精编河北省邯郸市2019-2020学年八年级下第三次月考数学试题有答案

邢台市2017～2020学年高二（下）第三次月考数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“0x =”是“复数2(1)()z x x x i x R =-+-∈为纯虚数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2.圆8sin ρθ=的圆心的直角坐标为（ ）A ．(0,4)B ．(0,4)-C ．(4,0)D ．(4,0)-3.已知集合{1,2,3,4,5}A =，{5,8,9}B =，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素集合，则可以组成这样的新集合的个数为（ ）A ．8B ．12C ．14D ．15 4.4(2)x y -的展开式的中间项为（ ）A ．8-B ．38xy - C ．24 D ．2224x y5.某地区一次联考的数学成绩X 近似地服从正态分布2(85,)N σ，已知(122)0.96P X ≤=，现随机从这次考试的成绩中抽取100个样本，则成绩小于48分的样本个数大约为（ ） A ．4 B ．6 C ．94 D ．966.已知复数(1)()z a a i a R =+-∈，若5z =，则z在复平面内对应的点位于（）A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限7.参数方程2111x ty t t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩t 为参数）所表示的曲线是（ ）A ．B ．C ．D ． 8.在极坐标系中，O 为极点，曲线2cos 1ρθ=与射线3πθ=的交点为A ，则OA =（ ）A ．2BC ．12D ．29.设z 是复数z 的共轭复数，若105z z i z ⋅+=，则2zi=+（ ） A ．2 B ．4355i + C ．2或4355i + D ．2或3455i + 10.已知函数321()32f x x x ax b 1=--+-的图象在0x =处的切线方程为20x y a --=，若关于x 的方程2()f x m =有四个不同的实数解，则m 的取值范围为（ ）A ．5(2,)6-- B ．5[2,)6-- C ．325(,)36-- D ．325[,)36-- 11.随机变量X 的概率分布为2()(1,2,3)aP X n n n n===+，其中a 是常数，则()D aX =（ ） A ．3881 B ．608729 C ．152243 D ．522712.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足2()'()0(0)f x xf x x ->>，则（ ）A ．6(1)3(2(f f f ->>B ．3(2(6(1)f f f >>-C ．6(1)2(3(f f f ->>D ．2(3(6(1)f f f >>-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的横线上.13.在直角坐标系xOy 中，若直线l ：x t y t a =⎧⎨=-⎩（t 为参数）过椭圆C ：4cos 5sin x y θθ=⎧⎨=⎩（为参数）的左顶点，则a = ．14.设复数z 满足(1)3z i i +=-，则z 的虚部为 ． 15.某商品的售价x 和销售量y 之间的一组数据如下表所示：销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是(4)50y a x a =-+，则a = ． 16.若函数2()(2)xf x x ax e =-+在R 上单调递增，则a 的取值范围是 ． 17.在如图所示的坐标系中，阴影部分由曲线2y x=与矩形围成.从图中的矩形区域内随机依次选取两点，则这两点中至少有一点落在阴影部分的概率为 （取ln 20.7=）.18.现有3个大人，3个小孩站一排进行合影.若每个小孩旁边不能没有大人，则不同的合影方法有 种．（用数字作答）三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22cos 12sin x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数），直线l 的参数方程为12312x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），且直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，以直角坐标系的原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线C 的极坐标方程； （2） 已知点P 的极坐标为3(1,)2π，求11PA PB +的值. 20.