江苏高考数学考点表

高考数学核心考点与难易程度一览表（新课标）难易程度考试说明相关内容常考题型所属知识模块核心考点考点类型简单集合的运算选择题集合与常用逻辑用语核心考点1必考简单圆的标准方程与一般方程选择题、填空题直线和圆的方程核心考点2必考简单命题及其关系、逻辑联结词、量词选择题、填空题集合与常用逻辑用语核心考点3常考简单任意角的概念、弧度制、三角函数的定义选择题、填空题三角函数、 三角恒等变换核心考点1常考简单不等式的性质选择题、填空题不等式核心考点1常考简单直线的方程与两直线的位置关系选择题、填空题直线和圆的方程核心考点1常考简单圆与圆的位置关系选择题、填空题直线和圆的方程核心考点4常考简单定积分与微积分基本定理选择题、填空题导数及其应用核心考点2常考简单指数式与对数式填空题函数概念与基本初等函数核心考点7选考简单圆锥曲线的定义选择题、填空题圆锥曲线核心考点1选考一般同角三角函数的基本关系式、诱导公式选择题、填空题三角函数、 三角恒等变换核心考点2必考一般正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质选择题、填空题、解答题三角函数、 三角恒等变换核心考点3必考一般函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质选择题、填空题、解答题三角函数、 三角恒等变换核心考点4必考一般等差数列及前n项和选择题、填空题、解答题数列核心考点2必考一般等比数列及前n项和选择题、填空题、解答题数列核心考点3必考一般正弦定理和余弦定理选择题、填空题、解答题平面向量、 解三角形核心考点4必考一般随机事件的概率选择题、填空题、解答题概率与统计核心考点1必考一般互斥事件有一个发生的概率解答题概率与统计核心考点2必考一般相互独立事件同时发生的概率解答题概率与统计核心考点3必考一般空间几何体的直观图与三视图选择题、填空题立体几何核心考点1必考一般空间点、直线、平面之间的位置关系选择题、填空题立体几何核心考点2必考一般简单不等式的解法选择题、填空题、解答题不等式核心考点2必考一般简单线性规划问题选择题、填空题不等式核心考点3必考一般基本不等式选择题、填空题不等式核心考点4必考一般导数的定义及几何意义、导数四则运算，简单选择题、填空题、解答题导数及其应用核心考点1必考一般集合与其他知识的结合选择题、填空题集合与常用逻辑用语核心考点2常考一般充分条件与必要条件选择题集合与常用逻辑用语核心考点4常考一般函数的解析式选择题、填空题函数概念与基本初等函数核心考点2常考一般函数的值域与最值选择题、填空题函数概念与基本初等函数核心考点3常考一般平面向量的基本定理及坐标表示选择题、填空题平面向量、 解三角形核心考点1常考一般平面向量的数量积选择题、填空题、解答题平面向量、 解三角形核心考点2常考一般抽样方法、统计案例、总体分布的估计选择题、填空题、解答题概率与统计核心考点5常考一般圆锥曲线的标准方程选择题、填空题圆锥曲线核心考点2常考第 1 页，共 4 页高考数学核心考点与难易程度一览表（新课标）一般圆锥曲线的性质（离心率的求法）选择题、填空题圆锥曲线核心考点3常考一般正弦定理和余弦定理的应用选择题、填空题平面向量、 解三角形核心考点5选考一般选考几何证明选讲解答题选修内容核心考点1选考一般坐标系与参数方程解答题选修内容核心考点2选考一般不等式选讲解答题选修内容核心考点3选考中档直线与圆的位置关系选择题、填空题直线和圆的方程核心考点3必考中档直线与圆的极坐标与参数方程填空题直线和圆的方程核心考点5理选修必考较难函数的奇偶性与单调性选择题、填空题函数概念与基本初等函数核心考点4必考较难函数的图象选择题、填空题函数概念与基本初等函数核心考点6必考较难对数函数的图象与性质填空题、解答题函数概念与基本初等函数核心考点9必考较难函数与方程填空题、解答题函数概念与基本初等函数核心考点11必考较难三角恒等变换选择题、填空题、解答题三角函数、 三角恒等变换核心考点5必考较难离散型随机变量的分布列、期望与方差解答题概率与统计核心考点4必考较难证明平行、垂直关系，求空间距离，求空间角解答题立体几何核心考点4必考较难不等式综合问题解答题不等式核心考点6必考较难圆锥曲线的最值、定值问题解答题圆锥曲线核心考点4必考较难直线与圆锥曲线的位置关系解答题圆锥曲线核心考点5必考较难圆锥曲线的综合解答题圆锥曲线核心考点6必考较难常考函数的基本概念选择题、填空题函数概念与基本初等函数核心考点1常考较难指数函数的图象与性质选择题、填空题函数概念与基本初等函数核心考点8常考较难数列的概念和简单的表示法选择题、解答题数列核心考点1常考较难数列求和选择题、填空题、解答题数列核心考点4常考较难向量的应用选择题、填空题、解答题平面向量、 解三角形核心考点3常考较难组合体选择题、填空题立体几何核心考点3常考较难含参数不等式恒成立的问题选择题、填空题不等式核心考点5常考较难函数模型及其应用解答题函数概念与基本初等函数核心考点12选考较难圆与其他知识的交汇解答题直线和圆的方程核心考点6选考难函数性质的综合应用选择题、解答题函数概念与基本初等函数核心考点5必考难二次函数的图象与性质选择题、解答题函数概念与基本初等函数核心考点10必考难函数与导数综合问题解答题导数及其应用核心考点4必考难情境问题解答题数列核心考点5常考难、较难利用导数求解函数单调性、最值问题选择题、填空题、解答题导数及其应用核心考点3必考难、较难导数与数学建模问题填空题、解答题导数及其应用核心考点5必考第 2 页，共 4 页高考数学核心考点与难易程度一览表（新课标）

