立铣削过程中的颤振稳定性分析与研究
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#机械制造与研究#鲁杰#立铣削过程中的颤振稳定性分析与研究http:MZZHD.chinajourna.lnet.cn E-mai:lZZHD@chainajourna.lnet.cn5机械制造与自动化6作者简介:鲁杰(1979) ),男,江西九江人,硕士研究生,研究方向为航空宇航制造工程。立铣削过程中的颤振稳定性分析与研究鲁杰(南京航空航天大学机电学院,江苏南京210016)
摘 要:铣削过程中的颤振会导致刀具磨损、工件表面粗糙、产量下降等问题。分析和比较了一维动态铣削数学模型,结合已获得的试验数据,根据一维理论开发出动态铣削仿真软件。该软件预测了在特定铣削条件和模态参数下的稳定性曲线。研究表明,动态铣削仿真软件的开发对于数控铣床铣削参数的给定具有重要意义,仿真计算对铣削过程中稳定性判别是一种有效的方法。关键词:铣削;颤振;稳定性中图分类号:TG54 文献标识码:B 文章编号:1671-5276(2009)02-0084-03
AnalysisofVibrationStabilityinMillingProcessLUJie(CollegeofMechanicalandElectrica,lNanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China)Abstract:Vibrationinmillingprocesscanresultincutterabrasion,roughnessoffinishsurface;outputdecreaseandsoon.Thispa-
peranalyzesandcomparesmathematicmodelofonedmiensiondynamicmillingprocessanddevelopesdynamicmillingsmiulationsoftwareaccordingtodmiensiontheoryandincombinationwiththetestingdata.Thissoftwarecanpredictstabilitycurveingivenmillingconditionandmodeparameter.Accordingtothestudyitisshownthatthedevelopmentofdynamicmillingsmiulationsoftwareisofgreatmiportancetomillingparameteridentificationofnumeralcontrolmillingmachine.Smiulationcalculationisagoodmethodforstabilityidentificationinmillingprocess.Keywords:milling;vibration;stability
0 前言铣削颤振产生源于刀具和工件之间的相互振动,它会导致切屑厚度会随着时间变化而变化。由于铣削力同切屑厚度,机床的综合自激系统模态成正比,因此将会导致机床系统的不稳定颤振。如果在数控铣削中不能够抑制颤振,那么在此状态下机床加工出的零件会有粗糙的铣削面,同时加大刀具的磨损且在旋转稳定的系统上产生很大的动态载荷。所以预测铣削过程中稳定的切削条件,例如旋转速度和切削深度对于增加材料去除率,提高工件表面的加工品质,降低刀具磨损具是非常必要的。动态铣削过程由于在铣削过程中刀齿的铣削运动,铣削力的大小和方向均随着刀齿的运动而变化,同时在此过程中总是还出现一定的自激振动现象,当颤振发生且逐渐增强时,铣削力还表现出非线性,另外,动态铣削力不仅要包含与振动有关的稳态切削力,还要考虑铣削过程中阻尼因素的影响。因此用简单的解析函数去表示和分析动态铣削过程是不可能的。分析并拓展了Tlusty的一维颤振稳定理论,利用一维颤振稳定理论结合以知的试验数据生成软件的程序代码,依靠该软件可以在已获得的试验数据的前提下比较准确的预测铣削颤振的稳定性曲线,从而为铣削加工中的铣削参数的确定提供重要的依据。1 一维动态铣削数学模型立铣削过程的模型如图1所示。
图1 立铣系统假设当只有一个刀齿以y轴为顺时针方向切入工件时,径向沉浸角为U,进给方向以机器系统x轴为基准,不考虑轴向力,有两个旋转力矢量作用于刀齿,切向力(Ft)和径向力(Fr)(图2)。表达式如下:
#84##机械制造与研究#鲁杰#立铣削过程中的颤振稳定性分析与研究MachineBuildingAutomation,Apr2009,38(2):84~86图2 铣削数学模型Ft=Ktah(U),Fr=KrFt=KrKtah(U),H=tan-1FrFt=tan-1Kr,(1)
式中,Kr为径向力对切向力之比且没有单位,最终作用在刀齿上的合成切削力为:
F(U)=Kt1+K2rah(U)=Ksah(U)(2)式中,合成切削力系数Ks=Kt1+K2r,切削力在进给方向(x)和普通方向(y)能被分解成如下:Fx(U)=-Fcos(U-H),Fy(U)=Fsin(U-H)(3)由刀齿和振动产生的再生切屑载荷为:h[U(t)]=csinU(t)+$x(t)sinU(t)+$y(t)cosU(t)(4)式中,刀齿的角度位置U(t)=8t旋转速度为8(rad/s),注意静态切屑载荷csinU(t)对于动态颤振系统是输入因子且不会影响线性动态铣削系统的临界切深,这里我们把整个机床系统看成线性系统,振动表达式组成部分($x,$y)用颤振频率(Xc)表达;因此最后的切削合力能够用谐