某电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为体育迷.（1）以频率为概率，若从这100名观众中随机抽取2名进行调查，求这2名观众中体育迷人数X 的分布列； （2）若抽取100人中有女性55人，其中女体育迷有10人，完成答题卡中的列联表并判断能否在犯错概率不超过0.05的前提下认为是体育迷与性别有关系吗？ 附表及公式：20()P K k ≥0.050 0.010 0.001 0k3.8416.63510.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.21.（1）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin()A C B +=，证明：()()()()c b c a a b a b b c +++=++；（2）已知结论：在直角三角形中，若两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，则斜边上的高abh c=.若把该结论推广到空间：在侧棱互相垂直的四面体A BCD -中，若三个侧面的面积分别为1S ，2S ，3S ，底面面积为S ，则该四面体的高H 与S ，1S ，2S ，3S 之间的关系是什么？（用S ，1S ，2S ，3S 表示H ） 22.元旦期间，某轿车销售商为了促销，给出了两种优惠方案，顾客只能选择其中的一种.方案一：每满6万元，可减6千元；方案二：金额超过6万元（含6万元），可摇号三次，其规则是依次从装有2个幸运号、2个吉祥号的一号摇号机，装有2个幸运号、2个吉祥号的二号摇号机，装有1个幸运号、3个吉祥号的三号摇号机各摇号一次，其优惠情况为：若摇出3个幸运号则打6折，若摇出2个幸运号则打7折；若摇出1个幸运号则打8折；若没摇出幸运号则不打折.（1）若某型号的车正好6万元，两个顾客都选择第二种方案，求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率；（2）若你朋友看中了一款价格为10万的便型轿车，请用所学知识帮助你朋友分析一下应选择哪种付款方案. 23.已知函数1()2ln 1f x x a x x=--+. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当1a =时，正数1x ，2x 满足12()()2f x f x +=，证明：122x x +≥.邢台市2017～2020学年高二（下）第三次月考数学参考答案（理科）一、选择题1-5: CACDA 6-10: CBBCA 11、12：BD二、填空题13. 4- 14. 2 15. 0.8 16. [2,2]- 17. 0.91 18. 360三、解答题19.解：（1）C 的普通方程为22(2)(1)4x y -+-=， 整理得224210x y x y +--+=，所以曲线C 的极坐标方程为24cos 2sin 10ρρθρθ--+=.（2）点P 的直角坐标为(0,1)-，设A ，B 两点对应的参数为1t ，2t ， 将直线l 的参数方程代入曲线C的普通方程中得221(2)(11)422t -+-+-=，整理得2(240t t -++=.所以121224t t t t ⎧+=+⎪⎨=⎪⎩，且易知10t >，20t >，由参数t 的几何意义可知，1PA t =，2PB t =， 所以1212111111PA PB t t t t +=+=+121212t t t t +==. 20.解：（1）由图可得，观众为体育迷的概率为14， X 的可能取值为0，1，2，239(0)()416P X ===.12133(1)448P X C ==⨯⨯=.211(2)()416P X ===.故X 的分布为2K的观测值100(30104515)75254555k⨯-⨯=⨯⨯⨯1003.84133=<，故不能在犯错概率不超过0.05的前提下认为是体育迷与性别有关系.21.（1）证明：由sin()A C B+=，得tan B=3Bπ=.要证()()()()c b c a a b a b b c+++=++，只需证222c bc a ab ab ac b bc+++=+++，即证222c a b ac+-=，只需证222122c a bac+-=，即证1cos2B=.而3Bπ=，1cos2B=显然成立，故()()()()c b c a a b a b b c+++=++.（2）解：记该四面体ABCD-的三条侧棱长分别为a，b，c，不妨设112S ab=，212S bc=，312S ac=，由11133SH S c=，得1S cHS=，于是H===，即H=22.解：（1）选择方案二比方案一更优惠，则需要至少摸出一个幸运球，设顾客不打折即三次没摸出幸运珠为事件A，则2233()44416P A⨯⨯==⨯⨯，故所求概率232471()()1()16256P P A P A=-=-=.（2）若选择方案一，则需付款100.69.4-=（万元）.