【优化方案】高三数学专题复习攻略 电子题库第一部分 专题一第三讲专题针对训练 理 新人教版.doc

最新文件---- 仅供参考------已改成word 文本 ------ 方便更改一、选择题1．(2010年高考湖南卷)某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其回归方程可能是( )A.y ^＝－10x ＋200 B.y ^＝10x ＋200 C.y ^＝－10x －200 D.y ^＝10x －200解析：选A.由负相关定义得斜率小于0，排除B 、D.又因x ，y 均大于0，排除C.故选A. 2．(2010年高考湖北卷)将参加夏令营的600名学生依次编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( ) A ．25,17,8 B ．25,16,9 C ．26,16,8 D ．24,17,9解析：选A.∵总体数为600，样本的容量是50，∴600÷50＝12.因此，每隔12个号能抽到一名．由于随机抽得的第一个号码为003，按照系统抽样的操作步骤在第Ⅰ营区应抽到25人，第Ⅱ营区应抽到17人，第Ⅲ营区应抽到8人，故选A.3．已知a 为实数，1＋2i a ＋i ＞32，则a ＝( )A ．1 B.12C.13D ．－2 解析：选B.1＋2i a ＋i ＝(1＋2i )(a －i )(a ＋i )(a －i )＝a ＋2＋(2a －1)ia 2＋1，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧2a －1a 2＋1＝0a ＋2a 2＋1＞32，解得a ＝12.4．设两个正态分布N (μ1，σ21)(σ1>0)和N (μ2，σ22)(σ2>0)的密度函数图象如图所示，则有( )A ．μ1<μ2，σ1<σ2B ．μ1<μ2，σ1>σ2C ．μ1>μ2，σ1<σ2D ．μ1>μ2，σ1>σ2解析：选A.根据正态分布的性质，对称轴：x ＝μ，σ表示总体分布的分散与集中，由图可得，故选A.5．现随机安排一批志愿者到三个社区服务，则其中来自同一个单位的3名志愿者恰好被安排在两个不同的社区服务的概率是( ) A.23 B.49 C.827 D.29解析：选A.对于来自同一单位的3名志愿者，每人有3种去向．而要恰好安排在两个不同的社区，则需要从3个人中选取2人，有C 23＝3种选法，此时这两个人和另外一个人构成不同的两队，他们去2个不同的社区，有A 23＝6种方法．即概率为P ＝C 23A 2333＝23.故选A.二、填空题 6.某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取______人．解析：设第1组抽出的号码为n ，则第5组抽出的号码是n ＋4×20040＝n ＋20＝22，故n ＝2.所以第8组抽出的号码是2＋7×20040＝37.40岁以下年龄段应抽取的人数占总抽取人数的50%，故40岁以下年龄段应抽取40×50%＝20(人)．答案：37 207．有一容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示：若在[10,20)中的数据共9个，则样本容量n ＝________. 解析：由题意，得样本数据落在[10,20)中的频率为(0.016＋0.020)×5＝0.18.又落在[10,20)中的数据共9个，所以n 1＝90.18，解之得n ＝50.答案：508．设甲、乙两人每次射击，命中目标的概率分别为34和45，且各次射击相互独立．若甲、乙各射击一次，则甲命中目标但乙未命中目标的概率是________；若按甲、乙、甲、…的次序轮流射击，直到有一人命中目标时停止射击，则停止射击时甲射击了两次的概率是________．解析：甲、乙各射击一次，甲命中目标而乙未命中目标的概率为34(1－45)＝320.甲、乙轮流射击，直到有一人命中目标时停止射击，停止射击时甲射击了两次有两种情况： 第一种情况是甲第2次命中目标，概率为：P 1＝(1－34)(1－45)×34＝380；第二种情况是乙第2次命中目标，概率为： P 2＝(1－34)(1－45)(1－34)×45＝1100.故停止射击时甲射击了两次的概率是P 1＋P 2＝19400.答案：320 19400三、解答题9．