极坐标与参数方程高考真题
- 格式:doc
- 大小:262.50 KB
- 文档页数:6
极坐标与参数方程高考真题
1、(2007)坐标系与参数方程:1O 和2O 的极坐标方程分别为4cos 4sin ρθρθ==-,.(Ⅰ)把1O 和2O 的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)求经过1O ,2O 交点的直线的直角坐标方程.
2、(2008)坐标系与参数方程:
已知曲线C 1:cos ()sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数,曲线C 2
:()
x t y ⎧
⎪⎪⎨
⎪=
⎪⎩
为参数 。 (1)指出C 1,C 2各是什么曲线,并说明C 1与C 2公共点的个数;
(2)若把C 1,C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线1'C ,2'C 。写出1'C ,2'C 的参数方程。1'C 与2'C 公共点的个数和C 1与C 2公共点的个数是否相同?说明你的理由。
3、(2009) 已知曲线C 1:4cos ,
3sin ,x t y t =-+⎧⎨=+⎩
(t 为参数), C 2:8cos ,3sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数).
(Ⅰ)化C 1,C 2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; (Ⅱ)若C 1上的点P 对应的参数为2
t π
=,Q 为C 2上的动点,求PQ 中点M 到直线332,
:2x t C y t
=+⎧⎨
=-+⎩ (t
为参数)距离的最小值.
4、(2010)坐标系与参数方程:已知直线C 1:⎩⎪⎨⎪⎧ x =1+t cos α,y =t sin α,(t 为参数),圆C 2:⎩⎪⎨⎪⎧
x =cos θy =sin θ,
(θ为参数).
(1)当α=π
3
时,求C 1与C 2的交点坐标;
(2)过坐标原点O 作C 1的垂线,垂足为A ,P 为OA 的中点.当α变化时,求P 点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.
5、(2011)坐标系与参数方程:在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为2cos 22sin x y αα
=⎧⎨
=+⎩(α为参数),M 是
C 1上的动点,P 点满足2OP OM =,P 点的轨迹为曲线C 2 (Ⅰ)求C 2的方程
(Ⅱ)在以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线3
π
θ=与C 1的异于极点的交点为A ,与C 2的异于
极点的交点为B ,求AB .
6、(2012)已知曲线C 1的参数方程是⎩
⎪⎨⎪⎧
x =2cos φ
y =3sin φ(φ为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐
标系,曲线C 2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD 的顶点都在C 2上,且A 、B 、C 、D 以逆时针次序排列,点A 的极坐标为(2,π
3)
(Ⅰ)求点A 、B 、C 、D 的直角坐标;
(Ⅱ)设P 为C 1上任意一点,求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围。
7、(2013课标1)已知曲线1C 的参数方程为45cos ,
55sin x t y t =+⎧⎨
=+⎩
(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴
为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=。
(Ⅰ)把1C 的参数方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)求1C 与2C 交点的极坐标(0,02ρθπ≥≤<)。
8、(2013课标2)已知动点P Q 、都在曲线2cos ,
:2sin x t C y t
=⎧⎨=⎩(t 为参数)上,对应参数分别为=t α与=2t α
(02απ<<),M 为PQ 的中点。
(Ⅰ)求M 的轨迹的参数方程;
(Ⅱ)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数,并判断M 的轨迹是否过坐标原点。
9、(2014课标1)已知曲线194:2
2=+y x C ,直线⎩⎨⎧-=+=t
y t x l 222:(t 为参数) (1)写出曲线C 的参数方程,直线l 的普通方程;
(2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线,交l 于点A ,求PA 的最大值与最小值.
10、(2014课标2)在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C 的极坐标方程为2cos ,[0,]2
π
ρθθ=∈.
(1)求C 得参数方程;
(2)设点D 在C 上,C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定D 的坐标.
11、(2015课标1)在直角坐标系xOy 中,直线1:2C x =-,圆()()2
2
2:121C x y -+-=,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. (I )求12,C C 的极坐标方程.
(II )若直线3C 的极坐标方程为()π
R 4
θρ=∈,设23,C C 的交点为,M N ,求2C MN ∆ 的面积.
12、(2015课标2)在直线坐标系xOy 中,曲线C 1:cos sin x t y t ==α
α{
(t 为参数,t ≠0)其中0≤α≤π.在以O 为
极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2:p=2sin θ,C 3:cos θ。 (I ) 求C 1 与C 3 交点的直角坐标;
(II ) 若C 1 与C 2 相交于点A ,C 1 与C 3 相交于点B ,求|AB|的最大值.
13、【2015高考新课标1,文23】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中,直线1:2C x =-,圆()()2
2
2:121C x y -+-=,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.(I )求12,C C 的极坐标方程. (II )若直线3C 的极坐标方程为()π
R 4
θρ=∈,设23,C C 的交点为,M N ,求2C MN ∆ 的面积.
14、2014(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线194:2
2=+y x C ,直线⎩
⎨⎧-=+=t y t x l 222:(t 为参数)
(2)写出曲线C 的参数方程,直线l 的普通方程;
(3)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线,交l 于点A ,求PA 的最大值与最小值. 15、(2014辽宁,23,10分)选修4—4:坐标系与参数方程
将圆x 2
+y 2
=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C. (1)写出C 的参数方程;
(2)设直线l:2x+y-2=0与C 的交点为P 1,P 2,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P 1P 2