若选择方案二，设付款金额为X万元，则X可能的取值为6，7，8，10，2211(6)44416P X⨯⨯===⨯⨯；223221221(7)444P X⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==⨯⨯516=；223223221(8)444P X ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==⨯⨯716=；3(10)16P X ==. 故X 的分布列为所以()678161616E X =⨯+⨯+⨯107.937516+⨯=（万元）9.4<（万元）， 所以选择第二种方案更划算.23.（1）解：()y f x =的定义域为(0,)+∞，2222121'()1a x ax f x x x x-+=-+=， 令2()21h x x ax =-+，2444(1)(1)a a a ∆=-=-+. ①当11a -≤≤时，0∆≤，所以'()0f x ≥对(0,)x ∀∈+∞恒成立，则()f x 在区间(0,)+∞上单调递增.②当1a <-或1a >时，0∆>，令'()0f x =，得1x a =2x a = （i ）当1a <-时，120x x <<，所以'()0f x ≥对(0,)x ∀∈+∞恒成立，则()f x 在区间(0,)+∞上单调递增. （ii ）当1a >时，120x x <<.若1(0,)x x ∈，'()0f x >，函数()f x 单调递增； 若12(,)x x x ∈，'()0f x <，函数()f x 单调递减； 若2(,)x x ∈+∞，'()0f x >，函数()f x 单调递增.综上所述：当1a ≤时，()f x 在区间(0,)+∞上单调递增.当1a >时，在(0,a 和()a +∞上()f x 单调递增；在(a a 上()f x 单调递减. （2）证明：当1a =时，1()2ln 1f x x x x=--+，由（1）可知()f x 在区间(0,)+∞上单调递增. 又易知(1)1f =，且12()()2f x f x +=，不妨设1201x x <≤≤， 要证122x x +≥，只需证212x x ≥-，只需证21()(2)f x f x ≥-，即证112()(2)f x f x -≥-， 即证11(2)()20f x f x -+-≤.构造函数()(2)()2g x f x f x =-+-，(0,1]x ∈.所以1()22ln(2)2g x x x =----12ln x x--，(0,1]x ∈， 222121'()2(2)g x x x x x =--+--32322224(331)4(1)(2)(2)x x x x x x x x --+---==--.当(0,1]x ∈时，'()0g x ≥，所以函数()g x 在区间(0,1]上单调递增， 则()(1)0g x g ≤=.所以11(2)()20f x f x -+-≤得证，从而122x x +≥.。

2019-2020学年邯郸市邯山区八年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共16小题，满分42分）
1．在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（）
①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况；
②了解全体师生在寒假期间的离锡情况；
③了解全体师生入校时的体温情况；
④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况．
A．1个B．2个C．3个D．4
2．函数y ＝的自变量x的取值范围是（）
A．x＞2B．x≥2C．x≠2D．x≤2
3．为了了解天鹅湖校区2019﹣2020学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（）
A．1600名学生的体重是总体
B．1600名学生是总体
C．每个学生是个体
D．100名学生是所抽取的一个样本
4．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（）
A．B．
C．D．
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2022-2023学年八年级数学第三次月考测试题（附答案）一、单项选择题（共18分）1．（﹣2）0的值为（）A．﹣2B．0C．1D．22．下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算结果正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（﹣a3）2＝a6C．a2•a5＝a10D．（﹣3a）2＝6a2 4．现需要在某条街道l上修建一个核酸检测点P，向居住在A，B小区的居民提供核酸检测服务，要使P到A，B的距离之和最短，则核酸检测点P符合题意的是（）A．B．C．D．5．下列对△ABC的判断，错误的是（）A．若AB＝AC，∠B＝60°，则△ABC是等边三角形B．若∠A：∠B：∠C＝3：4：7，则△ABC是直角三角形C．若∠A＝20°，∠B＝80°，则△ABC是等腰三角形D．若AB＝BC，∠C＝40°，则∠B＝40°6．如图，将图1中的一个小长方形变换位置得到如图2所示的图形，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2二、填空题。

