2章有理数1-6节测试题

北师大版七年级数学上册第 2章有理数及其运算单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 如果“盈利5%”记作+5%，那么−3%表示( )A. 盈利2%B. 亏损8%C. 亏损3%D. 少赚2%2. 在有理数−3，0，3，4中，最小的有理数是( )A. −3B. 0C. 3D. 43. 下列运算正确的是( )A. −22=4B. (−213)3=−8127 C. (−12)3=−18 D. (−2)3=−64. −22−(−2)4的值是( )A. −20B. 16C. −16D. −125. 数轴上点A 、B 表示的数分别是−3、8，它们之间的距离可以表示为A. −3+8B. −3−8C. ｜−3+8｜D. ｜−3−8｜6. 下列说法中正确的有( )①同号两数相乘，符号不变；②几个因数相乘，积的符号由负因数的个数决定；③互为相反数的两数相乘，积一定为负；④两个有理数的积的绝对值等于这两个有理数的绝对值的积． A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 高度每增加1千米，气温就下降2℃，现在地面气温是−10℃，那么离地面高度为7千米的高空的气温是( ) A. −4℃B. −14℃C. −24℃D. 14℃8. 一个数的立方是它本身，那么这个数是( )A. 0B. 0或1C. −1或1D. 0或−1或19. 为解决“最后一公里”的交通接驳问题，平谷区投放了大量公租自行车供市民使用．据统计，目前我区共有公租自行车3 500辆．将3 500用科学记数法表示应为( ) A. 0.35×104B. 3.5×103C. 3.5×102D. 35×10210. 计算：3−2×(−1)=( )二、填空题（本大题共6小题，共24分）11.若规定一种运算：a∗b=ab+a−b，则1∗(−2)=___________．12.绝对值小于2的所有整数的和是______．13.如果向南走5米，记作+5米，那么向北走8米应记作______米．14.在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a☆b=a2−b2，则(4☆3)☆6=__________。

有理数测试题及答案### 有理数测试题及答案#### 一、选择题1. 下列哪个数是有理数？- A. π- B. √2- C. 1/3- D. 0.1010010001...答案：C2. 如果a和b都是有理数，且a + b = 2，a - b = 0，那么a和b的值分别是多少？- A. a=1, b=1- B. a=2, b=0- C. a=0, b=2- D. a=0, b=0答案：A3. 以下哪个表达式的结果是有理数？- A. √4- B. √9 + √8- C. √3 × √3- D. √2 / √2答案：A#### 二、填空题4. 有理数可以表示为两个整数的比值，即 \[ \frac{p}{q} \]，其中p和q是整数，且q不等于______。

答案：05. 如果一个数的绝对值小于1，那么这个数可以表示为 \[ x = a + \frac{b}{10} + \frac{c}{100} + \ldots \]，其中a, b, c等都是整数，且这个数的十进制表示是______。

答案：有限小数#### 三、计算题6. 计算下列有理数的和：\[ \frac{3}{4} + (-\frac{1}{2}) +\frac{5}{6} \]。

答案：\[ \frac{1}{4} + \frac{5}{6} = \frac{3}{12} +\frac{10}{12} = \frac{13}{12} \]7. 简化下列表达式：\[ 2x - \frac{1}{2}y + 3x - \frac{3}{4}y \]。

答案：\[ 5x - \frac{5}{4}y \]#### 四、解答题8. 证明：如果a是有理数，那么a的平方也是有理数。

答案：设a为有理数，可以表示为\[ a = \frac{m}{n} \]，其中m 和n是整数，且n不等于0。

a的平方为\[ a^2 =\left(\frac{m}{n}\right)^2 = \frac{m^2}{n^2} \]，由于m^2和n^2都是整数，所以a的平方也是有理数。

