FF分别为椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上一点，12FPF面积的最大值为3.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点(3,0)A作关于x轴对称的两条不同直线12,ll分别交椭圆于11(,)Mxy与22(,)Nxy，且12xx，证明直线MN过定点，并求AMN的面积S的取值范围.
21.已知函数2()(1+)1xfxaxe．
（1）当0a时，讨论函数()fx的单调性；
（2）求函数()fx在区间[0,1]上零点的个数．
选做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分）
22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1,2(),333,2xttyt为参数
以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2cos,射线:(0)3OM与圆C交于点,,PO与直线l交于点Q.
（1）求直线l的极坐标方程；
（2）求线段PQ的长度.
23.（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】
已知函数()|1|2||.fxxx
（Ⅰ）求不等式()6;fx的解集
（Ⅱ）若()fx的图像与直线ya围成图形的面积不小于14，求实数a的取值范围.
2018—2019学年高三第二次调研考试
数学（理科）答案
一、选择题
1
2
3
4 5 6 7 8 9 10 11
12
B A B D D C C D C A B
B
12解析由题意可得ln,(0,)2lnaxxxxxx有3个不同解，令ln(),lnxxgxxxxx
22221ln1lnln(1ln)(2ln)(0,),'(),(ln)(ln)xxxxxxgxxxxxxx则当(0,)x时，令2lnyxx，则1211'2,(0,),'0,2xyxyyxx当递减；当1(,),'0,2xyy递增，则min11ln1ln20,(0,)2yx则当时，恒有2ln0.'()0,xxgx令得1x或,(0,1),'()0,()xexgxgx且时递减；(1,),'()0,()xegxgx时递增；(,)xe时，'()0,()gxgx递减，则()gx的极小值为(1)1,()ggx的极大值为1(),1egeee结合函数图象可得实数a的取值范围是22(2,)1eee.
二、填空题
13. 1 14. 16 15. 32 16. 1483
三、解答题
17 （1）证明：11,1nnnnaabbnn113(1)3(1)(1)nnnnnnbnanabnana
nb是等比数列………4分,111,1ab3q13nnb………6分
（2）13nnb13nnan……7分01113233nnSn ① 1213132333nnnSn（n-1） ②………………8分
①-②得：01121313133nnnSn………….10分211344nnnS…….12分
18：（1）有条件可得()2sin(2)16fxx……..3分,则函数()fx的周期为………..4分
令222262kxkkZ，,则36kxkkZ，…..5分
故()fx的增区间为36kkkZ，，，……………..6分
(2) ()2sin(2)1()26fxxfC，1sin(2)62C
5+==663CABCC是的内角2C………………………..8分
方法一（余弦定理与基本不等式）
222222coscababCabab22()343cababab……………..9分
由基本不等式2()2abab1,1abab当且仅当时等号成立1c…………….10分
又因为三角形两边之和大于第三边.2cabc即即…….11分12c……………..12分
19题：【解析】（Ⅰ）证明： BCAD//，BCAB，
2BCAB，3AD.5105OCODCD，，
222ODOCDC
OCCD CDPOC平面
CDPO ABPBPA，O为AB中点
ABPOPO底面ABCD
平面PAB面ABCD……………6分
（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系xyzO，则(0,0,3),(1,0,0)(1,3,0),(1,2,0)PADC
