2009年虹口区中考数学模拟卷
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第 1 页 共 3 页 虹口区2009年中考数学模拟练习卷
（满分150分，考试时间100分钟）
2009.4
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]
1．计算：32aa的结果是（ ）
A．5a； B．6a； C．a； D．32a．
2．不等式21x的解集是（ ）
A．2x； B．12x； C．2x； D．12x．
3．下列各点中，不在反比例函数3yx图像上的是（ ）
A．（1，3）； B．（-3，1）； C.(6,12)； D．（-1，-3）．
4．下列方程中，有实数根的是（ ）
A.220xx； B.410x； C.21x；
D.111xxx.
5．在一个不透明的袋中装有2个红球和3个白球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸出1个球，则摸出红球的概率是（ ）
A.12； B. 23； C．15； D.25．
6．下列关于向量的等式中，正确的是（ ） A．abba； B． ()0aa； C．2()2abab；
D．ABBCCA．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[请将结果直接填入答题纸的相应位置]
7．计算：82＝_________．
8．用换元法解分式方程23202xxxx时，如果设2xyx，则原方程可化为关于y的整式方程是_________________________．
9．方程12x的根是__________________．
10．在直角坐标平面内，点(2,1)A关于y轴的对称点是______________．
11．已知函数()31fxx，则(2)f＝__________．
12．在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4．75元，总价从0元开始，随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（升）的函数关系式是____________．（不写定义域）
13．某厂2008年4月份的产值为40万元，6月份的产值为48．4万元．假设该厂每个月产值增长的百分率相同，若设该厂每月产值的增长率为x，则可列方程为__________________．
14．若向量b与单位向量e的方向相同，且1||||2be，则b＝________．（用e表示）
15．如果等腰三角形ABC的底边BC长为6，顶角BAC的平分线交底边BC于点D，那么BD的长为____________．
16．如图2，P是等边△ABC内的一点，若将△PAC绕点A逆时针旋转到△PAB，则PAP的度数为________．
C
B E
· O
图3 B
A C P
P
图2 A
D
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17．如图3，AB是⊙O的直径，弦CDAB于E，如果10AB，8CD，那么AE的长为 ．
18．已知正方形ABCD的边长是4，点E在直线AD上，2DE，联结BE与对角线AC相交于点F，则:CFFA的值是________________．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
先化简，再求值：2239(1)xxxx，其中4x
20．（本题满分10分）
解方程组：22113yxxy
21．（本题满分10分）
一座建于若干年前的水库大坝的横断面为梯形ABCD，如图4所示，其中背水面为AB，现准备对大坝背水面进行整修，将坡角由45改为30，若测量得24AB米，求整修后需占用地面的宽度BE的长．（结果保留根号）
22．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分4分）
为了更好地宣传“2010年上海世博会”，某中学举行了一次“迎世博知识竞赛”，并从中抽取了部分学生成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本，绘制了如下的统计图（如图5）．请根据图中的信息回答下列问题：
（1）此样本抽取了多少名学生的成绩？
（2）此样本数据的中位数落在哪一个范围内？（写出该组的分数范围） （3）若这次竞赛成绩高于80分为优秀，已知该校有900名学生参加了这次竞赛活动，请估计该校获得优秀成绩学生的人数约为多少名？
23．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）
已知：如图6，EF是矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线，EF与对角线AC及边AD、BC分别交于点O、E、F．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）如果2FEED，求:AEED的值．
30°45°EDCBA图4 A
B C F O
图6 学生数
分数 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 2 22 28
0 32 36
图5 ①
②
E D
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24．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分4分）
在平面直角坐标系xOy中（如图7），已知二次函数cbxxy2的图像经过点(0,3)A和点(3,0)B，其顶点记为点C．
（1）确定此二次函数的解析式，并写出顶点C的坐标；
（2）将直线CB向上平移3个单位长度，求平移后直线l的解析式；
（3）在（2）的条件下，能否在直线上l找一点D，使得以点C、B、D、O为顶点的四边形是等腰梯形．若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由.
25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）
如图8，在ABC中，90C，6AC，3tan4B，D是BC边的中点，E为AB边上的一个动点，作90DEF，EF交射线BC于点F．设BEx，BED的面积为y．
（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）如果以线段BC为直径的圆与以线段AE为直径的圆相切，求线段BE的长；
（3）如果以B、E、F为顶点的三角形与BED相似，求BED的面积.
A
C D E
F B
图8
A
C D B
备用图 · O 1 2 3 x y
图7