甲、乙等五名世博志愿者被随机地分到A ，B ，C ，D 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．(1)求甲、乙两人同时在A 岗位服务的概率； (2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率． 解：(1)记甲、乙两人同时在A 岗位服务为事件E A ，那么P (E A )＝A 33C 25A 44＝140.(2)记甲、乙两人在同一个岗位服务为事件E ，那么P (E )＝A 44C 25A 44＝110.所以甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率是P (E )＝1－P (E )＝910.10．某工厂生产甲、乙两种产品．甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%.生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元．设生产各件产品相互独立．(1)记X (单位：万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X 的分布列； (2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率． 解：(1)由题意知，X 的可能取值为10,5,2，－3. P (X ＝10)＝0.8×0.9＝0.72， P (X ＝5)＝0.2×0.9＝0.18， P (X ＝2)＝0.8×0.1＝0.08， P (X ＝－3)＝0.2×0.1＝0.02， 所以X 的分布列为(2)设生产的4件甲产品中一等品有n (n ≤4且n ∈N *)件，则二等品有(4－n )件．由题设知4n －(4－n )≥10，解得n ≥145.又n ∈N *，∴n ＝3或n ＝4.所以P ＝C 34×0.83×0.2＋C 44×0.84＝0.8192.故所求概率为0.8192.11．某商场准备在国庆节期间举行促销活动，该商场决定从2种服装商品，2种家电商品和3种日用商品中，选出3种商品进行促销．(1)试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率；(2)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元．同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得数额为m 元的奖金．假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是12，请问：商场应将每次中奖奖金数额m 最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？解：(1)从2种服装商品，2种家电商品和3种日用商品中，选出3种商品一共有C 37种选法．选出的3种商品中没有日用商品的选法有C 34种，所以选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率为P ＝1－C 34C 37＝3135.(2)顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量，设为ξ，其所有可能值为0，m,2m,3m . ξ＝0表示顾客在三次抽奖中都没有获奖，所以P (ξ＝0)＝C 03(12)0×(12)3＝18. 同理可得P (ξ＝m )＝C 13(12)1×(12)2＝38， P (ξ＝2m )＝C 23(12)2×(12)1＝38， P (ξ＝3m )＝C 33(12)3×(12)0＝18. 于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是 Eξ＝0×18＋m ×38＋2m ×38＋3m ×18＝1.5m .要使促销方案对商场有利，应使顾客所获奖金总额的期望值不大于商场的提价数额，因此应有1.5m ≤150，所以m ≤100.故商场应将中奖奖金数额最高定为100元，才能使促销方案对商场有利．给生活足够的热量，让他充满温度，虽说一份情会随着时间而平淡，但一颗心却可以铭记到永恒，时光可以带走美丽的曾经，却难以覆盖一份心念。

