河南省郑州外国语中学2016年中考数学模拟试卷

1 河南省郑州外国语中学2016年中考数学模拟试卷

一、选择题：每小题3分，共24分2016

1．4的算术平方根是（ ）

A．2 B．﹣2 C．±2 D．16

2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（ ）

A．3x﹣x=2 B．（3x2）3=9x6 C．（a+2）2=a2+4 D．÷=3

4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体摆放的位置是（ ）

A． B． C． D．

5．某校有21名学生参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（ ）

A．最高分 B．平均分 C．极差 D．中位数

6．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；

②作直线MN交AB于点D，连接CD．

若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为（ ） 2 A．90° B．95° C．100° D．105°

7．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，1），以点O为顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线y1=在第一象限内的图象经过点B．设直线AB的解析式为y2=k2x+b，当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）

A．﹣5＜x＜1 B．0＜x＜1或x＜﹣5 C．﹣6＜x＜1 D．0＜x＜1或x＜﹣6

8．已知点M为某封闭图形边界上一定点，动点P从点M出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段MP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题：每小题3分，共21分

9．分解因式：a3﹣4a=

．

10．小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是 折． 3

11．如图，已知⊙0的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于

度．

12．有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为 ．

13．如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移1个单位，若平移后得到的矩形的边与反比例函数y=图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则k的值为 ．

14．如图，矩形ABCD中，AD=4，∠CAB=30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是 ．

15．已知：如图，AB=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交OC于点D，AD的延长线交BC于点E，过D作⊙O的切线交BC于点F．下列结论：①CD2=CE•CB；②4EF2=ED•EA；③∠OCB=∠EAB；④DF=CD．其中正确的结论有 ． 4

三、解答题：本大题共8小题，共75分

16．（8分）先化简，再求值：，其中a2+3a﹣4=0．

17．（9分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．

（1）如果x=﹣1是方程的根，则△ABC的形状为 ；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

18．（9分）为了解中考体育科目训练情况，某区从九年级学生中抽取了部分学生进行了一次中考体育科测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是 ；

（2）图1中∠α的度数是 ，并把图2条形统计图补充完整；

（3）该区九年级有学生4000名，如果全部参加这次体育测试，请估计不及格的人数为 ；

（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率． 5 19．（9分）如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．

（1）填空：n的值为

，k的值为

；

（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；

（3）观察反比例函数y=的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．

20．（9分）如图，已知⊙O的半径为1，AC是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线BC，E是BC的中点，AB交⊙O于D点．

（1）直接写出ED和EC的数量关系：

；

（2）DE是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；

（3）填空：当BC= 时，四边形AOED是平行四边形，同时以点O、D、E、C为顶点的四边形是 ．

21．（10分）为了迎接“清明”小长假的购物高峰，某运动品牌服装店准备购进甲、乙两种服装，已知每件甲服装进价比每件乙服装进价多20元，售价在进价的基础上加价50%，通过初步预算，若以4800元购进的甲服装比以4200元购进乙服装的件数少10件．

（1）求甲、乙两种服装的销售单价；

（2）现老板计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件，若购进这100件服装的费用不超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？

（3）在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？ 6 22．（10分）如图，在△ABC中，点D为BC边的任意一点，以点D为顶点的∠EDF的两边分别与边AB，AC交于点E、F，且∠EDF与∠A互补．

（1）如图1，若AB=AC，D为BC的中点时，则线段DE与DF有何数量关系？请直接写出结论；

（2）如图2，若AB=kAC，D为BC的中点时，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请写出DE与DF的关系并说明理由；

（3）如图3，若=a，且=b，直接写出= ．

23．（11分）已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图1所示，A点坐标为（﹣6，0），B点的坐标为（4，0），点D为BC的中点，经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+8．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P为直线AC上方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APC的面积最大？求出此时P点的坐标和△APC的最大面积；

（3）已知M、N分别是线段AC、AB上的两个动点，点M由A以每秒1.2个单位向C出发，点N由B以每秒1个单位的速度向A运动，两点同时出发，当一个点停止运动时另一个点也停止运动，连接MN、DM、DN，问是否存在t使得DM平分∠CMN的同时DN也平分∠MNB？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

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2016年河南省郑州外国语中学中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：每小题3分，共24分2016

1．4的算术平方根是（ ）

A．2 B．﹣2 C．±2 D．16

【考点】算术平方根．

【分析】根据乘方运算，可得一个数的算术平方根．

【解答】解：∵22=4，

∴=2，

故选：A．

【点评】本题考查了算术平方根，乘方运算是解题关键．

2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；

C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；

D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

故选：B．

【点评】此题主要中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

3．下列运算正确的是（ ） 8 A．3x﹣x=2 B．（3x2）3=9x6 C．（a+2）2=a2+4 D．÷=3

【考点】二次根式的乘除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．

【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；

B、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；

C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；

D、原式利用二次根式除法法则计算得到结果，即可作出判断．

【解答】解：A、原式=2x，错误；

B、原式=27x6，错误；

C、原式=a2+4a+4，错误；

D、原式===3，正确，

故选D

【点评】此题考查了二次根式的乘除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体摆放的位置是（ ）

A． B． C． D．

【考点】由三视图判断几何体．

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．结合图形，使用排除法来解答．

【解答】解：根据几何体的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形可以得到该几何体是三棱柱，

根据俯视图三角形的方向可以判定选A，

故选A． 9 【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答．

请查一下题干．

5．某校有21名学生参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（ ）

A．最高分 B．平均分 C．极差 D．中位数

【考点】统计量的选择．

【分析】由于有21名同学参加百米竞赛，要取前11名参加决赛，故应考虑中位数的大小．

【解答】解：共有21名学生参加预赛，取前11名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前11．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，

第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．

故选：D．

【点评】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

6．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；

②作直线MN交AB于点D，连接CD．

若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为（ ）

A．90° B．95° C．100° D．105°

【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．