有理数单元测试题及答案大全一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是有理数？A. πB. √2C. 0.33333（无限循环）D. 1.1010010001...（无限不循环）答案：C2. 如果a是一个负有理数，那么-a是：A. 正数B. 负数C. 零D. 无理数答案：A3. 两个负有理数相加，结果为：A. 正数B. 负数C. 零D. 无理数答案：B4. 绝对值最小的有理数是：A. 1B. -1C. 0D. 2答案：C5. 下列哪个运算结果不是有理数？A. 2 + 3B. 4 - 5C. √4D. √9答案：C二、填空题（每题2分，共20分）6. 有理数包括_______和_______。

答案：整数，分数7. 一个数的相反数是它本身的数是_______。

答案：零8. 绝对值是它本身的数是_______。

答案：非负数9. 两个互为相反数的有理数相加的和是_______。

答案：零10. 一个数的绝对值是它到原点的距离，这个数是_______。

答案：实数三、计算题（每题5分，共30分）11. 计算：|-5| + (-2) + |-3| × 2答案：5 + (-2) + 6 = 912. 计算：(-3) × (-2) - 4 ÷ 2答案：6 - 2 = 413. 计算：(-1)^2 - 3 × 2 + 4答案：1 - 6 + 4 = -114. 计算：(-2)^3 + 3 × (-1) + 5答案：-8 - 3 + 5 = -6四、解答题（每题10分，共30分）15. 某班有40名学生，其中20名学生的数学成绩高于80分，10名学生的数学成绩低于60分，其余学生的数学成绩在60分到80分之间。