（共18分）7．分解因式：x2﹣25＝．8．若点A位于第三象限，则点A关于y轴的对称点落在第象限．9．已知4m＝5，4n＝9，则4m+n的值为．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于点D，交边AC于点E，若△ABC与△EBC的周长分别是15，9，则BC＝．11．如图，某山的山顶E处有一个观光塔EF，已知该山的山坡面与水平面的夹角∠EAB为30°，山高EB为120米，点C距山脚A处180米，CD∥AB，交EB于点D，在点C处测得观光塔顶端F的仰角∠FCD为60°，则观光塔EF的高度是米．12．有一三角形纸片ABC，∠A＝70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是．三、解答题（共30分）13．计算：（1）﹣a2•3a+（2a）3．（2）（a+b）（a﹣b）﹣b（2a﹣b）．14．如图，在△ABC中，点E，F在边AC上，∠DAF＝∠BCA，BE∥DF，AD＝BC．（1）求证：△BCE≌△DAF．（2）当AE＝EB，∠CFD＝130°，∠C＝35°时，求∠ABC的度数．15．先化简，再求值：（x2+xy+y2）（x﹣y），其中x＝1，y＝﹣2．16．在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，其中A（﹣1，1），B（4，3），C（4，﹣1）处各有一颗棋子．（1）如图1，依次连接A，B，C，A，得到一个等腰三角形（BC为底边），请在图中画出该图形的对称轴．（2）如图2，现x轴上有两颗棋子P，Q，且PQ＝1（P在Q的左边），依次连接A，P，Q，B，使得AP+PQ+QB的长度最短，请在图2中标出棋子P，Q的位置，并写出P，Q 的坐标．17．为了推进节能减排，助力实现碳达峰、碳中和，某市新换了一批新能源公交车（如图1）．图2、图3分别是该公交车双开门关闭、打开中某一时刻的俯视（从上面往下看）示意图．ME，EF，FN是门轴的滑动轨道，∠E＝∠F＝90°，两门AB，CD的门轴A，B，C，D都在滑动轨道上，两门关闭时（如图2），点A，D分别在点E，F处，门缝忽略不计（B，C重合），两门同时开启时，点A，D分别沿E→M，F→N的方向同时以相同的速度滑动，如图3，当点B到达点E处时，点C恰好到达点F处，此时两门完全开启，若EF＝1米，AB＝CD，在两门开启的过程中，当∠ABE＝60°时，求BC的长度．四、解答题（共24分）18．课本再现：（1）如图1，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形．课本中给出一种证明方法如下：证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C．∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴∠A＝∠ADE＝∠AED，∴△ADE是等边三角形．“想一想，本题还有其他证法吗？”给出的另外一种证明方法，请补全：证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C，∠A＝60°．∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE，∠C＝①，∴②＝③，∴AD＝AE．（④）∴△ADE是等腰三角形．又∵∠A＝60°，∴△ADE是等边三角形．（2）如图2，等边三角形ABC的两条角平分线相交于点D，延长BD至点E，使得AE ＝AD，求证：△ADE是等边三角形．19．下列方框中的内容是小宇分解因式的解题步骤．分解因式：（x2+4x+3）（x2+4x+5）+1．解：设y＝x2+4x．原式＝（y+3）（y+5）+1（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2+4x+4）2．（第四步）请回答下列问题：（1）小宇分解因式中第二步到第三步运用了．A．提公因式法B．平方差公式法C．两数和的完全平方公式法D．两数差的完全平方公式法（2）小宇得到的结果能否继续因式分解？若能，直接写出分解因式的结果；若不能，请说明理由．（3）请对多项式（x2+2x+6）（x2+2x﹣4）+25进行因式分解．20．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别是线段BC、AC上的一点，且AD＝AE．（1）如图1，若∠BAC＝90°，D为BC中点，则∠2的度数为；（2）如图2，用等式表示∠1与∠2之间的数量关系，并给予证明．五、解答题（共18分）21．如图，在Rt△ABC中，ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．