六年级奥数第二讲 简便运算全集

- 1 - 第1讲 定义新运算

一、知识要点

定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。

新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

二、精讲精练

【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。

【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。

练习1：

1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。求27*9。

2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。

3.设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。

【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6)。

【思路导航】根据定义先算4△6。在这里“△”是新的运算符号。

练习2：

1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。

2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。

3．设M、N是两个数，规定M*N＝M/N+N/M，求10*20－1/4。

【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。

【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为。因此

第1讲 定义新运算

一、知识要点

定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。

新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

二、精讲精练

【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。

【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。

练习1：

1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。求27*9。

2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。

3.设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。

【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6)。

【思路导航】根据定义先算4△6。在这里“△”是新的运算符号。

练习2：

1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。

2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。

3．设M、N是两个数，规定M*N＝M/N+N/M，求10*20－1/4。

【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。

【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为。因此 3△(4△6)

小学六年级奥数 简便运算专题(一)

一、考点、热点回顾

根据算式的结构和特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把比较复杂 的四则混合运算化繁为简，化难为易。

四则混合运算法则：先算括号，再乘除后加减，同级间依次计算

加法交换律: a b b a 加法结合律： (a b) c a (b c)

乘法交换律: ab ba

乘法结合律： (ab)c a(bc)

乘法分配律: a(b c) ab bc 乘法结合律： ab bc a(b c)

除法分配律: (a b) c a c b c a c b c (a b) c

※没有a (b c)=a b a c和 a b a c = =a (b c)

减法性质：从一个数里连续减去两个数， 可以减去这两个数的和，也可以先减去第

二个数，再减去第一个数。 abca(bc) acb

二、典型例题

例 1 计算 4.75 9.63 (8.25 1.37) 7.48 3.17 (2.48 6.38)

5 5 1

练习1计算79 (3.8 15)15

例 2：计算 3333871 79 79。6666£练习 2 计算 0.9999 0.7 0.1111 2.7

例 3：计算 36 1.09 1.2 67.3

练习 3：计算 48 1.08 1.2 56.8

3 2 2

例 4：计算 3 25 37.9 6 5 5 5

练习 4：计算 6.8 16.8 19.3 3.2

例 5：计算 81.5 15.8 81.5 51.8 67.6 18.5练习 5：计算 235 12.1 235 42.2 135 54.3

例 6：计算 1234 2341 3412 4123

练习 6：计算 12468 24681 46812 68124 81246

1993 1994 1

1993 1992 1994

2011 2012 2010

2011 2012 1

例&有一串数1, 4, 9, 16, 25, 36……它们是按一定规律排列的，那么其中第 2000个

六年级奥数-简便计算

work Information Technology Company.2020YEAR 简便计算

——简便计算（一）

【知识点拨】

1.简便计算是一种特殊的计算，就是灵活、正确、合理地运用各种性质、定律，使复杂的计算变得简单，从而大幅度地提高计算速度与正确率。

2.运算定律和性质

（1） 加法交换律： a+b=b+a

（2） 加法结合律： (a+b)+c= a+(b+c)

（3） 乘法交换律： a×b=b×a

（4） 乘法结合律： (a×b)×c= a×(b×c)

（5） 乘法分配律： (a+b)×c=a×c+b×c

(a-b)×c=a×c-b×c

(a+b+c)×d=a×d+b×d+c×d

(a+b-c)×d=a×d+b×d-c×d

(6)减法性质： a-b-c= a-(b+c) a-（b+c）=

a-b-c

（7）除法性质： a÷b÷c= a÷(b×c) （b、c不能为0）

（8）分数的性质：

（9）添去括号法则： 括号前是“+”，添、去括号不变号

括号前是“-”，添、去括号要变号

（10）数字前面符号搬家： 在只有加减法运算中，可带数字前面符号搬家，

如：a+b-c= a-c+b

在只有乘、除法运算中，可带着数字前面符号搬家。

如：a×b÷c= a÷c×b（c 不为0）

【典型例题】

例1. 4.75-9.63+（8.25-1.37）

【解析】先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质，使运算过程简便。所以： 原式=4.75+8.25-9.63-1.37