请计算这个班级的平均数学成绩。

答案：假设高于80分的学生平均成绩为85分，低于60分的学生平均成绩为55分，其余10名学生的平均成绩为70分。

则总成绩为：20 × 85 + 10 × 55 + 10 × 70 = 1700 + 550 + 700 = 2950。

《有理数》测试题（含答案）一、填空题（每小题4分，共20分）:1．下列各式－12，323，0，（－4）２，－｜－5｜，－（＋），422，的计算结果，是整数的有________________，是分数的有_________________，是正数的有_________________，是负数的有___________________；２．a 的相反数仍是a ，则a ＝______；３．a 的绝对值仍是－a ，则a 为______；４．绝对值不大于２的整数有_______；５．700000用科学记数法表示是_ __，近似数×104精确到_ _位，有___有效数字．二、判断正误（每小题3分，共21分）：1．0是非负整数………………………………………………………………………（）2．若 a ＞ b ，则|a |＞|b |……………………………………………………………（）3．23＝32………………………………………………………………………………（）4．－73＝（－7）×（－7）×（－7）……………………………………………（）5．若 a 是有理数，则 a 2＞0…………………………………………………………( )6. 若 a 是整数时，必有 a n ≥0(n 是非0自然数) …………………………………………( )7. 大于－1且小于0的有理数的立方一定大于原数…………………………( )三、选择题（每小题4分，共24分）：１．平方得4的数的是…………………………………………………………………（）（A ）2 （B ）－2 （C ）2或－2 （D ）不存在２．下列说法错误的是…………………………………………………………………（）（A ）数轴的三要素是原点，正方向、单位长度（B ）数轴上的每一个点都表示一个有理数（C ）数轴上右边的点总比左边的点所表示的数大（D ）表示负数的点位于原点左侧３．下列运算结果属于负数的是………………………………………………………（）（A ）－（1－98×7）（B ）（1－9）8－17（C ）－（1－98）×7 （D ）1－（9×7）（－8）４．一个数的奇次幂是负数，那么这个数是…………………………………………（）（A ）正数（B ）负数（C ）非正数（D ）非负数５．若ab ＝|ab |，必有………………………………………………………………（）（A ）ab 不小于0 （B ）a ，b 符号不同（C ）ab ＞0 （D ）a ＜0 ，b ＜0 ６．－133，－，－三个数之间的大小关系是……………………………（）（A ）－133＞－＞－（B ）－133＜－＜－（C ）－133＞－＞－（D ）－＞－＞－133 四、计算（每小题7分，共28分）１．（－85）×（－4）2－×(－5)×(－4)3；２．－24÷(－232)×2＋521×(－61)－；３．4.0)4121(212)2.0(12+--÷-；４．(1876597-+-)×(－18)＋×6－×．五、（本题7分）当321-=a ，322-=b 时，求代数式3（a ＋b ）2－6ab 的值．参考答案一、答案：1、－12，0，（－4）２，－｜－5｜，422； 323，－（＋），； 323（－4）2，422，；－12，－｜－5｜，－（＋）．2、答案：0．解析：应从正数、负数和0 三个方面逐一考虑再作判断．结果应为a ＝03、答案：负数或0．解析：应从正数、负数和0 三个方面逐一考虑再作判断．结果应为负数．4、答案：0，±1，±2．解析：不大于２的整数包括2，不小于－２的整数包括－2，所以不应丢掉±2．5、答案：7×105；十；4个．解析：700000＝7×100000＝7×105；×104＝×1000＝91050，所以是精确到十位；最后的0前的数字5直到左面第一个不是0的数字9，共有4个数字，所以有4个有效数字．二、1、答案：√解析：0既是非负数，也是整数．2、答案：×解析：不仅考虑正数，也要考虑负数和0 ．当a ＝0，b ＜0 时，或a ＜0且b ＜0时， |a |＞|b |都不成立．3、答案：×解析：23＝2×2×2＝8，32＝3×3＝9，所以23≠324、答案：×解析：－73不能理解为－7×3．5、答案：×解析：不能忘记0．当a＝0时，a2 ≯0．6、答案：×解析：注意，当a＜0时，a的奇次方是负数，如（－3）3 ＝－27＜0．7、答案：√解析：大于－1且小于0的有理数的绝对值都是小于1的正数，它们的乘积的绝对值变小；又，大于－1且小于0的有理数的立方一定是负数，所以大于－1且小于0的有理数的立方一定大于原数．三、1、答案：C．解析：平方得4的数不仅是2，也不仅是－2，所以答2或－2才完整．2、答案：B．解析：虽然每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，但是数轴上的每一个点不都表示一个有理数．3、答案：B.解析：负数的相反数是正数，所以（A）和（C）是正数；“减去负数等于加上它的相反数（正数）”所以（D）也是正数；只有（B）：（1－9）8－17 ＝－8×8－17 ＝－64－17 ＝－81．可知只有（B）正确．4、答案：B．解析：正数的奇次幂是正数，0的奇次幂是0，所以（A）、（C）（D）都不正确．5、答案：A．解析：（B）显然不正确；（C）和（D）虽然都能使ab＝|ab|成立，但ab＝|ab|成立时，（C）和（D）未必成立，所以（C ）和（D ）都不成立．6、答案：D ．解析：比较各绝对值的大小．由于133-≈，所以有133-＞22.0-＞2.0-，则有－＞－＞－13 3．四、1、答案：－90．解析：注意运算顺序，且＝41．（－85）×（－4）2－×(－5)×(－4)3＝（－85）×16－×(－5)×(－64) ＝（－5）×2－（－16）×(－5)＝－10－80＝－90．应注意，计算－10－80 时应看作－10 与－80 的和．2、答案：1065．解析：注意－24＝－2×2×2×2 ＝－16，再统一为分数计算：－24÷(－232)×2＋521×(－61)－＝－16÷(－38)×2＋211×(－61)－41 ＝－16×(－83)×2＋（－1211）－123 ＝ 12＋（－1214）＝ 12－67 ＝665． 3、答案：50．解析：注意统一为真分数再按括号规定的顺序计算： 4.0)4121(2 12)2.0(12+--÷- ＝ 52)491(25)51(12+--÷- ＝ 52452525-÷ ＝ -÷21125 ＝ 2125÷ ＝25×2＝ 50．注意分配律的运用．4、答案：.解析：注意分配律的运用，可以避免通分． (1876597-+-)×(－18)＋×6－× ＝ 14－15＋7＋－＝ 6＋＝．五、答案：389．解析：3（a ＋b ）2－6ab ＝ 36)322321(2---（－1)322)(32- ＝ 3（－313）2－6)38)(35(--＝3×9169－380＝ 389. ！。