《优化方案》高三专题复习攻略（新课标）数学浙江理科第一部分专题六第一讲 计数原理、二项式定理专题针对训练一、选择题1．用0、1、2、3组成个位数字不是1的没有重复数字的四位数共有( ) A ．10个 B ．12个 C ．14个 D ．16个解析：选C.分两类：(1)0放个位有A 33＝6(个)；(2)0放十位或百位有A 12A 12A 22＝8(个)；共有6＋8＝14(个)符合要求的四位数．故应选C.2．从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有( )A ．70种B ．112种C ．140种D ．168种解析：选C.∵从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有C 410种不同方法；从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有C 48种不同方法；∴所求的不同挑选方法共有C 410－C 48＝140(种)．3．(2011年高考天津卷)在⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－2x 6的二项展开式中，x 2的系数为( )A ．－154 B.154C ．－38 D.38解析：选C.该二项展开式的通项为T r ＋1＝C r6⎝⎛⎭⎪⎫x 26－r ·⎝⎛⎭⎪⎫－2x r ＝(－1)r C r 6·126－2r ·x 3－r.令3－r ＝2，得r ＝1.∴T 2＝－6×124x 2＝－38x 2，故选C.4．在(x ＋13x)24的展开式中，x 的幂指数为整数的项共有( )A ．3项B ．4项C ．5项D ．6项解析：选C.二项展开式的通项是T r ＋1＝C r 24(x )24－r·(13x)r ＝C r 24x 12－5r 6，显然只有r ＝0,6,12,18,24时，x 的幂指数为整数，共有5项．5．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同的调整方法总数是( )A ．C 28A 23B ．C 28A 66C ．C 28A 26D ．C 28A 25解析：选C.从后排8人中选2人有C 28种选法，这2人插入前排4人中且前排人的顺序不变，则先从4人中的5个空位插一人有5种排法；余下的一人则要插入前排5人的空挡有6种排法，故为A 26.∴所求总数为C 28A 26. 二、填空题6．已知集合S ＝{－1,0,1}，P ＝{1,2,3,4}，从集合S ，P 中各取一个元素作为点的坐标，可作出不同的点共有__________个．解析：共有C 13C 14A 22－1＝23(个)，其中(1,1)重复了一次． 答案：237．(2011年高考北京卷)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)解析：数字2,3至少都出现一次，包括以下情况：“2”出现1次，“3”出现3次，共可组成C 14＝4(个)四位数．“2”出现2次，“3”出现2次，共可组成C 24＝6(个)四位数．“2”出现3次，“3”出现1次，共可组成C 34＝4(个)四位数． 综上所述，共可组成14个这样的四位数． 答案：148．(2011年高考山东卷)若⎝⎛⎭⎪⎫x －a x 6展开式的常数项为60，则常数a 的值为________．解析：⎝⎛⎭⎪⎫x －a x 26展开式的通项为T r ＋1＝C r 6x 6－r (－1)r ·(a )r ·x －2r ＝C r 6x 6－3r(－1)r·(a )r.令6－3r ＝0，得r ＝2.故C 26(a )2＝60，解得a ＝4. 答案：4 三、解答题9．按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？ (1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本．解：(1)无序不均匀分组问题．先选1本有C 16种选法；再从余下的5本中选2本有C 25种选法；最后余下3本全选有C 33种选法．故共有C 16C 25C 33＝60(种)不同的分配方式．(2)有序不均匀分组问题．由于甲、乙、丙是不同三人，在第(1)题的基础上，还应考虑再分配，故共有C 16C 25C 33A 33＝360(种)不同的分配方式．10．用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位、百位上数字之和为偶数的四位数共有多少个？解：个位、十位、百位上数字之和为偶数有两种情况：第一种：三个偶数，第二种：一个偶数，两个奇数．第一种：三个偶数时，(1)三个偶数中包括“0”，则选法C 23，后三位排法有A 33种，千位可从其余4数中选一数即C 14，故有C 23A 33·C 14＝72(种)．(2)三个偶数中不包括“0”，则选法C 33，后三位排法有A 33种，千位可从其余3数中选一数即C 13，故有C 33A 33·C 13＝18(种)．第二种：一个偶数，两个奇数时，(1)这个偶数为“0”，则两个奇数选法C 23；后三位排法A 33种，千位选法C 14种，故有C 23·A 33·C 14＝72(种)．(2)偶数不为“0”，则选法有C 13·C 23，后三位排法A 33，千位选法C 13，故有C 13C 23·A 33·C 13＝162(种)．故共有72＋18＋72＋162＝324(种)．11．已知f (x )＝(1＋x )m ＋(1＋2x )n (m ，n ∈N *)的展开式中x 的系数为11.(1)求x 2的系数取最小值时n 的值；(2)当x 2的系数取得最小值时，求f (x )展开式中x 的奇次幂项的系数之和．解：(1)由已知C 1m ＋2C 1n ＝11， ∴m ＋2n ＝11，x 2的系数为C 2m ＋22C 2n ＝m m －2＋2n (n －1) ＝m 2－m 2＋(11－m )(11－m 2－1)＝(m －214)2＋35116.∵m ∈N *，∴m ＝5时，x 2的系数取得最小值22，此时n＝3.(2)由(1)知，当x2的系数取得最小值时，m＝5，n＝3，∴f(x)＝(1＋x)5＋(1＋2x)3.设这时f(x)的展开式为f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，令x＝1，a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝25＋33，令x＝－1，a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝－1，两式相减得2(a1＋a3＋a5)＝60，故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30.。