函数表达为F(t)=FeiXct,式中F是动态力的幅度,在现在时间(t)和原来时间(t-T)内的颤振能够表达为:
x=Uxx(iXc)Fx(Xc),x0(Xc)=e-iXcTUxx(iXc)Fx(Xc),$x(Xc)=x-x0
y=Uyy(iXc)Fy(Xc),y0(Xc)=e-iXcTUyy(iXc)Fy(Xc),$y(Xc)=y-y0
(5)
式中,Uxx和Uyy分别为系统x方向和y方向上的直接频率响应函数(FRF),由于切削力Fx和Fy都同x,y方向上的颤振相联系,依靠把直角方向的切削力确定为合成确定力方向可以将铣削过程简化,表达式如下:
$x=-(e-iXcT-1)UxxFx=+(e-iXcT-1)Uxxcos(U-H)FeiXct
$y=-(e-iXcT-1)UyyFy=+(e-iXcT-1)Uyysin(U-H)FeiXct
(6)
代入式(4)可得:h(t)=(e-iXcT-1){sinUcos(U-H)-cosUsin(U-H)}UxxUyyFe-iXct=(e-iXcT-1){Ai(U(t))}UxxUyyFe-iXct(7)
式7中,将x,y方向上的颤振和切削力分解到切屑负载(U)方向上,Ai(U(t))是一个周期函数且仅在切入角(Ust)和切出角(Uex)之间有效,Tlusty使用几何学方法将刀齿的起始角位置确定为刀齿沉浸的中心,表达为:U0=Ust+Uex-Ust2(8)方向因子变成常数:ux=sinU0cos(U0-H),uy=-cosU0sin(U0-H)(9)传递函数由时间变量和常量组成,表达式为:U0,1=uxUxx+uyUyy(10)
由于铣削过程中方向因子随着刀具的旋转而改变,因
此在刀齿的间隔角UP=N2P周期之内是具有周期性的,Opitz在表达合成切削力中的周期性方向函数采取了平均方法,不同于Altintas的几何学方法,表达如下:
{A0}=1UPQUexUst{+sinUcos(U-H)-cosHsin(U-H)}dU =N2P12(sinH)U-14cos(2U-H)UexUst12(sinH)U+14cos(2U-H)UexUst(11)
传递函数由时间变量和常量组成,表达式如下:U0,2=MxUxx+MyUyy(12)由于去除了随时间变化的切屑厚度表达式并且理论上将颤振限制在一个固定方向,所以颤振稳定性问题变成了一维矢量问题,可以利用早期Tlusty或Tobias提出的典型颤振理论解决。平均动态切屑厚度变成:hm=(e-iXcT-1)U0FeiXct(13)平均动态合成切削力可表达为:FeiXct=ksahm=ksa(eiXcT-1)U0FeiXct(14)动态铣削的特征函数可变成:1+(1-eiXcT)ksalimU0(iXc)=0(15)式中,alim是无颤振铣削过程中最大轴向切削深度,方向性传递函数(U0(iXc))可以分解成实部和虚部,例如U0(iXc)=G0+Hi0,根据Tlusty的典型一维颤振理论,无颤
振切削深度和旋转速度可以表达为:
alim=-12ksG0(Xc)me,T=2KP+E2Pfcyn=60NT(16)式中,fc/Hz为颤振频率,Ts[S]为刀齿的通过周期,N为刀齿的齿数,n(r/min)为旋转速度,G0(Xc)是方向传递函数的实部并且能够用式子(10)或(12)近似表达,me=N(Uex
-Ust)/2P,通过改变me中的刀齿数N可以调整铣削过程
中的稳定极限。颤振的周期相位为:
E=3P+2WyW=tan-1
H0
G0
式(16)被广泛地应用在数控铣削当中,为设计铣刀
#85##机械制造与研究#鲁杰#立铣削过程中的颤振稳定性分析与研究http:MZZHD.chinajourna.lnet.cn E-mai:lZZHD@chainajourna.lnet.cn5机械制造与自动化6及优化加工参数提供了理论依据,由于在计算过程中存在着时间延迟的微分方程,在得到最后计算结果时不可避免的采用估算方法,导致最后的理论稳态曲线和实际结果会有所偏差。2 应用实例铣床铣刀与工件间的相对动柔度曲线可以用锤击法激振测出,然后用结构动态分析仪器进行模态分析,求出在x,y方向上的模态参数(表1)。铣削条件:工件材料AL356;切削力系数:Kt=79719617,Kr=232.6295;切入角=0b;切出角=360b;刀齿数:三刀头(图3)。相关的仿真结果如图4。 图4中黑线下的区域即为铣削时的无颤振切深区域,由该稳定域分析结果得到的切削参数与实际摸索的经验值较为接近,可以为数控加工中的切削参数的选择提供实际意义。
图4 仿真结果
图3 切削条件表1 x轴和y轴的模态参数模态x轴y轴自然频率/Hz阻尼系数/%刚性系数自然频率/Hz阻尼系数/%刚性系数11800.02781.0909e+84800.02081.2973e+825250.02571.7677e+89100.02753.64e+838700.02592.0789e+814100.03550.94e+8413150.03041.0958e+822400.02231.6471e+8521150.02131.2304e+930450.01811.3182e+83 结论针对在实际铣削过程中动态特性比较复杂的情况下,同时考虑了刀具系统和工件系统中的相关因素,建立了铣削加工的一维颤振稳定域数学模型,并通过已有的试验数据验证了仿真的精确性和数学模型的合理性。通过对该仿真系统的设计和应用,在数控加工中工艺参数的选择和优化方面,显示了特有的优势,目前,国外已经有相关的软件已经在数控加工中心中得到了充分的验证。研制适合 我国数控加工业的切削过程仿真和优化系统对于显著减少国家在基础研究方面的资金投入、加速高性能数控机床的应用和普及具有非常重要的理论与实际意义。