【创新设计】（江苏专用）2016高考数学二轮复习 专题七 附加题考点整合 理

第1讲 立体几何中的向量方法

高考定位 高考对本内容的考查主要有：(1)空间向量的坐标表示及坐标运算，属B级要求；(2)线线、线面、面面平行关系判定，属B级要求；(3)线线、线面、面面垂直的判定，属B级要求；(4)求异面直线、直线与平面、平面与平面所成角，属B级要求．

真 题 感 悟

(2015·江苏卷)如图，在四棱锥PABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝π2，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1.

(1)求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；

(2)点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长．

解 以{AB→，AD→，AP→}为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则各点的坐标为B(1，0，0)，C(1，1，0)，D(0，2，0)， P(0，0，2)．

(1)因为AD⊥平面PAB，所以AD→是平面PAB的一个法向量，AD→＝(0，2，0)．因为PC→＝(1，1，－2)，PD→＝(0，2，－2)．设平面PCD的法向量为m＝(x，y，z)，

则m·PC→＝0，m·PD→＝0，

即x＋y－2z＝0，2y－2z＝0.令y＝1，解得z＝1，x＝1.

所以m＝(1，1，1)是平面PCD的一个法向量，

从而cos〈AD→，m〉＝AD→·m|AD→||m|＝33，

所以平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值为33. (2)因为BP→＝(－1，0，2)，设BQ→＝λBP→＝(－λ，0，2λ)(0≤λ≤1)，

又CB→＝(0，－1，0)，则CQ→＝CB→＋BQ→＝(－λ，－1，2λ)，

又DP→＝(0，－2，2)，

从而cos〈CQ→，DP→〉＝CQ→·DP→|CQ→||DP→|＝1＋2λ10λ2＋2.

设1＋2λ＝t，t∈[1，3]，

则cos2〈CQ→，DP→〉＝2t25t2－10t＋9＝291t－592＋209≤910.

2008～2019年江苏高考数学分类汇编

解析几何

2009-22 在平面直角坐标系xoy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），

其焦点F在x轴上。

（1）求抛物线C的标准方程；

（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；

（3）设过点(,0)(0)Mmm的直线交抛物线C于D、E两点，ME=2DM，

记D和E两点间的距离为()fm，求()fm关于m的表达式。

【解析】本小题主要考查直线、抛物线及两点间的距离公式等基本知识，

考查运算求解能力。

ClyxO2016-22 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：xy2=0，抛物线C：y2=2px(p＞0)．

（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；

（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.

①求证：线段PQ的中点坐标为(2,)pp；

②求p的取值范围.

【解析】(1):20lxyQ，l与x轴的交点坐标为2,0

即抛物线的焦点为2,0，22p

28yx；

(2)设点11,Pxy，22,Qxy

则①21122222ypxypx，即21122222yxpyxp，12221212222PQyypkyyyypp

又,PQQ关于直线l对称，1PQk

即122yyp，122yyp

又PQQ中点一定在直线l上

12122222xxyyp

线段PQ上的中点坐标为2,pp；

②Q中点坐标为2,pp

122212122422yypyyxxpp即1222212284yypyypp

12212244yypyypp，即关于222440ypypp有两个不等根

0，2224440ppp，40,3p．

专题58 隐形圆问题

专题知识梳理

隐形圆也就是题目中给出的条件不是给出一个圆，而是要通过设点、列式、化简得到动点的轨迹是一个圆.本专题分四个方面讲了隐形圆问题.

1． 利用圆的定义：在平面内到定点的距离等于常数，则这个点的轨迹是一个圆.解决这类问题只要抓住两个关键词：定点，定长.然后再化归为圆中的有关问题去解.

2． 是利用几何特征，直径所对的圆周角是直角，得到了隐形圆，有时两个定点所张的角也不一定是90o，可以是其他的定角，则动点的轨迹是两段圆弧.

3． 动点到两个定点的距离的平方和是定值，则这个点的轨迹也是一个圆，当然这个定值会有一定的范围，否则轨迹不存在，如果在某一距离前加其他系数也可以.

4． 是著名的阿波罗尼斯圆：到两个定点的距离之比是一个不为1的定值，这类题可能给出的背景也不在解析几何中，是要自己建系后，才能看出点的轨迹.所以在解题时要当心给出的条件.

5． 化归思想在本专题的作用很重要，因为给出的条件不是圆，是需要大家在解题分析得出的，另外得到圆以后，要合理用好点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系.

考点探究

【例1】(1)已知圆O：x2＋y2＝1，圆M：(x－a)2＋(y－a＋4)2＝1.若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得∠APB＝60°，则a的取值范围为____．

(2)如果圆(x－2a)2＋(y－a－3)2＝4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是____．

【解析】（1）连OP，则30OPAo，∵1OA，∴2OP，即P点的轨迹方程为224xy，又点P在圆M22()(4)1xaya上，∴两圆有交点，即221(4)9aa，解得：222222a．

（2）到原点的距离为1的点的轨迹方程为221xy，如果圆(x－2a)2＋(y－a－3)2＝4上总存在两个点到原点的距离为1等价于两圆相交，即2214(3)9aa，解得605a．