【优化方案】高三数学专题复习攻略 电子题库第一部分 专题六第二讲专题针对训练 理 新人教版 一、选择题 1．若直线l与平面α所成的角为π4，则直线l与平面α内与l不相交的直线所成角中最大，最小的角分别为( ) A.3π4，π4

B.π2，π4 C.3π4，0 D.π2，0 解析：选B.直线和平面内直线所成角最大为π2，而直线和平面所成角即为直线和平面内所有直线所成角中的最小角，故最小角为π4. 2．(2011年高考大纲全国卷)已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为( ) A．7π B．9π C．11π D．13π 解析：选D.

如图，由题意可知∠AMN＝60°，设球心为O，连接ON、OM、OB、OC，则ON⊥CD，OM⊥AB，且OB＝4，OC＝4.

在圆M中，∵π·MB2＝4π， ∴MB＝2.在△OMB中，OB＝4， ∴OM＝23. 在△MNO中，OM＝23，∠NMO＝90°－60°＝30°， ∴ON＝3. 在△CNO中，ON＝3，OC＝4，∴CN＝13， ∴S＝π·CN2＝13π. 3．在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点A1到截面AB1D1的距离是( )

A.433 B.34

C.233 D.32 解析：选C. 设A1C1∩B1D1＝O1， ∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1， ∴B1D1⊥平面AA1O1，故平面AA1O1⊥平面AB1D1，交线为AO1，在平面AA1O1内过A1作A1H

⊥AO1于点H，则易知A1H的长即是点A1到平面AB1D1的距离．在Rt△A1O1A中，A1O1＝2，AO1

＝6，由A1O1·A1A＝A1H·AO1，可得A1H＝233. 4．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱上到异面直线AB，CC1的距离相等的点的个数为( )

A．2 B．3 C．4 D．5 解析：选C.如图所示，则BC中点、A1D1中点、B1、D分别到两异面直线的距离相等，即满足条件的点有四个，故选C项． 5．设C是∠AOB所在平面外的一点，若∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝θ，其中θ是锐角，