三角尺中30°角的顶点D 在边AB上，两边分别与△ABC的边AC，BC相交于点E，F，且DE始终与AB垂直．（1）△BDF是三角形．（填特殊三角形的名称）（2）在平移三角尺的过程中，AD﹣CF的值是否变化？如果不变，求出AD﹣CF的值；如果变化，请说明理由．（3）当平移三角尺使EF∥AB时，求AD的长．22．综合与探究．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题．【直接应用】（1）若x+y＝3，x2+y2＝5，求xy的值．【类比应用】（2）若x（3﹣x）＝2，则x2+（3﹣x）2＝．【知识迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）按如图2所示的方式放置，其中点A，O，D在同一直线上，点B，O，C也在同一直线上，连接AC，BD．若AD＝14，S△AOC+S△BOD＝50，求一块直角三角板的面积．六、解答题（本大题共12分）23．综合与实践．课间，小鑫在草稿纸上画了一个直角三角形．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，他想到了作AC的垂直平分线ED，交AC于点E，交AB于点D．他和同桌开始探讨线段AD与BD的大小关系．（1）尝试探究：当∠A＝30°时，直接写出线段AD与BD的大小关系：AD BD．（填“＞”、“＜”或“＝”）（2）得出结论：若∠A为任意锐角，则线段AD与BD的大小关系是AD BD，请说明理由．（填“＞”、“＜”或“＝”）（3）应用结论：利用上面的结论继续研究，如图2，P是△FHG的边HG上的一个动点，PM⊥FH于点M，PN⊥FG于点N，FP与MN交于点K．当点P运动到某处时，MN与FP正好互相垂直，此时FP平分∠HFG吗？请说明理由．参考答案一、单项选择题（共18分）1．解：（﹣2）0＝1．故选：C．2．解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选：D．3．解：A．a12÷a3＝a9，选项A不符合题意；B．（﹣a3）2＝a6，选项B符合题意；C．a2•a5＝a7，选项C不符合题意；D．（﹣3a）2＝9a2，选项D不符合题意；故选：B．4．解：作A点关于直线l的对称点，连接对称点和点B交l于点P，P即为所求．故选：A．5．解：A．若AB＝AC，∠B＝60°，则∠A＝60°，∠C＝60°，所以△ABC是等边三角形，故此选项判断正确，不符合题意；B．若∠A：∠B：∠C＝3：4：7，则∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形，故此选项判断正确，不符合题意；C．若∠A＝20°，∠B＝80°，则∠C＝80°，所以△ABC是等腰三角形，故此选项判断正确，不符合题意；D．若AB＝BC，∠C＝40°，则∠B＝100°，故此选项判断错误，符合题意．故选：D．6．解：图①中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，图②是长为a+b，宽为a﹣b的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），由于图①、图②阴影部分的面积相等可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：C．二、填空题。

【分析】取 SA的中点 O1 ， SC 的中点 O2 ，连 O1E ， O1F ， O2 A ， O2B ，证明 O2 是三棱锥 S ABC 的外接球的球心， SC 为该球的直径； O1 是三棱锥 S FAE 的外接球的球心， SA为
该球的直径，设 SA AB BC a ，求出 SC ，根据球的表面积公式可求出结果.
，
r4
VP BNM VP ABC
，其中 S△PNM 和 SPAC 分别表示
PMN 和△PAC 的面积，VPBNM 和VPABC 分别表示三棱锥 P BNM 和三棱锥 P ABC 的
体积．下列关系式一定成立的是（ ）
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A． r3 r1r2
B． 2r3 r12 r22
C． r4 r1 r2
D．1 r4 r1 r2
12．为了估计一批产品的不合格品率 p ，现从这批产品中随机抽取一个样本容量为 n 的
样本 1,2 ,3,,n
，定义 i
1, 第i次不合格
,i
0, 第i次合格
1, 2,, n
，于是 P(i
1)
p
，
P(i 0) 1 p ， i 1, 2,, n ，记 L( p) P(1 x1,2 x2 ,,n xn ) （其中 xi 0 或 1， i 1, 2,, n ），称 L( p) 表示 p 为参数的似然函数．极大似然估计法是建立在极大似然原理
(1)求an 通项公式；
(2)设 bn
an n
1
，在数列
bn
中是否存在三项
bm
,
bk
,
bp
（其中 2k
m
p
）成等比数列？
若存在，求出这三项；若不存在，说明理由．