《优化方案》高三专题复习攻略（新课标）数学浙江理科第一部分专题四第一讲 空间几何体专题针对训练一、选择题1.在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝1.5，∠ABC ＝120°(如图所示)，若将△ABC绕BC 边所在直线旋转一周，则所形成的旋转体的体积是( ) A.92π B.72π C.52π D.32π解析：选D.如图所示，该旋转体的体积为圆锥CD 与圆锥BD 的体积之差，由已知求得BD ＝1.所以V ＝V 圆锥CD －V 圆锥BD ＝13×π×3×52－13×π×3×1＝3π2.2．(2011年高考浙江卷)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )解析：选D.A ，B 的正视图不符合要求，C 的俯视图显然不符合要求，答案选D.3．已知水平放置的△ABC 的直观图△A ′B ′C ′(斜二测画法)是边长为2a 的正三角形，则原△ABC 的面积为( )A.2a 2B.32a 2 C.62a 2 D.6a 2解析：选D.斜二测画法中原图面积与直观图面积之比为1∶24，则易知24S ＝34(2a )2，∴S ＝6a 2.4．如图所示，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是( )解析：选C.若该几何体的俯视图是选项A ，则该几何体的体积为1，不满足题意；若该几何体的俯视图是选项B ，则该几何体的体积为π4，不满足题意；若该几何体的俯视图是选项C ，则该几何体的体积为12，满足题意；若该几何体的俯视图是选项D ，则该几何体的体积为π4，不满足题意．故选C. 5．正棱锥的高缩小为原来的12，底面外接圆半径扩大为原来的3倍，则它的体积是原来的体积的( )A.32倍B.92倍 C.34倍 D.94倍 解析：选B.设原棱锥高为h ，底面面积为S ，则V ＝13Sh ，新棱锥的高为h 2，底面面积为9S ， 所以V ′＝13·9S ·h 2，∴V ′V ＝92. 二、填空题6．下图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为________．解析：由三视图知该几何体上部为半径是3的半球，下部为圆锥，圆锥的底面半径为3，母线长为5，高为4，则圆锥侧面积S 1＝π×3×5＝15π，半球的表面积(不包括大圆面)S 2＝2π×32＝18π，∴S ＝S 1＋S 2＝15π＋18π＝33π.答案：33π7．已知四棱锥P —ABCD 的底面是边长为6的正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且PA ＝8，则该四棱锥的体积是________．解析：∵底面是边长为6的正方形，∴S 底＝6×6＝36，又∵PA ⊥底面ABCD ，∴V P ­ABCD ＝13×36×8＝96. 答案：968．在棱长为1的正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，过对角线BD 1的一个平面交AA 1于E ，交CC 1于F ，得四边形BFD 1E ，给出下列结论：①四边形BFD 1E 有可能为梯形；②四边形BFD 1E 有可能为菱形；③四边形BFD 1E 在底面ABCD 内的投影一定是正方形；④四边形BFD 1E 有可能垂直于平面BB 1D 1D ；⑤四边形BFD 1E 面积的最小值为62. 其中正确的是________．(请写出所有正确结论的序号)解析：四边形BFD 1E 为平行四边形，①显然不成立，当E 、F 分别为AA 1、CC 1的中点时，②④成立，四边形BFD 1E 在底面的投影恒为正方形ABCD .当E 、F 分别为AA 1、CC 1的中点时，四边形BFD 1E 的面积最小，最小值为62. 答案：②③④⑤三、解答题9．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，求这个球的体积．解：由已知可知正六棱柱的底面边长为12，而外接球的直径恰好为最长的体对角线长． 设球的半径为R ，则(2R )2＝12＋(3)2＝4，∴R ＝1，∴V 球＝43πR 3＝43π. 10．已知正三棱锥V －ABC 的正视图、俯视图如图所示，其中VA ＝4，AC ＝2 3.(1)画出该正三棱锥的侧视图，并求出该侧视图的面积；(2)求该正三棱锥V —ABC 的体积．解：(1)侧视图如图，S △VBC ＝12VA ·BC ＝12×23×23＝6. (2)V V －ABC ＝13S △ABC ·23＝13×34×(23)2×23＝6. 11．一个多面体的直观图，正视图(正前方观察)，俯视图(正上方观察)，侧视图(左侧正前方观察)如下图所示．(1)探求AD 与平面A 1BCC 1的位置关系并说明理由；(2)求此多面体的表面积和体积．解：从俯视图可得，底面四边形ABCD 和侧面四边形A 1C 1CB 是矩形，又从正视图可得， BC ⊥AB ，BC ⊥BA 1，且AB ∩BA 1＝B ，BC ⊥面ABA 1，△A 1AB 是正三角形，∴三棱柱是正三棱柱．(1)∵底面四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC .又∵BC ⊂面A 1BCC 1，∴AD ∥面A 1BCC 1.(2)依题意可得，AB ＝BC ＝a ，∵S ＝12×sin 60°×a ×a ＝34a 2， ∴V ＝S ×h ＝34a 2×a ＝34a 3. S 侧＝C ×h ＝3a ×a ＝3a 2，S 表＝S 侧＋2S 底＝3a 2＋2×34a 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋32a 2， 所以此多面体的表面积和体积分别为⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋32a 2，34a 3.。